Как убрать корень: Извлечение корней: определение, методы извлечения, примеры

Алгоритм извлечения квадратного корня

Квадратный корень легко извлекается с помощью калькулятора. Для этого достаточно набрать на нём исходное число и нажать клавишу корня

Если калькулятора под рукой нет, то квадратный корень извлекают пользуясь алгоритмом извлечения квадратного корня.

Применение алгоритма может оказаться весьма полезным на контрольных и экзаменах. Ведь чаще всего на таких мероприятиях использовать калькулятор запрещено.

Как пользоваться алгоритмом

Рассмотрим применение алгоритма извлечения квадратного корня на конкретных примерах. О том, почему алгоритм следует применять именно так, поговорим позже.

Пример 1. Извлечём квадратный корень из числа 4096 с помощью алгоритма извлечения квадратного корня.

Прежде всего сгруппируем число 4096 по две цифры. Двигаясь с конца влево сделаем небольшую мéтку:

Сгруппированные цифры исходного числа называют грáнями, а саму группировку по две цифры

Теперь нужно извлечь квадратный корень из числа 40 с точностью до целых, получаем 6. Записываем 6 после знака равенства:

Далее возвóдим число 6 в квадрат и полученный результат записываем под числом 40

Далее вычитаем из числа 40 число 36, получаем 4. Записываем это число под 36

Снóсим оставшиеся цифры из под корня, а именно 96. Получаем остаток 496

Теперь нужно найти следующую цифру корня. Её находят так. Первую найденную цифру корня, а именно 6 умножаем на 2, получаем 12. К числу 12 в конце нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет следующей цифрой корня) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 496 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.

Итак, проверим например цифру 5. Допишем её к числу 12 и умножим образовавшееся число 125 на 5

Получилось число 625, которое больше остатка 496. Значит цифра 5 не годится в качестве следующей цифры корня. Проверим тогда цифру 4. Допишем ее к числу 12 и умножим образовавшееся число 124 на 4

Получилось число 496, которое в точности является нашим остатком. Значит дописанная к числу 12 цифра 4 является следующей цифрой корня. Возвращаемся к исходному примеру и записываем цифру 4 в ответе после цифры 6

А число 496, которое получилось в результате умножения 124 на 4 записываем под остатком 496

Выполняем вычитание 496 − 496 = 0. Ноль в остатке говорит о том, что решение окончено:

Для удобства поиска второй цифры, слева от остатка проводят вертикáльную линию и уже за этой линией записывают умножение. В нашем случае умножение 124 на 4. Результат умножение сразу записывают под остатком:

Итак, квадратный корень из числа 4096 равен 64

Пример 2. Извлечём квадрáтный корень из числа 441 с помощью алгоритма извлечения квадратного корня.

Прежде всего сгруппируем число 441 по две цифры. Двигаясь с конца влево сделаем небольшую мéтку. В данном случае в числе 441 только три цифры. Поэтому группируем цифры 4 и 1. Крайняя четвёрка слева будет сама по себе:

Теперь нужно извлечь квадратный корень из числа 4 с точностью до целых, получаем 2. Записываем 2 после знака равенства:

Далее возвóдим число 2 в квадрат и полученный результат записываем под числом 4

Вычитаем из числа 4 число 4, получаем 0. Ноль принято не записывать. Снóсим оставшиеся цифры корня, а именно 41

Теперь нахóдим следующую цифру корня. Первую найденную цифру корня, а именно 2 умножаем на 2, получаем 4. К числу 4 в конце нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет следующей цифрой корня) и умножить получившееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 41 или хотя бы максимально близким ему, но не превосходящим его.

Итак, проверим например цифру 2. Допишем её к числу 4 и умножим получившееся число 42 на ту же самую дописанную цифру 2. Результат умножения будем записывать сразу под остатком 41

Получилось число 84, которое больше остатка 41. Значит цифра 2 не годится в качестве следующей цифры корня. Проверим тогда цифру 1. Допишем ее к числу 4 и умножим получившееся число 41 на на ту же самую дописанную цифру 1

Получилось число 41, которое в точности является нашим остатком. Значит дописанная к числу 4 цифра 1 является следующей цифрой корня. Записываем цифру 1 после цифры 2

А число 41, которое получилось в результате умножения 41 на 1, записываем под остатком 41

Выполняем вычитание 41 − 41 = 0. Ноль в остатке говорит о том, что решение окончено:

Пример 3. Извлечём квадратный корень из числа 101761 с помощью алгоритма извлечения квадратного корня.

Разбиваем число 101761 на грани:

Получилось три грани. Значит корень будет состоять из трёх цифр.

Извлекáем квадратный корень из первой грани (из числа 10) с точностью до целых, получаем 3. Записываем 3 после знака равенства:

Далее возвóдим число 3 в квадрат и полученный результат записываем под первой гранью (под числом 10)

Вычитаем из числа 10 число 9, получаем 1. Снóсим следующую грань, а именно число 17. Получаем остаток 117

Теперь нахóдим вторую цифру корня. Первую найденную цифру корня, а именно 3 умножаем на 2, получаем 6. К числу 6 в конце нужно дописать ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет второй цифрой корня) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 117 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.

Итак, проверим например цифру 2. Допишем её к числу 6 и умножим образовавшееся число 62 на ту же самую дописанную цифру 2. Результат умножения будем записывать сразу под остатком 117

Получилось число 124, которое больше остатка 117. Значит цифра 2 не годится в качестве второй цифры корня. Проверим тогда цифру 1. Допишем ее к числу 6 и умножим образовавшееся число 61 на на ту же самую дописанную цифру 1

Получилось число 61, которое не превосходит остатка 117. Значит дописанная к числу 6 цифра 1 является второй цифрой корня. Записываем её в ответе после цифры 3

Теперь выполняем вычитание 117 − 61 = 56.

Снóсим следующую грань, а именно число 61. Получаем новый остаток 5661

Теперь нахóдим третью цифру корня. Первые две найденные цифры корня, а именно число 31 умножаем на 2, получаем 62. К числу 62 в конце нужно дописать ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет третьей цифрой корня) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 5661 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.

Итак, проверим например цифру 9. Допишем её к числу 62 и умножим образовавшееся число 629 на ту же самую дописанную цифру 9.

Получилось число 5661, которое в точности является нашим остатком. Значит дописанная к числу 62 цифра 9 является третьей цифрой корня. Записываем цифру 9 в ответе после цифры 1

Выполняем вычитание 5661 − 5661 = 0. Ноль в остатке говорит о том, что решение окончено:

Пример 4. Извлечём квадратный корень из числа 30,25 с помощью алгоритма извлечения квадратного корня.

Данное число является десятичной дробью. В данном случае на грани следует разбить целую и дробную часть. Целую часть на грани следует разбить, двигаясь влево от запятой. А дробную — двигаясь вправо от запятой:

Получилось по одной грани в каждой части. Это значит, что корень будет состоять из двух цифр: одна цифра будет в целой части корня и одна цифра в дробной.

Извлечём квадратный корень из первой грани (из числа 30) с точностью до целых, получаем 5. Записываем 5 после знака равенства:

Далее возвóдим число 5 в квадрат и полученный результат записываем под первой гранью (под числом 30)

Вычитаем из числа 30 число 25, получаем 5.

Извлечение корня из целой части подкоренного выражения завершено. На данный момент мы извлекли корень из числа 30,25 с точностью до целых, получили ответ 5. Последний остаток 5 показывает, что целая часть 30 превосходит квадрат 5² на 5 квадратных единиц.

Чтобы дальше извлечь корень (с точностью до десятых), снесём следующую грань, а именно число 25, получим остаток 525. А в ответе после числа 5 следует поставить запятую, поскольку сейчас мы будем искать дробную часть корня.

Затем снóсим следующую грань, а именно число 25. Получаем остаток 525

Далее работаем по тому же принципу, что и раньше. Нахóдим следующую цифру корня. Для этого уже найденный корень, а именно число 5 умножим на 2 получим 10. К числу 10 в конце нужно дописать ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет следующей цифрой корня) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 525 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.

Итак, проверим например цифру 5. Допишем её к числу 10 и умножим получившееся число 105 на ту же самую дописанную цифру 5

Получилось число 525, которое в точности является нашим остатком. Значит дописанная к числу 10 цифра 5 является следующей цифрой корня. Возвращаемся к исходному примеру и записываем цифру 5 после в ответе после запятой:

Выполняем вычитание 525 − 525 = 0. Ноль в остатке говорит о том, что решение окончено:

В подкоренном выражении можно было использовать следующий прием: умножить подкоренное число на 100 и получить под корнем число 3025. Далее извлечь из него квадратный корень, как из обычного целого числа. Тогда получился бы ответ 55

Затем можно обратно разделить 3025 на 100 (или сдвинуть запятую влево на две цифры). В результате под корнем полýчится прежнее число 30,25, а правая часть уменьшится в десять раз и полýчится квадратный корень из числа 30,25.

Пример 5. Извлечём квадратный корень из числа 632,5225 с помощью алгоритма извлечения квадратного корня.

Данное число является десятичной дробью. Разбиваем число на грани. На грани следует разбить целую и дробную часть. Целую часть на грани следует разбить, двигаясь влево от запятой. А дробную — двигаясь вправо от запятой:

Получилось четыре грани. При этом две грани в целой части, и две грани в дробной. Это значит, что корень будет состоять из четырёх цифр: две цифры будет в целой части корня, и две цифры после запятой.

Извлечём квадратный корень из первой грани (из числа 6) с точностью до целых, получаем 2. Записываем 2 после знака равенства:

Далее возвóдим число 2 в квадрат и полученный результат записываем под первой гранью (под числом 6)

Вычитаем из числа 6 число 4, получаем 2. Затем снóсим следующую грань, а именно число 32. Получаем остаток 232

Теперь нахóдим вторую цифру корня. Первую уже найденную цифру корня, а именно 2 умножаем на 2, получаем 4. К числу 4 в конце нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет второй цифрой корня) и умножить получившееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 232 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.

Итак, проверим например цифру 6. Допишем её к числу 4 и умножим получившееся число 46 на ту же самую дописанную цифру 6. Результат умножения будем записывать сразу под остатком 232

Получилось число 276, которое больше остатка 232. Значит цифра 6 не годится в качестве второй цифры корня. Проверим тогда цифру 5. Допишем ее к числу 4 и умножим получившееся число 45 на на ту же самую дописанную цифру 5

Получилось число 225, которое не превосходит остатка 232. Значит дописанная к числу 4 цифра 5 является второй цифрой корня. Записываем её в ответе после цифры 2

Теперь выполняем вычитание 232 − 225 = 7.

Извлечение корня из целой части подкоренного выражения завершено. На данный момент мы извлекли корень из числа 632,5225 с точностью до целых, получили ответ 25. Последний остаток 7 показывает, что целая часть 632 превосходит квадрат 25² на 7 квадратных единиц.

Чтобы дальше извлечь корень (с точностью до десятых и сотых), снесём следующую грань, а именно число 52, получим остаток 752. А в ответе после числа 25 поставим запятую, поскольку сейчас мы будем искать дробные части корня:

Далее работаем по тому же принципу, что и раньше. Нахóдим первую цифру корня после запятой. Для этого уже найденные цифры, а именно 25 умножим на 2 получим 50. К числу 50 в конце нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет первой цифрой корня после запятой) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 752 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.

Итак, проверим например цифру 2. Допишем её к числу 50 и умножим получившееся число 502 на ту же самую дописанную цифру 2. Можно интуитивно понять, что цифра 2 великá, поскольку 502 × 2 = 1004. А число 1004 больше остатка 752. Тогда очевидно, что первой цифрой после запятой будет цифра 1

Теперь выполняем вычитание 752 − 501 = 251. Сразу снóсим следующую грань 25. Полýчим остаток 25125

Теперь нахóдим вторую цифру корня после запятой. Не обращая внимания на запятую, найденные цифры корня умнóжим на 2. Полýчим 502.

К числу 502 в конце нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет второй цифрой корня после запятой) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 25125 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.

Итак, проверим например цифру 6. Допишем её к числу 502 и умнóжим образовавшееся число 5026 на ту же самую дописанную цифру 6. Результат умножения будем записывать сразу под остатком 25125

Получилось число 30156, которое больше остатка 25125. Значит цифра 6 не годится в качестве второй цифры корня после запятой. Проверим тогда цифру 5. Допишем ее к числу 502 и умножим получившееся число 5025 на на ту же самую дописанную цифру 5

Получилось число 25125, которое в точности является нашим остатком. Значит дописанная к числу 502 цифра 5 является второй цифрой корня после запятой. Записываем цифру 5 в ответе после цифры 1

Теперь выполняем вычитание 25125 − 25125 = 0. Ноль в остатке говорит о том, что решение окончено:

В этом примере можно было воспользоваться методом умножения подкоренного выражения на 10000. Тогда подкоренное число приняло бы вид 6325225. Его можно разделить на грани, двигаясь справа налево. В результате получился бы корень 2515

Затем подкоренное число 6325225 делят на 10000, чтобы вернуться к изначальному числу 632,5225. В результате этого деления ответ умéньшится в 100 раз и обратится в число 25,15.

Пример 4. Используя алгоритм извлечения квадратного корня, извлечь квадратный корень из числа 11 с точностью до тысячных:

В данном числе только одна грань 11. Извлечём из неё корень с точностью до целых, получим 3

Теперь возвóдим число 3 в квадрат и полученный результат записываем под первой гранью (под числом 11)

Выполним вычитание 11 − 9 = 2

Извлечение корня из целой части подкоренного выражения завершено. На данный момент мы извлекли корень из числа 11 с точностью до целых, получили ответ 3. Последний остаток 2 показывает, что целая часть 11 превосходит квадрат 3² на две квадратные единицы.

Наша задача была извлечь корень из числа 11 с точностью до тысячных. Значит нужно снести следующую грань, но её в данном случае нет.

Если после целого числа поставить запятую и написать сколько угодно нулей, то значение этого числа не измéнится. Так, после 11 можно поставить запятую и написать несколько нулей (несколько граней), которые в последствии можно будет снóсить к остаткам.

Если корень извлекáется с точностью до тысячных, то в ответе после запятой должно быть три цифры. Поэтому в подкоренном выражении поставим запятую и запишем три грани, состоящие из нулей:

Теперь можно снести следующую грань, а именно два нуля. Получим остаток 200. А в ответе после числа 3 поставим запятую, поскольку сейчас мы будем искать дробные части корня:

Теперь нахóдим первую цифру после запятой в ответе. Первую найденную цифру корня, а именно число 3 умножаем на 2, получаем 6. К числу 6 нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет первой цифрой после запятой) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 200 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.

В данном случае подойдёт цифра 3

Выполним вычитание 200 − 189 и снесём следующую грань 00

Нахóдим вторую цифру корня после запятой. Не обращая внимания на запятую, найденные цифры корня умнóжим на 2. Полýчим 66.

К числу 66 в конце нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет второй цифрой корня после запятой) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 1100 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.

В данном случае подойдёт цифра 1

Выполним вычитание 1100−661 и снесём следующую грань 00

Нахóдим третью цифру корня после запятой. Не обращая внимания на запятую, найденные цифры корня умножим на 2. Получим 662.

К числу 662 нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет третьей цифрой корня после запятой) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 43900 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.

Проверим цифру 7

Получилось число 46389, которое больше остатка 43900. Значит цифра 7 не годится в качестве третьей цифры корня после запятой. Проверим тогда цифру 6. Допишем ее к числу 662 и умножим получившееся число 6626 на на ту же самую дописанную цифру 6

Получилось число 39756, которое не превосходит остатка 43900. Значит дописанная к числу 662 цифра 6 является третьей цифрой корня после запятой. Записываем цифру 6 в ответе после цифры 1

Выполним вычитание 43900 − 39756 = 4144

Дальнейшее вычисление не требуется, поскольку корень нужно было извлечь с точностью до тысячных.

Но в таких примерах как этот, цифры после запятой можно находить бесконечно. Например, так можно продолжить данный пример, найдя значение корня с точностью до десятитысячных:

Как работает алгоритм

Алгоритм извлечения квадратного корня основан на формуле квадрата суммы двух выражений:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Геометрически эту формулу можно представить так:

То есть сторона a увеличивается на b. Это приводит к увеличению изначального квадрата. Чтобы вычислить площадь такого квадрата, нужно по отдельности вычислить площади квадратов и прямоугольников, входящих в этот квадрат и сложить полученные результаты. Нужно хорошо понимать данный рисунок. Без его понимания невозможно понять как работает алгоритм извлечения квадратного корня.

Отметим, что формула квадрата суммы двух выражений позволяет возвести в квадрат любое число. Используя разряды, исходное число представляют в виде суммы чисел и далее эту сумму возвóдят в квадрат.

Например, так можно возвести число 21 в квадрат: представить данное число в виде суммы двух десятков и одной единицы, и далее эту сумму возвести в квадрат :

21² = (20 + 1)² = 20² + 2 × 20 × 1 + 1² = 400 + 40 + 1 = 441

Геометрически это будет выглядеть так: сторона квадрата равная 21 разбивается на две составляющие: 20 и 1.

Затем по отдельности вычисляются площади квадратов и прямоугольников, входящих в большой квадрат. А именно: один квадрат со стороной 20 (получается площадь, равная 400), два прямоугольника со сторонами 20 и 1 (получается две площади по 20), один квадрат со стороной 1 (получается площадь, равная 1). Результаты вычисления площадей складываются и получается итоговое значение 441.

Заметим также, что при возведéнии десятков в квадрат получились сотни. В данном случае при возведéнии числа 20 в квадрат получилось число 400. Это позволяет предположить, что если корень является двузначным числом, то десятки этого корня следует искать в сотнях подкоренного числа. Действительно, . Десятки корня это цифра 2, является корнем числа 4, которое отвечает за сотни числа 441.

А при возведéнии сóтен в квадрат получаются десятки тысяч. Например, возведём в квадрат число 123, используя формулу квадрата суммы двух выражений. Число 123 это одна сотня, два десятка и три единицы:

123² = (100 + 20 + 3)²

При изучении многочленов мы выяснили, что если многочлен содержит более двух членов и возникла необходимость применить формулу квадрата суммы, то некоторые из членов можно взять в скобки, чтобы получилось выражение вида (a + b)²

Рассмотрим подробное извлечение квадратного корня из числа 4096. Заодно пройдёмся по основным этапам алгоритма извлечения квадратного корня, рассмотренного в предыдущей теме.

Допустим, что число 4096 это площадь следующего квадрата:

Извлечь корень из числа 4096 означает найти длину стороны данного квадрата:

Для начала узнáем из скольких цифр будет состоять корень. Ближáйшие от 4096 известные нам квадраты это 3600 и 4900. Между ними располагается квадрат 4096. Запишем это в виде неравенства:

Запишем каждое число под знáком корня:

Квадратные корни из чисел 3600 и 4900 нам известны. Это корни 60 и 70 соответственно:

Корни 60 и 70 являются двузначными числами. Если квадратный корень из числа 4096 располагается между числами 60 и 70, то этот корень тоже будет двузначным числом.

Двузначное число состоит из десятков и единиц. Это значит, что квадратный корень из числа 4096 можно представить в виде суммы a + b, где a — десятки корня, b — единицы корня. Сумма a + b во второй степени будет равна 4096

(a + b)² = 4096

Тогда сторона квадрата будет разбита на две составляющие: a и b

Перепишем в равенстве (a + b)² = 4096 левую часть в виде a² + 2ab + b²

a² + 2ab + b² = 4096

Тогда рисунок, иллюстрирующий квадрат площадью 4096, можно представить так:

Если мы узнáем значения переменных a и b, то узнáем длину стороны данного квадрата. Проще говоря, узнáем сам корень.

Вернёмся к извлечению корня. Мы выяснили, что корнем будет двузначное число. Двузначное число состоит из десятков и единиц. При возведéнии десятков в квадрат, получаются сотни. Тогда десятки искомого корня следует искать в сотнях подкоренного числа. В подкоренном числе 40 сотен. Отделим их небольшой помéткой:

Извлечём корень из числа 40. Из числа 40 корень не извлекается. Поэтому извлечение следует выполнить приближённо с точностью до целых.

Ближáйший мéньший квадрат к числу 40 это 36. Извлечём корень из этого квадрата, получим 6. Тем сáмым полýчим первую цифру корня:

На самом деле корень извлечён не из числа 40, а из сорокá сотен. Метка, которая постáвлена после числа 40, отделяет разряды числа, находящегося под знáком корня. Нужно понимать, что в данном случае 40 это 4000.

Из 4000 как и 40 корень не извлекается, поэтому его тоже следует извлекать приближённо. Для этого следует найти ближáйший мéньший квадрат к числу 4000. Но нужно принимать во внимание следующий момент. Десятки это числа с одним нулем на конце. Примеры:

10 — один десяток

30 — три десятка

120 — двенадцать десятков

При возведéнии таких чисел в квадрат, получаются числа с двумя нулями на конце:

10² = 100

30² = 900

120² = 14400

Мы ищем десятки корня в сотнях числá 4096, то есть в числе 4000. Но нет такого числá с нулем на конце, вторая степень которого равна 4000. Поэтому мы ищем ближáйший мéньший квадрат, но опять же с двумя нулями на конце. Таковым является квадрат 3600. Корень следует извлекать из этого квадрата.

Вернемся к нашему рисунку. Большой квадрат со стороной a и площадью a² это тот самый квадрат 3600. Укажем вместо a² значение 3600

Теперь извлечём квадратный корень из квадрата 3600. Ранее мы говорили, что если число содержит уже знакомый нам квадрат и чётное количество нулей, то можно извлечь корень из этого числа. Для этого сначала следует извлечь корень из знакомого нам квадрата, а затем записать половину от количества нулей исходного числа:

Итак, мы нашли сторону квадрата, площадь которого 3600. Подпишем сторону a как 60

Но ранее в ответе мы написали не 60, а 6. Это является сокращённым вариантом. Число 6 в данном случае означает шесть десятков:

Итак, десятки корня найдены. Их шесть. Теперь нужно найти единицы корня. Единицы корня это длина оставшейся маленькой стороны квадрата, то есть значение переменной b.

Чтобы найти b, нужно из общего квадрата, площадь которого 4096 вычесть квадрат, площадь которого 3600. В результате останется фигура, площадь которой 4096 − 3600 = 496

На рисунке видно как из квадрата, площадь которого 4096 отделился квадрат, площадь которого 3600. Осталась фигура, площадь которой 496.

Именно поэтому в процессе применения алгоритма первая найденная цифра корня возводится в квадрат, чтобы результат возведения вычесть из сотен подкоренного выражения.

Так, из 40 сотен вычитаются 36 сотен, остаётся 4 сотни плюс сносятся девяносто шесть единиц. Эти четыре сотни и девяносто шесть единиц вместе образуют 496 единиц:

Оставшаяся фигура есть ни что иное как удвоенное произведение первого выражение a плюс квадрат второго выражения b

Сумма площадей 2ab + b² должна вмещаться в число 496. Запишем это в виде следующего равенства:

2ab + b² = 496

Значение a уже известно. Оно равно 60. Тогда равенство примет вид:

2 × 60 × b + b² = 496

120b + b² = 496

Теперь наша задача найти такое значение b, при котором левая часть станет равна 496 или хотя близкой к этому числу. Поскольку b является единицами искомого корня, то значение b является однозначным числом. То есть значение b это число от 1 до 9. Это число можно найти методом подбора. В данном случае очевидно, что числом b является 4

120 × 4 + 4² = 496

480 + 16 = 496

496 = 496

Но для удобства поиска этой цифры, переменную b выносят за скобки. Вернёмся к выражению 120b + b² = 496 и вынесем b за скобки:

 b(120 + b) = 496

Теперь правую часть можно понимать так: к 120 следует прибавить некоторое число b, которое при умножении с тем же сáмым b даст в результате 496.

Именно поэтому при использовании алгоритма, уже найденную цифру умножают на 2. Так, 6 мы умножили на 2 получили 12 и уже к 12 дописывали цифру и умножáли образовавшееся число на ту же дописанную цифру, пытаясь получить остаток 496.

Но это опять же упрощённый вариант. На самом деле на 2 умножается не просто 6, а найденные десятки (в нашем случае число 60), получается число 120. Затем следует нахождение числá вида b(120 + b). То есть к 120 прибавляется число b, которое при перемножении с b даёт остаток 496.

Итак, b = 4. Тогда:

4(120 + 4) = 496

4 × 124 = 496

496 = 496

При подстановке числá 4 вместо b получается остаток 496. Это значит, что единицы корня найдены. Квадрат, площадь которого 4096, имеет сторону равную 60 + 4, то есть 64.

Если из общей площади вычесть 3600, затем 496, полýчим 0. Остаток, равный нулю, говорит о том, что решение завершено:

4096 − 3600 − 496 = 0

Пример 2. Извлечь квадратный корень из числа 54756

Пусть число 54756 это площадь следующего квадрата:

Извлечь корень из числа 54756 означает найти длину стороны данного квадрата:

Пока неизвестно является ли квадратный корень из числа 54756 целым либо дробным числом. Узнáем для начала из скольких цифр будет состоять целый корень.

Число 54756 больше числá 10000, но меньше числá 90000

10000 < 54756 < 90000

Корни из 10000 и 90000 являются трёхзначными числами.

Тогда корень из 54756 тоже будет трёхзначным числом. А трёхзначное число состоит из сотен, десятков и единиц.

Квадратный корень из числа 54756 можно представить в виде суммы a + b + с, где a — сотни корня, b — десятки корня, с — единицы корня. Сумма a + b + с во второй степени будет равна 54756

(a + b + c)² = 54756

Тогда сторона квадрата будет разбита на три составляющие: a, b и c

Выполним в левой части равенства (a + b + c)² = 54756 возведéние в квадрат:

Тогда рисунок иллюстрирующий квадрат, площадью 54756 можно представить так:

Два прямоугольника площадью ab в приведённом ранее равенстве заменены на 2ab, а два прямоугольника площадью (a + b)c заменены на 2ac + 2bc, поскольку (a + b)c = ac + bc. Если повторить выражение ac + bc дважды, то полýчится 2ac + 2bc

2(ac + bc) = 2ac + 2bc

Если мы узнáем значения переменных a, b и c, то узнáем длину стороны данного квадрата. Проще говоря, узнáем сам корень.

Вернёмся к извлечению корня. Мы выяснили, что корнем будет трёхзначное число. Трёхзначное число состоит из сотен, десятков и единиц.

При возведéнии сотен в квадрат, получаются десятки тысяч. Тогда сотни искомого корня следует искать в десятках тысяч подкоренного числа. В подкоренном числе 5 десятков тысяч. Отделим их мéткой:

Извлечём корень из числа 5. Из числа 5 корень не извлекается. Поэтому извлечение следует выполнить приближённо с точностью до целых Ближáйший мéньший квадрат к 5 это 4. Извлечём корень из этого квадрата, получим 2. Тем самым полýчим первую цифру корня:

На самом деле корень извлечён не из числа 5, а из пяти десятков тысяч. Метка, которая поставлена после числá 5, отделяет разряды числá, находящегося под знáком корня. Нужно понимать, что в данном случае 5 это 50000.

Из 50000 как и 5 корень не извлекается, поэтому его тоже следует извлекать приближённо. Для этого следует найти ближáйший мéньший квадрат к числу 50000. Но нужно принимать во внимание, что сотни это числа с двумя нулями на конце. Примеры:

100 — одна сотня

500 — пять сотен

900 — девять сотен

При возведéнии таких чисел в квадрат, получаются числа, у которых четыре нуля на конце:

100² = 10000

500² = 250000

900² = 810000

Мы ищем сотни корня в десятках тысяч числа 54756, то есть в числе 50000. Но нет такого числá с двумя нулями на конце, вторая степень которого равна 50000. Поэтому мы ищем ближáйший мéньший квадрат, но опять же с четырьмя нулями на конце. Таковым является квадрат 40000.

Вернёмся к нашему рисунку. Большой квадрат со стороной a и площадью a² это тот самый квадрат 40000. Укажем вместо a² значение 40000

Теперь извлечём корень из квадрата 40000

Итак, мы нашли сторону квадрата, площадь которого 40000. Подпишем сторону a как 200

Но ранее в ответе мы написали не 200, а 2. Это является сокращённым вариантом. Число 2 в данном случае означает две сотни:

Теперь вытаскиваем остаток. Из пяти десятков тысяч корень извлечён только из четырёх десятков тысяч. Значит в остатке остался один десяток тысяч. Вытащим его:

Опять же надо понимать, что 4 это 40000, а 1 это 10000. С помощью рисунка это можно пояснить так: квадрат, площадь которого 40000, вычитается от общего квадрата, площадь которого 54756. Остаётся фигура, площадь которой 54756 − 40000 = 14756

Теперь нужно найти десятки корня. Рассмотрим на рисунке сумму площадей ab + ab + b² (или 2ab + b²). В эту сумму будет входить один десяток тысяч, который остался в результате нахождения сóтен корня, удвоенное произведение сотен и десятков корня 2ab, а также десятки корня в квадрате b².

Десятки в квадрате составляют сотни. Поэтому десятки корня следует искать в сотнях подкоренного числа. Под корнем сейчас 47 сотен. Снесём их к остатку 1, предварительно отделив их под корнем мéткой:

Один десяток тысяч это сто сотен, плюс снесено 47 сотен. Итого 100 + 47 = 147 сотен. В эти 147 сотен должна входить сумма 2ab + b²

2ab + b² = 14700

Переменная a уже известна, она равна 200. Подставим это значение в данное равенство:

2 × 200 × b + b² = 14700
 400b + b² = 14700

Теперь наша задача найти такое значение b, при котором левая часть станет равна 14700 или хотя близкой к этому числу, но не превосходящей его. Поскольку b является десятками искомого корня, то значение b является двузначным числом с одним нулём на конце. Такое число можно найти методом подбора. Для удобства вынесем в левой части за скобки b

b(400 + b) = 14700

Теперь левую часть можно понимать так: к 400 следует прибавить некоторое число b, которое при умножении с тем же самым b даст в результате 14700 или близкое к 14700 число, не превосходящее его. Подставим например 40

40(400 + 40) = 14700

17600 ≠ 14700

Получается 17600, которое превосходит число 14700. Значит число 40 не годится в качестве десятков корня. Проверим тогда число 30

30(400 + 30) = 14700

12900 ≤ 14700

Получилось число 12900, которое не превосходит 14700. Значит число 30 подходит в качестве десятков корня. Числа, расположенные между 30 до 40 проверять не нужно, поскольку сейчас нас интересуют только двузначные числа с одним нулем на конце:

Вернемся к нашему рисунку. Сторона b это десятки корня. Укажем вместо b найденные десятки 30. А квадрат, площадь которого b² это найденные десятки во второй степени, то есть число 900. Также укажем площади прямоугольников ab. Они равны произведению сотен корня на десятки корня, то есть 200 × 30 = 6000

Ранее в ответе мы написали не 30, а 3. Это является сокращённым вариантом. Число 3 в данном случае означают три десятка.

Теперь вытаскиваем остаток. В 147 сотен вместилось только 129 сотен. Значит в остатке осталось 147 − 129 = 18 сотен плюс сносим число 56 из подкоренного выражения. В результате образýется новый остаток 1856

С помощью рисунка это можно пояснить так: от фигуры, площадь которой 14756, вычитается площадь 12900. Остаётся фигура, площадь которой 14756 − 12900 = 1856

Теперь нужно найти единицы корня. Рассмотрим на рисунке сумму площадей 2(a + b)c + c². В эту сумму и должен входить последний остаток 1856

2(a + b)c + c² = 1856

Переменные a и b уже известны, они равны 200 и 30 соответственно. Подставим эти значения в данное равенство:

2(200 + 30)c + c² = 1856

 2 × 230c + c² = 1856

460c + c² = 1856

Теперь наша задача найти такое значение c, при котором левая часть станет равна 1856 или хотя близкой к этому числу, но не превосходящей его. Поскольку c является единицами искомого корня, то значение с является однозначным числом. То есть значение с это число от 1 до 9. Это число можно найти методом подбора. Для удобства вынесем в левой части за скобки с

с(460 + c) = 1856

Теперь левую часть можно понимать так: к 460 следует прибавить нéкоторое число с, которое при умножении с тем же сáмым с даст в результате 1856 или близкое к 1856 число, не превосходящее его. Подставим, например, число 4

4(460 + 4) = 1856

4 × 464 = 1856

1856 = 1856

Именно поэтому при использовании алгоритма первые найденные цифры умножают на 2. Так, 23 мы умнóжили на 2, получили 46 и уже к 46 дописывали цифру и умножáли образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру, пытаясь получить остаток 1856

Итак, с = 4. При подстановке вместо с числá 4 получается остаток 1856. Это значит, что единицы корня найдены.

Квадрат, площадь которого 54756, имеет сторону равную 200 + 30 + 4, то есть 234.

Если из общей площади 54756 вычесть 40000, 6000, 6000, 900, 920, 920 и 16, то получим 0. Остаток равный нулю говорит о том, что решение завершено:

54756 − 40000 − 6000 − 6000 − 900 − 920 − 920 − 16 = 0

Пример 3. Извлечь квадратный корень из числа 3

Квадратный корень из числа 3 не извлекается. Ранее мы говорили, что квадратные корни из таких чисел можно извлекать только приближённо с определенной точностью.

Пусть 3 это площадь следующего квадрата:

Извлечь корень из числа 3 значит найти длину стороны данного квадрата:

Корень из 3 больше корня из 1, но меньше корня из 4

√1 < √3 < √4

Корни из 1 и 4 являются целыми числами.

√1 < √3 < √4

1 < √3 < 2

Между числами 1 и 2 нет целых чисел. Значит корень из числа 3 будет десятичной дробью. Найдём этот корень с точностью до десятых.

Квадратный корень из числа 3 можно представить в виде суммы a + b, где a — целая часть корня, b — дробная часть. Тогда сторону квадрата можно разбить на две составляющие: a и b

Сумма a + b во второй степени должна приближённо равняться 3.

(a + b)² ≈ 3

Выполним в левой части данного равенства возведéние в квадрат:

a² + 2ab + b² ≈ 3

Тогда рисунок, иллюстрирующий квадрат площадью 3, можно представить так:

Найдём a. Извлечём корень из числа 3 с точностью до целых, получим 1

Если a² это 1, а площадь всего квадрата равна 3, то в остатке останется 2. В этот остаток должна вмещаться площадь оставшейся фигуры:

Найдём b. Для этого рассмотрим сумму площадей 2ab + b². Эта сумма должна приближённо равняться остатку 2, но не превосходить его

2ab + b² ≈ 2

Значение a уже известно, оно равно единице:

2b + b² ≈ 2

Вынесем за скобки b

b(2 + b) ≈ 2

Теперь в левой части к 2 следует прибавить нéкоторое число b, которое при умножении с тем же b будет приближённо равняться 2.

Значение b является дробным числом, а именно десятой частью. Оно равно какому-нибудь числу из промежутка [0,1; 0,9]. Возьмём любое число из этого промежутка и подставим его в равенство. Подставим к примеру 0,8

0,8(2 + 0,8) ≈ 2

2,24 ≈ 2

Получилось 2,24 которое превосходит 2. Значит 0,8 не годится в качестве значения b. Проверим тогда 0,7

0,7(2 + 0,7) ≈ 2

1,89 ≈ 2

Получилось 1,89 которое приближённо равно 2 и не превосходит его. Значит 0,7 является значением b

Значит квадратный корень из 3 с точностью до десятых приближённо равен 1 + 0,7

К сожалению, понять механизм алгоритма извлечения квадратного корня намного сложнее, чем использовать сам алгоритм. Решите несколько примеров на применение алгоритма, и понимание механизма его работы будет даваться вам значительно проще.

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Извлечь квадратный корень из числа 169, используя алгоритм извлечения квадратного корня

Решение:

Задание 2. Извлечь квадратный корень из числа 289, используя алгоритм извлечения квадратного корня

Решение:

Задание 3. Извлечь квадратный корень из числа 1089, используя алгоритм извлечения квадратного корня

Решение:

Задание 4. Извлечь квадратный корень из числа 1764, используя алгоритм извлечения квадратного корня

Решение:

Задание 5. Извлечь квадратный корень из числа 4761, используя алгоритм извлечения квадратного корня

Решение:

Задание 6. Извлечь квадратный корень из числа 132496, используя алгоритм извлечения квадратного корня

Решение:

Задание 7. Извлечь квадратный корень из числа 157 с точностью до сотых, используя алгоритм извлечения квадратного корня

Решение:

Задание 8. Извлечь квадратный корень из числа 240,25 используя алгоритм извлечения квадратного корня

Решение:

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Вычислить квадратный корень из числа: примеры, расчеты, калькулятор

Необходимо произвести сложные расчеты, а электронного вычислительного устройства под рукой не оказалось? Воспользуйтесь онлайн программой — калькулятором корней. Она поможет:

• найти квадратные или кубические корни из заданных чисел;
• выполнить математическое действие с дробными степенями.

Что такое квадратный корень

Корень n степени натурального числа a — число, n степень которого равна a (подкоренное число). Обозначается корень символом √. Его называют радикалом.

Каждое математическое действие имеет противодействие: сложение→вычитание, умножение→деление, возведение в степень→извлечение корня.

Квадратным корнем из числа a будет число, квадрат которого равен a. Из этого следует ответ на вопрос, как вычислить корень из числа? Нужно подобрать число, которое во второй степени будет равно значению под корнем.

Обычно 2 не пишут над знаком корня. Поскольку это самая маленькая степень, а соответственно если нет числа, то подразумевается показатель 2. Решаем: чтобы вычислить корень квадратный из 16, нужно найти число, при возведении которого во вторую степень получиться 16.

Проводим расчеты вручную

Вычисления методом разложения на простые множители выполняется двумя способами, в зависимости от того, какое подкоренное число:

1.Целое, которое можно разложить на квадратные множители и получить точный ответ.

Квадратные числа — числа, из которых можно извлечь корень без остатка. А множители — числа, которые при перемножении дают исходное число.

Например:

25, 36, 49 — квадратные числа, поскольку:

Получается, что квадратные множители — множители, которые являются квадратными числами.

Возьмем 784 и извлечем из него корень.

2.Неделимое. Его нельзя разложить на квадратные множители.

Такие примеры встречаются чаще, чем с целыми числами. Их решение не будет точным, другими словами целым. Оно будет дробным и приблизительным. Упростить задачу поможет разложение подкоренного числа на квадратный множитель и число, из которого извлечь квадратный корень нельзя.

Как вычислить корень из сложного числа? Тоже методом оценивая значения корня.

При делении в столбик получается максимально точный ответ при извлечении корня.

Как думаете сколько времени вы потратите на такие расчеты? Сложно, долго, запутанно. Тогда почему бы не упростить себе задачу? Воспользуйтесь нашей программой, которая поможет произвести быстрые и точные расчеты.

Алгоритм действий

1. Введите желаемое количество знаков после запятой.

2. Укажите степень корня (если он больше 2).

3. Введите число, из которого планируете извлечь корень.

4. Нажмите кнопку «Решить».

Вычисление самых сложных математических действий с онлайн калькулятором станет простым! Экономьте время и проводите расчеты с CALCON.RU.

Как убрать корень — Прима Дент

Как удаляют корень зуба

Все, что нужно знать об удалении корней зубов

Красивые здоровые зубы – гордость любого человека. Но, как и любой другой орган, они не застрахованы от заболеваний или травм. Зуб может выпасть, сломаться, при этом корень может остаться в костной ткани под десной. В таких случаях возникает вопрос: что делать? Читайте далее и узнаете, когда удаление корня зуба неизбежно, как проходит операция, какие осложнения могут возникнуть и как обезопасить себя от их появления.

Показания к процедуре удаления корня зуба

Внимание! Если зубная коронка разрушена, прибегать к радикальным мерам необязательно. Иногда достаточно будет лечения с последующей установкой штифта или индивидуально созданной культевой вкладки, которая точно повторяет форму зубных каналов. Если же корень разрушен, находится в плохом состоянии, его нужно удалить незамедлительно, так как высок риск распространения воспаления на другие ткани полости рта.

Единственным условием для сохранения корня является отсутствие инфекций и хорошее состояние окружающих тканей. Чаще всего нездоровый элемент извлекают в запущенных ситуациях. Показаниями к операции являются следующие патологии:

• сильное поражение кариесом, наличие периодонтита вокруг корня, кисты или гранулемы,
• воспалительные процессы зуба или окружающих тканей,
• если корень остался один, то есть полное разрушение коронковой части и отсутствие возможности укрепления корневой системы для фиксации коронки или другого протеза,
• подготовка к имплантации или протезированию,
• механические повреждения (трещины в прикорневой области, перелом корня).

Важно! При беременности корень зуба удаляют только в тех случаях, если воспалительный процесс представляет угрозу для матери или ребенка. Например, когда развивающаяся в корне инфекция может серьезно навредить здоровью женщины или спровоцировать выкидыш. Показанием к операции служит и ярко выраженный длительный по времени болевой синдром. В иных случаях процедуру лучше отложить на послеродовый период.

В перечисленных ситуациях корень больного зуба однозначно подлежит удалению (экстракции). Он является рассадником инфекции и может спровоцировать развитие серьезных осложнений. В их числе: гнойные воспаления (абсцессы), воспалительные процессы костной ткани (периостит, остеомиелит), кисты и даже заражение крови.

Такие осложнения – явление нечастое. Вероятность их появления увеличивается при изначальном наличии в ротовой полости патологических процессов.

Тревожные сигналы: когда нужно поспешить к врачу

Итак, если от зуба у вас остался только корень, то обратиться к врачу все равно нужно, даже если никакой болезненности и дискомфорта не наблюдается. Во-первых, если есть трещина, это может привести к поражению нерва. Во-вторых, зуб все-таки нужно восстановить. В-третьих, может начаться скрытый воспалительный процесс.

Перечислим симптомы, которые обязательно должны быть восприняты как сигнал для немедленного обращения к врачу:

• ноющая, дергающая боль в области оставшегося зуба,
• резкие болевые ощущения при надавливании во время приема пищи,
• припухлость и изменение цвета мягких тканей десны,
• небольшое кровотечение, появление гноя,
• повышение температуры тела, общая слабость, лихорадка.

Будет ли больно во время процедуры

Больно ли удалять корень? Этот вопрос волнует большинство пациентов. Сегодня такая процедура максимально безболезненная, т.к. проводится под анестезией. А вот наличие гниющих остатков зуба причиняет гораздо больший дискомфорт – сопровождается острой болью, которая часто разливается по всей челюсти. Поэтому в ситуациях, когда корень зуба находится в очень плохом состоянии, ответ однозначный – нужно проводить оперативное его извлечение из лунки.

Сложное хирургическое вмешательство может проводиться под общим наркозом. Чаще всего его используют при извлечении корней зубов мудрости. Если врач профессионал, к процедуре привлекаются опытные реаниматологи-анестезиологи, о последствиях можно не беспокоиться.

Операция осуществляется с полным обезболиванием. Препараты для анестезии подбираются исходя из индивидуальных особенностей организма человека. Учитывается объем, вид, сложность вмешательства; состояние пациента, наличие у него аллергических реакций и других заболеваний. Операция начнется только тогда, когда врач полностью убедится, что анестезия подействовала.

Подготовка к процедуре

На подготовительном этапе врач обследует полость рта и проблемную область, чтобы определить наличие воспалительных процессов, нагноения. В случае, когда корень зарос десной, врач сделает предварительный надрез.

Затем стоматолог проводит гигиеническую обработку, которая исключает проникновение в ранку бактерий. Иногда перед хирургическим вмешательством нужно очистить соседние зубы от налета или камня.

Также на этой стадии, исходя из результатов осмотра и сделанных ранее рентгеновских снимков, доктор подбирает необходимый инструмент, определяет способ обезболивания.

Особенности операции: инструменты, сложности

Выбор инструментов в каждом конкретном случае зависит от общей клинической картины и расположения больного органа.

Экстракцию корней верхней челюсти осуществляют различными щипцами. Например, штыковидными щипцами можно дотянуться до труднодоступных мест глубоко под десной, как это нужно в случае с коренными зубами. Прямыми щипцами извлекают корни передних зубов. S-образный инструмент используется для процедуры на клыках, резцах.

Операция на нижней челюсти, как правило, более простая. Стоматолог использует щипцы с изгибом по ребру, а также клювовидные, с разной шириной щечек. Определенные затруднения представляют коренные и клыки. Корни этих нижних зубов извлекают элеватором, изогнутым под углом (боковым). Удаление верхнего корня зуба, дистопированных осуществляют прямым элеватором.

Отдельную сложность представляет извлечение зубов мудрости с искривленными корнями, зубов с множеством корней и хрупкой коронкой. Из-за особенностей их строения обычные методы экстракции применить не удается. Например, хрупкий зуб может разрушиться под давлением щипцов. Помимо традиционного стоматологического инструмента специфика сложного удаления предполагает использование скальпеля и бормашины.

Итак, этапы лечения следующие:

1. введение анестезии – это может быть как местный, так и общий наркоз,
2. отслаивание десневого лоскута (проводится при необходимости),
3. рассверливание корня на несколько частей,
4. поэтапное извлечение корня при помощи специальных инструментов,
5. промывание лунки,
6. наложение ватного тампона с лекарственным препаратом. Удерживать его нужно в течение 20-30 минут после процедуры,
7. в случае, если проводилось удаление на фоне гнойного воспаления, врач обязательно назначит антибактериальные препараты, которые нужно пропить строго назначенным курсом.

Важно! После проведения операции очень желательно, чтобы врач провел повторный рентген. Это позволит уточнить, не осталось ли внутри лунки остатков корневой системы, инструментов или очага воспаления.

Последствия и осложнения

Любой пациент не застрахован от негативных последствий и осложнений после хирургического вмешательства. Нормой считается несущественная боль после удаления, незначительное кровотечение из лунки, которое должно прекратиться в течение получаса. В первые три дня так же может наблюдаться несущественное повышение температуры, слабо выраженная отечность щеки со стороны места операции.

На заметку! В результате сложной операции или ошибок стоматолога могут возникнуть такие осложнения, как травмирование слизистых полости рта, повреждение кости, перелом челюсти или соседних зубов.

Если на третьи сутки после удаления боль усиливается, отек увеличивается, а температура поднимается до 38 градусов и выше – это сигнализирует о проникновении в рану бактерий. Игнорирование этих симптомов может обернуться серьезными осложнениями:

• сухая лунка и воспаление тканей. Если в лунке не образовался кровяной сгусток, если он был поврежден или рассосался, пациент столкнется с проблемой сухой лунки. Она сопровождается небольшой болью и крайне неприятным запахом изо рта. Сгусток необходим для того, чтобы реабилитация тканей проходила быстро и качественно,

Важно! Полоскание рта антисептиком после процедуры удаления корня не должно проводиться! Оно может привести к повреждению кровяного сгустка и развитию альвеолита.

• альвеолит развивается на фоне нарушения процесса восстановления тканей. Ранка остается уязвимой для бактерий, из-за которых прогрессирует воспалительные процессы. Главный симптом – сильные болезненные ощущения, возникающие спустя несколько суток. Сопутствующие признаки – жар, чрезмерная отечность, жар, общее недомогание. Иногда к перечисленным симптомам добавляется дискомфорт при глотании, увеличение размеров лимфоузлов,
• парестезия (повреждение нерва) встречается редко и обычно при сложном удалении. Основной признак – ощущение онемения языка, щек, иногда губ, подбородка.

Во всех этих случаях нужно обязательно посетить стоматолога, который подберет индивидуальное эффективное лечение. Не стоит оставлять решение проблемы на потом, при наличии больного корня или сломанной коронки обязательно обратитесь к врачу – возможно, зуб удастся сохранить и восстановить, так он сможет прослужить еще не одно десятилетие.

Видео по теме

Как уничтожить корни деревьев и кустов

Обновление сада неизменно сопровождается спиливанием старых деревьев и высадкой новых. Но после этого появляется одна проблема: на месте удаленных растений остаются пни, которые не только портят внешний вид сада, но и сокращают потенциальную площадь для новых насаждений.

В этой статье будут описаны основные способы уничтожения корней и пней деревьев, а пошаговые инструкции по механическому и химическому удалению остатков древесины помогут очистить сад от старых пней.

Для чего требуется удаление корней деревьев

Удаление старого пня имеет не только эстетическую, но и практическую ценность. Как правило, они появляются на участке после того, как старое дерево уже спилено и утилизировано. Просто убрать дерево с участка просто, тогда как удалить его разросшиеся корни и большой пенек гораздо сложнее. Многие пользуются старым проверенным механическим корчеванием, но на современном рынке садоводческих товаров есть разнообразные химические средства, которые существенно облегчают этот процесс.

Если корень и часть ствола вам не мешает, его можно превратить в своего рода украшение сада, высадив внутри него цветы или украсив любым другим путем по собственному желанию. Однако бывают случаи, когда уничтожение – не просто прихоть, а необходимость. Это происходит в том случае, если дерево спилили из-за болезни. Если оставить даже небольшую его часть в земле, она может стать источником заражения для остальных деревьев в саду. Кроме того, остатки старого растения занимают полезную площадь, ведь на их месте можно высадить молодое деревце или кустарник, который в будущем принесет урожай.

Подготовка к уничтожению корней деревьев

Перед тем, как приступать к удалению корней, следует определиться с методом, который вы будете использовать для этого. Уничтожить остатки древесины можно механическим или химическим путем.

Если вы предпочитаете вручную корчевать часть ствола, вам понадобится пила, лопата и топор. В данном случае вам придется сначала выкопать яму вокруг пня, подрубить или подпилить его корни и постепенно, по кусочкам, удалять древесину из почвы.

Примечание: Механический способ считается устаревшим не только из-за больших трудозатрат, но и потому, что некоторые крупные экземпляры удалить вручную сложно, и выкорчевать остатки из почвы можно только с помощью техники.

Химический метод считается более современным. Остатки древесины просто обрабатываются специальным препаратом, который ускоряет процесс разрушения волокон. В результате, за непродолжительное время остатки ствола начинают рассыпаться, и вам останется только удалить его.

Рисунок 1. Подготовительные работы

В зависимости от выбранного способа, вам понадобится определенная подготовка (рисунок 1). При механическом удалении нужно заранее выкопать яму вокруг ствола и подготовить все необходимые инструменты, а в некоторых случаях – и арендовать специальную технику. Если вы остановили свой выбор на химическом методе, вам потребуется купить специальные средства обработки, а также подготовить пульверизатор и защитную одежду.

Способы удаления корней деревьев

Как уже говорилось выше, уничтожить корни и пни можно механическим и химическим способом. Поскольку они кардинально отличаются друг от друга, мы рассмотрим особенности, преимущества и недостатки каждого из них более детально, чтобы вы могли самостоятельно выбрать подходящий.

Механическое корчевание

Такой способ считается самым старым, так как в процессе используются инструменты, с помощью которых корни подпиливают, и пень просто выкорчевывают из грунта. Более современный механический способ предполагает привлечение тяжелой техники (экскаваторов, бульдозеров или специальных корчевателей), но, к сожалению, оплатить аренду такого оборудования могут не все. Кроме того, далеко не всегда есть возможность заезда тяжелой техники на участок.

Рисунок 2. Корчевание механическим способом

Если вы не хотите или не имеете возможность привлекать тяжелую технику, убрать пень можно и вручную. Для этого потребуется определенная подготовка. Во-первых, остатки растения нужно освободить от окружающей земли, раскопав грунт лопатой. Во-вторых, нужно заранее подготовить оборудование, с помощью которого ствол будет извлечен из грунта (рисунок 2).

Механическое корчевание проводится так:

1. После освобождения пня от почвы, его нужно обвязать тросом, прикрепленным к лебедке. Крепить трос лучше сразу под местом спила, чтобы он выполнял роль рычага при опрокидывания. Лебедку можно привязать к обычному автомобилю.
2. Если нет возможности использовать лебедку, остов можно извлечь, обрубив остатки корней топором или спилив пилой.
3. Когда ствол будет освобожден от боковых корней, его можно будет легко раскачать и удалить.

Такой способ самый дешевый, а при определенных усилиях крупный корень можно выкорчевать за день. Однако, данный способ сопровождается значительными затратами труда. Кроме того, если вы планируете проводить строительство на данном участке, механический способ удаления вам не подойдет, так как остатки корней могут остаться в грунте.

Удаление корней деревьев химическим способом

Химический способ удаление пней – более простой и современный, хотя и у него есть определенные особенности. Как правило, для разрушения остатков древесины используется селитра – химикат с мощным окисляющим действием, который быстро разрушает не только надземную часть, но и корни (рисунок 3).

Удаление корней с помощью селитры проводится так:

1. В конце лета или начале осень в стволе просверливают несколько отверстий. Для этой цели лучше использовать максимально толстые сверла, чтобы диаметр отверстий был большим.
2. В полученные отверстия засыпают калиевую или натриевую селитру и поливают ее большим количеством воды. Жидкость растворит химикат и он быстрее проникнет в волокна древесины.
3. Верх ствола нужно прикрыть кусками дерева или накрыть пленкой, плотно привязав ее к стволу. Это не даст парам химиката выходить наружу, и процесс разрушения будет проходить активнее.

Подготовленный таким образом пень нужно оставить до следующего лета. За это время селитра пропитает не только ствол, но и корни. После этого нужно либо полить остатки дерева небольшим количеством керосина, либо разжечь костер вокруг пня. Дерево начнет тлеть, и все, что вам останется сделать – это убрать его остатки и перекопать участок.

Примечание: Важно учитывать, что данный способ не подходит для участков с торфянистым грунтом, так как пропитанные селитрой корни после поджигания могут вызвать возгорание глубинных слоев почвы.

Данный способ хорош тем, что для его использования потребуются минимальные физические усилия, а все остатки дерева б

Иррациональность дроби — как правильно избавиться от знака корня в знаменателе?

Выполняя преобразование выражений с радикалами, важно знать, как заменить дробь или как избавиться от иррациональности в знаменателе. Математическое правило, которое предполагает освобождение от радикала, основано на действиях с сопряженными выражениями. Для правильного выполнения действий с иррациональными дробями следует знать понятие рационального числа.

Определение иррациональности

Часто в задачах по математике можно встретить примеры, которые содержат иррациональность. Если условие направлено на избавление от нее, значит, нужно выполнить математические действия с рациональными числами. Иррациональны дроби, нижняя часть которых содержит подкоренное выражение.

Присутствие квадратного корня в математическом примере следует исключить, согласно правилу, требующему преобразования в рациональное число радикала. В результате действий он будет в числителе. Преобразованный пример, содержащий иррациональность, не теряет своего исходного значения.

Правила избавления от радикала

Придерживаясь общего правила замены подкоренной части тождественно равным выражением, можно освободиться от иррациональности в знаменателе дроби. Достаточно выполнить несложное действие умножения дроби на выражение, которое содержит знак радикала и сопряжено с нижней частью. Полученная в результате дробь не должна содержать подкоренной части.

Общее правило позволяет извлечь из знаменателя квадратный корень. Аналогично можно решать примеры, вычисляя радикал любой степени. Облегчить задачу поможет специальный онлайн-калькулятор. Рациональное число достаточно представить в виде произведения АВ, если это значение не имеет знака радикала. При этом А и В сопряжены между собой.

Например, чтобы представить корень кубический из дроби с числами 1 и 3 в верхней и нижней части, нужно выполнить следующие действия:

Для решения подобных примеров иногда нужно домножить 2 члена дробного выражения на разность между корнями, когда делитель представлен в виде суммы.

Если он выражен как разность составляющих, то следует умножить дробь на радикал из суммы аналогичных чисел. В примерах, которые содержат радикалы, имеющие различные показатели, вначале избавляются от одного корня, а затем от другого.

Использование средств преобразования

Способ приведения иррационального примера к рациональному виду зависит от нижней части с радикалом. Он может включать несколько подкоренных выражений. Если решение алгебраической задачи требует уничтожить иррациональность, тогда нужно освободить выражение от иррациональности в знаменателе. Используемый способ зависит от вида выражения, представляющего собой дробь, нижняя часть которой имеет:

• сумму или разницу квадратных корней;
• радикал 2-й степени;
• разницу либо сумму радикалов 3-й степени;
• иррациональное значение в виде корня n-й степени.

В последнем случае необходимо для избавления знаменателя дроби от иррациональности подобрать множитель, позволяющий извлечь целый корень. Подкоренное выражение, представленное как число в k-й степени, нужно привести к рациональному виду. Учитывая, что n>k, число под корнем возводят в степень n-k. При этом обе дробные части умножают на сопряженное выражение.

Пользуясь правилом преобразования выражений с радикалом, следует помнить о том, что нужно обязательно получить рациональное число. Приводить к таком виду можно разные примеры с корнями. Искомое число дают 2 корня, взятые в виде суммы и разности при умножении на сопряженное выражение с противоположным знаком.

Результат можно представить аналогичным способом, если числитель и знаменатель содержат не 2 корня, а сумму или разность числа и радикала. Зная, как избавляться от иррациональности в знаменателе дроби, на его вид нужно обратить внимание в первую очередь. Это позволит правильно упростить выражение и убрать корень.

Более сложные примеры могут потребовать возведения в степень иррационального знаменателя дроби. Замену дроби с иррациональным числителем либо знаменателем производят на тождественное ей дробное выражение. Оно содержит рациональный числитель или знаменатель, а действие является уничтожением иррациональности.

Для избавления знаменателя дроби от подкоренной части применяют формулы сокращенного умножения, или ФСУ. Умножая разность корней на их сумму, можно получить разность квадратов радикалов, которая будет рациональным числом.

МатематикаСочетательный закон сложения — формулировка, правило и примеры

МатематикаДробно-рациональные неравенства — алгоритмы и примеры решения

Как убрать зубной корень — Дантист Естетика

Удаление корня разрушенного или гнилого зуба: больно ли, процесс удаления

В прошлом веке на вопрос, больно ли удалять корень зуба, если коронка полностью разрушена, многие стоматологи дали бы утвердительный ответ. Боль в процессе и после процедуры, осложнения от анестезии и неприятные ощущения преследовали многих пациентов. Но сегодня ситуация изменилась – больной зуб и его корень можно вырвать абсолютно безболезненно.

Кому придется расстаться с зубом

После удаления зуба в кабинете врача осложнения возникают крайне редко. Гораздо чаще печальные последствия наступают при его самопроизвольном выпадении вследствие разрушения или травмы. В таких случаях есть два выхода: реставрация дентина и эмали или удаление зубного корня.

Удалить корень зуба придется при следующих симптомах:

• постоянный дискомфорт в десне;
• резкая боль при жевании;
• опухшие мягкие ткани;
• кровотечение;
• появление гноя.

Верный признак воспалительного процесса в десне – повышение температуры тела при отсутствии симптомов другой болезни.

Важно! Откладывать визит в стоматологию нельзя, даже если появился только один из этих симптомов. Любые подозрения на то, что корень зуба остался в десне и начал гнить, должны стать причиной срочного обращения к врачу.

Какими бывают корни зубов, смотрите на фото:

Временные противопоказания

Оперативное удаление корня разрушенного зуба противопоказано в период:

• рецидива сложного психического расстройства;
• острой фазы ОРВИ;
• обострения неврологического заболевания;
• реабилитации после инфаркта.

Доктора стоматологических клиник осведомлены обо всех противопоказаниях к экстракции. Но не все состояния имеют яркие клинические признаки, поэтому во избежание неприятных последствий необходимо предупредить врача о недомогании.

Обобщенная схема удаления зубов

Процесс удаления любого зуба включает такие этапы:

1. Обследование и сбор анамнеза (аллергический статус, сведения о состоянии здоровья и зубочелюстного аппарата).
2. Подготовка операционного поля: обработка места укола, полоскание рта антисептиком.
3. Анестезия.
4. Отслоение десны от зуба с помощью гладилки.
5. Расшатывание зуба щипцами.
6. Извлечение зуба из лунки.
7. Обработка лунки антисептиком.
8. Остановка кровотечения с помощью тампонады.

По такой схеме проводится простое удаление. В некоторых ситуациях, к примеру, при вырывании зуба мудрости или сильно разрушенного коренного зуба, требуется проведение сложной экстракции. Ее основное отличие в том, что помимо щипцов, стоматолог применяет бормашину для выпиливания костной ткани или распиливания корня на части, долото, молоток и другие стоматологические инструменты.

Схема удаления зуба мудрости

Как происходит удаление разрушенного зуба

Процесс удаления зуба – простая стоматологическая операция. Сложность возрастает, когда нужно удалить корень зуба, который полностью разрушен. Факторы, требующие вмешательства опытного специалиста:

• небольшой размер оставшейся коронки;
• состояние окружающих тканей;
• расположение оставшихся твердых тканей зуба под верхним краем десны;
• дефекты десен, корней.

Влияет на сложность операции и принадлежность позиции верхней или нижней челюсти. На верхней челюсти стенки лунок длиннее и толще, соответственно, зубы удаляются из них с большим трудом – для выполнения манипуляции нужна высокая квалификация дантиста.

Зубы мудрости, от которых остался только корень, удаляют так же, как и обычные моляры, но у некоторых пациентов заживление после такого вмешательства проходит очень болезненно.

Обследование и подготовка

Процедура начинается с тщательного обследования и подготовки больного. При его первом обращении в клинику врач сделает рентген и произведет осмотр ротовой полости.

• определить состояние зуба, оценить масштаб разрушения;
• уточнить наличие аллергии, противопоказаний, воспаления;
• выбрать способ обезболивания;
• составить план операции;
• подготовить инструменты.

В качестве инструментов для удаления гнилого корня зуба используют бормашину, щипцы, набор элеваторов (фото).

Обязательное условие – гигиеническая обработка расположенных рядом тканей. Вырывание возможно только после снятия камней и налета с окружающих операционное поле коренных зубов, резцов или клыков. Непосредственно перед экстракцией ротовая полость обрабатывается раствором Хлоргексидина.

Обезболивание

Бывают случаи, когда дентин разрушается постепенно, без воспаления, без появления гнили. В таких ситуациях возможно безболезненное удаление корня без применения обезболивающих средств, однако, чаще приходится использовать анестезию.

Выбор препарата осуществляется с учетом:

• возраста;
• аллергического статуса;
• наличия соматических заболеваний;
• индивидуальной непереносимости лекарственных препаратов;
• наличия хронических заболеваний: эпилепсии, сахарного диабета;
• сложности предстоящей операции.

Обо всех отклонениях пациент должен предупредить стоматолога до начала процедуры. В большинстве случаев корень зуба удаляют при местной анестезии – один или два укола для резцов, от 2 до 4 уколов в десну для моляров. Но если разрушились два зуба, или предстоит вскрытие челюсти, больной получает общий наркоз – будет спать, пока врач не закончит выдергивать зуб.

Особенности обезболивания зуба с гнилым корнем

Обезболивающий укол делается в место проекции зубных корней. Но если лекарство будет введено в область гнилого участка, оно может не подействовать, и человеку будет больно в процессе экстракции.

Лечение пациентов с гнилыми корнями выполняется в два этапа. В первый визит стоматолог обезболивает десну, препарирует ее и очищает от гноя. Во время второго посещения анестезия выполняется повторно, и врач убирает корень, который сгнил внутри десны.

Удаление

Как удалить зуб, если остался только корень, решает врач. Обычно начинают с применения щипцов. Даже если разрушенные корни остаются под десной, лунки полностью не зарастают – стоматолог может аккуратно подцепить остатки твердых тканей и легко их вырвать.

Если зуб раскрошился до самого основания, его вырывают элеватором. Введя инструмент между десной и дентином, доктор давит на ручку и совершает вращательные движения небольшой амплитуды. В результате волокна пародонта сдвигаются, а корень выдавливается из лунки.

Бормашина используется, когда перед удалением нужно раздробить твердые ткани коренного зуба. При правильно выполненной анестезии такая процедура проходит безболезненно, неприятные ощущения возможны лишь тогда, когда десна уже заживает.

Снятие воспаления

При удалении гнилого корня довольно часто обнаруживается воспалительный процесс. Чтобы ранка благополучно заросла и не загноилась, принято делать обработку антисептиком. Но одна обработка не обеспечит должной профилактики, поэтому в свежую лунку закладывают противовоспалительный препарат. С ним лунка заживет быстрее, а у пациента будет меньше шансов заболеть альвеолитом.

Наложение швов

Для извлечения корневой системы врач отделяет и поднимает лоскуты мягких тканей, прикрепить их обратно можно только посредством наложения швов. Стягивать нитями края лунок принято при двойном или тройном удалении, когда препарированию подверглась значительная часть десны. Делается это для того, чтобы пострадавший участок быстрее зарос и не причинял больному дискомфорт.

Если в лунке остались осколки корня

Если стягивание краев раны было выполнено кетгутом, лечение пациента можно считать оконченным. Если применялся нерассасывающийся материал, пациенту придется вернуться в стоматологию для снятия швов через неделю. За это время необходимо отследить состояние десен, собственные ощущения и поставить врача в известность, если:

• прооперированные места непрерывно болят;
• чувствуе

Как извлечь корень в Эксель: квадратный, кубический, в степени

Среди базовых математических вычислений помимо сложения, вычитания, умножения и деления можно выделить возведение в степень и обратное действие – извлечение корня. Давайте посмотрим, каким образом можно выполнить последнее действие в Эксель разными способами.

Метод 1: использование функции КОРЕНЬ

Множество операций в программе реализуется с помощью специальных функций, и извлечение корня – не исключение. В данном случае нам нужен оператор КОРЕНЬ, формула которого выглядит так:

=КОРЕНЬ(число)

Для выполнения расчета достаточно написать данную формулу в любой свободной ячейке (или в строке формул, предварительно выбрав нужную ячейку). Слово “число”, соответственно, меняем на числовое значение, корень которого нужно найти.

Когда все готово, щелкаем клавишу Enter и получаем требуемый результат.

Вместо числа можно, также, указать адрес ячейки, содержащей число.

Указать координаты ячейки можно как вручную, прописав их с помощью клавиш на клавиатуре, так и просто щелкнув по ней, когда курсор находится в положенном месте в формуле.

Вставка формулы через Мастер функций

Воспользоваться формулой для извлечения корня можно через окно вставки функций. Вот, как это делается:

1. Выбрав ячейку, в которой мы хотим выполнить расчеты, щелкаем по кнопке “Вставить функцию” (fx).
2. В окне мастера функций выбираем категорию “Математические”, отмечаем оператор “КОРЕНЬ” и щелкаем OK.
3. Перед нами появится окно с аргументом функции для заполнения. Как и при ручном написании формулы можно указать конкретное число или ссылку на ячейку, содержащую числовое значение. При этом, координаты можно указать, напечатав их с помощью клавиатуры или просто кликнуть по нужному элементу в самой таблице.
4. Щелкнув кнопку OK мы получим результат в ячейке с функцией.

Вставка функции через вкладку “Формулы

1. Встаем в ячейку, в которой хотим произвести вычисления. Щелкаем по кнопке “Математические” в разделе инструментов “Библиотека функций”.(1/3).

   Нажав Enter, получаем результат вычислений.

   Аналогично работе с функцией КОРЕНЬ, вместо конкретного числа можно указать ссылку на ячейку.

   Заключение

   Таким образом, в Excel можно без особых усилий извлечь корень из любого числа, и сделать это можно разными способами. К тому же, возможности программы позволяют выполнять расчеты для извлечения не только квадратного, но и кубического корня. В редких случаях требуется найти корень n-степени, но и эта задача достаточно просто выполняется в программе.

   Как удалить рут из Android

   Функция удаления рута встроена в KingoRoot Android (версия для ПК), что является важным решением, которое моя команда разработчиков Kingo приняла при программировании программного обеспечения. Он предлагает пользователям возможность вернуться к статусу отмены рутирования одним щелчком мыши, быстро и просто.

   Прежде чем двигаться дальше:

   1. Если вы внедрили на своем устройстве Android root-права с помощью KingoRoot Android (версия для ПК), вы должны быть хорошо знакомы с подготовительной частью и шагами.Вы можете перейти непосредственно к части удаления root и посмотреть, как все идет.

   2. Если вы впервые используете KingoRoot Android (версия для ПК), рекомендуется выполнить пошаговое руководство, если все сделано правильно.

   Подготовка:

   • 1. Бесплатно загрузите KingoRoot Android (версия для ПК) и установите его на свой компьютер.
   • 2. Убедитесь, что ваше устройство включено.
   • 3. Уровень заряда не менее 50%.
   • 4. Кабель USB (рекомендуется оригинальный).
   • 5. Включите USB-отладку на вашем устройстве.

   Шаг 1. Найдите на рабочем столе значок KingoRoot Android (версия для ПК) и дважды щелкните его, чтобы запустить.

   Шаг 2: Подключите устройство к компьютеру с помощью кабеля USB.

   Если подключение выполняется впервые, возможно, потребуется установить драйвер устройства. Это должно происходить автоматически. После успешной установки программного обеспечения драйвера устройства и включения режима отладки по USB ваше устройство должно быть хорошо подключено.И интерфейс будет показан ниже.

   Теперь вы можете увидеть ROOT-статус вашего устройства. Внимательно прочтите уведомления перед удалением Root.

   Шаг 3: Нажмите «Удалить корень», чтобы начать, когда будете готовы.

   Обычно это занимает от 3 до 5 минут. После запуска не двигайтесь, не трогайте, не отсоединяйте USB-кабель и ни в коем случае не выполняйте никаких операций на вашем устройстве!

   Шаг 4: Удаление ROOT выполнено успешно! Нажмите «Готово», чтобы перезагрузить устройство.

   Теперь ваше устройство успешно удалено root.

   Как удалить рут с телефона Android

   — Среда, 25 декабря 2013 г.

   « Помогите! Как удалить root с моего Samsung Galaxy S3? Суперпользователь очень неприятен. Он сохраняет все, что я установил, даже после того, как я его удалил. Все вещи, которые прошли через мой телефон, сохраняются, и теперь у меня очень мало памяти. Я хочу чтобы избавиться от всего и просто перезагрузите телефон в исходное состояние! «

   Ранее мы уже говорили о том, как получить root права на свой телефон Android.Но есть риск, что рутирование может привести к неожиданным изменениям в вашей системе Android или просто сделать ваш телефон нестабильным. Вы хотите удалить рут с устройства сейчас? Что ж, теперь мы познакомим вас, как сделать это простым и понятным способом.
   Kingo Root — это профессиональная программа, которую вы можете использовать, которая может как помочь вам выполнить рут на устройстве Android, так и удалить рут с вашего телефона. Его функция корневого доступа одним щелчком мыши обеспечивает большое удобство для всех пользователей Android, которые хотят получить root-права или удалить своих устройств.На самом деле, в этом случае вам просто нужно подключить телефон и нажать, чтобы удалить root с помощью этого мощного приложения. Никакого вреда и никакого риска. Ознакомьтесь с подробностями о том, как удалить root с вашего телефона Android прямо сейчас.
   Программа бесплатна для всех и вы можете скачать здесь:

   Примечание:
   1. Сделайте резервную копию данных Android на случай каких-либо несчастных случаев в процессе.
   2. Включите отладку Android перед удалением рута.
   3. Убедитесь, что уровень заряда аккумулятора телефона составляет около 50%.
   

   Как удалить рут с вашего Android

   Воспользуйтесь ссылкой выше, чтобы загрузить Android Root и установить его на свой компьютер. Затем начнем процесс удаления:
   Шаг 1: Запустите Android Root и подключите свой Android
   После установки запустите корневую программу. Главное окно показано ниже. Подключите Android с помощью оригинального USB-кабеля.

   Шаг 2. Отключите устройство и установите драйвер (необязательно)
   Если вы впервые используете Android Root, вам необходимо отключить устройство, чтобы завершить установку программного обеспечения драйвера, прежде чем продолжить.

   Шаг 3. Разрешить отладку по USB для создания подключения
   После установки драйвера вам будет предложено включить отладку по USB на вашем телефоне Android. Нажмите « OK » на своем смартфоне Android, чтобы установить соединение с Kingo Root.

   Шаг 4. Удаление корневого каталога одним щелчком мыши
   Когда телефон Android обнаружен и подключен, будет показана его модель, и « Да, » будет в « Root Status ».Внимательно проверьте « Remove Root Notifications » и узнайте возможные результаты. Когда вы будете готовы, нажмите « Remove Root » в нижней строке, чтобы начать процесс удаления root.

   Держите устройство подключенным все время и не используйте телефон в процессе.
   Примечание : Процесс удаления root может не работать на вашем устройстве все время.

   Шаг 5. Нажмите «Готово», чтобы перезагрузить Android
   Через несколько минут ваш телефон Android будет отключен, как и раньше.Нажмите « Finish », чтобы перезагрузить телефон. Вот и все.

   Это как удалить root с вашего Android устройства . Если вы не уверены, не рутирован ли он, вы можете подключить телефон к программе и проверить статус рута. Кроме того, если вы хотите снова запустить его, проверьте корневые руководства с помощью Android Root здесь.

   
   

   Как отключить корневую учетную запись в Linux

   перейти к содержанию Поиск Меню
   • Окна
   • Linux
   • Mac
   • Интернет
   • Android
   • iOS
   • Подробнее
     • Руководства по аппаратному обеспечению
     • Chrome OS
     • Гаджеты
     • Как все работает
     • Обзор продукта
     • Умный дом
     • Игры
   • О
     • О нас
     • Свяжитесь с нами
     • Напишите нам
     • Рекламируйте с нами
     • Политика конфиденциальности

   Как удалить ненужные приложения на Android

   Хотите удалить приложения Android, которые не удаляются нормально? Вот варианты удаления приложений для корневых и некорневых устройств.

   Вас раздражает приложение для Android, которое невозможно удалить?

   Приложение, которое вы пытаетесь удалить, вероятно, было предустановлено на вашем устройстве.Он мог быть предоставлен производителем, вашей мобильной сетью или как часть самого Android.

   Не расстраивайтесь; вы по-прежнему можете удалить ненужные системные приложения с Android.Это сложно, но возможно. Мы покажем вам, как удалить предустановленные приложения.

   причин для удаления предустановленных приложений Android

   Прежде чем начать удалять приложения, вам следует подумать, почему вы хотите удалить их со своего телефона.

   Причины, по которым вы можете захотеть удалить приложение, включают:

   1. Предустановленные приложения и игры считаются вредоносным ПО.
   2. Вы тратите хранилище на приложения, которые не используете
   3. Аккумулятор телефона разряжается быстрее, чем должен
   4. Приложения и игры съедают ваш объем данных
   5. Предустановленные приложения и игры могут быть вредоносными, записывать и / или загружать личную информацию.

   К сожалению, удалить эти приложения не так просто, как могло бы быть.Это зависит от того, внедрили ли вы свое устройство Android или нет.

   Параметры для устройств без рута

   Удаление предустановленных приложений в большинстве случаев невозможно.Но что вы можете сделать, так это отключить их.

   Для этого перейдите в Настройки > Приложения и уведомления> Просмотреть все приложения X .Выберите приложение, которое вам не нужно, затем нажмите кнопку Отключить . Это вернет приложение к его первоначальной версии и заблокирует его отображение на вашем телефоне. Он остается установленным и занимает место, но никогда не запускается.

   галерея изображений (2 изображения) близко

   Изображение 1 из 2

   Изображение 2 из 2

   Однако это работает не для всех приложений.В более старых версиях Android вы могли открыть панель приложений и просто скрыть приложения от просмотра. В наши дни это намного сложнее.

   К счастью, вы можете, по крайней мере, навести порядок в предустановленных вредоносных приложениях и играх со своего домашнего экрана.Нажмите и удерживайте значок приложения и перетащите его в поле Удалить с главного экрана в верхней части экрана. Это может отличаться в зависимости от вашей версии Android.

   Отлично сработано; вы скрыли приложение (хотя оно остается установленным на вашем телефоне).

   Предпочитаете полностью скрыть приложение? Запасная программа запуска идеально подходит для сокрытия приложений, и это проще, чем рутировать ваш телефон.Большинство сторонних программ запуска позволяют удалить любое приложение из списка. Но помните, что он по-прежнему будет на вашем телефоне, скрыт в фоновом режиме.

   Ознакомьтесь с нашими любимыми программами запуска Android для получения некоторых рекомендаций.

   Получили root-права или планируете рутировать свой телефон? Если это так, с помощью этих утилит легко удалить вредоносное ПО.

   1. Titanium Backup

   близко

   Изображение 1 из 3

   Изображение 2 из 3

   Изображение 3 из 3

   Первое приложение, которое вы можете придумать для работы с нежелательными приложениями на вашем устройстве Android, — это Titanium Backup.Он может обрабатывать любое приложение, которое вы ему добавите, будь то загруженное из Google Play или предустановленное.

   В бесплатной версии есть инструменты для резервного копирования и удаления приложений, а в платной версии доступны десятки дополнительных функций.

   Titanium Backup имеет так много функций, что сначала может показаться трудным использовать его.После запуска дайте ему разрешение root, затем коснитесь области с описанием хранилища устройства. После того, как список приложений скомпилирован, прокрутите его, чтобы найти те, которые хотите удалить. Выберите их, затем нажмите Удалить .

   Удаление вредоносного ПО, замораживание приложений и многое другое возможно с профессиональной версией Titanic Backup.Он настолько мощный, что вошел в наш список лучших корневых приложений для Android.

   Скачать : Titanium Backup (бесплатно) | Titanium Backup Pro (6 долларов США)

   2.NoBloat Free

   близко

   Изображение 1 из 3

   Изображение 2 из 3

   Изображение 3 из 3

   Предлагая возможность отключать и включать системные приложения, NoBloat Free также включает в себя инструмент для удаления приложений.Это дает вам возможность создавать резервные копии системных приложений и восстанавливать их.

   Все это означает, что NoBloat Free — лучший вариант для пользователей root, которые просто хотят избавиться от вредоносного ПО.Вас не отвлекут бесконечные дополнительные функции; NoBloat делает свою работу просто.

   Премиум-версия предоставляет вам расширенные функции, такие как занесение системных приложений в черный список, пакетные операции и экспорт настроек.

   Скачать : NoBloat Free (бесплатно) | NoBloat (2 доллара)

   3.Удаление системных приложений

   Как правильно удалить зуб из корневого канала? Основная причина Netflix?

   Как правильно удалить зубы с корневым каналом?

   После завершения лечения корневого канала его уже нельзя будет отменить.Когда пульпа и нервная ткань зуба начинают отмирать, зуб необходимо либо удалить, либо прокладывать корневой канал — все очень просто. Корневые каналы могут спасти зубы, но какой ценой для вашего кармана и здоровья? Следует ли удалять умирающий зуб вместо корневого канала? Зубной имплант — хорошая альтернатива корневому каналу. Связанная статья — Корневой канал против имплантата

   В этой статье будут обсуждаться плюсы и минусы корневых каналов и способы правильного удаления корневых каналов после абсцесса и неудачи.Зубы из корневого канала в конечном итоге треснут, сломаются или вызовут инфекцию в кости челюсти. Они не вечны. В среднем они длятся 5-10 лет, прежде чем вызвать заметную боль и проблемы. Стоит ли корневой канал больше, чем имплант?

   Протокол удаления корневого канала Видео Д-р Адамс:

   Опасения по поводу корневых каналов — это больше, чем целостное и биологическое шарлатанство

   Заполнение корня

   Корневой канал — это пломба, помещенная в корень вашего зуб там, где раньше была живая ткань.Перед пломбированием корень стоматолог очищает его как можно лучше. Но очистить все поры корня зуба невозможно. Со временем бактерии и грибки могут разрастаться в зубе и проникать в кость челюсти. Иммунная система здоровых людей обычно убивает бактерии и грибки по мере их утечки. Но на самом деле никто не знает, что происходит и куда эти бактерии могут попасть в вашем теле. После удаления корневого канала зуба можно проверить соединение ДНК для определения патогенов в зубе.

   И если уж на то пошло, может ли он вызывать такие заболевания, как рак и аутоиммунные заболевания.Кроме того, некоторые люди могут быть чувствительны или иметь аллергию на начинку в корне. Это действительно так просто. Корень, из которого могут протекать бактерии или пломбировочный материал, который может вызывать раздражение или инфекцию. Кроме того, мертвый зуб, как мертвое дерево, со временем становится все более хрупким. И это скорее сломается. Это причины, по которым корневые каналы не могут длиться вечно. Но в некоторых случаях они могут длиться 10 лет. А корневой канал может быть единственным способом спасти зуб от удаления. Но вы просто тянете время? И его все равно нужно будет удалить?

   Альтернативы корневым каналам

   Если зуб умирает или мертв, нет альтернативы, кроме корневого канала или удаления.Лучше всего попытаться предотвратить отмирание зубного нерва с помощью таких средств, как озон для зубов. И устранение причины проблемы, такой как высокий прикус или глубокая полость. Имплантаты считаются лучшим альтернативным лечением корневого канала. Зубной имплантат не является точной альтернативой корневому каналу, поскольку он включает удаление и замену зуба. Вот все варианты:

   1. корневой канал
   2. удалить зуб и ничего не делать
   3. удалить зуб и установить мост
   4. заменить зуб зубным имплантатом

   Некоторые люди принимают это решение, основываясь на стоимости и долларах и центы.Учитывая, что корневой канал в среднем длится 5-10 лет, многие люди сразу перейдут к имплантату. Стоматологи-имплантологи ожидают, что имплантаты прослужат всю жизнь. Другие предпочитают делать все возможное, чтобы спасти свой естественный зуб, тратя все возможное, чтобы спасти свой зуб. Некоторые люди чувствуют, что вместо того, чтобы рисковать попаданием бактерий в их тело и потерей денег, они обратятся прямо к имплантату. Любой, кто принимает обоснованное решение, не может принять неправильное решение. Пациент должен выбрать лечение, которое он хочет, на основе информированного согласия.

   Лучший способ безопасного удаления корневого канала зуба:

   1. Введите озон O3 и газообразный кислород O2 вокруг корневого канала зуба. Озон нейтрализует любую бактериальную и грибковую инфекцию, которая распространилась на окружающую кость. Это также уменьшит воспаление, вызванное утечкой токсинов из зуба.
   2. Полностью удалите корневой канал зуба , следя за тем, чтобы не осталось мелких кусочков корневых стружек или пломбировочного материала из гуттаперчи.Часто корневые каналы зубов бывают очень хрупкими и могут расколоться на множество мелких частей. Также можно заполнить дно корня зуба кусочками материала для пломбирования корневых каналов. Важно удалить любой пломбировочный материал, так как это инородное тело.
   3. Полностью удалите пародонтальную связку или PDL. Удаление всей PDL является биологической необходимостью для стоматолога. Если периодонтальная связка не удалена, костные клетки не могут мигрировать в место удаления и правильно расти костью.Что может случиться, так это то, что кость и ткань десны разрастутся поверх места удаления, но бактерии останутся в нижней части костной лунки, где раньше был зуб. Бактерии, грибки и токсины могут годами оставаться на старых участках добычи и сбрасывать свои побочные продукты в кровь и лимфу тела.
   4. Удалить кисту и грануляционную ткань из места удаления. Вокруг корней зубов часто образуются кисты, чтобы предотвратить распространение токсинов, бактерий и грибков.Если кисты не удалить, бактериальные и грибковые патогены останутся жизненно важными в месте удаления. Кисты имеют собственное кровоснабжение и обмениваются питательными веществами и отходами с кровоснабжением и лимфой.
   5. Поместите кислорода и озона в очищенную зону экстракции. Газы могут легко проходить через поры кости, убивая любые инфекции и способствуя заживлению. Кости не хватает кровоснабжения, поэтому они очень восприимчивы к инфекциям.
   6. Поместите PRF или фибрин с высоким содержанием тромбоцитов и полностью заполните отверстие для экстракции.Не размещайте какие-либо посторонние или готовые к употреблению костные трансплантаты. Скорее всего, организм отвергнет материал, что приведет к дальнейшему воспалению и иммунологическим последствиям.
   7. Наложите швы на как можно ближе к любой ткани десны, которая может быть рыхлой. Швы также могут удерживать PRF в месте удаления.
   8. Подождите 4–6 недель на заживление и повторно оцените участок для правильного заживления. При необходимости введите дополнительный озон. На этом этапе можно рассмотреть возможность установки имплантатов, если нет инфекции и нет достаточной кости.При необходимости могут быть выполнены костная пластика и лечение PRF. Иногда имплантаты и трансплантация могут выполняться одновременно.

   Документальный фильм под названием «Основная причина» доступен на Amazon, но был удален Netflix. Основная причина подробно описывает некоторые медицинские проблемы, связанные с инфекциями корневых каналов и костей челюсти. Многие считают, что корневые каналы вызывают рак и аутоиммунные заболевания. Дело в том, что все не так просто. С одной стороны, сторонники корневых каналов говорят, что «ни одно рецензируемое исследование не связывало корневые каналы с раком или сердечными заболеваниями.

   С другой стороны, группа стоматологов и врачей заметила, что непропорционально большое количество их больных имеет корневые каналы. Никто не может доказать, что корневые каналы также не вызывают рак и аутоиммунные заболевания. «Доказать» причину заболевания очень сложно. Кто-нибудь действительно знает, что вызывает рак? Что мы действительно знаем, так это то, что корневые каналы не могут быть полностью чистыми и могут содержать бактерии, вирусы и грибок. Мы также знаем, что со временем эти самые насекомые и их токсины попадают в челюстную кость.Мы также знаем, что эти же самые ошибки могут быть причиной определенных инфекций и заболеваний. Не все заболевают ни в какой ситуации. Все сводится к тому, какая ошибка или токсин присутствует, и от восприимчивости пациента.

   Бактериальная, вирусная или грибковая инфекция является основным заболеванием. Легко связать причину и следствие в «первичном заболевании». Канероз или аутоиммунное заболевание — вторичное заболевание. Гораздо труднее, если вообще возможно, доказать причину вторичного заболевания.Обычно это поражение, такое как бактерии или сигаретный дым, и, возможно, немедленное заболевание, такое как бронхит.

   Затем, в зависимости от человека и его системной реакции, бронхит может перейти в другое вторичное заболевание, такое как астма, эмфизема, рак или что-то еще. Вторичное заболевание может появиться спустя годы или вообще не появиться. Вот почему некоторые люди могут курить по 2 пачки в день до 90 лет и никогда не заболеют раком легких, но для других выкуривание нескольких сигарет в день во время учебы в колледже может привести к раку легких в более позднем возрасте.

   На самом деле — смешно говорить, что корневые каналы вызывают или не вызывают рак, потому что никто не знает наверняка.

   Безопасны ли корневые каналы?

   1. Зубы корневого канала — это мертвые зубы, где бактерии, грибки и другие патогены могут жить без контроля лейкоцитов и вашей иммунной системы. Это представляет собой уникальную проблему, когда патогены и токсины могут достигать такой концентрации, как при любой другой распространенной инфекции. Из корневых каналов бактерии проникают в челюстную кость и другие части тела.Корни зубов не могут быть полностью очищены, а бактерии, грибки и их токсины сохраняются, их количество со временем увеличивается, и они все время медленно протекают.
   2. Зубы в корневом канале содержат инородный материал в корнях, называемый гуттаперчей. Гуттаперча имеет латексную основу и может содержать металлы, фенолы и формокреазол. Излишне говорить, что частицы этих химикатов могут просочиться из корней и стать иммунологическими системными раздражителями.
   3. Если аллерголог или другой врач считает, что корневой канал может способствовать развитию системных заболеваний, таких как сердечные заболевания, рак, волчанка, хошимотос, дисфункция щитовидной железы.
   4. Очистители, такие как отбеливатель, используются для очистки корней зубов во время лечения корневых каналов. Несомненно, часть отбеливателя может вытекать из зуба в кость челюсти. При повторной обработке корневого канала в зуб вводится опасное химическое вещество, называемое хлороформом, для растворения старой загрязненной гуттаперчи.

   Следует ли удалять корневые каналы?

   Как удалить стандартные приложения с Android без рутирования — гаджеты для использования

   Многие производители Android-смартфонов обычно устанавливают на свои телефоны большое количество предустановленных приложений.Эти приложения, обычно известные как вредоносные программы, занимают место в хранилище и другие ресурсы на вашем устройстве. Теперь вы можете удалить большую часть стороннего вредоносного ПО через Настройки. Однако есть ряд системных приложений, которые не нужны, но их нельзя удалить или отключить. Сюда входят предварительно загруженные приложения Google, такие как Google Play Movies, Google Play Music, Google Duo и другие, среди прочего.

   Хотя для удаления системных приложений обычно требуется root, все же существует простой обходной путь, которым может воспользоваться любой, кто имеет базовые знания о компьютерах.В этой статье мы покажем вам , как удалить стандартные приложения с Android без рутирования .

   Удаление стандартных приложений с Android без рутирования

   Предварительные требования

   1. Во-первых, убедитесь, что для вашего устройства установлены правильные драйверы USB . Вы можете установить универсальные драйверы, предоставленные Google, или получить нужные на сайте производителя вашего смартфона.
   2. Затем загрузите двоичный файл ADB для своего компьютера в соответствии с его операционной системой (Windows, Mac, Linux).Распакуйте zip-файл и храните его в легкодоступном месте на вашем диске.
   3. Включите Developer Options на своем телефоне и включите «Отладка по USB». Чтобы сделать то же самое, перейдите в раздел «О программе» в настройках Android, найдите номер сборки и нажмите на него семь раз, пока не получите всплывающее сообщение «Параметры разработчика включены». После этого вы можете войти в Параметры разработчика и выполнить поиск по USB-отладке.

   Пошаговое руководство по удалению системных приложений с Android с помощью ADB

   Подключите телефон через ADB

   1] Теперь, когда вы выполнили все необходимые условия, возьмите телефон и подключите его к компьютеру с помощью совместимого USB-кабеля (обязательно используйте кабель хорошего качества, поддерживающий передачу данных).

   2] Измените режим подключения с «Только зарядка» на «Передача файлов (MTP)». Переключить на то же самое, скорее всего, будет на панели уведомлений.

   3] Теперь откройте каталог, в который вы извлекли двоичный файл ADB на своем компьютере, и откройте окно командной строки.

   Для Windows, удерживая клавишу Shift, щелкните правой кнопкой мыши в любом месте экрана, затем коснитесь параметра, который гласит: « Открыть окно PowerShell здесь, » или « Открыть окно командной строки здесь, ».«Пользователи Linux могут просто открыть терминал.

   4] Когда вы войдете в окно PowerShell, введите команду « adb devices » и проверьте, отображается ли ваше устройство ниже. Если нет, устраните проблемы с подключением.

   Если вы используете это приложение впервые, на вашем устройстве Android появится запрос на разрешение отладки по USB для вашего компьютера. Проверить, больше не спрашивать, и разрешить то же самое. Затем повторно запустите команду «adb devices».Теперь ваш телефон появится с его серийным номером в следующей строке.

   Выполнение команд для удаления стандартных приложений

   5] Теперь введите команду « adb shell » и нажмите Enter.

   6] После этого выполните команду pm list packages , чтобы получить список имен пакетов всех приложений, имеющихся на вашем устройстве.

   Так как это будет очень длинный список, вы можете сократить его, отфильтровав разработчика с помощью pm list packages | grep ' команда.

   Например, если вы хотите проверить вредоносное ПО от производителя вашего телефона, просто введите название компании (например, Realme) в блоке . Кроме того, вы можете найти имена пакетов всех установленных приложений с помощью приложения App Inspector. Просто загрузите приложение из магазина Google Play и запустите его, чтобы получить подробную информацию обо всех приложениях.

   Это нужно для того, чтобы узнать название пакета приложения, которое вы хотите удалить. Получив его, переходите к следующему шагу.

   7] Чтобы удалить любое стандартное приложение, выполните команду — pm uninstall -k --user 0 <имя пакета>

   Здесь вам нужно ввести название пакета приложения без кавычек и скобок.

   Например, pm uninstall -k –user 0 com.google.android.apps.tachyon для Google Play Movies, pm uninstall -k –user 0 com.google.android.apps.tachyon для Google Duo, pm uninstall -k –user 0 com.google.android.music для Google Play Music, pm uninstall -k –user 0 com.google.android.apps.photos для Google Фото и так далее.

   Нажмите ввод, и все готово. Приложение будет удалено с вашего устройства.

   Примечание. Удаление важных системных приложений может быть опасным и может привести к поломке некоторых важных функций вашего устройства. Мы не несем ответственности за любой ущерб, нанесенный вами другим путем. Так что внимательно выбирайте приложения. В любом случае вы можете восстановить изменения, выполнив сброс настроек до заводских.

   Для повторной установки неустановленного приложения

   Откройте окно PowerShell, как рекомендовано выше. После этого выполните команду adb shell cmd package install-existing <имя пакета>.

   Теперь это возможно благодаря предложениям «–user 0» и «-k» в команде удаления. Из-за чего приложения не удаляются полностью с вашего устройства. Вместо этого они просто удаляются для текущего пользователя, что делает метод полностью совместимым с обновлениями программного обеспечения OEM.

   No related posts.