Проверочная работа по теме "Звуковые волны". В воздухе над поверхностью воды в бассейне установлен динамик

Фипи механические колебания и волны

В бассейне под водой установлен динамик, излучающий звук определенной частоты. Часть звуковой волны отражается от поверхности воды, а часть преломляется и проходит в воздух. Известно, что скорость звука в воде больше скорости звука в воздухе. Как при переходе из воды в воздух меняется частота звука и амплитуда звуковой волны? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Частота звука Амплитуда звуковой волны 0127635Необходимо экспериментально установить, зависит ли период колебаний пружинного маятника от массы груза. Какую из указанных пар маятников можно использовать для этой цели? 1) А и Г 2) Б и В 3) Б и Г 4) А и БМожет ли в безоблачную погоду возникнуть эхо в степи? Ответ поясните. 036195Математический маятник колеблется между положениями 1 и 3 (см. рисунок). В положении 1 1) кинетическая энергия маятника максимальна, потенциальная энергия минимальна 2) кинетическая энергия маятника равна нулю, потенциальная энергия максимальна 3) кинетическая и потенциальная энергия маятника максимальны 4) кинетическая и потенциальная энергия маятника минимальныНачало формы Звуковые волны могут распространяться 1) только в газах 2) только в жидкостях 3) только в твёрдых телах 4) в газах, жидкостях и твёрдых телах Конец формы 480060031750На рисунке представлен график гармонических колебаний математического маятника. Амплитуда и частота колебаний маятника равны соответственно 1) 12 см и 10 Гц 2) 12 см и 20 Гц 3) 6 см и 0,1 Гц 4) 6 см и 0,05 Гц 666753175На рисунке даны графики зависимости смещения x от времени t при колебаниях двух маятников. Сравните периоды колебаний маятников T1 и T2. 1) Т1 = 2Т2 2) 2Т1 = Т2 3) 4Т1 = Т2 4) Т1 = 4Т2952553975На рисунке даны графики зависимости смещения x от времени t при колебаниях двух маятников. Сравните амплитуды колебаний маятников А1 и А2. 1) А1 = 2А2 2) 2А1 = А2 3)

educontest.net

Проверочная работа по теме "Звуковые волны"

ВАРИАНТ 1.

1. В бассейне под водой установлен динамик, излучающий звук определенной частоты. Часть звуковой волны отражается от поверхности воды, а часть преломляется и проходит в воздух. Известно, что скорость звука в воде больше скорости звука в воздухе. Как при переходе из воды в воздух меняется частота звука и длина звуковой волны? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

1) звуковая волна в воздухе 2) волна на поверхности моря

3) радиоволна в воздухе 4) световая волна в воздухе

3. Звуковые волны могут распространяться

1) только в газах 2) только в жидкостях

3) только в твердых телах 4) в газах, жидкостях и твердых телах

4. Высота звука определяется

1) частотой звуковых колебаний 2) амплитудой звуковых колебаний

3) частотой и скоростью звуковой волны 4) амплитудой и скоростью звуковой волны

5. Громкость звука связана с

1) частотой звуковых колебаний 2) амплитудой звуковых колебаний

3) длиной звуковой волны 4) периодом звуковых колебаний

6. Длина звуковой волны зависит

1) от амплитуды и частоты колебаний

2) только от скорости распространения звука в данной среде

3) только от частоты колебательного движения

4) от скорости распространения звука в данной среде и частоты колебаний

7. На рисунке представлен график зависимости давления воздуха от координаты в некоторый момент времени при распространении звуковой волны. Длина звуковой волны равна

1) 0,4 м 2) 0,8 м 3) 1,2 м 4) 1,6 м

8. Звуковая волна переходит из воды в воздух. Как меняются при этом частота и скорость звука?

1) Частота не изменяется, скорость увеличивается.

2) Частота не изменяется, скорость уменьшается.

3) Частота увеличивается, скорость не изменяется.

4) Частота уменьшается, скорость не изменяется.

9. На рисунке представлены графики изменения давления воздуха от времени для звуковых волн, издаваемых двумя камертонами. Сравните амплитуду изменения давления и высоту тона волн.

1) Амплитуда изменения давления одинакова; высота тона первого звука больше, чем второго.

2) Высота тона одинакова; амплитуда изменения давления в первой волне меньше, чем во второй.

3) Амплитуда изменения давления и высота тона одинаковы.

4) Амплитуда изменения давления и высота тона различны.

10. Сравните громкость звука и высоту тона двух звуковых волн, излучаемых камертонами, если для первой волны амплитуда А1 = 4 мм, частота ν1 = 600 Гц, для второй волны А2 = 2 мм, частота ν2 = 600 Гц.

1) громкость звука и высота тона одинаковы

2) громкость звука одинакова, высота тона первого камертона больше, чем второго

3) высота тона одинакова, громкость первого звука больше, чем второго

4) громкость звука и высота тона различны

11. На рис. 1 представлены диапазоны слышимых звуков для человека и различных животных, а на рис. 2 – диапазоны, приходящиеся на инфразвук, звук и ультразвук.

Рис. 1 Рис. 2

Используя данные рисунков, из предложенного перечня утверждений выберите два правильных. Укажите их номера. (Скорость звука в воздухе равна 340 м/с.)

1) Длина волны ультразвука больше длины волны инфразвука.

2) Из представленных животных наиболее широкий диапазон слышимых звуков имеет волнистый попугай.

3) Диапазон слышимых звуков у кошки сдвинут в область ультразвука по сравнению с человеческим диапазоном.

4) Звуки с частотой 10 кГц принадлежат инфразвуковому диапазону.

5) Звуковой сигнал, имеющий в воздухе длину волны 3 см, услышат все представленные животные и человек.

12. Как ориентируются летучие мыши

Летучие мыши обычно живут огромными стаями в пещерах, в которых они прекрасно ориентируются в полной темноте. Влетая и вылетая из пещеры, каждая мышь издает неслышимые нами звуки. Одновременно эти звуки издают тысячи мышей, но это никак не мешает им прекрасно ориентироваться в пространстве в полной темноте и летать, не сталкиваясь друг с другом. Почему летучие мыши могут уверенно летать в полнейшей темноте, не натыкаясь на препятствия? Удивительное свойство этих ночных животных – умение ориентироваться в пространстве без помощи зрения – связано с их способностью испускать и улавливать ультразвуковые волны.

Оказалось, что во время полёта мышь излучает короткие сигналы на частоте около 80 кГц, а затем принимает отражённые эхо-сигналы, которые приходят к ней от ближайших препятствий и от пролетающих вблизи насекомых.

Для того, чтобы сигнал был препятствием отражён, наименьший линейный размер этого препятствия должен быть не меньше длины волны посылаемого звука. Использование ультразвука позволяет обнаружить предметы меньших размеров, чем можно было бы обнаружить, используя более низкие звуковые частоты. Кроме того, использование ультразвуковых сигналов связано с тем, что с уменьшением длины волны легче реализуется направленность излучения, а это очень важно для эхолокации.

Реагировать на тот или иной объект мышь начинает на расстоянии порядка 1 метра, при этом длительность посылаемых мышью ультразвуковых сигналов уменьшается примерно в 10 раз, а частота их следования увеличивается до 100–200 импульсов (щелчков) в секунду. То есть, заметив объект, мышь начинает щелкать более часто, а сами щелчки становятся более короткими. Наименьшее расстояние, которое мышь может определить таким образом, составляет примерно 5 см. Во время сближения с объектом охоты летучая мышь как бы оценивает угол между направлением своей скорости и направлением на источник отражённого сигнала и изменяет направление полёта так, чтобы этот угол становился все меньше и меньше.

Может ли летучая мышь, посылая сигнал частотой 80 кГц, обнаружить мошку размером 1 мм? Скорость звука в воздухе принять равной 320 м/с. Ответ поясните.Начало формы

13. Для ультразвуковой эхолокации мыши используют волны частотой

1) менее 20 Гц 2) от 20 Гц до 20 кГц 3) более 20 кГц 4) любой частоты

14. Умение великолепно ориентироваться в пространстве связано у летучих мышей с их способностью излучать и принимать

1) только инфразвуковые волны 2) только звуковые волны

3) только ультразвуковые волны 4) звуковые и ультразвуковые волны

15. Можно ли услышать грохот мощных процессов, происходящих на Солнце? Ответ поясните.

Звуковые волны

ВАРИАНТ 2.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1)увеличивается 2)уменьшается 3)не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Частота звука

Амплитуда звуковой волны

2. Звуковые волны не могут распространяться

1) только в газах 2) только в жидкостях

3) только в твёрдых телах 4) распространяются в газах, жидкостях и твёрдых телах

3. На рис. 1 представлены диапазоны слышимых звуков для человека и различных животных, а на рис. 2 – диапазоны, приходящиеся на инфразвук, звук и ультразвук. (Скорость звука в воздухе равна 340 м/с.)

Рис. 1 Рис. 2

Используя данные рисунков, из предложенного перечня утверждений выберите два правильных. Укажите их номера.

1) Частота ультразвука выше частоты инфразвука.

2) Из представленных животных наиболее широкий диапазон слышимых звуков имеет дельфин.

3) Диапазон слышимых звуков у собаки сдвинут в область инфразвука по сравнению с человеческим диапазоном.

4) Звуки с частотой 100 Гц услышит и волнистый попугай, и кошка.

5) Звуковой сигнал, имеющий в воздухе длину волны 3 м, услышат все представленные животные и человек.

4. Сравните громкость звука и высоту тона двух звуковых волн, испускаемых камертонами, если для первой волны: амплитуда А1 = 4 мм, частота ν1 = 400 Гц, для второй волны амплитуда А2 = 2 мм, частота ν2 = 800 Гц.

1) громкость первого звука больше, чем второго, а высота тона меньше

2) и громкость первого звука, и высота тона больше, чем второго

3) и громкость первого звука, и высота тона меньше, чем второго

4) громкость первого звука меньше, чем второго, а высота тона больше

5. Для каждого физического понятия из первого столбца подберите соответствующий пример из второго столбца. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ

А) физическая величина

Б) физическое явление

В) физический закон (закономерность)

ПРИМЕРЫ

1) угол отражения звуковой волны на границе двух сред равен углу падения

2) источник звуковой волны

3) эхолот

4) огибание звуковой волной деревьев в лесу

5) амплитуда звуковой волны

infourok.ru

Особенности распространения и излучения звука в воде

Под звуком понимают упругие волны, лежащие в пределах слышимости человеческого уха, в интервале колебаний от 16 гц до 20 кгц. Колебания с частотой ниже 16 гц называются инфразвуком, свыше 20 кгц—ультразвуком.

Вода по сравнению с воздухом обладает большей плотностью и меньшей сжимаемостью. В связи с этим скорость звука в воде в четыре с половиной раза больше, чем в воздухе, и составляет 1440 м/сек. Частота колебаний звука (ню) связана с длиной волны (лямбда) соотношением: c = лямбда-ню. Звук распространяется в воде без дисперсии. Скорость звука в воде изменяется в зависимости от двух параметров: плотности и температуры. Изменение температуры на 1° влечет за собой соответственное изменение скорости звука на 3,58 м в секунду. Если проследить за скоростью распространения звука от поверхности до дна, окажется, что сначала из-за понижения температуры она быстро убывает, достигнув на некоторой глубине минимума, а затем, с глубиной, начинает быстро возрастать за счет увеличения давления воды, которое, как известно, возрастает приблизительно на 1 атм на каждые 10 м глубины.

Начиная с глубины приблизительно 1200 м, где температура воды практически остается постоянной, изменение скорости звука происходит за счет изменения давления. «На глубине, равной приблизительно 1200 м (для Атлантики), имеется минимум значения скорости звука; на больших глубинах благодаря увеличению давления скорость звука опять увеличивается. Так как звуковые лучи всегда изгибаются к участкам среды, где их скорость наименьшая, то они концентрируются в слое с минимальной скоростью звука» (Красильников, 1954). Этот слой, открытый советскими физиками Л. Д. Розенбергом и Л.М. Бреховских, носит название «подводного звукового канала». Звук, попавший в звуковой канал, может распространяться без ослабления на огромные расстояния. Эту особенность необходимо иметь в виду при рассмотрении акустической сигнализации глубоководных рыб.

Поглощение звука в воде в 1000 раз меньше, чем в воздухе. Источник звука в воздухе мощностью в 100 квт в воде слышен на расстоянии до 15 км; в воде источник звука в 1 квтслышен на расстоянии 30—40 км. Звуки различных частот поглощаются неодинаково: сильнее всего поглощаются звуки высоких частот и мгнее всего — низкие звуки. Малое поглощение звука в воде позволило использовать его для гидролокации и сигнализации. Водные пространства наполнены большим количеством различных звуков. Звуки водоемов Мирового океана, как показал американский гидроакустик Венц (Wenz, 1962), возникают в связи со следующими факторами: приливами и отливами, течениями, ветром, землетрясениями и цунами, индустриальной деятельностью человека и биологической жизнью. Характер шумов, создаваемых различными факторами, отличается как набором звуковых частот, так и их интенсивностью. На рис. 2 показана зависимость спектра и уровня давления звуков Мирового океана от вызывающих их факторов.

В различных участках Мирового океана состав шумов определяют различные компоненты. Большое влияние при этом на состав звуков оказывают дно и берега.

Таким образом, состав и интенсивность шумов в различных участках Мирового океана исключительно разнообразны. Существуют эмпирические формулы, показывающие зависимость интенсивности шумов моря от интенсивности вызывающих их факторов. Однако в практических целях шумы океана измеряются обычно эмпирически.

Следует отметить, что среди звуков Мирового океана наибольшей интенсивностью отличаются индустриальные звуки, создаваемые человеком: шум кораблей, тралов и т. д. По данным Шейна (1964), они по интенсивности в 10—100 раз превышают иные звуки Мирового океана. Однако, как видно из рис. 2, их спектральный состав несколько отличается от спектрального состава звуков, вызываемых другими факторами.

collectedpapers.com.ua

сколько литров воды в бассейне диаметр 3метр. высота 76см

переведём сразу в дециметры, ведь литр - это 1 куб. дециметр. итак, диаметр 30дм, т. е. радиус 15 дм. высота 7,6дм площадь дна будет "пи" *квадрат радиуса, т. е. приблизительно 3,14*15*15=706,5кв. дм. объём -домножим на высоту, будет 47,1*7,6= 5369,4.куб. дм.. . ну, в общем, почти 5370 литров... или 5,37 кубометров... много!)

5,4 тонны воды - короче 6 тонн 2 V= пиR H, где V - объем, пи - постоянная = 3,14 2 R - радиус H - высота

Возми литровую банку, налей воды и в бассейн... ну и считай банки скоко войдет...

5370 литров чисто геометрически, практически немного не так, в зависимости от удаления от экватора (изменение гравитационной постоянной) и высоты бассеина над поверхностью океана (атмосферным давлением) . Практически чуть меньше, чем 5370 литров. А если есть джакузи, то еще меньше в связи с разряженность воды пузырями воздуха и уменьшением её плотности.

да-а-а скока у нас математиков! МОЛОДЦЫ!

touch.otvet.mail.ru

Ответы@Mail.Ru: Домашние задание

1) над рекой, озером или в низинах туман обычно можно увидеть утром. за день водоем хорошо прогревается солнцем . За ночь воздух над поверхностью воды охлаждается в большей степени, чем сама вода, и его температура оказывается существенно ниже, Над водой возникает утренний туман. 2) прохладные ночи трава, камни, растения остывают и водяной пар, который находится в воздухе, при соприкосновении с холодной поверхностью превращается в капельки росы. Роса не образуется на тропинках, так как земля долго сохраняет солнечное тепло, а на траве и растениях, которые остыли, роса образуется. 3)Туман можно наблюдать и дома. Вот кипит чайник или вода в кастрюле. Из носика чайника или из-под крышки кастрюли вырывается водяной пар. Попадая в прохладный воздух, пар превращается в капельки воды – появляется облачко тумана.

1.Летом над водоемами температура ниже, чем над сухими местам! В этих местах температура ниже точки росы, Поэтому происходит конденсация пара, находящего над поверхностью воды. 2. Тоже связано с насыщенным паром! Температура воздха в утренние часы непосредственно перед восходом солнца, самая низкая, и, очевидно, ниже точки росы. 3. Все связанос тем же самым! ! Только температура выходящего пара около 1оо градусов, Сам пар является насыщенным при 100 градусах. Температура окружающей среды гораздо ниже температуры воздуха! Происходит конденсация пара! К стати, мы видим облачко потому, что оно состоит из мелчайших капелек воды,

touch.otvet.mail.ru

IV.Механика жидкости и газа.

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 22Следующая ⇒

Вопросы:

Вопрос. В мире существует несколько каналов, пересекающих препятствие по мосту. Как увеличится нагрузка на мост, если по каналу будет проплывать судно массой 100т? Средняя плотность судна 0.8г/см3.

Ответ. Давление на мост не изменится. Гидростатическое давление равно ρgh, где h – глубина канала, которая не изменится при прохождении судна по мосту.

Вопрос. К конической воронке приклеили дно (см. рис.). Прочность клея такая, что, если ставить на дно гирю, максимальная масса гири, при которой дно не отваливается, равна 1кг. Отвалится ли дно, если вместо гири налить в воронку 1кг воды?

Ответ. Когда на дно поставлена гиря, сила, действующая на дно, равна весу гири. Когда в воронку налита вода, сила, действующая на дно, равна произведению давления воды на площадь дна, т.е. равна весу вертикального цилиндра воды с площадью, равной площади дна и, следовательно, больше 1кг. Дно отвалится.

Вопрос. Изменится ли уровень океана, если растают все айсберги?

Ответ: Если бы айсберги имели такой же состав воды, как в океане, уровень не изменился бы - плавающее тело вытесняет столько воды, сколько оно само весит. Но, т.к. айсберги состоят из замерзшей пресной воды, а вода в океане – соленая, с несколько большей плотностью, уровень океана слегка повысится.

Вопрос. На весах уравновешен стакан, до краев полный воды. В воду осторожно погружают привязанный на нитке камень и держат его за нитку так, чтобы он не касался дна, ни стенок стакана. Вода, вытекшая из стакана, на весы не попадает. Нарушится ли равновесие весов?

Ответ. Равновесие не нарушится, т.к. камень действует на воду с той же силой, что

вода действует на камень; это Архимедова сила, и она равна весу вытекшей воды.

Можно рассуждать и по-другому: т.к. высота жидкости в стакане осталась прежней, давление на дно не изменилось, следовательно, равновесие не нарушится.

Вопрос. В стакане плавает кусок льда с вмерзшим в него камешком. Изменится ли уровень воды, когда лед растает?

Ответ. Лед вытесняет объем воды, вес которой равен весу льда и камешка. Т.к. плотность камешка больше плотности воды, он сам, упав на дно, будет вытеснять меньший объем воды, и уровень понизится.

Вопрос. В стакане с водой плавает в вертикальном положении брусок. Как изменится уровень воды в стакане, если брусок перейдет в горизонтальное положение?

ОТВЕТ. Уровень воды не изменится, так как количество вытесненной воды останется тем же.

ВОПРОС. Сосуд с водой установлен на ребре доски. Нарушится ли равновесие, если на поверхность воды положить дощечку и на нее поставить груз так, что дощечка с грузом будут плавать на поверхности воды?

ОТВЕТ. Равновесие не нарушится, так как, согласно закону Паскаля давление на дно сосуда будет всюду одинаковым.

ВОПРОС. Судно проходит шлюз, поднимаясь на более высокий уровень в камере шлюза, куда вода накачивается насосами со стороны нижнего уровня. В каком случае насосы совершат большую работу: когда в камере находится большой теплоход или маленькая лодка?

ОТВЕТ. В обоих случаях работа насосов одинакова, т.к. одно и то же количество перекачиваемой воды поднимается на одну и ту же высоту

ВОПРОС. Можно ли с помощью сифона перекачивать воду через стенку высоты h = 20м?

ОТВЕТ. Движение жидкости в сифоне обеспечивается силами сцепления между элементами жидкости. Жидкость в длинном колене перевешивает жидкость в коротком колене, что и приводит к ее перекачиванию. На основании этого можно было бы предположить, что с помощью сифона можно перекачивать воду через стенку любой высоты. Однако это не так. При высоте подъема в 10 м давление внутри жидкости становится равным нулю. При этом пузырьки воздуха, всегда имеющиеся в воде, начнут расширяться, и водяной столб окажется разорванным. Как только это произойдет , сифон перестанет работать . Следовательно , через стенку высоты 20 м с помощью сифона перекачивать воду нельзя.

ВОПРОС. Надувной матрац заполнен воздухом до некоторого давления, превышающего атмосферное. В каком случае давление в матраце будет больше: когда человек станет на него или ляжет?

ОТВЕТ. В случае, когда человек станет на матрац, его вес распределится на меньшую площадь (площадь ступней), чем в случае, когда он ляжет. Поэтому состояние равновесия наступит в первом случае при большем давлении воздуха в матраце, чем во втором случае.

ВОПРОС. В бассейне плавает лодка. Как изменится уровень воды в бассейне, если из лодки в бассейн бросить камень? Что произойдет с уровнем воды в бассейне, если в днище лодки проделать отверстие и лодка начнет погружаться? Если уровень воды изменится, то в какой момент начнется изменение?

ОТВЕТ. Если камень из лодки выбросить на берег бассейна, то уровень воды в бассейне понизится. Это происходит потому, что лодка становится легче, она всплывает, и объем вытесняемой ею воды уменьшается.

Уровень воды в бассейне понизится и в том случае, когда камень выбрасывают в бассейн, хотя понижение уровня теперь будет несколько меньше. В самом деле, когда камень лежит на дне, вытесняемый им объем воды равен объему камня. Пока же он находился в лодке, лодка вытесняла дополнительный объем воды, масса которого была равна массе камня. Так как плотность камня больше плотности воды, то этот объем больше объема самого камня.

А что если из лодки в бассейн выбросить деревянный предмет, например бревно? Если бревно выбрасывается на берег, то нет никакой принципиальной разницы со случаем, когда выбрасывается камень: уровень воды в бассейне понизится. Если бревно выбрасывается вводу, то уровень воды в бассейне останется прежним, хотя лодка, конечно, несколько всплывет. Ведь бревно плавает на поверхности и , значит , вытесняет такой же объем воды , какой раньше .

К этим же выводам можно прийти и проще, если представить себе, что весь бассейн стоит на весах. Что бы мы ни выбрасывали из лодки в воду, показания весов, конечно, не изменятся. Поэтому , если выброшенные из лодки предметы плавают на поверхности , то сила давления воды на дно бассейна не должна изменится . А это возможно только тогда , когда уровень воды останется прежним .

Если же выброшенный предмет опустился на дно бассейна, то действующая на дно бассейна сила определяется не только гидростатическим давлением воды, но и действием самого камня. Так как полная сила должна остаться прежней, то давление воды на дно должно уменьшиться. Поэтому уровень воды в бассейне понизится .

Если в днище лодки сделать отверстие, то лодка начнет погружаться в воду. Будем считать, что заполнение лодки происходит медленно, так что она в каждый момент находится в равновесии. Пока лодка находится на плаву, уровень воды в бассейне не изменится. Объем погруженной части лодки увеличивается ровно на столько , сколько воды (по объему ) вошло в лодку . В некоторый момент , набрав определенное количество воды , лодка уже не сможет оставаться в равновесии на плаву . С этого момента и произойдет понижение уровня воды в бассейне .

ВОПРОС. В озере на некоторой глубине плавает полый шар, полностью погруженный в воду. Можно ли считать, что шар находится в состоянии невесомости? Будет ли ощущать невесомость человек, находящийся внутри шара? Вернется ли шар на прежнюю глубину, если его погрузить ниже и отпустить?

ОТВЕТ. На примере этой задачи хорошо видно, что выражение “ тело, погруженное в воду, уменьшает свой вес “ неточно (скорее, просто неправильно): если тело покоится, его вес всегда равен силе тяжести. Напомним, что вес это сила, действующая на опору или подвес. Опорой для плавающего тела является вода – эта опора мягче перины, но все-таки самая настоящая опора. Это справедливо, конечно, и для тел, плавающих на поверхности (с чем сразу согласятся тот, кто умеет лежать на воде). Все, что находится внутри плавающего тела, никакой невесомости ощущать не будет: представим самих себя внутри батискафа (и даже на обычном корабле) – ведь для него вес тоже “ полностью исчезает “! Поэтому гидроневесомость (состояние подводного пловца) только отчасти моделирует настоящую невесомость: органы тела пловца по-прежнему давят друг на друга под действием силы тяжести. А вот органы тела космонавта в условиях настоящей невесомости также невесомы.

Если шар более сжимаем, чем вода, его плотность увеличивается при погружении быстрее, чем плотность самой воды. Поэтому тело станет тяжелее воды и пойдет на дно. Если же, наоборот, шар менее сжимаем, то при погружении в более плотные слои воды выталкивающая сила увеличится и шар вернется на прежнюю глубину. Таким образом, полностью погруженное в жидкость тело устойчиво плавает на определенной глубине только в том случае, если оно менее сжимаемо, чем жидкость. Аналогично объясняется устойчивое плавание дирижабля или шара-зонда на определенной высоте .

ВОПРОС. Стакан с опущенной в него серебряной ложкой плавает на поверхности воды, налитой в сосуд. Уровень воды при этом равен h. Увеличится или уменьшится уровень воды в сосуде, если ложку из стакана переложить на дно сосуда?

ОТВЕТ. Когда ложку вынут из стакана, объем вытесненной стаканом воды уменьшится на величину V1 = m/ρB, где m – масса ложки, ρB – плотность воды. Когда ложку опустят в воду, объем вытесненной воды увеличится на величину объема ложки V2 = m/ρC, ρC – плотность серебра. Т.к. ρC > ρB, то V2 < V1, а значит, уровень воды уменьшится.

Вопрос. Невесомая жидкость находится в покое между двумя невесомыми поршнями, связанными между собой тонким нерастяжимым стержнем. На верхний поршень действует сила F, площади поршней s и S. Чему равно давление в жидкости? Ответ: Р = F/ (S – s).

Поскольку поршни жестко связаны стержнем, то поршни и стержень можно рассматривать как одно твердое тело. На это тело действует сила F и сила давления жидкости, равная Ps (P – давление жидкости), направленная вниз, и сила давления жидкости, равная PS, направленная вверх. Т.к. жидкость и тело находятся в покое, то

F + Ps = PS.

Отсюда P = F/(S – s).

Ответ. В U-образной трубке постоянного сечения колеблется жидкость плотности ρ. Жидкость занимает участок трубки длины L. Найти давление на глубине Н в вертикальном участке правого колена в момент, когда уровень жидкости в правом колене выше, чем в левом, на величину h.(Меледин, 1.176)

Ответ: Р = ρgH(1 – h/L).

Введем сечение трубки S. В заданный момент

(ρLS)a = ρghS → a = gh/L.

Столб жидкости высоты Н приобретает ускорение а под действием силы тяжести и силы давления со стороны жидкости, подпирающей столб:

(ρHS)a = ρgHS - PS.

Отсюда Р = ρgH(1 – h/L).

Вопрос. В лифте находится ведро с водой, в котором плавает тело. Изменится ли глубина погружения тела, если лифт будет двигаться с ускорением а, направленным вверх? Вниз?

Ответ.Не изменится. Второй закон Ньютона для тела:

ma = mg + FA,

где FA – выталкивающая сила. Если бы объем, вытесненный телом, занимала жидкость, то на нее со стороны остальной жидкости тоже действовала та же самая сила FA:

mжa = mжg + FA,

где mж= ρжV, V– объем погруженной части тела. Тогда

m(a – g) = ρжV(a – g),

отсюда следует, что V = m/ρж не зависит от ускорения лифта, т.е. глубина погружения не изменится.

Вопрос. Вентилятор гонит струю воздуха через отверстие в стене. Во сколько раз надо увеличить мощность N вентилятора, чтобы перегоняемая в единицу времени масса воздуха mt увеличилась в два раза? (Козел, 1.105)

Ответ: N2/N = 8.

Ответ.Первоначальная мощность вентилятора

N = ½ mtv2,

где mt – масса воздуха, перегоняемая в единицу времени, а v – его скорость. Для того чтобы через то же отверстие перегонять в единицу времени массу воздуха в два раза большую, его скорость нужно увеличит в два раза. Поэтому мощность вентилятора

N2 = ½ (2mt) (2v)2 = 8N.

Вопрос. Для измерения ускорения используется изогнутая по дуге окружности трубка, заполненная водой, в которой имеется пузырек воздуха. Как связано положение пузырька с ускорением трубки.

Ответ. Пузырек не будет перемещаться по трубке, если сила N, действующая на него со стороны жидкости, будет направлена по радиусу трубки, то есть перпендикулярно к касательной к трубке. Так как силаN –это архимедовавыталкивающая сила, то она перпендикулярна к линиям постоянного давления. Равнодействующая Q сил Nиmg (m – масса пузырька) направлена горизонтально и равна ma .Поэтому

tgα = ma / mg = a /g .

Вопрос. В трубе с сужением течет вода. В трубу пущен эластичный резиновый шарик. Как изменится его диаметр при прохождении узкой части трубы?

Ответ.Увеличится, т.к. скорость воды в узкой части трубы больше, а давление соответственно меньше, чем в широкой части трубы.

Вопрос. Из брандспойта бьет струя воды. Расход воды Q = 60 л/мин. Какова площадь поперечного сечения струи S1 на высоте h = 2 м над концом брандспойта, если вблизи него сечение равно Sо = 1.5 см2?

Ответ.Скорость у конца брандспойта

vo = Q/So.

Вылетая из брандспойта, вода движется равнозамедленно с ускорением g, поэтому на высоте h скорость воды будет

vh = (vo2 -2gh)1/2.

Из уравнения непрерывности струи

voSo = vhSh,

выражающего собой тот факт, что масса жидкости, протекающей через любое поперечное сечение струи в единицу времени, одна и то же, получим

Sh = (vo/vh)So = Q/[(Q/So)2 – 2gh]1/2.

Гидростатика.

Резиновый детский мячик плавает на поверхности воды, когда погружена 1/8 часть его объема. Другой мяч, вдвое большего радиуса, погружается на 1/10 своего объема. Во сколько раз толщина стенки второго мяча больше, чем первого?

Ответ: h3/h2 = 4/5(R2/R1) = 1.6 .

Решение.

Масса мяча практически равна массе стенки (массой воздуха внутри мяча можно пренебречь). Толщина стенки много меньше радиуса мяча, поэтому приближенно можно считать, что объем стенки равен 4πR2h. Тогда масса мяча равна М = ρ4πR2h , а условия плавания запишутся для мячей в виде:

1/8 4/3 πR13 ρвg = ρ4πR12 h2 g ,

1/10 4/3 πR23 ρвg = ρ4πR22 h3 g .

Деля эти уравнения друг на друга, находим h3/h2 = 4/5(R2/R1) = 1.6

2. Тонкостенный стакан массы М = 50 г ставят вверх дном и медленно опускают его вглубь так, что он все время остается вертикальным. На какую минимальную глубину надо опустить стакан, чтобы он утонул? Высота стакана Н = 10 см, площадь дна S = 20 см2. давление водяного пара в стакане не учитывать. Атмосферное давление равно Ро = 100 кПа. (Козел, 2.121)

Ответ: h = Po[(ρVo/M) –1]/(ρg).

Решение.

Стакан утонет, если масса воды в объеме, занимаемом воздухом на глубине h, будет равна массе стакана или меньше нее. Объем воздуха на глубине h определяется законом Бойля-Мариотта:

V = VoPo/ (Po + ρgh),

где Vo = SH.На критической глубине

ρVoPo/ (Po + ρgh) = M,

откуда

h = Po[(ρVo/M) –1]/ (ρg).

3. На рисунке изображена конструкция максимального термометра (т.е. термометра, ‘запоминающего’ температуру, до которой он нагревался в процессе опыта). Длинная U- образная трубка, запаянная с одного конца, заполнена при температуре То = 273 К ртутью. В правом колене над ртутью находится воздух, высота столба которого h = 24 см. при нагревании прибора воздух, расширяясь, вытесняет часть ртути. После охлаждения до первоначальной температуры То уровень ртути в левом открытом колене понизился на величину Н = 6 см. Определить температуру, до которой нагревался прибор. Атмосферное давление Ро = 100 кПа. (Козел, 2.117)

Ответ: T = ≈ 378 К.

Решение.

Рассмотрим три состояния воздуха в трубке.

1) Начальное состояние

P1 = Po + ρgh ; V1 =; T1 = To,

где S – сечение трубки.

2) Воздух нагрет до некоторой температуры Т:

P2 = Po + ρgh2 ; V1 = h2S; T2 = T,

где h2 – высота воздушного столба при температуре Т, часть ртути вылилась из левого открытого колена.

3) Воздух снова охлажден до первоначальной температуры То:

P3 = Po + ρg(h3 – Н) ; V3 = h3S; T3 = To.

Высота воздушного столба h3 = h2 – H, так как ртуть из трубки при переходе из второго состояния в третье больше не выливалась.

В первом и третьем случаях температура воздуха одинакова. Поэтому можно воспользоваться законом Бойля-Мариотта

(Po + ρgh) hS = [Po + ρg(h3 – Н)] h3S.

Величина Ро/ρg имеет смысл высоты ртутного столба, соответствующей атмосферному давлению, мы будем обозначать ее через Но (Но = 76 см). Имеем h32 + (Ho – H)h3 - (Ho + h)h = 0.

Подставляя численные значения, найдем

h32 + 70h3 - 2400 = 0, h3 ≈ -35 ± 60 см.

Физический смысл имеет лишь положительное значение h3 . Таким образом, h3 ≈ 25 см и, следовательно, h2 = h3 + H = 31 см. Применяя теперь объединенный газовый закон к первому и второму состояниям, получим

h2(Ho + h2)/T = h (Ho + h)/To ,

откуда

T = To h2(Ho + h2)/ [ h(Ho + h)] ≈ 1.38 To ≈ 378 К.

4. Пробирку длины L заполнили водородом при давлении Р/, и закрыли легким подвижным поршнем и погрузили в сосуд с ртутью на глубину Н (см. рис.). Какая часть длины пробирки будет при этом заполнена водородом? При каких значениях Н задача имеет решение? Плотность ртути равна ρ, атмосферное давление равно Ро. Температура водорода поддерживается неизменной. (Козел, 2.111)

Ответ: T ≈ 378 К.

Решение.

Поршень будет находится в равновесии, если давление в пробирке равно

Po + ρg(H – x).

Тогда по закону Бойля-Мариотта получаем

[Po + ρg(H – x)]xS = P/LS,

x2 – [H + (Po/ρg)]x + P/L/(ρg) = 0.

Откуда x1,2 = ½ [H + (Po/ρg)] ± {¼[H + (Po/ρg)]2 - P/L/(ρg)}1/2.

Определим какое из решений квадратного уравнения справедливо в условиях задачи. Для этого изобразим на графике закон Бойля-Мариотта для газа внутри пробирки: Рх = const (кривая 1 на рисунке). На том же графике построим зависимость

P = Po + ρg(H – x) (прямая 2).

Условию равновесия поршня соответствуют точки пересечения кривой 1 и прямой 2 - точки a и b. Нетрудно видеть, что положение поршня в точке b является положением неустойчивого равновесия. Действительно, если объем газа случайно немного увеличится, гидростатическое давление уменьшится сильнее, чем давление газа в сосуде, и газ вытолкнет поршень. Если же объем немного уменьшится, то гидростатическое давление возрастет сильнее, чем давление газа, а поршень будет проваливаться внутрь пробирки до положения ха. Из тех же соображений видно, что ха – положение устойчивого равновесия. Итак

x = ½ [H + Po/(ρg)] - { ¼[H + (Po/ρg)]2 - P/L/(ρg)}1/2.

Задача имеет решение, если подкоренное значение больше нуля, т.е.

¼[H + (Po/ρg)]2 - P/L/(ρg) > 0,

откуда

H > 2 [P/L/(ρg)]1/2 - Po/(ρg).

На рисунке это соответствует условию, что прямая 2 проходит правее прямой 3.

5. Трубка радиуса r, закрытая снизу алюминиевой клиновидной пластинкой, в сечении образующей прямоугольный треугольник с катетами а и b , погружена в воду на глубину Н (см. рис.). Верхняя грань клина представляет собой квадрат со стороной а, причем ось трубки проходит через середину квадрата. Давление воды прижимает клин к трубке. До какой высоты следует налить воду в трубку, чтобы клин отделился от нее? Плотность воды равна ρо, плотность алюминия ρ. Рассмотреть случай, когда алюминиевый клин заменен деревянным. До какой высоты следует налить воду в трубку, чтобы клин всплыл? (Меледин, 1.156)

Ответ: 1) x ≥ H + a2b[1 – (ρ/ρо)]/(2πr2) 2) x ≥ H - a2b[а/(6r) - 1)][1 – (ρ/ρо)]/(2πr2).

Решение.

Из геометрических соображений и из определения центра тяжести следует, что плечо выталкивающей силы относительно правого края трубки равно а/6 + r. Клин упадет на дно, повернувшись, если

(ρ - ρо)g a2(½ b)(а/6 + r) ≥ ρоgπr3(H – x),

x ≥ H + a2b[а/(6r) + 1)[1 – (ρ/ρо)]/(2πr2)

Чтобы клин не упал без вращения, необходимо выполнение условия для силы

ρоg[πr2(H – x) + ½ a2b] ≤ ρоg(½ a2b),

x ≥ H + a2b[1 – (ρ/ρо)]/(2πr2).

Сравнение двух ограничений, накладываемых на х, приводит к следующему результату:

x ≥ H + a2b[1 – (ρ/ρо)]/(2πr2).

2) Плечо выталкивающей силы относительно правого края трубки равно а/6 – r. Клин перевернется и всплывет, если

(ρ - ρо)g a2( ½ b)(а/6 - r) ≥ ρоgπr3(H – x),

x ≥ H - a2b[а/(6r) - 1)[1 – (ρ/ρо)]/(2πr2).

6. На дне сосуда, наполненного жидкостью, плотность которой равна ρ, стоит Г-образное тело (см. рис). Жидкость под нижнюю грань тела не подтекает. Плотность тела равна 2ρ. При какой высоте уровня жидкости в сосуде равновесие тела нарушится? (Меледин, 1.148)

Ответ: h = 5L.

Решение.

Запишем условие равенства моментов силы давления воды и силы тяжести, действующих на тело, с учетом отсутствия подтекания. В качестве оси вращения выбираем правое ребро нижней грани:

½ ρgL[2.4L3 + (h – 4L)L2] = 3L3(2ρ – ρ)g(3L/2).

Отсюда h = 5L.

7. Кусок медного купороса весит в воздухе Р1 = 100мН, а в керосине Р2 = 70мН. Определить плотность медного купороса. Медный купорос в керосине не растворяется. Каким станет его вес в керосине, если взвешивание производить в лифте, поднимающемся с ускорением а = 4м/с2.

Ответ: ρ = 2.7г/см3 , Р3 = 110мН.

Вес куска медного купороса в керосине уменьшается на величину выталкивающей силы Fвыт = ρкVg, где ρк - плотность керосина, V – объем куска. Пренебрегая выталкивающей силой воздуха, можно записать

P1 = ρVg,

P2 = ρVg - ρкVg = (ρ- ρк)Vg,

где ρ- плотность медного купороса.

Подставляя, выраженный из первого уравнения объем V во второе уравнение, получим

P2 = (ρ - ρк) P1/ρ,

отсюда

ρ = ρк P1/( P1 - P2).

Принимая ρк = 0.8 г/см3, получим ρ = 2.7 г/см3.

Для определения веса медного купороса в лифте, рассмотрим силы, действующие на него: сила тяжести mg = ρVg = P1, выталкивающая сила Fвыт , и сила реакции со стороны весов, численно равная весу купороса. Равнодействующая этих сил сообщает ускорение а куску купороса:

N + Fвыт - mg = ma,

отсюда

N = mg(1 + a/g),

Но

mg = P1, Fвыт = P1 - P2.

Окончательно получим

N = a/g P1 + P2 = 110 мН.

8. В дне цилиндрической кастрюли площади S просверлили отверстие площади s и вставили в него пластмассовую трубку. Масса кастрюли с трубкой равна М. Кастрюля стоит на ровном листе резины дном вверх (см. рис.). Сверху в трубку осторожно наливают воду. До какого уровня можно налить воду, чтобы она не вытекала снизу? (XII Всесоюзная олимпиада, 1978 г.)

Ответ: H = h + m/[ρ(S – s)].

Решение

Вода начинает вытекать, когда ее сила давления на дно кастрюли уравновешивает силу тяжести

Mg + (P – Pатм) (S – s),

т.к.

P = Pатм + ρg(Н – h),

то

H – h = m/[ρ(S – s)].

Отсюда

H = h + m/[ρ(S – s)].

9. В бак с водой опущена длинная стеклянная трубка с площадью поперечного сечения s . Верхний конец трубки открыт и находится выше уровня воды в баке, а снизу трубка закрыта пластинкой с площадью сечения S и толщиной l (см. рис.). Плотность материала пластинки ρПЛ больше, чем плотность воды ρВ. Трубку медленно поднимают вверх. Определить на какой глубине h пластинка оторвется от трубки. Ответ: h = (S/s)(ρПЛ /ρВ - 1) l .

Решение

Моменту отрыва пластинки соответствует равновесие сил, действующих на нее:

силы давления F1, действующей сверху

F1 = ρBg(S – s)h+ PoS;

силы давления воды F2, действующей снизу

F2 = ρBgS(h + l) + PoS

и силы тяжести, действующей на пластинку

FT = ρплglS.

Сила реакции со стороны трубки в момент отрыва равна нулю. Из условия равновесия сил

ρBg(S – s)h+ PoS + ρплglS = ρBgS(h + l) + PoS,

получим

h = (S/s)( ρпл /ρB - 1)l.

Гидродинамика.

Насос подает объем воды V в час на высоту Н по трубе диаметром d . Какой должна быть мощность насоса? Можно ли с помощью насоса меньшей мощности подавать объем воды V в час на ту же высоту? (Слободецкий, №37)

Ответ: N = 32ρV3/ (π2d4) + ρVgH.

Решение.

За время Δt насос подает на высоту Н массу воды ρVΔt , совершая работу А, равную изменению механической энергии воды. Так как насос “гонит” воду с некоторой скоростью v, то

A = ½ (ρVΔt)v2 + (ρVΔt)gH.

Следовательно, мощность насоса

N = ½ ρVv2 + ρVgH.

Найдем скорость v. За время Δt через поперечное сечение трубы площадью S = ¼ πd2 проходит объем воды VΔt = vΔt(¼ πd2). Отсюда

v = 4V/ (πd2).

Таким образом, мощность насоса

N = 32ρV3/ (π2d4) + ρVgH.

Из последнего выражения видно, что чем больше диаметр d трубы, тем меньше необходимая мощность насоса. Но можно уменьшить величину N , не меняя диаметра трубы. Если обрезать на высоте h << H, то вода будет вылетать из трубы с некоторой скоростью u. Для этого необходима мощность насоса

N/ = ½ ρVu2

(т.к. h <<H, то потенциальной энергией на высоте h для простоты пренебрегаем). Для того чтобы вода поднялась на высоту Н, необходимо, чтобы ее скорость была не меньше, чем

umin = [2g(H – h)]1/2 ≈ [2gH]1/2.

Таким образом, можно использовать насос мощностью

N/ = ρVgH.

2. Водометный катер забирает забортную воду и выбрасывает ее назад со скоростью u = 20 м/с относительно катера. Площадь поперечного сечения струи S = 0.01 м2. Найти скорость катера, если действующая на него сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости: F = kv2, причем k = 7.5 Н.с2/м2 . (Козел, 1.68)

Ответ: v = 13.4 м/с.

Решение.

Масса воды, которую в единицу времени забирает и выбрасывает катер mt = ρSu. Когда вода забирается в катер, она приобретает скорость катера v, и на катер (по третьему закону Ньютона) действует сила

F1 = - ρSuv.

Когда вода выбрасывается из катера назад со скоростью u, на катер действует сила

F2 = ρSu2 .

Результирующая сила, действующая на катер со стороны воды,

F = F1 + F2 = ρSu(u – v).

Она равна силе сопротивления, так как катер по условию движется с постоянной скоростью:

ρSu(u – v) = kv2.

Решая квадратное уравнение, находим v = 13.4 м/с.

3. На высоте h = 2 м над широким сосудом открывают на время to = 2 с кран, из которого вниз выливается в единицу времени масса воды mt = 0.2 кг/с. Площадь отверстия крана S = 1см2. Найти изменение силы давления на подставку и изобразить графически эту силу как функцию времени. (Козел, 1.72)

Решение.

Скорость, с которой вода вытекает из крана,

vo = mt /ρS = 2 м/с.

Скорость v, которую имеет вода, попадая в сосуд, можно найти с помощью закона сохранения энергии:

v = (vo + 2gh)1/2 = 6.6 м/с.

При попадании в сосуд вода тормозится, происходит абсолютно неупругий удар, вследствие чего на сосуд действует сила, равная изменению импульса в единицу времени:

F1 = mt v = 1.3 Н.

Кроме того, по мере заполнения сосуда водой на дно действует сила тяжести этой воды, линейно нарастающая со временем:

F2 = mt gt.

Общая сила давления на дно

F = F1 + F2 .

Ее график приведен на рисунке. Время, за которое вода долетает от крана до сосуда,

t1 = 2h/ (v + vo) = 0.45 с.

Начальную силу давления на дно полагаем равной нулю. Максимальная сила давления на дно

Fmax = F1 + mt gto = 5.2 H.

Сила давления на дно сосуда после того, как струя перестанет попадать в сосуд

Fк = mt gto .

4. Цилиндр диаметра D заполнен водой и расположен горизонтально (см. рис.). С какой скоростью перемещается поршень, если на него действует сила F, а из отверстия в задней стенке цилиндра вытекает струя диаметра d? Трением пренебречь силу тяжести не учитывать. (Козел, 1.74)

Ответ: v = (2d2/D){2F/[πρ(D4 – d4)]}1/2.

Решение.

Если поршень перемещается со скоростью v , скорость струи (из-за несжимаемости воды) u = v(D/d)2.

Так как трением можно пренебречь, для воды в цилиндре справедливо уравнение Бернулли:

Po + F/S + ½ ρv2 = Po + ½ ρu2,

где Ро – атмосферное давление, ρ – плотность воды, а S = ¼ πd2. Из этих соотношений находим

v = (2d2/D) {2F/ [πρ(D4 – d4)]}1/2.

5. На тележке стоит сосуд с высокими стенками и квадратным дном, имеющим сторону L . Нижнее ребро O сосуда шарнирно закреплено. В сосуд налита жидкость до уровня h > ½ L. Тележку тянут с ускорением а, придерживая сосуд. Когда поверхность жидкости успокаивается, сосуд отпускают. При какой минимальной высоте h уровня жидкости сосуд опрокинется? Массой сосуда пренебречь. (Меледин, 1.143)

Ответ: h = ½ L{(a/g) + (g/a) + [(a2/g2) + (4/3)(1 - (a2/g2))]1/2} ≈ La/g при a << g.

Решение.

Пусть точка С – центр масс ускоренной жидкости. Поверхность жидкости уже не горизонтальна, перпендикуляр к этой поверхности направлен вдоль вектора - а + g,направление которого совпадает с направлением результирующей силы, приложенной к центру масс. Если линия действия этой силы пройдет мимо площади опоры, то система перевернется. Критическим условием является прохождение линии действия результирующей силы чрез шарнир, т.е. точку О (см. рис.). Обозначив через хС горизонтальную координату центра масс, а через yC – вертикальную, получаем условие

a/g = xC/yC.

Центр масс трапеции можно найти, например, через центр масс треугольника и прямоугольника:

xC = {(L/3)(L/2)(a/g)L + (L/2)[h – La/(2g)]}/(hL) = L/2 – L2a/(12hg),

yC = {(L/3) (a/g) (L/2L)(a/g) + ½ [h – La/(2g)] [h – La/(2g)]L}/(hL) =

h/2 – La/(2g) + 7L2a2/(24hg2).

Подставляя в вышеприведенное условие найденные значения xC и yC, имеем

h3 – L[(a/g) + (g/a)]h + (L2/6)[1 + (7/2)(a2/g2)] = 0;

Отсюда, с учетом условий, а < g и h > ½ L, однозначно получаем

h = ½ L {(a/g) + (g/a) + [(a2/g2) + (4/3) (1 - (a2/g2)]1/2} ≈ La/g при a << g.

6. Поршень вытесняет воду из вертикального цилиндрического сосуда через малое отверстие, находящееся у дна сосуда и имеющее площадь So. Высота сосуда равна h , площадь основания - S . Какую работу совершает поршень, если он движется с постоянной скоростью v? Учесть действие силы тяжести. (Меледин, 1.145)

Ответ: A = ρS(h/2)[(vS/So)2 – gh]

Решение.

Используя закон сохранения энергии и условие несжимаемости жидкости, получаем

WП = ρgSh (h/2) = ½ ρgSh3,

u = vS/So,

WK = ½ mv2 = ρS (h/2) (vS/So)2,

где ρ – плотность воды, u – скорость истечения воды. Тогда

A = WK - WП = ρS (h/2) [(vS/So)2 – gh]

для v > (So/S)(2gh)1/2 ,

при v < (So/S)(2gh)1/2 происходит отрыв воды от поршня.

7. Идеальная жидкость, налитая в вертикальное колено узкой изогнутой под прямым углом трубки, удерживается легким поршнем П, находящимся в самом начале горизонтального участка трубки (см. рис.). После освобождения поршня через некоторый промежуток времени вся жидкость оказалась в горизонтальном колене. Пренебрегая трением, найти этот промежуток времени, если первоначальная высота столба жидкости была равна L. (МГУ, физ. фак.,2001)

Ответ: τ = ¼ T = ½ π(L/g)1/2.

Решение.

В тот момент, когда высота столба жидкости в вертикальном колене трубки станет равной х, масса жидкости в этом колене будет равна ρsx, где s – сечение трубки, ρ – плотность жидкости. Пусть в этот момент времени давление в изгибе трубки станет равным Р. Тогда второй закон Ньютона для этой массы жидкости запишется в виде

(ρsx)x// = - (ρsx)g – (Pa – P)s

(ось х направлена вверх), где Pa – атмосферное давление. Уравнение же движения жидкости в горизонтальном участке трубки с учетом того, что трубка тонкая и того же сечения, а массой поршня можно пренебречь, можно представить в виде

[Ρs (L - x)]x// = – ( P - Pa)s .

из приведенных уравнений следует, что при 0 < x ≤ L ускорение, с которым движутся поршень и жидкость в трубке, должно быть равно

x// = - (g/L) x.

Таким образом, начиная с того момента, когда поршень был отпущен, вплоть до того момента, когда вся жидкость перетекла в горизонтальную часть трубки, ее движение описывается уравнением гармонических колебаний. Этот процесс длился четверть периода колебаний

τ = ¼ T = ½ π(L/g)1/2.

8. В водоеме укреплена вертикальная тр