Задачи на колебания и волны с подробными решениями
Задачи на колебания и волны с решениями
Механические гармонические колебания
9.1.1 Уравнение гармонических колебаний имеет вид x=4*sin(2*pi*t) (м). Определить
9.1.2 Материальная точка совершает гармонические колебания. Период колебаний 0,5 с
9.1.3 За какое время от начала движения точка, колеблющаяся по закону x=7*sin(0,5*pi*t) (м)
9.1.4 Две точки совершают гармонические колебания. Максимальная скорость первой точки
9.1.5 За какой промежуток времени маятник, совершающий гармонические колебания
9.1.6 Тело совершает гармонические колебания. Период колебаний 0,15 с, максимальная
9.1.7 Определите смещение от положения равновесия материальной точки, совершающей
9.1.8 За равные промежутки времени первое тело совершило 100, а второе – 400 колебаний
9.1.9 Материальная точка совершает гармонические колебания с периодом 0,8 с
9.1.10 При гармонических колебаниях вдоль оси ox координата тела изменяется по закону
9.1.11 Уравнение движения колеблющейся точки имеет вид x=0,05*cos(2*pi*t/3) (м)
9.1.12 Уравнение движения точки x=0,05*cos(3*pi*t) (м). Чему равна амплитуда
9.1.13 Найти максимальное значение скорости точки, уравнение движения которой
9.1.14 Во сколько раз изменится амплитуда колебаний ускорения гармонически колеблющейся
9.1.15 Материальная точка совершает гармонические колебания по закону
9.1.16 Найти период гармонического колебания, фаза которого увеличивается
9.1.17 При фазе pi/3 смещение частицы, колеблющейся по закону косинуса, было равно 1 см
9.1.18 Материальная точка совершает гармонические колебания с периодом 0,5 с. Амплитуда
9.1.19 Уравнение колебаний материальной точки имеет вид x=0,02*sin(pi*t/2+pi/4)
9.1.20 Маятник массой 5 кг и длиной 0,8 м совершает колебательное движение с амплитудой
9.1.21 Тело совершает гармонические синусоидальные колебания с нулевой начальной фазой
9.1.22 Материальная точка совершает синусоидальные колебания с амплитудой 8 см
9.1.23 Найти период гармонического колебания, изображенного на рисунке
9.1.24 T=0,2 с – период гармонического колебания с амплитудой 10 см. Найти смещение тела
9.1.25 Материальная точка совершает гармонические колебания. Если при неизменной
9.1.26 Материальная точка совершает гармонические колебания. Если при неизменной амплитуде
Математический маятник
9.2.1 Во сколько раз изменится частота колебаний математического маятника
9.2.2 Амплитуда колебаний математического маятника 10 см. Наибольшая скорость 0,5 м/с
9.2.3 Частота гармонических колебаний математического маятника возрастает в 2 раза
9.2.4 Период колебаний маятника на Земле равен 1 с. Каким он будет на Луне, если ускорение
9.2.5 Какова длина математического маятника, совершающего колебания по закону
9.2.6 Два математических маятника с периодами колебаний 6 и 5 с соответственно одновременно
9.2.7 Два маятника начинают одновременно совершать колебания. За время первых
9.2.8 При опытном определении ускорения свободного падения учащийся за 5 мин насчитал
9.2.9 Маятник установлен в кабине автомобиля, движущегося прямолинейно со скоростью
9.2.10 Один математический маятник имеет период 3 с, а другой – 4 с. Каков период
9.2.11 Математический маятник длиной 0,01 м имеет ту же частоту колебаний, что и шарик
9.2.12 Математический маятник длиной 2,45 м совершает 100 колебаний за 314 с. Определите
9.2.13 Какова длина математического маятника, совершающего колебания по закону
9.2.14 Маятник состоит из металлического шарика массой 1 г и нити. На шарик поместили
9.2.15 Определите длину математического маятника, который за 10 с совершает на 4 полных
9.2.16 Математический маятник длиной 1 м совершает гармонические колебания
9.2.17 Во сколько раз время прохождения колеблющейся точки первой половины амплитуды
9.2.18 К потолку подвешены два маятника. За одинаковое время первый маятник совершил
9.2.19 Первый шарик, подвешенный на нити длиной 1 м, отклонили от положения равновесия
9.2.20 Математический маятник совершает колебания. В положении наибольшего отклонения
9.2.21 Кубик совершает малые колебания в вертикальной плоскости, двигаясь без трения
9.2.22 Небольшой металлический шарик массой 10 г, подвешенный на нити длиной 0,1 м
9.2.23 Математический маятник с длиной нити L совершает свободные колебания вблизи стены
9.2.24 В неподвижном лифте период собственных колебаний математического маятника
Пружинный маятник
9.3.1 Шарик массой 5 г колеблется по закону x=0,04*sin(2*pi*(t/T+0,5))
9.3.2 Шарик на пружине сместили на 1 см от положения равновесия и отпустили
9.3.3 Определить амплитуду колебаний, если для фазы 45 градусов смещение частицы
9.3.4 Частота колебаний шарика, прикрепленного к вертикальной пружине, равна 2,8 Гц
9.3.5 Найти массу груза, который на пружине жесткостью 25 Н/см делает 20 колебаний
9.3.6 Если увеличить массу груза, подвешенного к спиральной пружине, на 600 г, то период
9.3.7 Груз, подвешенный к пружине, совершает 10 колебаний в минуту. Определите жесткость
9.3.8 Пружина под действием груза массой 10 кг совершает 50 колебаний в минуту
9.3.9 Уравнение колебаний пружинного маятника массой 200 г имеет вид
9.3.10 Груз, подвешенный к пружине, вызвал её удлинение на 4 см. Найти период собственных
9.3.11 Автомобильные рессоры имеют жесткость 20 кН/м. Каким будет период колебаний
9.3.12 Длина пружинного маятника увеличилась в 4 раза. Во сколько раз изменится период
9.3.13 Висящий на пружине груз массой 0,1 кг совершает вертикальные колебания
9.3.14 Тело совершает гармонические колебания в горизонтальной плоскости на пружине
9.3.15 Найти массу груза, который на пружине с жесткостью 250 Н/м совершает 100 полных
9.3.16 Невесомая пружина жесткостью 100 Н/м подвешена за один из концов так
9.3.17 На пружине подвешена чаша весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний
9.3.18 Грузы массы 200 г, подвешенный к пружине, колеблется с такой же частотой
9.3.19 Как изменится период вертикальных колебаний груза, подвешенного на двух
Энергия механических колебаний
9.4.1 Груз, подвешенный на пружине, жесткость которой 1 кН/м, совершает косинусоидальные
9.4.2 Во сколько раз изменится полная механическая энергия колеблющегося маятника
9.4.3 Найти потенциальную энергию математического маятника массой 200 г в положении
9.4.4 Груз массой 0,2 кг колеблется на пружине жесткостью 500 Н/м. Чему равна полная
9.4.5 Смещение груза, подвешенного на пружине, в зависимости от времени задается законом
9.4.6 Найти кинетическую энергию груза, совершающего косинусоидальные колебания
9.4.7 Груз массой 0,2 кг, подвешенный на пружине, совершает 30 колебаний за 1 минуту
9.4.8 Пружинный маятник вывели из положения равновесия и отпустили. Через какое время
9.4.9 Пружинный маятник совершает косинусоидальные колебания, после того как его вывели
9.4.10 Материальная точка совершает гармонические колебания. Как изменится кинетическая
9.4.11 Максимальная кинетическая энергия материальной точки массы 10 г, совершающей
9.4.12 Тело массы 5 кг совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см
9.4.13 Тело массы 5 кг совершает гармонические колебания с частотой 2,5 Гц
Механический резонанс
9.5.1 При какой скорости поезда маятник длиной 10 см, подвешенный в вагоне, особенно
9.5.2 Ведра с водой на коромысле имеют частоту собственных колебаний 0,625 Гц. При какой
9.5.3 Автомобиль движется по неровной дороге, на которой расстояние между буграми
9.5.4 Трактор оставил на грунтовой дороге следы в виде углублений на расстоянии 0,3 м
Механические волны
9.6.1 Точки, находящиеся на одном луче и удаленные от источника колебаний на 12 и 14,7 м
9.6.2 Какую разность фаз будут иметь колебания двух точек, находящихся на расстоянии
9.6.3 Эхо от оружейного выстрела дошло до стрелка через 6 с после выстрела. На каком
9.6.4 Скорость распространения волн, качающих лодку, 1,5 м/с. Расстояние между
9.6.5 Во сколько раз изменится длина звуковой волны при переходе из воздуха в воду
9.6.6 Плоская волна, возбуждаемая источником, колеблющимся по закону x=0,2sin(62,8t) (м)
9.6.7 В струне, закрепленной с двух концов, возбуждены колебания. На рисунке показаны
9.6.8 Волна с частотой 5 Гц распространяется в пространстве со скоростью 3 м/с
9.6.9 Волны распространяются в упругой среде со скоростью 100 м/с. Наименьшее расстояние
9.6.10 На озере в безветренную погоду с лодки бросили тяжелый якорь. От места бросания
9.6.11 Рассчитать длину звуковой волны в воде, если частота колебаний 440 Гц
9.6.12 Определить расстояние между двумя ближайшими точками бегущей волны
9.6.13 Найти разность фаз колебаний между двумя точками звуковой волны, отстоящими
9.6.14 Длина волны 60 см. На каком расстоянии друг от друга находятся точки волны
9.6.15 Вдоль резинового шнура распространяется волны со скоростью 3 м/с при частоте 2 Гц
9.6.16 Скорость звука в воздухе 330 м/с. Какова частота звуковых колебаний, если длина
9.6.17 Рыболов заметил, что за 10 с поплавок совершил на волнах 20 колебаний
9.6.18 На рисунке приведена “мгновенная фотография” участка струны, по которой
9.6.19 У звуковой волны частоты 2 кГц при переходе из стали в воздух длина волны
9.6.20 Звуковая волна с частотой колебаний 500 Гц распространяется в стальном стержне
9.6.21 Стальную деталь проверяют ультразвуковым дефектоскопом с частотой 1 МГц
9.6.22 Сигнал ультразвукового эхолота возвратился на корабль через 0,4 с после излучения
9.6.23 Какова длина волны ультразвукового сигнала, посланного корабельным гидролокатором
9.6.24 Толщина стального листа контролируется генератором, излучающим ультразвуковые
Колебательный контур
9.7.1 Собственные колебания тока в контуре протекают по закону I=0,01*cos(1000*pi*t) (А)
9.7.2 Изменение заряда конденсатора в колебательном контуре происходит по закону
9.7.3 Индуктивность колебательного контура 500 мкГн. Какую емкость следует выбрать
9.7.4 Необходимо изготовить колебательный контур, собственная частота которого 15 кГц
9.7.5 Мгновенное значение силы синусоидального тока через 1/3 периода равно 2,6 А
9.7.6 Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и плоского воздушного
9.7.7 В колебательном контуре к конденсатору подсоединили параллельно другой конденсатор
9.7.8 Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и двух одинаковых конденсаторов
9.7.9 Напряжение на конденсаторе в идеальном колебательном контуре изменяется
9.7.10 К конденсатору с зарядом 0,25 нКл подключена катушка индуктивности. Каков
9.7.11 Частота собственных колебаний в колебательном контуре увеличилась в 3 раза
9.7.12 Чему равен период собственных колебаний в колебательном контуре, индуктивность
9.7.13 Во сколько раз изменится период свободных электрических колебаний
9.7.14 Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура изменяется по закону
9.7.15 Во сколько раз изменится амплитуда колебаний силы тока, протекающего
9.7.16 Во сколько раз изменится частота колебаний в колебательном контуре, при увеличении
9.7.17 Сила тока изменяется со временем по закону I=2*cos(10*t) (А). Чему равен
9.7.18 В колебательном контуре конденсатор емкостью 50 нФ заряжен до максимального
9.7.19 Батарею из двух одинаковых конденсаторов емкостью 10 нФ каждый, заряженную
9.7.20 Колебательный контур составлен из индуктивности 0,1 Гн и конденсатора емкостью 10 мкФ
9.7.21 Колебательный контур составлен из дросселя с индуктивностью 0,2 Гн и конденсатора
9.7.22 В колебательном контуре совершаются незатухающие электромагнитные колебания
9.7.23 Электрический колебательный контур содержит катушку индуктивности 10 мГн
9.7.24 Ток в идеальном колебательном контуре изменяется по закону I=0,01cos(1000t) (А)
9.7.25 Как изменится частота колебаний в идеальном колебательном контуре
Затухающие колебания
9.8.1 Сила тока в сети изменяется по закону I=4,2sin(omega*t) (А). Какое количество теплоты
9.8.2 В колебательном контуре происходят затухающие электромагнитные колебания
9.8.3 Конденсатор емкостью 10 мкФ зарядили до напряжения 400 В и подключили к катушке
Энергия электромагнитных колебаний
9.9.1 Определить силу тока в колебательном контуре в момент полной разрядки конденсатора
9.9.2 Полная энергия колебаний в контуре равна 5 Дж. Найти максимальную силу тока
9.9.3 Уравнение колебаний электрического заряда в колебательном контуре (L=2 Гн)
9.9.4 Через поперечное сечение катушки индуктивностью 12 мГн проходит заряд 60 мКл
9.9.5 В колебательном контуре сила тока изменяется по закону I=-0,02*sin(400*pi*t) (А)
9.9.6 В колебательном контуре индуктивность катушки равна 0,2 Гн. Амплитуда силы тока
9.9.7 Заряженный конденсатор замкнули на катушку индуктивности. Через какое время
9.9.8 В электрическом колебательном контуре индуктивность катушки 4 мГн, а максимальный
Переменный ток
9.10.1 Сила тока изменяется по формуле I=8,5*sin(314t+0,651) (А). Определить
9.10.2 Катушка индуктивностью 20 мГн включена в сеть промышленного переменного тока
9.10.3 Мгновенное значение ЭДС синусоидального тока 120 В для фазы 45 градусов
9.10.4 Напряжение на концах участка цепи, по которой течет переменный ток, изменяется
9.10.5 В цепь переменного тока включены последовательно конденсатор емкостью 1 мкФ
9.10.6 Вольтметр, включенный в цепь переменного тока, показывает 220 В. На какое
9.10.7 Максимальное напряжение в колебательном контуре, состоящем из катушки
9.10.8 При включении конденсатора на синусоидальное напряжение 220 В с частотой 50 Гц
9.10.9 Определить емкость конденсатора фильтра выпрямителя, если частота тока 50 Гц
9.10.10 Конденсатор емкостью 10 мкФ включен в цепь, в которой мгновенное значение
9.10.11 Емкостное сопротивление конденсатора на частоте 50 Гц равно 100 Ом. Каким оно
9.10.12 К зажимам генератора присоединен конденсатор с емкостью 0,1 мкФ. Найти
9.10.13 В сеть переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включен конденсатор
9.10.14 ЭДС в цепи переменного тока выражается формулой E=120*sin(628*t) (В). Определить
9.10.15 Длина воздушной линии передачи равна 300 км, частота тока 50 Гц. Найдите сдвиг
9.10.16 В цепь переменного тока включены последовательно сопротивление 100 Ом
Трансформаторы
9.11.1 Трансформатор включен в сеть с напряжением 120 В. Первичная обмотка его
9.11.2 Сила тока в первичной обмотке трансформатора 0,5 А, напряжение на её концах 220 В
9.11.3 ЭДС первичной и вторичной обмоток трансформатора соответственно равны 220 и 20 В
9.11.4 Понижающий трансформатор с коэффициентом трансформации 10 включен в сеть
9.11.5 Сила тока в первичной обмотке трансформатора 0,6 А, напряжение на её концах 120 В
9.11.6 Трансформатор повышает напряжение с 220 до 660 В и содержит в первичной
9.11.7 Обмотка трансформатора со стальным сердечником имеет индуктивность 0,6 Гн
9.11.8 Первичная обмотка трансформатора, включенного в сеть 380 В, имеет 2400 витков
9.11.9 На первичную обмотку понижающего трансформатора с коэффициентом трансформации
9.11.10 В сердечнике трансформатора, включенного в сеть переменного тока частотой 50 Гц
9.11.11 Трансформатор, содержащий в первичной обмотке 300 витков, включен в сеть
Резонанс в колебательном контуре
9.12.1 В катушке индуктивности сила тока линейно увеличивается со скоростью 10 А/с
9.12.2 В цепь включены конденсатор 2 мкФ и индуктивность 0,05 Гн. Какой частоты ток надо
9.12.3 Параметры контуров таковы: C1=120 пФ, L1=3,5 мГн, C2=150 пФ, L2=5 мГн. На сколько
9.12.4 Резонанс в колебательном контуре с конденсатором 1 мкФ наступает при частоте
9.12.5 При изменении емкости конденсатора на 100 пФ резонансная частота
Электромагнитные волны
9.13.1 Колебательный контур имеет емкость 2,6 пФ и индуктивность 0,012 мГн. Какой длины
9.13.2 Найти емкость конденсатора колебательного контура, если при индуктивности
9.13.3 При изменении тока в катушке индуктивности на 1 А за 0,6 с в ней индуцируется ЭДС
9.13.4 Определите максимальный ток в контуре, если длина электромагнитной волны
9.13.5 В каком диапазоне длин волн можно улавливать радиопередачи приемником
9.13.6 Радиопередатчик искусственного спутника Земли работает на частоте 20 МГц
9.13.7 Максимальная величина заряда на конденсаторе колебательного контура 1 мкКл
9.13.8 Колебательный контур создает в воздухе электромагнитные волны длиной 150 м
9.13.9 Если конденсатор с расстоянием между пластинами 1 см определенным образом
9.13.10 Как нужно изменить емкость конденсатора в колебательном контуре радиоприемника
9.13.11 Индуктивность катушки пропорциональна квадрату числа ее витков. Как следует
9.13.12 Электрический колебательный контур радиоприемника содержит катушку индуктивности
9.13.13 Колебательный контур радиоприемника содержит конденсатор емкости 1 нФ
( 27 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Решение составных уравнений 3-4 классы. Карточки
Иванова
Светлана Романовна
учитель
МОБУ СОШ №7 г. Якутска
Республики
Саха (Якутия)
Решение
составных уравнений
3-4 классы
1
карточка Х + 65 = 165 + 2 43 + Х = 500 : 10 Х — 25 = 100 х 2 320 — Х = 45 х 2 Х х 5 = 280 — 250 35 : Х = 78 — 73 60 х Х = 36 + 84 Х : 4 = 20 х 2 | 2 карточка 42 + Х = 749 — 26 Х + 100 = 500 х 2 Х — 2 = 4050 — 43 624 — Х = 238 + 300 Х х 2 = 430 + 30 25 : Х = 15 : 3 Х : 10 = ( 42 + 48 ) — 83 42 х Х = 36 + 48 |
3 карточка Х + 20000 = 500 х 8 65 + Х = 140 : 2 48 — Х = 140 : 2 — 65 Х — 30 = 650 + 10 Х : 5 = 36 + 14 Х х 30 = 280 + 320 400 : Х = 4 х 2 32 х Х = 25 + 7 | 4 карточка Х + 43 = 4 х 2 + 50 86 + Х = 40 х 2 + 50 Х — 25 = 40 + 3 х 20 100 — Х = 42 : 7 х 5 Х х 5 = 20 : 4 + 10 600 : Х = 4 — 1 х 2 40 х Х = 50 х 2 + 20 Х : 4 = 700 — 65 х 10 |
5 карточка Х + 150 = 40 х 2 + 36 х 2 41 + Х = 35 х 2 х 2 Х — 25 = 500 — 40 х 10 920 — Х = 801 — 1 х 1 Х х 7 = 5 + 150 : 5 30 х Х = 200 + 2 х 5 Х : 3 = 27 : 9 х 5 42 : Х = 90 — ( 50 + 34 ) | 6 карточка 39 + Х = 42 х 2 + 5 Х + 32 = ( 25 + 65 ) х 2 Х — 95 = 66 + 21 + 13 79 — Х = 33 х 2 + 4 х 1 Х : 5 = ( 62 — 22) : 5 33 х Х = ( 23 — 3 ) х 5 — 1 84 : Х = (65 — 60 ) + 37 Х : 100 = ( 45 + 5 ) х 4 |
7 карточка Х + 4 = 60 х 2 : 4 92 + Х = ( 400 + 2 ) х 2 Х — 35 = ( 765 — 65 ) х 2 98 — Х = 44 х 2 + 2 Х х 3 = 43 + 8 х 4 36 х Х = 64 : 8 х 9 Х : 50 = ( 35 + 15 ) х 4 1800 : Х = 36 : 4 х 60 + 60 | 8 карточка 15 + Х = 7256 + 2 х 4 Х + 49 = 25 х 4 х 2 + 50 Х — 720 = 49 : 7 х 9 657 — Х = 250 : 5 х 4 Х х 23 = 150 : 3 + 19 75 х Х = 30 х 6 — 30 Х : 50 = 2 х 9 + 2 630 : Х = 36 х 2 — 2 |
9 карточка Х + 64 = 36 : 9 + 21 136 + Х = 50 х 2 х 3 Х — 925 = 600 : 2 + 700 2000 — Х = ( 1000 — 2 ) х 2 Х х 8 = 820 — 45 х 4 70 х Х = 131 + 36 : 4 500 : Х = 25 : 5 х 10 Х : 25 = 42 х 2 — 68 | 10 карточка Х + 29 = 990 + 60 х 2 35 + Х = ( 2 + 5 ) х 52 Х — 728 = 2 х 24 х 10 523 — Х = 21 : 3 х 10 Х х 90 = 75 х 2 + 30 60 х Х = 3 х 6 х 10 Х : 5 = 400 : 8 + 5 360 : Х = 85 х 2 + 10 |
11
карточка Х + 409 = 65 х 3 + 700 260 + Х = 700 + 6 х 5 Х — 612 = 420 : 6 х 9 2694 — Х = 40 х 4 + 2 Х х 30 = ( 502 + 28 ) х 3 45 х Х = 20 х 5 — 10 Х : 200 = 680 — 40 х 2 560 : Х = ( 40 + 30 ) : 10 | 12 карточка Х + 500 = 600 х 2 + 300 406 + Х = 925 — 5 х 5 Х — 39 = 1800 : 2 + 33 786 — Х = 32 х 5 : 2 Х х 100 = 59 х 3 х 1000 810 : Х=1000- ( 60 х 3+10 ) 60 х Х = ( 30 х 2 ) х 10 Х : 3 = 59 х 4 : 2 |
13 карточка Х + 429 = 65 х 2 х 5 728 + Х = 500 х 2 + 15 Х — 39 = 360 : 4 + 1 450 — Х = 720 : 8 + 60 Х х 7 = ( 618 + 2 ) + 10 3 х Х = 42 х 3 х 5 Х : 7 = 58 х 9 + 28 650 : Х = 81 : 9 + 1 | 14 карточка 62 : Х + 38 = 40 73 + (50 : Х + 2) = 100 (100 — Х : 4 ) — 30 = 54 400 — (5 х Х + 125) = 205 ( 40 х Х + 140) х 5 = 2500 5 х ( 69 — 120 : Х) = 45 (150 : Х + 50) : 5 = 73 — 53 150 : (45 : Х + 35) = 27 : 9 |
15
карточка (720 : Х — 2) + 40 = 128 (4 х Х + 20) + 720 = 900 (Х х 5 + 25 ) — 415 = 60 900 — (4 х Х — 60) = 360 ( 42 : Х — 7 ) х 30 = 420 2 х ( 36 — 52 : Х ) = 20 ( 40 х Х — 40 ) : 4 = 30 480 : (Х : 4 + 1) = 64 : 8 | 16 карточка ( 60 : Х + 5 ) + 25 = 50 800 + ( 420 : Х — 10 ) = 1000 ( 400 : Х + 5 ) — 5 = 200 1000 — ( 4500 : Х + 80 ) = 420 (54 : Х + 30 ) х 2 = 72 8 х ( 36 + 4 х Х ) = 480 (6 х Х + 12 ) : 6 = 50 350 : (20 х Х — 15) = 70 |
17
карточка 420 + (4 х Х + 360) = 940 350 + (600 — 5 х Х) = 450 (4 + Х х 9) — 36 = 40 660 — (8 х Х + 20) = 480 (4 х Х + 2) х 6 = 180 9 х (4 х Х + 10) =810 (150:Х-50):5=73-53
81:(42-3хХ)=66-7х9 | 18 карточка (Х : 20 + 40) — 70 = 30 64 + ( Х : 4 + 6) = 100 (64 : Х + 138) — 50 = 90 925 — (80 : Х — 15) = 900 (95 — 45 : Х) х 9 = 810 6 х (20 : Х — 15) = 30 (3 х Х — 30) : 2 = 68 — 8 720:(Хх4-46)=150х3-90 |
|
Ответы:
1. 102; 7; 225; 230; 6; 7; 2;
160.
2. 681; 900; 4009; 86; 230; 5;
700; 2.
3. 2000; 5; 43; 690; 250; 20;
50; 1.
4. 15; 44; 125; 70; 3; 300; 3;
200.
5. 2; 99; 125; 120; 5; 7; 45;
7.
6. 50; 148; 195; 9; 40; 3; 2;
20000.
7. 26; 712; 1435; 8; 25; 2; 10000;
6.
8. 7249; 201; 782; 457; 3; 2;
1000; 9.
9. 89; 164; 1925; 4; 80; 2; 10;
400.
10. 1081; 329; 1208; 453; 2; 3;
275; 2.
11. 486; 470; 1242; 2532; 53; 2;
120000; 80.
12. 1000; 494; 972; 706; 1770; 1;
10; 354.
13. 221; 287; 130; 300; 90; 210;
3850; 65.
14. 31; 2; 64; 14; 9; 2; 3; 3.
15. 8; 40; 90; 150; 2; 2; 4; 236.
16. 3; 2; 2; 9; 9; 6; 48; 1.
17. 40; 100; 8; 20; 7; 20; 1; 5.
18. 1200; 120; 32; 2; 9; 1; 50;
12.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА НОРМАТИВНОГО РАСХОДА ТОПЛИВА / КонсультантПлюс
Приложение N 5
(в примерах приводятся условные цифры)
(см. текст в предыдущей редакции
)
1. Из путевого листа установлено, что легковой автомобиль ВАЗ-217030 Приора, работавший в городе с населением 500 тыс. человек, совершил пробег 180 км.
Исходные данные:
базовая норма расхода топлива на пробег для легкового автомобиля ВАЗ-217030 Приора составляет = 8,2 л/100 км;надбавка за работу в городе с населением 500 тыс. человек составляет D = 15%.
Нормативный расход топлива составляет:
л
2. Из путевого листа установлено, что легковой автомобиль ВАЗ-111840 Калина, работавший в горной местности на высоте 850 — 1500 м над уровнем моря, совершил пробег 220 км.
Исходные данные:
базовая норма расхода топлива на пробег для легкового автомобиля ВАЗ-111840 Калина составляет = 8,0 л/100 км;надбавка за работу в горной местности на высоте от 801 до 2000 м над уровнем моря составляет D = 10% (среднегорье).
Нормативный расход топлива составляет:
л
3. Из путевого листа установлено, что легковой автомобиль Волга Сайбер, работавший в городе с населением 1,5 млн. человек в зимнее время, совершил пробег 85 км.
Исходные данные:
базовая норма расхода топлива на пробег для легкового автомобиля Волга Сайбер составляет = 11,0 л/100 км;надбавка за работу в городе с населением 1,5 млн. человек составляет D = 25%, за работу в зимнее время D = 15%.
Нормативный расход топлива составляет:
л
4. Из путевого листа установлено, что легковой автомобиль Daewoo Nexia, оборудованный кондиционером и работавший в городе с населением 150 тыс. человек, совершил пробег 115 км.
Исходные данные:
базовая норма расхода топлива на пробег для легкового автомобиля Daewoo Nexia составляет = 8,2 л/100 км;надбавка за работу в городе с населением 150 тыс. человек составляет D = 10%, при использовании кондиционера при движении автомобиля составляет D = 7%.
Нормативный расход топлива составляет:
л
5. Из путевого листа установлено, что легковой автомобиль Mercedes-Benz S500, оборудованный установкой климат-контроль, в зимнее время за рабочую смену в городе с населением 4 млн. человек совершил пробег 75 км, при этом вынужденный простой автомобиля с работающим двигателем составил 2 часа.
Исходные данные:
базовая норма расхода топлива на пробег для легкового автомобиля Mercedes-BenzS500 составляет = 14,8 л/100 км;время вынужденного простоя с работающим двигателем T = 2,0 часа;
надбавка за работу в городе с населением 4 млн. человек составляет D = 25%; за работу в зимнее время D = 10%; при использовании установки климат-контроль при движении автомобиля D = 10%; при вынужденном простое автомобиля с работающим двигателем за один час простоя — 10% от значения базовой нормы, то же на стоянке при использовании установки климат-контроль — 10% от значения базовой нормы.
Дополнительный расход топлива на простой автомобиля с работающим двигателем составит:
л
Нормативный расход топлива составляет:
л
6. Из путевого листа установлено, что городской автобус НефАЗ-5299-10-15 работал в городе с населением 2 млн. человек в зимнее время с использованием штатных отопителей салона, совершил пробег 145 км при времени работы на линии 8 ч.
Исходные данные:
транспортная норма расхода топлива на пробег для городского автобуса НефАЗ-5299-10-15 составляет = 39,0 л/100 км;надбавка за работу в городе с населением 2 млн. человек составляет D = 20%; за работу в зимнее время составляет D = 8%;
норма расхода топлива на работу отопителя составляет = 2,5 л/ч.Нормативный расход топлива составляет:
л
7. Из путевого листа установлено, что одиночный бортовой автомобиль КамАЗ-43253-15 при пробеге 320 км выполнил транспортную работу в объеме 1750 т·км в условиях эксплуатации, не требующих применения надбавок или снижений.
Исходные данные:
базовая норма расхода топлива на пробег для бортового автомобиля КамАЗ-43253-15 составляет = 24,2 л/100 км;норма расхода дизельного топлива на перевозку полезного груза составляет = 1,3 л/100 т·км.Нормативный расход топлива составляет:
л
8. Из путевого листа установлено, что бортовой автомобиль КамАЗ-65117-62 с прицепом выполнил транспортную работу в объеме 8400 т·км в условиях зимнего времени по горным дорогам на высоте 800 — 2000 м и совершил общий пробег 470 км.
Исходные данные:
базовая норма расхода топлива на пробег для бортового автомобиля КамАЗ-65117-62 составляет = 26,0 л/100 км;норма расхода топлива на перевозку полезного груза составляет = 1,3 л/100 т·км;норма расхода топлива на дополнительную массу прицепа составляет = 1,3 л/100 т·км;надбавка за работу в зимнее время составляет D = 8%; за работу в горных условиях на высоте от 800 до 2000 м над уровнем моря D = 10%;
масса снаряженного прицепа = 4,2 т;норма расхода топлива на пробег автопоезда в составе автомобиля КамАЗ-65117-62 с прицепом составляет:
л/100 км.
Нормативный расход топлива составляет:
л
9. Из путевого листа установлено, что седельный тягач МАЗ-5440-А8 с полуприцепом выполнил транспортную работу в объеме 16200 т·км при пробеге 600 км в условиях эксплуатации, не требующих применения надбавок или снижений.
Исходные данные:
базовая норма расхода топлива на пробег для тягача одиночного МАЗ-5440-А8 составляет = 18,7 л/100 км;норма расхода топлива на перевозку полезного груза составляет = 1,3 л/100 т·км;норма расхода топлива на дополнительную массу полуприцепа = 1,3 л/100 т·км;масса снаряженного полуприцепа = 8,0 т;норма расхода топлива на пробег автопоезда в составе седельного тягача МАЗ-5440-А8 с полуприцепом без груза составляет:
л/100 км
Нормативный расход топлива составляет:
л
10. Из путевого листа установлено, что автомобиль-самосвал КамАЗ-65115, вышедший из капитального ремонта, совершил пробег 185 км, выполнив при этом m = 20 ездок с грузом. Работа осуществлялась в карьере.
Исходные данные:
транспортная норма расхода топлива на пробег для автомобиля-самосвала КамАЗ-65115 (с коэффициентом загрузки 0,5) составляет = 36,8 л/100 км;норма расхода топлива на каждую ездку с грузом составляет = 0,25 л;надбавки при обкатке автомобилей, вышедших из капитального ремонта, D = 10%; на работу в карьере D = 25%.
Нормативный расход топлива составляет:
л
11. Из путевого листа установлено, что автомобиль-самосвал КамАЗ-5511 с самосвальным прицепом перевез на расстояние 115 км 13 т кирпича, а в обратную сторону перевез на расстояние 80 км 16 т щебня. Общий пробег составил 240 км в условиях эксплуатации, не требующих применения надбавок и снижений.
Учитывая, что автомобиль-самосвал работал с коэффициентом полезной работы более чем 0,5, нормативный расход топлива определяется так же, как для бортового автомобиля КамАЗ-5320 (базового для самосвала КамАЗ-5511) с учетом разницы собственной массы этих автомобилей. Таким образом, в этом случае норма расхода топлива на пробег для автомобиля КамАЗ-5511 включает 25,0 л/100 км (норма расхода топлива для порожнего автомобиля КамАЗ-5320) плюс 2,08 л/100 км (учитывающих разницу собственных масс базового бортового автомобиля и самосвала в размере 2,08 т), что составляет 27,7 л/100 км.
Исходные данные:
базовая норма расхода топлива на пробег автомобиля-самосвала КамАЗ-5511 в снаряженном состоянии составляет = 27,7 л/100 км;норма расхода топлива на перевозку полезного груза составляет = 1,3 л/100 т · км;масса снаряженного самосвального прицепа = 4,5 т;норма расхода топлива на пробег автопоезда в составе автомобиля КамАЗ-5511 с прицепом составляет:
л/100 км
Нормативный расход топлива составляет:
л
12. Из путевого листа установлено, что грузовой автомобиль-фургон Fiat Ducato 2.3TDI, работая в черте города с населением 150 тыс. человек с частыми остановками, совершил пробег 120 км.
Исходные данные:
базовая норма расхода топлива на пробег автомобиля-фургона Fiat Ducato 2.3TDI составляет = 10,8 л/100 км;надбавка за работу в городе с населением 150 тыс. человек составляет D = 10%; надбавка за работу с частыми технологическими остановками — D = 10%; надбавка за работу без учета веса перевозимого груза — D = 10%.
Нормативный расход топлива составляет:
л
Плотность воздуха, его удельная теплоемкость, вязкость и другие физические свойства: таблицы при различных температурах
Рассмотрены основные физические свойства воздуха: плотность воздуха, его динамическая и кинематическая вязкость, удельная теплоемкость, теплопроводность, температуропроводность, число Прандтля и энтропия. Свойства воздуха даны в таблицах в зависимости от температуры при нормальном атмосферном давлении.
Плотность воздуха в зависимости от температуры
Представлена подробная таблица значений плотности воздуха в сухом состоянии при различных температурах и нормальном атмосферном давлении. Чему равна плотность воздуха? Аналитически определить плотность воздуха можно, если разделить его массу на объем, который он занимает при заданных условиях (давление, температура и влажность). Также можно вычислить его плотность по формуле уравнения состояния идеального газа. Для этого необходимо знать абсолютное давление и температуру воздуха, а также его газовую постоянную и молярный объем. Это уравнение позволяет вычислить плотность воздуха в сухом состоянии.
На практике, чтобы узнать какова плотность воздуха при различных температурах, удобно воспользоваться готовыми таблицами. Например, приведенной таблицей значений плотности атмосферного воздуха в зависимости от его температуры. Плотность воздуха в таблице выражена в килограммах на кубический метр и дана в интервале температуры от минус 50 до 1200 градусов Цельсия при нормальном атмосферном давлении (101325 Па).
Плотность воздуха в зависимости от температуры — таблицаt, °С | ρ, кг/м3 | t, °С | ρ, кг/м3 | t, °С | ρ, кг/м3 | t, °С | ρ, кг/м3 |
---|
-50 | 1,584 | 20 | 1,205 | 150 | 0,835 | 600 | 0,404 |
-45 | 1,549 | 30 | 1,165 | 160 | 0,815 | 650 | 0,383 |
-40 | 1,515 | 40 | 1,128 | 170 | 0,797 | 700 | 0,362 |
-35 | 1,484 | 50 | 1,093 | 180 | 0,779 | 750 | 0,346 |
-30 | 1,453 | 60 | 1,06 | 190 | 0,763 | 800 | 0,329 |
-25 | 1,424 | 70 | 1,029 | 200 | 0,746 | 850 | 0,315 |
-20 | 1,395 | 80 | 1 | 250 | 0,674 | 900 | 0,301 |
-15 | 1,369 | 90 | 0,972 | 300 | 0,615 | 950 | 0,289 |
-10 | 1,342 | 100 | 0,946 | 350 | 0,566 | 1000 | 0,277 |
-5 | 1,318 | 110 | 0,922 | 400 | 0,524 | 1050 | 0,267 |
0 | 1,293 | 120 | 0,898 | 450 | 0,49 | 1100 | 0,257 |
10 | 1,247 | 130 | 0,876 | 500 | 0,456 | 1150 | 0,248 |
15 | 1,226 | 140 | 0,854 | 550 | 0,43 | 1200 | 0,239 |
При 25°С воздух имеет плотность 1,185 кг/м3. При нагревании плотность воздуха снижается — воздух расширяется (его удельный объем увеличивается). С ростом температуры, например до 1200°С, достигается очень низкая плотность воздуха, равная 0,239 кг/м3, что в 5 раз меньше ее значения при комнатной температуре. В общем случае, снижение плотности газов при нагреве позволяет проходить такому процессу, как естественная конвекция и применяется, например, в воздухоплавании.
Если сравнить плотность воздуха относительно плотности воды, то воздух легче на три порядка — при температуре 4°С плотность воды равна 1000 кг/м3, а плотность воздуха составляет 1,27 кг/м3. Необходимо также отметить значение плотности воздуха при нормальных условиях. Нормальными условиями для газов являются такие, при которых их температура равна 0°С, а давление равно нормальному атмосферному. Таким образом, согласно таблице, плотность воздуха при нормальных условиях (при НУ) равна 1,293 кг/м3.
Динамическая и кинематическая вязкость воздуха при различных температурах
При выполнении тепловых расчетов необходимо знать значение вязкости воздуха (коэффициента вязкости) при различной температуре. Эта величина требуется для вычисления числа Рейнольдса, Грасгофа, Релея, значения которых определяют режим течения этого газа. В таблице даны значения коэффициентов динамической μ и кинематической ν вязкости воздуха в диапазоне температуры от -50 до 1200°С при атмосферном давлении.
Коэффициент вязкости воздуха с ростом его температуры значительно увеличивается. Например, кинематическая вязкость воздуха равна 15,06·10-6 м2/с при температуре 20°С, а с ростом температуры до 1200°С вязкость воздуха становиться равной 233,7·10-6 м2/с, то есть увеличивается в 15,5 раз! Динамическая вязкость воздуха при температуре 20°С равна 18,1·10-6 Па·с.
При нагревании воздуха увеличиваются значения как кинематической, так и динамической вязкости. Эти две величины связаны между собой через величину плотности воздуха, значение которой уменьшается при нагревании этого газа. Увеличение кинематической и динамической вязкости воздуха (как и других газов) при нагреве связано с более интенсивным колебанием молекул воздуха вокруг их равновесного состояния (согласно МКТ).
Динамическая и кинематическая вязкость воздуха (в таблице даны значения вязкости, увеличенные в 106 раз)t, °С | μ·106, Па·с | ν·106, м2/с | t, °С | μ·106, Па·с | ν·106, м2/с | t, °С | μ·106, Па·с | ν·106, м2/с |
---|
-50 | 14,6 | 9,23 | 70 | 20,6 | 20,02 | 350 | 31,4 | 55,46 |
-45 | 14,9 | 9,64 | 80 | 21,1 | 21,09 | 400 | 33 | 63,09 |
-40 | 15,2 | 10,04 | 90 | 21,5 | 22,1 | 450 | 34,6 | 69,28 |
-35 | 15,5 | 10,42 | 100 | 21,9 | 23,13 | 500 | 36,2 | 79,38 |
-30 | 15,7 | 10,8 | 110 | 22,4 | 24,3 | 550 | 37,7 | 88,14 |
-25 | 16 | 11,21 | 120 | 22,8 | 25,45 | 600 | 39,1 | 96,89 |
-20 | 16,2 | 11,61 | 130 | 23,3 | 26,63 | 650 | 40,5 | 106,15 |
-15 | 16,5 | 12,02 | 140 | 23,7 | 27,8 | 700 | 41,8 | 115,4 |
-10 | 16,7 | 12,43 | 150 | 24,1 | 28,95 | 750 | 43,1 | 125,1 |
-5 | 17 | 12,86 | 160 | 24,5 | 30,09 | 800 | 44,3 | 134,8 |
0 | 17,2 | 13,28 | 170 | 24,9 | 31,29 | 850 | 45,5 | 145 |
10 | 17,6 | 14,16 | 180 | 25,3 | 32,49 | 900 | 46,7 | 155,1 |
15 | 17,9 | 14,61 | 190 | 25,7 | 33,67 | 950 | 47,9 | 166,1 |
20 | 18,1 | 15,06 | 200 | 26 | 34,85 | 1000 | 49 | 177,1 |
30 | 18,6 | 16 | 225 | 26,7 | 37,73 | 1050 | 50,1 | 188,2 |
40 | 19,1 | 16,96 | 250 | 27,4 | 40,61 | 1100 | 51,2 | 199,3 |
50 | 19,6 | 17,95 | 300 | 29,7 | 48,33 | 1150 | 52,4 | 216,5 |
60 | 20,1 | 18,97 | 325 | 30,6 | 51,9 | 1200 | 53,5 | 233,7 |
Удельная теплоемкость воздуха при температуре от -50 до 1200°С
Представлена таблица удельной теплоемкости воздуха при различных температурах. Теплоемкость в таблице дана при постоянном давлении (изобарная теплоемкость воздуха) в интервале температуры от минус 50 до 1200°С для воздуха в сухом состоянии. Чему равна удельная теплоемкость воздуха? Величина удельной теплоемкости определяет количество тепла, которое необходимо подвести к одному килограмму воздуха при постоянном давлении для увеличения его температуры на 1 градус. Например, при 20°С для нагревания 1 кг этого газа на 1°С в изобарном процессе, требуется подвести 1005 Дж тепла.
Удельная теплоемкость воздуха увеличивается с ростом его температуры. Однако, зависимость массовой теплоемкости воздуха от температуры не линейная. В интервале от -50 до 120°С ее величина практически не меняется — в этих условиях средняя теплоемкость воздуха равна 1010 Дж/(кг·град). По данным таблицы видно, что значительное влияние температура начинает оказывать со значения 130°С. Однако, температура воздуха влияет на его удельную теплоемкость намного слабее, чем на вязкость. Так, при нагреве с 0 до 1200°С теплоемкость воздуха увеличивается лишь в 1,2 раза – с 1005 до 1210 Дж/(кг·град).
Следует отметить, что теплоемкость влажного воздуха выше, чем сухого. Если сравнить теплоемкость воды и воздуха, то очевидно, что вода обладает более высоким ее значением и содержание воды в воздухе приводит к увеличению удельной теплоемкости.
Удельная теплоемкость воздуха при различных температурах — таблицаt, °С | Cp, Дж/(кг·град) | t, °С | Cp, Дж/(кг·град) | t, °С | Cp, Дж/(кг·град) | t, °С | Cp, Дж/(кг·град) |
---|
-50 | 1013 | 20 | 1005 | 150 | 1015 | 600 | 1114 |
-45 | 1013 | 30 | 1005 | 160 | 1017 | 650 | 1125 |
-40 | 1013 | 40 | 1005 | 170 | 1020 | 700 | 1135 |
-35 | 1013 | 50 | 1005 | 180 | 1022 | 750 | 1146 |
-30 | 1013 | 60 | 1005 | 190 | 1024 | 800 | 1156 |
-25 | 1011 | 70 | 1009 | 200 | 1026 | 850 | 1164 |
-20 | 1009 | 80 | 1009 | 250 | 1037 | 900 | 1172 |
-15 | 1009 | 90 | 1009 | 300 | 1047 | 950 | 1179 |
-10 | 1009 | 100 | 1009 | 350 | 1058 | 1000 | 1185 |
-5 | 1007 | 110 | 1009 | 400 | 1068 | 1050 | 1191 |
0 | 1005 | 120 | 1009 | 450 | 1081 | 1100 | 1197 |
10 | 1005 | 130 | 1011 | 500 | 1093 | 1150 | 1204 |
15 | 1005 | 140 | 1013 | 550 | 1104 | 1200 | 1210 |
Теплопроводность, температуропроводность, число Прандтля воздуха
В таблице представлены такие физические свойства атмосферного воздуха, как теплопроводность, температуропроводность и его число Прандтля в зависимости от температуры. Теплофизические свойства воздуха даны в интервале от -50 до 1200°С для сухого воздуха. По данным таблицы видно, что указанные свойства воздуха существенно зависят от температуры и температурная зависимость рассмотренных свойств этого газа различна.
Теплопроводность воздуха λ при повышении температуры увеличивается во всем диапазоне, достигая при 1200°С величины 0,0915 Вт/(м·град). Другие теплофизические свойства воздуха такие, как его температуропроводность a и число Прандтля Pr, по-разному реагируют на изменение температуры. Температуропроводность, как и вязкость воздуха сильно зависит от температуры и при нагревании, например с 0 до 1200°С, ее значение увеличивается почти в 17 раз.
Число Прандтля воздуха слабо зависит от температуры и при нагревании этого газа его величина сначала снижается до величины 0,674, а затем начинает расти, и при температуре 1200°С достигает значения 0,724.
Физические свойства атмосферного воздуха — таблицаt, °С | λ·102, Вт/(м·град) | а·106, м2/с | Pr | t, °С | λ·102, Вт/(м·град) | а·106, м2/с | Pr |
---|
-50 | 2,04 | 12,7 | 0,728 | 170 | 3,71 | 45,7 | 0,682 |
-40 | 2,12 | 13,8 | 0,728 | 180 | 3,78 | 47,5 | 0,681 |
-30 | 2,2 | 14,9 | 0,723 | 190 | 3,86 | 49,5 | 0,681 |
-20 | 2,28 | 16,2 | 0,716 | 200 | 3,93 | 51,4 | 0,68 |
-10 | 2,36 | 17,4 | 0,712 | 250 | 4,27 | 61 | 0,677 |
0 | 2,44 | 18,8 | 0,707 | 300 | 4,6 | 71,6 | 0,674 |
10 | 2,51 | 20 | 0,705 | 350 | 4,91 | 81,9 | 0,676 |
20 | 2,59 | 21,4 | 0,703 | 400 | 5,21 | 93,1 | 0,678 |
30 | 2,67 | 22,9 | 0,701 | 450 | 5,48 | 104,2 | 0,683 |
40 | 2,76 | 24,3 | 0,699 | 500 | 5,74 | 115,3 | 0,687 |
50 | 2,83 | 25,7 | 0,698 | 550 | 5,98 | 126,8 | 0,693 |
60 | 2,9 | 27,2 | 0,696 | 600 | 6,22 | 138,3 | 0,699 |
70 | 2,96 | 28,6 | 0,694 | 650 | 6,47 | 150,9 | 0,703 |
80 | 3,05 | 30,2 | 0,692 | 700 | 6,71 | 163,4 | 0,706 |
90 | 3,13 | 31,9 | 0,69 | 750 | 6,95 | 176,1 | 0,71 |
100 | 3,21 | 33,6 | 0,688 | 800 | 7,18 | 188,8 | 0,713 |
110 | 3,28 | 35,2 | 0,687 | 850 | 7,41 | 202,5 | 0,715 |
120 | 3,34 | 36,8 | 0,686 | 900 | 7,63 | 216,2 | 0,717 |
130 | 3,42 | 38,6 | 0,685 | 950 | 7,85 | 231,1 | 0,718 |
140 | 3,49 | 40,3 | 0,684 | 1000 | 8,07 | 245,9 | 0,719 |
150 | 3,57 | 42,1 | 0,683 | 1100 | 8,5 | 276,2 | 0,722 |
160 | 3,64 | 43,9 | 0,682 | 1200 | 9,15 | 316,5 | 0,724 |
Будьте внимательны! Теплопроводность воздуха в таблице указана в степени 102. Не забудьте разделить на 100! Температуропроводность воздуха указана в степени 106. Допускается интерполяция значений физических свойств воздуха в приведенных таблицах.
Энтропия сухого воздуха
В таблице представлены значения такого теплофизического свойства воздуха, как удельная энтропия. Значения энтропии даны для сухого воздуха в размерности кДж/(кг·град) в зависимости от температуры и давления. Удельная энтропия указана в таблице в интервале температуры от -50 до 50°С при давлении воздуха от 90 до 110 кПа. Следует отметить, что при нормальном атмосферном давлении (101,325 кПа) и температуре, например 30°С, удельная энтропия воздуха равна 0,1044 кДж/(кг·град).
Источники:
- Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи.
- Богданов С.Н., Бурцев С.И., Иванов О.П., Куприянова А.В. Холодильная теника. Кондиционирование воздуха. Свойства веществ: Справ./ Под ред. С.Н. Богданова. 4-е изд., перераб. и доп. — СПб.: СПбГАХПТ, 1999.- 320 с.
ГДЗ по математике 4 класс учебник Моро, Бантова 2 часть
❤️️Ответ к странице 63. Математика 4 класс учебник 2 часть. Авторы: М.И. Моро, М.А. Бантова.
Номер 247.
Для клуба купили два куска ткани одинаковой ширины, чтобы сшить на окна одинаковые шторы. В первом куске было 27 м ткани, а во втором – 36 м. Из второго куска сшили на 3 шторы больше, чем из первого. Сколько штор сшили из каждого куска?
1) 36 — 27 = 9 (м) – на столько длиннее второй кусок ткани, чем первой к.
2) 9 : 3 = 3 (м) – ткани уходит на одну штору.
3) 27 : 3 = 9 (шт.) – штор сшили из первого куска.
4) 36 : 3 = 12 (шт.) – штор сшили из второго куска.
Ответ: 9 шт. и 12 шт. штор.
Номер 248.
У мальчика в коллекции было 24 болгарские марки и 40 российских марок. Он поместил их в альбом, поровну на каждую страницу. Российские марки заняли на 2 страницы больше, чем болгарские. Сколько страниц было занято российскими марками?
1) 40 — 24 = 16 (м) – на двух страницах.
2) 16 : 2 = 8 (м) – на странице.
3) 40 : 8 = 5 (стр) – занятых российскими марками.
Ответ: 5 страниц.
Номер 249.
Составь задачу по чертежу и реши её.
Из двух пунктов, расстояние между которыми 90 км, одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Средняя скорость первого автомобиля 60 км/ч, а второго – 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?
1) 60 + 70 = 13 (км/ч) – скорость удаления автомобилей.
2) 130 ∙ 4 = 520 (км) – проедут автомобили через 4 часа.
3) 520 + 90 = 610 (км) – расстояние между пунктами в которые едут автомобили.
Ответ: 610 км.
Номер 250.
Выполни деление с объяснением.
1) 663 : 13
Для этого выделю первое неполное делимое – 66 (десятков).
Нахожу первую цифру частного: 66 : 13 = 5 (десятков).
Образую второе неполное делимое: 13 ∙ 5 = 65, 66 — 65 = 1 (десяток). Добавляю оставшиеся 3 единицы – 13.
Нахожу вторую цифру частного: 13 : 13 = 1.
Проверка:
Читаю ответ: при делении 663 на 13 получается 51.
2) 855 : 19
Для этого выделю первое неполное делимое – 85 (десятков).
Нахожу первую цифру частного: 85 : 19 = 4 (десятка).
Образую второе неполное делимое: 19 ∙ 4 = 76, 85 — 76 = 9 (десятков). Добавляю оставшиеся 5 единиц – 95.
Нахожу вторую цифру частного: 95 : 19 = 5.
Проверка:
Читаю ответ: при делении 855 на 19 получается 45.
3) 5205 : 15
Для этого выделю первое неполное делимое – 52 (сотни).
Нахожу первую цифру частного: 52 : 15 = 3 (сотни).
Образую второе неполное делимое: 15 ∙ 3 = 45, 52 — 45 = 7 (сотен). Добавляю оставшиеся 0 десятков – 70.
Нахожу вторую цифру частного: 70 : 15 = 4 (десятка).
Образую третье неполное делимое: 15 ∙ 4 = 60, 70 — 60 = 10 (сотен). Добавлю оставшиеся 5 единиц – 105.
Нахожу третью цифру частного: 105 : 15 = 7.
Проверка:
Читаю ответ: при делении 5205 на 15 получается 347.
4) 4608 : 18
Для этого выделю первое неполное делимое – 46 (сотен).
Нахожу первую цифру частного: 46 : 18 = 2 (сотни).
Образую второе неполное делимое: 18 ∙ 2 = 36, 46 — 36 = 10 (сотен). Добавляю оставшиеся 0 десятков – 100.
Нахожу вторую цифру частного: 100 : 18 = 5 (десятков).
Образую третье неполное делимое: 18 ∙ 5 = 90, 100 — 90 = 10 (сотен). Добавлю оставшиеся 8 единиц – 108.
Нахожу третью цифру частного: 108 : 18 = 6.
Проверка:
Читаю ответ: при делении 4608 на 18 получается 256.
Номер 251.
Номер 252.
Выполни деление с остатком и проверь.
Номер 253.
Реши уравнения, в которых неизвестное число можно найти вычитанием.
х — 480 = 520
х − уменьшаемое.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность.
Решается сложением.
Не подходит.
290 + х = 760
х − второе слагаемое.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Решается вычитанием.
Подходит.
х = 760 — 290
х = 470
540 — х = 260
х − вычитаемое.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
Решается вычитанием.
Подходит.
х = 540 — 260
х = 280
х — 420 = 20
х − уменьшаемое.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность.
Решается сложением.
Не подходит.
х + 370 = 600
х − неизвестное слагаемое.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Решается вычитанием.
Подходит.
х = 600 — 370
х = 230
900 — х = 850
х − неизвестное вычитаемое.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
Решается вычитанием.
Подходит.
х = 900 — 850
х = 50
Номер 254.
1) 2 т — 8 ц = 20 ц — 8 ц = 12 ц
2 ч — 8 мин = 120 мин — 8 мин = 112 мин = 1 ч 52 мин
450 кг + 900 кг = 1350 кг = 1 т 350 кг
820 м + 600 м = 1420 м
2 мин — 40 с = 120 с — 40 с = 80 с = 1 мин 20 с
5 дм — 8 см = 50 см — 8 см = 42 см = 4 дм 2 см
2) 46 мм² + 54 мм² = 100 мм² = 1 см²
82 см² + 118 см² = 200 см² = 2 дм²
4 дм² — 25 см² = 400 см² — 25 см² = 375 см² = 3 дм² 75 см²
3 м² — 67 дм² = 300 дм² — 67 дм² = 233 дм² = 2 м² 33 дм²
Номер 255.
Нина на 3 см ниже Димы, а Дима на 4 см ниже Кости. Запиши имена детей в порядке увеличения их роста.
Рост Нины = рост Димы — 3
Рост Димы = рост Кости — 4
Получается, что рост Димы относительно Нины = рост Нины + 3, а рост Кости относительно Димы = рост Димы + 4, получается, рост Кости — рост Нины = 7.
Приведем рост ребят к росту Кости и сравним:
Нина + 7 = Костя
Дима + 4 = Костя
Костя = Костя
Ответ: Нина, Дима, Костя.
Задание внизу страницы
Задание на полях страницы
Найди площади фигур.
Разобьем фигуры на клетки и сосчитаем их площадь:
Площадь желтой фигуры целиком (квадрат + вырезанная часть) = 36 клеток.
Площадь вырезанной части = 4 целые клеточки и 8 половинок, значит всего 8 клеток (потому что 1 клетка = 2 половинки).
Площадь желтой фигуры: 36 клеток — 8 клеток = 28 клеток или 7 см².
Площадь розовой фигуры вместе с вырезанной частью = 36 клеток = 9см².
Площадь вырезанной части — 6 клеток = 1 см² и 50 мм².
Площадь розовой фигуры: 36 клеток — 6 клеток = 30 клеток = 7см² 250 мм².
Ответ: 7 см² и 7 см² 250мм².
Задачи к экзамену с решением (фармацевтическая технология) : Farmf
Задачи к экзамену с решением по заводской фармацевтической технологии
Задача 1.
Сколько литров 96,45% спирта и воды потребуется для получения 120 литров 40,04% спирта?
Решение
1) Количество 96,45% спирта в л рассчитывают по формуле:
х = P· b/a = 120 40,04/96,45 = 49,82 л
2) Количество 94,45% спирта по массе
P = V·r = 49,82·0,8136 = 40,53 кг
3) Масса 120 л 40,04% спирта (Р)
P = V·r = 120·0,9480 = 113,76 кг
4) Количество воды
113,76 – 40,53 = 73,23 кг (л)
Ответ: 49,82 л 96,45% спирта и 73,23 л воды.
Задача 2.
Сколько литров 95% спирта нужно смешать с водой, чтобы получить 400 л 40% спирта? Чему равна контракция?
Решение
1) По таб. 4, ГФ XI, вып. 1, стр. 319 для получения 1 л 40% спирта нужно смешать 421 мл 40% и 607 мл воды. Расчет на 400 л:
1 л – 421 мл 40% сп. 1 л – 607 мл воды
400 л – х1 400 л – х2
х1 = 168,40 л х2 = 242,80 л воды
2) Контракция: (168,4 + 242,8) – 400 = 11,2 л
Ответ: 168,4 л 95% спирта и 242,8 л воды.
Задача 3.
Определить, сколько литров 70% спирта получится при смешении 1000 л 95% с 391 л воды. Решить по алкоголеметрической таблице.
Решение
1) Масса 1000 л 95% спирта (табл. 3, ГФ XI, вып. 1. стр. 318)
P = V·r = 1000·0,8114 = 811,4 кг
2) Масса 70% спирта
811,4 + 391 = 1202,4 кг
3) Объем 70% спирта
V = P/r = 1202,4 / 0,8856 = 1357,72 л
4) Контракция
(1000 + 391) – 1357,72 = 3,28 л
Ответ: 1357,72 л
Задача 4.
Определить, сколько литров 96% и 10% спирта нужно смешать, чтобы получить 500 л 40% спирта. Чему равна контракция?
Решение
Для удобства проведения расчетов необходимо занести известные данные в таблицу.
Объемный % | Весовой % | Плотность |
96 % | 93,86 % | 0,8079 |
40 % | 33,33 % | 0,9480 |
10 % | 7,99 % | 0,9848 |
1) Масса 40% спирта
P = V·r = 500·0,9480 = 474,00 кг
2) Масса 96% спирта
х = P·(b-c)/(a-c) х = 474·(33,33 – 7,99)/(93,86 – 7,99) = 139,85 кг
3) Масса 10% спирта
474,00 – 139,85 = 334,15 кг
4) Объем 96% спирта
V = P/r = 139,85/0,8074 = 173,21 л
5) Объем 10% спирта
V = P/r = 334,15/0,9848 = 339,31 л
6) Контракция
(173,21 + 339,31) – 500 = 12,52 л
Ответ: контракция равна 12,52 л, объем 96% спирта – 173,21 л, объем 10% спирта – 339,31 л.
Задача 5.
Необходимо приготовить 300 л 70% спирта из 90%-ного и рекуперата с содержанием абсолютного спирта 5%. Сколько л 90% спирта и рекуперата нужно израсходовать? Чему равна контракция?
Решение:
Объемный % | Весовой % | Плотность |
90 % | 85,68 | 0,8292 |
70 % | 62,36 | 0,8856 |
10 % | 4,02 | 0,9910 |
1) Масса 70% спирта
P = V·r P = 300·0,8856 = 265,68 кг
2) Масса 90% спирта
х = P·(b-c):(a-c) х = 265,68· (62,36 – 4,02):(85,68 – 4,02) = 189,81 кг
3) Масса 5% спирта (рекуперата)
265,68 – 189,81 = 75,87 кг
4) Объем 90% спирта
V = P:r V= 189,81:0,8292 = 228,91 л
5) Объем 5% спирта (рекуперата)
V = P:r V = 75,87:0,9910 = 75,56 л
6) Контракция
(228,91 + 75,56) – 300 = 4,47 л
Ответ: 228,91 л 90% спирта и 75,56 л рекуперата, контракция 4,47 л.
Задача 6.
Определите массу 230 л спиртоводной смеси, если при 20°С стеклянный спиртомер опустился до 82%. Сколько литров безводного спирта содержится в спиртоводной смеси?
Решение.
1. Масса 82% спирта равна:
r82%=0,8536 m=V*r=0.8536*230=196.238 кг
2. Сколько литров безводного спирта содержится в спиртоводной смеси?
Ответ: в спиртоводной смеси содержится 188,6 л безводного спирта
m=196,33 кг.
Задача 7.
Приготовьте 320 л 30% этанола, необходимого для получения экстракта чабреца жидкого, исходя из спирта ректификата с концентрацией 70% и спирта рекуперата с концентрацией 10%.
Решение.
1. r30%спирта=0,9622 %m30%спирта=24,64
r10%спирта=0,9848 %m10%спирта=7,99
2. Масса 320 л 30% этанола:
m=V30% спирта*r30%спирта=320*0,9622=307,9 кг
3. Количество кг 70% спирта:
70% спирта
4. Количество 10% спирта:
m10%=307.9-94.15=213.75 кг
5. Объём 70% спирта:
6. Объём 10% спирта:
Ответ: 106,312 л 70% спирта и 217,049 л 10% спирта.
Задача 8.
Получено 800 мл раствора основного ацетата алюминия с плотностью 1,017. Сколько нужно добавить раствора с плотностью 1,063, чтобы получить стандартный раствор с плотностью 1,048?
Решение
Расчет количества раствора с плотностью 1,063:
При укреплении растворов расчет ведут по массе (m=V·r)
(
1) mр-ра с плотностью 1,017 = 800·1,017 = 813,6 г
2) 0,33 г – 0,0153 г.
х — 813,6
х = (0,031·1,063·800·1,017):(0,015·1,017) = 1757,49 г
Ответ: 1757,49 г или 1653,33 мл раствора с плотностью 1,063 .
Задача 9.
Сколько нужно взять раствора основного ацетата свинца с плотностью 1,5, чтобы получить 850 г раствора с плотностью 1,230?
Решение
Расчет количества раствора с плотностью 1,5:
Расчет ведут по массе.
1) 0,615 г – 0,345 г
850 г – х г
х = 850·0,345: 0,615 = 476,83 г или 317,9 мл
Ответ: 476,83 г или 317,9 мл раствора с плотностью 1,5.
Задача 10.
Рассчитайте сколько 70% раствора кальция хлорида необходимо смешать с 45% раствором, чтобы получить 2 кг 50% раствора.
Решение.
Для решения используют форму «звездочки», в которую подставляют исходные данные:
1. Расчет количества 70% раствора:
На 25 частей 50% раствора – 5 частей 70% раствора
на 2 кг 50% раствора – Х кг 70% раствора
2. Расчет количества 45% раствора :
На 25 частей 50% раствора – 20 частей 45% раствора
на 2 кг 50% раствора – Х кг 45% раствора
Ответ: 0,4 кг 70% раствора и 1,6 кг 45% раствора.
Задача 11.
Получено 180л основного ацетата алюминия с плотностью 1,08. Какое количество воды необходимо добавить, чтобы получить препарат с плотностью 1,048г/см3?
Решение.
1 способ. Расчет разбавителя по объёму:
V – х
2 способ. Расчет по схеме «звездочка»:
0,048(1,08) – 0,032(вода)
180 – х
Ответ: 120 л воды
Задача 12.
Приготовьте 150 л раствора камфоры в масле для наружного применения. Расходный коэффициент равен 1,05, плотность камфорного масла равна 0,93г/см3. Дайте изложение технологического процесса.
Решение.
1. Расчет количества камфоры
на 1 л – 100 г камфоры
на 150 л – Х
2. Расчет массы камфорного масла
m=Vмасла камфорного*rмасла=150*0,93=139,5
3. Расчет количества масла подсолнечного:
mкамфорного масла-mкамфоры=139,5-15=124,5 кг
4. Расчет количества исходных ингредиентов с учетом Красх
камфоры- 15*1,05=15,75кг
масла- 124,5*1,05=130,725 кг.
Технологический процесс:
В паровом котле подогревают подсолнечное масло до 40-45°С, и при включенной мешалке добавляют камфору, перемешивают до растворения камфоры. Раствор фильтруют под давлением. Проводят стандартизацию и фасуют раствор во флаконы.
Ответ: камфоры 15,75 кг; масла подсолнечного 130,725 кг.
Задача 13.
Приготовьте 200 л камфорного спирта. Расходный коэффициент равен 1,02. Дайте изложение технологического процесса (плотность камфорного спирта 0,886 г/см3).
Решение.
1. Расчет массы камфоры для приготовления раствора:
на 1 л раствора – 100 г камфоры
на 200 л раствора – Х г камфоры
2. Расчет количества 70% спирта для приготовления раствора:
масса камфорного спирта
m=200*0,886=177,2кг
масса 70% спирта
mкамфорного спирта-mкамфоры=177,2-20=157,2кг
3. Состав рабочей прописи:
камфоры- 20*1,2=20,4кг
спирта 70%- 157,2*1,02=160,344кг
70% спирта
Ответ: 20 кг камфоры и 180,975 л 70% спирта.
Технологический процесс:
В сухой реактор отвешивают камфору и добавляют этанол. Смесь перемешивают до полного растворения камфоры. Раствор фильтруют, стандартизируют и фасуют в склянки по 25; 50 мл.
Задача 14.
Рассчитайте количество сырья и экстрагента для получения 120 л настойки ландыша, если коэффициент поглощения равен 2,0 см3/г.
Решение
Сырье – трава ландыша, измельченная до 8 мм (ГФ XI). Экстрагент – спирт этиловый 70%. Соотношение сырья и готовой продукции 1:10. Количество сырья: 120/10 = 12 кг.
Общее количество экстрагента для получения настойки рассчитывают по формуле:
V = V1+P·K, где
V – общий объем экстрагента, л (мл)
V1-объем настойки (готового продукта), л (мл)
P – количество растительного сырья, кг (г)
К – коэффициент поглощения.
V = 120+12·2 = 144 л
Ответ: травы ландыша – 12 кг, спирта этилового 70% – 144 л.
Задача 15.
Приготовить 120 л настойки боярышника методом перколяции, если Кn = 2 см3/г. Составить материальный баланс по абсолютному спирту, если выход составил 98%. Содержание спирта в настойке 65%
Решение:
Соотношение сырья и готовой продукции 1:10.
Сырье – плоды боярышника 120:10 = 12 кг.
Экстрагент – спирта этиловый 70%
V = 120+(12·2) = 144 л
Количество полученной настойки (с учетом выхода продукции):
120 л – 100 % х = (120·98):100 = 117,6 л настойки
х – 98%
Израсходовано | Получено |
Наименование | Содержание абсолютного спирта л | Наименование | Содержание абсолютного спирта л |
Спирт этиловый 70% – 144 л | Х = 144·70%:100% = 100,8 л | Настойка боярышника 117,6 л с содержанием спирта 65% | Х = 117,6·65:100 = 76,44 л |
| | Потери: 100,8 – 76,44 = 24,36 л |
Итого: | 100,8 л | Итого: | 100,8 л |
1) Выход h = 76,44·100:100,8 = 75,83 %
2) Трата e = 24,36·100:100,8 = 24,17%
3) Красх.= 100,8:76,44 = 1,31
Ответ: уравнение материального баланса имеет вид: выход 75,83%, трата 24,17%, расходный коэффициент – 1,31.
Задача 16.
Приготовьте 100л настойки эвкалипта методом дробной мацерации по ВНИИФ, Кп=1,5см3/г. Количество экстрагента рассчитайте исходя из 84% спирта.
Решение.
Сырье – лист эвкалипта, экстрагент – 70% спирт этиловый, настойка эвкалипта готовится в соотношении 1:5.
Количество сырья: М сырья=100:5=20кг
Количество экстрагента: V экстрагента=100+20*1,5=130л
Пересчет 70% спирта из 84%:
1. Масса 70% спирта равна:
m70%=0,8856(r70% спирта)*130=115,1кг
2. Масса 84% спирта равна:
m84%=(115,1кг*62,36):78,16=91,94кг
Примечание: % по массе 70%=62,36
% по массе 84%=78,16
3. Количество воды: mводы=115,1кг-91,94кг=23,16кг
4. Объём 84% спирта:
5. Контракция (108,3+23,16)-130=1,46л.
Ответ: для получения 70% спирта необходимо смешать 108,3л 84% спирта и 23,16л воды.
Технологический процесс:
Сущность процесса заключается в последовательном экстрагировании растительного сырья дробными частями свежего экстрагента. В производственных условиях делают 4 слива.
Расчет экстрагента для 1 залива:
100(количество готовой продукции):4 (количество сливов)
Задача 17.
Рассчитайте количество сырья и экстрагента для приготовления 280л настойки зверобоя, Кп=1,5см3/г. Сколько потребуется воды и имеющегося в наличии 96% спирта для приготовления рассчитанного количества экстрагент?
Решение
Сырье – трава зверобоя, экстрагент – 40% спирт этиловый, настойки зверобоя в соотношении 1:5.
Количество сырья: М=280:5=56кг
Количество экстрагента: V=280+56*1,5=364л
1. Масса 40% спирта равна:
m40%=0,9480 (r40%спирта)*364=345,07
2. Масса 96% спирта равна:
33,33*345,07=93,86*х
m96%=(345,07кг*33,33):93,86=122,53кг
3. Количество воды:
mводы=m40%спирта-m96% спирта
345,07кг-122,53кг=22,54кг
4. Объём 96% спирта:
5. Контракция:
V96%спирта + Vводы -V40%спирта=(151,7+222,54)-364=10,24л
Ответ: для получения 40% спирта смешиваем 151,7л 96% спирта и 222,54л воды и получаем 364л 40% спирта
Задача 18.
Рассчитать количество сырья и экстрагента для получения 100л настойки валерианы. Кп равен 1,3см3/г. Описать приготовление настойки методом дробной мацерации по ВНИИФ. Составить материальный баланс по абсолютному спирту. В настойке содержится 64% спирта.
Решение.
Сырье: корневища с корнями валерианы, экстрагент: 70% этанол.
1. Расчет количества сырья:
Настойка валерианы готовится в соотношении 1:5; у=5
mсырья=100:5=20кг
2. Расчет количества экстрагента:
Vэкстрагента = mсырья*(Кп+у)=20*(1,3+5) = 126 л 70% спирта этилового
Загружают в перколтяор 20 кг сырья и заливают:
3. Расчет количества экстрагента для одного залива:
100:4=25л;
25л+(20*1,3)=51л 70% спирта,
где 20кг – масса сырья.
Оставляют на сутки. Сущность процесса заключается в последовательном экстрагировании растительного сырья дробными частями свежего экстрагента. В производственных условиях делают 4 слива.
Расчет экстрагента для 1 залива:
100(количество готовой продукции):4 (количество сливов)
Материальный баланс.
Израсходовано | Получено |
Наименование | Содержание абсолютного спирта, л | Наименование | Содержание абсолютного спирта, л |
Спирт этиловый 70% 126л | Абсолютный спирт в л: | 1. Настойка 100л (содержание спирта 64%) 2. Потери | Абсолютный спирт в л: 24,2 |
ИТОГО | 88,2 | ИТОГО | 88,2 |
Потери: 88,2-64=24,2л
;
Ответ: корневищ и корней валерианы 20 кг, спирта этилового 70% 126л;
h=72,56%; Кр=1,37; e=27,44%
Задача 19.
Рассчитать количество сырья и экстрагента для получения 150 л настойки красавки (Кп = 2 см3/г). Дать изложение технологического процесса методом перколяции. Количество экстрагента рассчитать исходя из 91,4% спирта этилового.
Решение.
1. Сырье – лист красавки, экстрагент – 40% спирт этиловый, соотношение фаз 1:10.
2. Расчет сырья: 150л:10=15кг
3. Расчет экстрагента: 150+(15*2) = 180л 40% спирта
4. Расчет массы 40 % спирта:
r40% спирта=0,9480
m40% спирта=0,9480*180=170,64кг.
5. Расчет массы 91,4% спирта:
6. Расчет воды: M=m40%спирта – m91,4% спирта=170,64-65,02=105,62кг
7. Расчет объёма 91,4% спирта:
8. Контракция: V91.4% спирта + Vводы – V40%спирта=
=78,85+105,82-180=4,47л
Ответ: 78,85л 91,4% спирта и 105,85 л воды.
Технологический процесс:
1-й день. В перколятор загружают 15 кг сырья и заливают 30+30=60л экстрагента и оставляют на 24 часа для настивания.
2-й день. Устанавливают скорость перколяции равную 1/24 – 1/48 занимаемого рабочего объёма перколятора и с той же скоростью добавляют чистый экстрагент. Перколируют до истощения сырья, затрачивая при этом рассчитанное количество экстрагента. Полученную настойку отстаивают при температуре не выше 10°С, не менее 2 суток, фильтруют, стандартизируют и расфасовывают.
Задача 20.
Из 20 кг сырья листьев красавки с содержанием алкалоидов 0,36%, получили 200 л стандартной настойки, с содержанием алкалоидов 0,033%. Составить материальный баланс по действующим веществам. Дать изложение технологического процесса.
Решение.
Материальный баланс.
Израсходовано | Получено |
Наименование | Содержание алаклоидов, кг | Наименование | Содержание алкалоидов, кг |
Листья красавки (содержание алкалоидов 0,36%) – 10кг | 100 – 0,36 20 – х х=0,072 | 1. Настойка красавки (содержание алкалоидов 0,033%) – 200л 2. Потери | 100 – 0,033 200 – х х=0,066 0,006 |
ИТОГО | 0,072 | ИТОГО | 0,072 |
Потери: 0,072-0,066=0,006кг
;
Ответ: h=91,67%; Кр=1,09; e=8,33%
Технологический процесс: В перколятор загружают 20 кг сырья, заливают 40% спиртом до зеркала и оставляют на сутки для настаивания. Через сутки устанавливают скорость перколяции, равную 1/24 – 1/48 рабочего объёма перколятора, и с такой же скоростью подают в перколятор чистый экстрагент. Перколируют до истощения сырья, затрачивая при этом рассчитанное количество экстрагента. Полученную настойку отстаивают при температуре не выше 10°С, не менее 2 суток, фильтруют, стандартизируют и расфасовывают.
Задача 21.
Приготовить 200 л настойки пустырника методом мацерации, Кп=1,8 см3/г. Составить материальный баланс по абсолютному спирту при условии, что выход настойки составил 95%. Содержание спирта в настойке равно 65%.
Решение.
1. Сырье – трава пустырника,
соотношение фаз 1:5, экстрагент – 70% этиловый спирт
2. Расчет количества сырья:
настойки пустырника готовится в соотношении 1:5
200:5=40 кг
3. Расчет экстрагента:
200+(40*1,8)=272 л 70% спирта
4. Выход настойки составил 95%
200 л – 100%
Х л – 95% Х=190л
Материальный баланс.
Израсходовано | Получено |
Наименование | Содержание абсолютного спирта, л | Наименование | Содержание абсолютного спирта, л |
Спирт этиловый 70% – 272 л | | 1. Настойка пустырника (содержание спирта 65%) – 190л 2. Потери | 66,9 |
ИТОГО | 190,4 л | ИТОГО | 190,4л |
Потери: 190,4-123,5=66,9
;
Ответ: h=64,86%; Кр=1,54; e=35,14%
Задача 22.
Приготовить 150 л настойки валерианы методом перколяции, Кп=1,2см3/г. Составить материальный баланс по абсолютному спирту, если выход настойки составил 98%. В настойке содержится 66% спирта.
Решение.
1. Настойка валерианы готовится в соотношении 1:5, следовательно необходимо взять:
сырья :
150:5=30 кг,
экстрагента (70% спирта ):
150+(30*1,2)=186л
2. Выход настойки составил 98%, поэтому настойки получили:
Материальный баланс.
Израсходовано | Получено |
Наименование | Содержание абсолютного спирта, л | Наименование | Содержание абсолютного спирта, л |
Спирт этиловый 70% – 186 л | | 1. Настойка красавки (содержание спирта 66%) – 147л 2. Потери | 33,18 |
ИТОГО | 130,2 л | ИТОГО | 130,2 л |
Потери: 130,2-97=33,18
;
Ответ: h=74,52%; Кр=1,34; e=25,48%
Задача 23.
Приготовить 150 мл жидкого экстракта крапивы методом реперколяции по Чулкову пятью циклами, в батарее 5 перколяторов. Рассчитать количество сырья и экстрагента, загрузку одного перколятора, продолжительность процесса. Дать изложение технологического процесса в течение 6 дней. Кn=3 см3/г.
Решение
1. Расчет количества сырья.
Жидкие экстракты готовят в соотношении 1:1, значит для приготовления 150 л экстракта нужно взять сырья: Q = V/y = 150/1 = 150 кг
V – объем готовой продукции
y – коэффициент съема готовой продукции.
2. Расчет экстрагента на весь процесс.
W = Q(Kn+y) = 150(3+1) = 600 л
W – объем экстрагента
Q – количество сырья
y – коэффициент съема готовой продукции
Kn – коэффициент поглощения сырья см3/г
3. Расчет сырья для одного диффузора
G = Q/(n·c) = 150/(5·5) = 6 кг
G – количество сырья
n – число диффузоров
с – число циклов
4. Расчет экстрагента для ввода в один диффузор:
V1 = G·(Kn+y) = 6·(3+1) = 24 л
5. Расчет сырья на один цикл
G1 = Q:c = 150:5 = 30 кг
6. Расчет экстрагента на один цикл:
W1 = n·G(Kn+y) = 5·6(3+1) = 120
7. Расчет объема дозы извлечения отбираемого в качестве готовой продукции:
a = G·y = 6·1 = 6 л
8. Сколько дней будет длиться процесс:
t = c·n+n = 5·5+5 = 30 дней
t – время
с – количество циклов
n – количество перколяторов
1 день.
В первый перколятор загружаем 6 кг изрезанных листьев крапивы, уплотняем и заливаем 50% спиртом при открытом кране для вытеснения воздуха. Затем кран закрываем, слившуюся жидкость заливаем в перколятор и добавляем оставшийся спирт (всего 24 л). Оставляем на сутки.
2 день.
Загружаем сырьем II перколятор. Открываем кран I перколятора, сливаем 6 л извлечения и переносим во II перколятор. В первый перколятор заливаем 24 л 50% этанола, сливаем 18 л и переносим во второй перколятор. Оставляем на сутки.
3 день.
В перколятор №3 загружаем 6 кг сырья. Из перколяторов №1 и №2 сливаем по 6 л извлечений. Производим передвижку извлечений. Извлечение из II перколятора переносим в III, из I – во II. В I перколятор заливаем 24 л 50% спирта, сливаем 18 л и переносим во II, сливаем 18 л и переносим в III. Оставляем на сутки.
4 день.
Загружаем сырьем IV перколятор. Открываем краны трех перколяторов и сливаем по 6 л извлечений. Проводим передвижку извлечений. Из I во II, из II в III, из III в IV. В первый перколятор заливаем 24 л 50% спирта и сливаем 18 л, переносим во II. Из II сливаем 18 л и переносим в III, из III сливаем 18 л и переносим в IV. Оставляем на сутки.
5 день.
Загружаем сырьем V перколятор. Из перколяторов I, II, III и IV сливаем по 6 л извлечений. Проводим передвижку извлечений из IV в V, из III в IV, из II в III, из I во II. В первый заливаем 24 л 50% спирта, сливаем 18 л и переносим во II, из II в III, из III в IV, из IV в V. Оставляем на сутки.
6 день.
Открываем краны всех пяти перколяторов и получаем по 6 л извлечений. Извлечение из V перколятора – готовая продукция. Так как чистый экстракт поступал в I перколятор, то сырье в нем истощено. Проводим отгонку спирта в I перколяторе и загружаем свежим сырьем. Проводим передвижку извлечений: из I во II, из II в III, из III в IV, из IV в V. Извлечение из V переводим в I перколятор. Свежий экстрагент заливаем во II перколятор 24 л, сливаем 24 л и переносим в III, сливаем 24 л и переносим в IV, сливаем 24 л и переносим в V, из V сливаем 18 л и переносим в I перколятор. Оставляем на сутки.
Ответ: сырья – 150 кг, экстрагента – 600 л, загрузка одного перколятора – 6 кг, продолжительность процесса – 30 дней.
Задача 24.
Приготовить 120л жидкого экстракта – концентрата горицвета 1:2. Дать изложение технологического процесса. Рассчитать сырья и экстрагент, если Кп=1,5см3/г. Количество экстрагента рассчитать, исходя из 86,6% этанола.
Решение.
1. Сырье – измельченная трава горицвета.
mсырья=120/2=60кг
2. Экстрагент – спирт этиловый 25%
V экстрагента = 120+60*1,5=210л
r25%=0,9682; r86,6%=0,8402
m25%спирта=210*0,9682=203,32кг
3. Объём 86,6% этанола:
4. Масса 86,6% этанола:
m86.6%=V86.6%спирта*r86,6%спирта=60,62л*0,8402=50,93кг
5. Объём воды:
Vводы=mводы=m25%спирта – m86,6% спирта=203,32-50,93=152,39л
Ответ: Чтобы получить 210 л 25% этанола нужно смешать 60,62л 86,6% этанола и 152,39л воды.
Технологический процесс:
Экстрагирование проводят в батарее из 3-х перколяторов, в каждый загружают по 60:3=20кг травы горицвета. В 1-й перколятор заливают 70л 25% спирта (120:3+mсырья*Кп=40+20*1,5)
Через 2 часа сливают 40л извлечения и извлечение переносят во 2-й перколятор. В 1-й перколятор заливают 70л свежего экстрагента и сливают 30л извлечения, которое переносят во 2-й перколятор. Перколяторы оставляют для настаивания.
Через 2 часа из 1-го и 2-го перколяторов сливают по 40л извлечения. Вытяжку из 2-го перколятора переносят в 3-й перколятор, из 1-го – во 2-й. В
1-й перколятор заливают 70 л свежего экстрагента, сливают 30л извлечения и переносят во 2-й перколятор, из 2-го перколятора сливают 30л извлечения и переносят в 3-й.
Через сутки открывают краны всех 3-х перколяторов и сливают по 40 л извлечения, вытяжка из 3-го перколятора представляет собой готовую продукцию. Вытяжку из 2-го перколятора переносят в 3-й, из 1-го во второй. Перколяторы оставляют для настаивания на 2 часа.
Через 2 часа из 3-го перколятора сливают 2-ю порцию готовой продукции. Вытяжку из 2-го перколятора переносим в 3-й. Перколяторы оставляют для настаивания на 2 часа.
Через 2 часа из 3-го перколятора сливают 3-ю, последнюю порцию готовой продукции. Все три вытяжки объединяют, отстаивают при температуре не выше 10°С в течение 2 суток, фильтруют. Перколяторы разгружают, спирт регенерируют.
Задача 25.
Приготовить 160л жидкого экстракта водяного перца методом Чулкова пятью циклами, в батарее из 4 перколяторов. Рассчитать количество сырья и экстрагента, загрузку одного перколятора, продолжительность процесса. Дать изложение технологического процесса. в течение 5 дней. Кп=2,2см3/г.
Решение.
1. Жидкий экстракт водяного перца готовится в соотношении 1:1, поэтому сырья необходимо взять:
mсырья=160:1=160 кг
2. Объём экстрагента (70% этанол) равен
Vэкстрагента=mсырья(Кп+у)=160+(160*2,2)=512л
3. Масса сырья, загружаемого в один перколятор равна:
mсырья: число циклов : число перколяторов=(160:5):4=8кг
4. Продолжительность процесса равна:
количество перколяторов * число циклов + число перколяторов=4*5+4=24 дня
Технологический процесс.
1-й день. Загружают в 1-й перколятор 8 кг травы водяного перца и заливают 8+(8*2,2)=25,6 л 70% спирта. Перколятор оставляют на сутки для настаивания.
2-й день. Из 1-го перколятора сливают 8 л извлечения, переносят во 2-й перколятор, куда предварительно помещают 8 кг сырья.
В 1-й перколятор заливают 25,6л свежего экстрагента и сливают 17,6л извлечения, которое переносят во 2-й перколятор. Перколяторы оставляют на сутки для настаивания.
3-й день. Из 1-го и 2-го перколятора сливают по 8 л извлечения, извлечение из 1-го перколятора переносят во 2-й, из 2-го – в третий, куда предварительно загружают 8 кг сырья.
В 1-й перколятор заливают 25,6л чистого экстрагента, сливают 17,6л извлечения, которое переносят во 2-й перколятор. Из 2-го перколятора сливают 17,6 л извлечения, переносят его в 3-й перколятор. Перколяторы оставляют на сутки для настаивания.
4-й день. Сливают из 3-х перколяторов по 8 л извлечения. Загружают 8 кг сырья в 4-й перколятор. Вытяжку из 1-го перколятора переносят во 2-й, из 2-го – в 3-й, из 3-го в 4-й. В 1-й перколятор заливают 25,6л чистого экстрагента и сливают 17,6л извлечения, которое переносят во 2-й перколятор, из 2-го перколятора сливают 17,6л извлечения и переносят в 3-й, из 3-го сливают 17,6л извлечения и переносят в 4-й. Перколяторы оставляют на сутки для настаивания.
5-й день. Сливают из каждого перколятора по 8л извлечения. Вытяжка из первого перколятора является готовой продукцией. Вытяжку из 1-го перколятора переносят во 2-й, из 2-го – в 3-й, из 3-го – в 4-й.
Первый перколятор разгружают и загружают свежим сырьем (8кг травы водяного перца). Во 2-й перколятор заливают 25,6л свежего экстрагента, сливают 17,6л извлечения, которое переносят в 3-й перколятор, из 3-го перколятора 17,6л извлечения переносят в 4-й перколятор, из 4-го перколятора 17,6л извлечения переносят в 1-й перколятор. Перколяторы оставляют на сутки для настаивания.
Задача 26.
Приготовить 120 л жидкого экстракта боярышника методом Чулкова. Использовать батарею из 3-х перколяторов и 4 цикла. Кп равен 2 см3/г. Определить загрузку перколяторов, количество сырья и экстрагента, дать изложение технологического процесса с 1-го по 6-й день.
Решение.
Жидкий экстракт боярышника готовится в соотношении 1:1 на 70% этиловом спирте.
1. Количество плодов боярышника (сырья): 120:1=120 кг.
2. Количество сырья для загрузки одного одного перколятора: 120(3*4)=10кг
3. Экстрагента (70% спирта): 120+(120*2)=360л.
4. Экстрагента в один перколятор 10+(10*2)=30л
Технологический процесс.
1-й день. Загружают 10 кг измельченных плодов боярышника в 1-й перколятор, уплотняют, заливают 30 л 70% спирта и оставляют на сутки для настаивания.
2-й день. Загружают сырьем 2-й перколятор. Из 1-го сливают 10 л промежуточного извлечения и переносят во 2-й перколятор. В 1-й перколятор заливают 30 л 70% спирта, сливают 20 л извлечения и переносят во 2-й перколятор. Оставляют на одни сутки для настаивания.
3-й день. Загружают сырьем 3-й перколятор. Из 1-го и 2-го перколятора сливают по 10 л извлечения. Вытяжку из 1-го перколятора переносят во 2-й, из 2-го в третий. В первый перколятор заливают 30 л 70% спирта, сливают 20 л извлечения и переносят во 2-й перколятор, из 2-го перколятора сливают 20 л извлечения, переносят в 3-й. Оставляют на сутки для настаивания.
4-й день. Сливают из 3-х перколяторов по 10 л извлечения. Вытяжка из 3-го перколятора является готовой продукцией, вытяжку из 2-го перколятора переносят в 3-й, из 1-го – во 2-й.
1-й перколятор разгружают и заполняют свежим сырьем. Во 2-й перколятор заливают 30 л свежего экстрагента, сливают 30 л и переносят в 3-й перколятор, из 3-го перколятора сливают 30 л извлечения и переносят в 1-й. Перколяторы оставляют на сутки для настаивания.
5-й день. Открывают краны 3-х перколяторов и сливают по 10 л извлечения. Вытяжка из 1-го перколятора является готовым извлечением.
2-й перколятор разгружают и заполняют свежей порцией сырья. Вытяжку из 2-го перколятора переносят в 3-й, из 3-го в первый. В 3-й перколятор заливают 30 л свежего экстрагента, сливают 30 л и переносят в 1-й, из 1-го сливают 30 л извлечения и переносят во 2-й. Перколяторы оставляют на сутки для настаивания.
6-й день. Открывают краны 3-х перколяторов и сливают по 10 л извлечения. Вытяжка из 2-го перколятора является готовой продукцией. Извлечение из 3-го перколятора переносят в 1-й, из 1-го – во 2-й. Третий перколятор разгружают и загружают свежим сырьем. В 1-й перколятор заливают 30 л свежего экстрагента, сливают 30 л извлечения и переносят во 2-й перколятор, из 2-го перколятора 30 л извлечения переносят в 3-й перколятора. На 6-й день общее количество готовой продукции равно 30л.
Ответ: 120 кг плодов боярышника, 360 л 70% спирта.
Задача 27.
Рассчитать, сколько сырья и экстрагента необходимо взять для приготовления 340кг сухого экстракта солодки с содержанием в нем 17% глицирризиновой кислоты. В сырье содержится 10% глицирризиновой кислоты. Составить материальный баланс по действующим веществам, если выход составил 95%. Описать технологический процесс.
Решение.
1. Расчет количества глицирризиновой кислоты в 340 кг сухого экстракта солодки:
100 кг экстракта – 17%
340 кг экстракта – х%
2. Расчет количества сырья для получения 57,8кг глицирризиновой кислоты:
в 100 кг сырья – 10,0 кг глицирризиновой кислоты
в х кг сырья – 57,8 кг глицирризиновой кислоты
3. Расчет количества экстрагента (0,25% раствора аммиака) для экстрагирования 578кг сырья?
Vэкстрагента=578*8=4624л
4. Расчет количества сухого экстракта (выход 95%):
340 кг экстрагента – 100%
х кг экстрагент – 95% Х=323 кг
Материальный баланс.
Израсходовано | Получено |
Наименование | Количество глиц. к-ты в кг | Наименование | Количество глиц. к-ты в кг |
578 кг корня с содержанием глиц. кислоты 10% | 57,8 | 1)323 кг сухого экстракта с содержанием глиц. к-ты 17%. 2) Потери | 54,91 (57,8 * 0,95) 2,89 |
ИТОГО | 57,8 | ИТОГО | 57,8 |
Потери: 57,8-54,91=2,89кг
Технологический процесс:
578кг корней солодки заливают 5-ти кратным количеством 0,25% раствора аммиака (2890 л) и настаивают 48 часов, затем 1 порцию извлечения сливают. Сырье повторно заливают 3-х кратным количеством 0,25 % раствора аммиака (1734л) и настаивают 24 часа. Вытяжки объединяют, осветляют кипячением в течение 3 часов с добавлением 5% бентонита. Затем извлечение фильтруют и высушивают в распылительной сушилке. Сухой экстракт солодки с содержанием влаги до 5% расфасовывают в стеклянные банки.
Задача 28.
Получено 120 кг густого экстракта одуванчика с содержанием влаги 18%. Доведите препарат до стандартной влажности 25%.
Решение.
1. Расчет количества экстрактивных веществ в 120 кг густого экстракта с влажностью 18%:
100 кг – 82 кг
120 кг – Х кг Х=98,4 кг
2. Расчет количества стандартного экстракта, в котором содержится 98,4 г экстрактивных веществ:
100 кг – 75 кг
Х кг – 98,4 кг Х=131,2 кг
3. Расчет количества воды, которое необходимо добавить, чтобы получить стандартный экстракт:
131,2 кг – 120 кг = 11,2 кг = 11,2л
Технологический процесс:
Корни одуванчика в количестве 120 кг заливают приблизительно пятикратным количеством хлороформной воды, настаивают 48 часов, вытяжку сливают. Затем сырье повторно настаивают с троекратным количеством свежего экстрагента в течение 24 часов.. Полученные извлечения объединяют, осветляют, добавляя 3-5% каолина в виде кашицы. Сгущение вытяжки проводится выпариванием в вакууме при t=50-60°C и разряжении 600-650 мм рт.ст. до надлежащей густоты.
Ответ: для доведения экстракта до нормы необходимо добавить 11,2 л воды.
Задача 29.
Получено 20 кг густого экстракта солодки с содержанием влаги 30%. Определите до какой массы следует упарить экстракт, чтобы влажность его была стандартной – 25%.
Решение.
1. Расчет количества сухих веществ в 20 кг сухого экстракта:
Густой экстракт солодки содержится 30% влаги, поэтому сухих веществ в 20 кг будет содержаться:
100 кг – 70кг
20 кг – Хкг
сухих веществ.
2. Расчет количества стандартного густого экстракта в котором будет содержаться 14 кг сухих веществ:
100 кг – 75 кг
Х кг – 14 кг
3. Расчет количества воды, которое необходимо удалить, чтобы получить стандартный экстракт:
20-18,67=1,33 кг воды
Ответ: экстракт следует упарить до 18,67 кг.
Задача 30.
Приготовить 3 кг сухого экстракта красавки, если сырье содержит 1,2% алкалоидов в пересчете на гиосциамин. Дать изложение технологического процесса. Провести расчеты по стандартизации сухого экстракта красавки, если получено 2,6 кг с содержанием алкалоидов 0,9%.
Решение.
Стандартный экстракт красавки содержит 0,7 – 0,8% алкалоидов. Расчет проводят по верхнему пределу содержания алкалоидов (0,8%):
1. Расчет количества алкалоидов (г) в 3 кг сухого экстракта красавки:
В 100 г сухого экстракта содержится 0,8г алкалоидов
в 3 000г – Х1
алкалоидов
2. Расчет количества сырья (листьев красавки) для получения 24 г алкалоидов:
В 100 г сырья содержится 1,2 г алкалоидов
в Х2 г – 24 г алкалоидов
сырья
3. Расчет количества декстрина для получения стандартного экстракта (из 2,6 кг нестандартного с содержанием алкалоидов 0,9%):
0,8 кг – 0,1 декстрина кг
2,6 кг – Х3 декстрина кг
Ответ: для приготовления экстракта необходимо взять 2 кг сырья,
для стандартизации экстракта необходимо взять 0,325 кг декстрина
Технологический процесс:
Измельченные листья красавки загружают в перколяторы и экстрагируют, используя метод быстротекущей реперколяции. Экстрагент – 20% спирт. Полученную вытяжку фильтруют, определяют плотный остаток (экстрактивные вещества), количество алкалоидов. Затем сгущают вытяжку под вакуумом до консистенции густого экстракта. К нему, на основании полученных результатов определения количественного содержания плотного остатка и алкалоидов, добавляют столько картофельного декстрина, чтобы содержание алкалоидов составляло 0,7 – 0,8%.
Задача 31.
Приготовьтеь 150кг сахарного сиропа. Кр = 1,1. Составьте материальный баланс.
Решение.
Расчет количества ингредиентов на 150 кг сиропа:
1. Количество воды:
а) 100 кг – 36 кг воды
150 кг – Х1 кг воды
б) С учетом К расх
2. Количество сахара
а) 100 кг – 64 кг сахара
150 кг – У1 кг сахара
б) С учетом К расх
Материальный баланс.
Израсходовано | Получено |
Наименование | кг | Наименование | кг |
1. Сахар 2. Вода | 105,6 59,4 | 1. Сахарный сироп 2. Потери | 150 15 |
ИТОГО | 165 | ИТОГО | 165 |
Потери: 165-150=15кг
;
Ответ: сахар – 105,6кг, вода – 96кг,
h=90,91%; e=8,83%
Задача 32.
Приготовить 120 кг пертуссина, Красх = 1,05. Составить материальный баланс.
Решение.
Состав на 100кг продукции:
жидкий экстракт чабреца – 12кг;
калия бромид – 1кг
сироп сахарный – 82кг
спирт этиловый 80% – 5кг
Расчет ингредиентов на 120 кг, с учетом Красх.
– экстракт чабреца:
1) расчет на 120кг:
100кг – 12кг
120кг – Х1кг
2) расчет с учетом Красх:
– калия бромид:
1) расчет на 120кг:
100кг – 1кг
120кг – У1кг
2) расчет с учетом Красх:
– сироп сахарный:
1) расчет на 120кг:
100кг – 82кг
120кг – Z1кг
2) расчет с учетом Красх:
– спирт этиловый 80%:
1) расчет на 120кг:
100кг – 5кг
120кг – С1кг
2) расчет с учетом Красх:
МАТЕРИАЛЬНЫЙ БАЛАНС
Израсходовано | Получено |
Наименование | кг | Наименование | кг |
Экстракт чабреца Калия бромид Сахарный сироп Спирт этиловый 80% | 15,2 1,26 103,32 6,3 | Пертуссина Потери | 120,0 6,08 |
ИТОГО | 126,08 | ИТОГО | 126,08 |
Потери: 126,08-120=6,08кг
Ответ:
Состав на 120 кг продукции с учетом Красх:
жидкого экстракта чабреца -15,20кг
калия бромида – 1,26кг
сиропа сахарного – 103,32кг
спирта этилового 80% – 6,30кг
h= 95,18%
e- 4,82%
Задача 33.
Получено 30 л адонизида, имеющего биологическую активность 30 ЛЕД в 1 мл. Доведите препарат до нормы (23 – 27 ЛЕД). Дайте изложение технологического процесса (биологическая активость 1 г травы – 66 ЛЕД).
Решение.
1. Доведение препарата до нормы:
2. Расчет количества травы горицвета весеннего:
а) Расчет количества ЛЕД в 30 л адонизида с активностью 27 ЛЕД.
1 мл – 27 ЛЕД
30 000 мл – Х2 ЛЕД
б) Расчет количества травы, в котором будет содержаться 810 000 ЛЕД:
1 г – 66ЛЕД
Х3 – 810 000 ЛЕД Х3= 12 272,72 г
Ответ: 3,3 л 20% спирта; 12,272 кг травы
Технологический процесс:
Экстрагирование травы горицвета весеннего проводят смесью, состоящей из 95 объёмных частей хлороформа и 5 частей спирта в аппарате Сокслета. После истощения сырья вытяжку упаривают до небольшого объёма и добавляют воду в количестве, равном количеству травы, затем продолжают отгонку хлороформа и спирта под вакуумом. Водную вытяжку отстаивают в седиментаторе, декантируют и фильтруют через слой окиси алюминия толщиной 1 – 1,5 см. Очищенная вытяжка пригодна не только для внутреннего применения, но и для инъекций. Проводят стандартизацию раствора. В 1 мл должно содержаться 23 – 27 ЛЕД. Выпускают в ампулах и во флаконах по 15 мл.
Задача 34.
Приготовьте плантаглюцид, исходя из 30 кг листьев подорожника большого. Дайте изложение технологического процесса.
Решение.
Технологический процесс:
В экстрактор загружают 30 кг листьев подорожника большого, заливают 300 л горячей воды, подогретой до 90-95°С, кипятят 20 – 25 минут, а затем настаивают 3-4 часа. Полученный экстракт фильтруют и подают в пленочный аппарат непрерывного действия для упаривания под вакуумом (разрежение 600 -700 мм рт.ст. и температура 65-75°С). Извлечение упаривают до 1/20 объёма полученного экстракта. Осаждение плантаглюцида из упаренного экстракта проводят в реакторе при t=65°С, в который из мерника подают 3-х кратное количество 95% спирта. Спирт прибавляют в течение 30 минут при непрерывном перемешивании, после чего выделившемуся плантаглюциду дают отстояться в течение 3-4 часов. Надосадочную жидкость отстаивают. Полученный в виде суспензии плантаглюцид отфильтровывают на нутч–фильтре, промывают спиртом и сушат в вакуум – сушильном шкафу при температуре 50-60°С и разрежении 600-700 мм рт. ст. до содержания влаги не более 10%. Высушенный плантаглюцид загружают в шаровую мельницу, измельчают в тонкий порошок и просеивают.
Получение гранул. Порошок плантаглюцида смешивают с сахарной пудрой и увлажняют 70% спиртом, гранулируют. Высушивают на воздухе, просеивают и фасуют в банки по 50 г.
Ответ: 30 кг листьев подорожника, 300 л воды.
Задача 35.
Составьте рабочую пропись для получения 100кг линимента алоэ. Красх=1,1. Опишите технологический процесс.
Решение.
Состав линимента алоэ: 78 частей сока алоэ
11 частей касторового масла
11 частей эмульгатора №1
0,1 эвкалиптового масла
Расчет количеств компонентов с учетом Красх:
масса сока алоэ= 78*1,1=85,8кг
масса касторового масла = 11*1,1=12,1кг
масса эмульгатора = 11*1,1=12,1кг
масса эвкалиптового масла= 0,1*1,1=0,11кг
Технологический процесс:
В мазевом котле с паровым обогревом при t=70°С расплавляют эмульгатор, затем добавляют подогретое касторовое масло и к полученной основе добавляют подогретый сок алоэ. Сок эмульгируют до получения эмульсии. Эмульсию охлаждают и вносят эвкалиптовое масло. Линимент хорошо перемешивают, стандартизуют и фасуют.
Ответ:
Состав рабочей прописи с учетом Красх:
Сока алоэ – 78*1,1=85,8кг
Касторового масла – 11*1,1=12,1кг
Эмульгатора -11*1,1=12,1кг
Эвкалиптового масла – 0,1*1,1=0,11кг
Задача 36.
Составьте рабочую пропись для получения 30 кг мази серной простой, Красх равен 1,1. Опишите технологический процесс.
Решение.
Для приготовления 300 кг мази необходимо взять 100 кг серы и 200 кг основы:
1. Расчет количества серы:
а) 300 кг – 100 кг серы
30 кг – Х1 кг серы
б) С учетом К расх
2. Расчет количества основы:
30-10=20кг
Состав эмульсионной основы:
10 кг – эмульгатора Т2
30 кг – воды
60 кг – вазелина
3. Расчет количества эмульгатора Т2:
а) 100 кг – 10 кг
20 кг – Х3 кг
б) С учетом К расх
4. Количество воды:
а) 100 кг – 30
20 кг – Х5
б) С учетом Красх
5. Количество вазелина:
а) 100 кг – 60 кг
20 кг – Х7
б) С учетом Красх
Ответ: Состав рабочей прописи:
Серы – 11кг
Эмульгатор Т2 – 2,2кг
Воды – 6,6кг
Вазелина – 13,2кг
Технологический процесс:
В заводских условиях в первую очередь готовят эмульсионную основу. В котле с паровым обогревом расплавляют эмульгатор Т2 как более тугоплавкое вещество, затем добавляют вазелин и горячую воду. Хорошо перемешивают до образования однородной массы. Эмульсионную основу затем оставляют до созревания. Серу измельчают и вносят в основу при перемешивании. Затем мазь пропускают через РПА или трехвальцовую мазетерку, добиваясь нужной степени дисперсности. Мазь стандартизируют, фасуют.
Задача 37.
Составьте рабочую пропись для получения 125кг мази цинковой, Кр=1,05. Опишите технологический процесс.
Решение.
Мазь цинковая готовится по ГФ Х в концентрации 10%, в качестве основы используется вазелин.
1. Расчет количества оксида цинка:
а) 100кг – 10кг
125кг – Х1кг Х1=12,5 кг
б) С учетом Красх
Х2=Красх*Х=12,5*1,05=13,125 кг.
Расчет количества вазелина:
а) 100кг – 90 кг
125кг – Х3 кг Х3=112,5 кг
б) С учетом Красх
Х4=Х3*Красх=112,5*1,05=118,125кг
Ответ: Состав рабочей прописи:
оксида цинка – 13,125кг
вазелина – 118,125кг
Технологический процесс:
1-й способ. Цинка оксид измельчают, смешивают с расплавленной основой. Мазь пропускают через РПА.
2-й способ. Готовят концентрат мази, который пропускают через трёхвальцовую мазетерку, добиваясь нужной степени дисперсности. Концентрат смешивают с остальной расплавленной основой. Мазь стандартизируют и фасуют.
Задача 38.
Приготовьте суппозитории «Анузол» в количестве 200 штук. Расходный коэффициент равен 1,1. Дайте изложение технологического процесса и описание используемуей аппаратуры.
Состав одного суппозитория:
Основа липофильная 2,06
Ксероформ 0,1
Экстракт красавки 0,002
Цинка сульфат 0,005
Глицерин 0,12
Решение:
1. Расчет массы ингредиентов на 200 суппозиториев с учетом Красх:
Основы- 2,06 *2000*1,1=4532 г
Ксероформа- 0,1 *2000*1,1=220 г
Экстракт красавки- 0,002 *2000*1,1=4,4г
Цинка сульфата- 0,05 *2000*1,1=110г
Глицерина- 0,12 *2000*1,1=264 г.
Технологический процесс:
Основу отвешивают и помещают в реактор с паровой рубашкой, расплавляют, передавливают в другой реактор через фильтр. Готовят концентрат лекарственных веществ, растворимых в воде, в соотношении 1:1. Ксероформ измельчают, просеивают и смешивают с расплавленной основой, пропускают несколько раз через трехвальцовую мазетерку. В первую очередь в расплавленную основу вводят концентраты экстракта красавки, цинка сульфата, глицерин, перемешивают, затем вводят концентрат ксероформа и хорошо перемешивают в течение 45 минут. Затем полуостывшую массу разливают по формам в автоматах Франко – Креспи. Формы охлаждают, разнимают и выталкивают из форм суппозитории. Готовые суппозитории фасуют в целлофановые ленты и упаковывают в коробки.
Ответ: основы 4,352 кг, ксероформа 0,220 кг, экстракта красавки 0,0044 кг, цинка сульфата 0,011 кг, глицерина 0,264 кг.
Задача 39.
Составьте рабочую пропись на получение свинцового пластыря, исходя из 5 кг свинца оксида. Дайте изложение технологического процесса.
Решение.
Состав прописи:
Свинца оксида 5,0
Свиного жира 5,0
Масла подсолнечного 5,0
Воды очищенной сколько нужно.
Технологический процесс:
В медный котел с паровым обогревом загружают свиной жир, расплавляют, затем добавляют подсолнечное масло и в последнюю очередь добавляют суспензию оксида свинца с водой. Процесс ведут при t= 100-110°С, добавляя через каждые 5 минут горячую очищенную воду, следя затем, чтобы она не выкипала. Варку ведут до тех пор, пока масса не приобретет белый цвет. В химическом отношении свинцовый пластырь представляет собой смесь свинцовых слей кислот: олеиновой, пальмитиновой и стеариновой. Процесс считается законченным, если небольшая проба, вылитая в холодную воду, дает пластическую массу. Затем массу хорошо промывают, избавляясь от глицерина и нагревают в котле при t=105-110°С до полного удаления воды. Готовую массу выкатывают в палочки.
Ответ: оксида свинца 5 кг, свиного жира 5 кг, масла подсолнечного 5 кг, воды сколько нужно.
Задача 40.
Составьте рабочую пропись на получение 150 кг гранул глицерофосфата, если расходный коэффициент равен 1,1. Дайте изложение технологического процесса.
Решение.
1. Состав гранул:
Кальция глицерофосфата – 10 частей
Натрия глицерофосфата – 2 части
Сахара – 88 частей.
2. Расчет количества кальция глицерофосфата
а) На 100 кг гранул – 10 кг кальция глицерофосфата
на 150 кг гранул – Х Х=15,0 кг
б) С учетом К расх
15,0*1,1=16,5 кг
3. Расчет количества натрия глицерофосфата
а) На 100 кг гранул – 2 кг натрия глицерофосфата
на 150 кг гранул – Х Х=3,0 кг
б) С учетом К расх
3,0*1,1=3,3 кг
4. Расчет количества сахара:
а) На 100 кг гранул – 88 кг сахара
на 150 кг гранул – Х Х=132,0 кг
б) С учетом К расх
132,0*1,1=145,2 кг
Ответ: Состав рабочей прописи:
кальция глицерофосфата – 15,0 кг
натрия глицерофосфата – 3,0 кг
сахара – 132,0 кг
Технологический процесс:
Измельчают сахар, кальция глицерофосфат и натрия глицерофосфат. Затем готовят смесь порошков: порошки перемешивают в смесителе с сигмообразными лопастями. В этот же смеситель добавляют воду до получения массы, имеющей необходимую влажность, которую затем гранулируют. Гранулы высушивают, стандартизуют, фасуют.
Задача 41.
Приготовьте 30 кг таблеток эуфиллина по 0,15 (Красх =1,2). Дайте изложение технологического процесса.
Состав на одну таблетку:
Эуфиллина 0,15
Крахмала 0,048
Кальция стеарата
Средняя масса 1 таблетки 0,2
Решение.
1. Расчет количества кальция стеарата:
0,2-(0,15+0,048)=0,002
2. Расчет количества таблеток:
m таблеток=средняя m 1 таблетки=30 000:0,2=15 000
3. Расчет на 15 000 таблеток с учетом Красх.
эуфиллина – 15 000*0,15*1,2=27 000 г
крахмала – 15 000*0,048*1,2=8640г
кальция стеарата – 15 000*0,002*1,2=360 г
Технологический процесс:
В качестве увлажнителя используют 2% крахмальный клейстер, на 100 кг смеси порошков (эуфиллина и крахмала) расходуют 13-16 кг крахмального клейстера.
Порошки измельчают, смешивают. Влажную массу гранулируют, сушат при t=40-45°С до остаточной влажности 3%. Затем проводят сухую грануляцию, гранулят опудривают смесью стеарата кальция и крахмала, таблетируют.
Ответ: эуфиллина 27 000 г, крахмала 8 640 г, кальция стеарата 360г.
Задача 42.
Приготовьте 18 кг таблеток фурацилина по 0,02 для наружного применения (Красх=1,1). Дайте изложение технологического процесса.
Состав на одну таблетку:
Фурацилина – 0,02
Наполнителя
Средняя масса 0,82
Решение
1. Расчет числа таблеток:
18 000 : 0,82=21951 шт.
2. Фурацилина – 21951*0,02*1,1=482,92
Натрия хлорида – 21951*0,8*1,1=19316,88
Технологический процесс:
Натрия хлорид измельчают, просеивают и выделяют фракцию 0,25 мм – 0,5 мм. Натрия хлорид тщательно перемешивают с фурацилином и получают таблетки прямым прессоавнием.
Ответ: фурацилина 482,92г; натрия хлорида 19316,88г
Задача 43.
Приготовьте 20 000 таблеток цинка сульфата по 0,0003 (Красх=1,2). Дайте изложение технологического процесса.
Состав на одну таблетку:
Цинка сульфата 0,0003
Наполнителя
Средняя масса 0,028
Решение.
В качестве наполнителя используется молочный сахар.
1. Расчет молочного сахара
Средняя масса таблетки – масса цинка сульфата = 0,028-0,003=0,0277
2. Расчет количества ингредиентов:
цинка сульфата 0,0003*20 000*1,2=7,20г
молочного сахара 0,0277*20 000*1,2=664,8г
Технологический процесс:
Приготовление таблеток проводят в асептических условиях, так как они используются для приготовления глазных капель. Цинка сульфат и молочный сахар смешивают и увлажняют 50% спиртом. Массу втирают в гнезда матрицы пластины, с помощью пуансонов выталкивают и сушат при t=55-60°. Готовые таблетки фасуют в пенициллиновые флаконы и стерилизуют при t=100°С в течение 1,5 часов.
Ответ: цинка сульфата 7,2г; молочного сахара 664,8г.
Задача 44.
Рассчитайте выход, трату и расходный коэффициент, если при производстве 17 000 таблеток кальция лактата было израсходовано 9,54 кг кальция лактата. Дайте изложение технологического процесса.
Решение.
Состав на одну таблетку:
Кальция лактата 0,5
Крахмала
Натрия гидрокарбоната 0,03
Талька
Средняя масса 1 таблетки 0,6
1. Расчет количества кальция лактата, израсходованного на получение 17 тысяч таблеток: 17 000*0,5=8,5кг
2. Расчет потерь кальция лактата: 9,54-8,5=1,04
3. Расчет расходного коэффициента:
4. Расчет выхода:
5. Расчет траты:
Для изложения процесса необходимо составить рабочую пропись, для чего следует полностью определить состав 1 таблетки.
6. Расчет количества талька на одну таблетку:
0,6 – 100%
Х – 3%
7. Расчет количества крахмала на одну таблетку:
0,6-(0,5+0,018+0,03)=0,052
Полученные данные вносим в таблицу состава прописи:
Состав на одну таблетку:
Кальция лактата 0,5
Крахмала 0,052
Натрия гидрокарбоната 0,03
Талька 0,018
Средняя масса 1 таблетки 0,6
8. Состав рабочей прописи:
Талька: 0,018*17 000*1,122=0,3433 кг
Крахмала: 0,052*17 000*1,122=0,9918 кг
Натрия гидрокарбоната: 0,03*17 000*1,122=0,5722 кг
Кальция лактата: 8,5*1,122=9,537 кг
Технологический процесс:
Рассчитанные количества кальция лактата и крахмала смешивают, увлажняют 2,5% раствором крахмального клейстера, гранулируют, сушат при t=50-60°С. Готовые гранулы опудривают тальком и натрия гидрокарбонатном. Таблетируют, стандартизируют и упаковывают.
Ответ: талька 0,3433 кг, крахмала 0,9918 кг, 0,5722 кг, 9,537 кг.
Задача 45.
Составьте рабочую пропись для получения 1200 ампул вместимостью 2 мл 20% раствора камфоры в масле. Дайте изложение технологического процесса.
Решение:
1. Объём 20% раствора камфоры для приготовления 1200 ампул.
2,25*1200=2700мл, где 2,25 – средняя наполняемость 1 ампулы
2.
Количество камфоры для приготовления 2700 мл раствора:
100 – 20
2700 – х
3. Масса 2700мл раствора камфоры (m):
если r=0,926 m=2700*0,926=2500г
4. Количество масла персикового для приготовления раствора:
2500г-540г=1960г
Ответ: Рабочая пропись:
Масла персикового – 1960г=1,96кг
Камфоры – 540г=0,54кг
Технологический процесс:
По ГФ XI издания для приготовления 20% раствора камфоры в масле для инъекций можно использовать масло оливковое и персиковое. Масло предварительно стерилизуют. Масло взвешивают, закачивают в сухой реактор с паровым обогревом и нагревают до 120°С, при этой температуре стерилизуют 2 часа. Затем масло охлаждают до 40-45°С и растворяют камфору при включенной мешалке и перемешивают до полного растворения камфоры. Затем раствор фильтруют, фильтрацию проводят при t=25-30°С, скорость фильтрации 100л/час. Профильтрованный раствор подают на шприцевой ампулирование, раствор из шеек ампул продавливают под давлением. Затем запаивают и стерилизуют при t=100°С текучим паром в течение 1 часа, проводят бракераж, фасовку и упаковку.
Задача 46.
Составьте рабочую пропись для получения 50л 20% раствора кофеина – бензоата натрия. Опишите технологический процесс. Рассчитайте сколько ампул вместимостью 1 мл можно заполнить
.Решение.
1. Расчет количества кофеина – бензоата натрия для приготовления 50л 20% раствора:
Кофеин – бензоат натрия – соль слабой кислоты и сильного основания, поэтому раствор стабилизируют раствором щелочи. На 1 л добавляют 4 мл 0,1М раствора натрия гидроксида.
Состав прописи:
Кофеина – бензоата натрия 10 кг
0,1М раствора NaOH – 0,2л
Воды для инъекций до 50л.
2. Сколько ампул можно заполнить 50л раствора?
50 000 мл : 1,1мл=45454 ампулы.
Примечание: 1,1 мл – фактическая наполняемость 1 ампулы.
Технологический процесс:
В мерной ёмкости, в воде для инъекций (около 30 л) растворяют при перемешивании 10 кг кофеина – бензоата натрия, добавляют 0,2л 0,1М раствора щелочи и доводят водой для инъекций до 50л. Раствор фильтруют. Проводят его полный химический анализ. Затем заполняют ампулы раствором, запаивают их, стерилизуют, проверяют на герметичность, на отсутствие механических примесей и подают на этикетировку и упаковку.
Задача 47.
Рассчитать выход, трату, расходный коэффициент, если при производстве 13000 ампул раствора кофеин-бензоата натрия 10% в ампулах по 2 мл было взято 2,85 кг кофеин-бензоата натрия.
Решение:
1) Необходимо приготовить раствор в объеме:
2,15 мл ·13000 шт = 27950 мл
2) Кофеин-бензоата натрия необходимо взять:
10,0 г – 100 мл раствора
х – 27950 мл
х = 2795 г.
3) Выход: h = (2795/2850) ·100 = 98%
4) Трата: e = (2850 – 2795)/2850·100 = 2%
5) Красх.= 2850/2795 = 1,02
Ответ: h = 98%; e = 2%; Красх. = 1,02.
Задача 48.
Составить материальный баланс, рассчитать выход, трату и расходный коэффициент, если из 300 г кислоты аскорбиновой получено 1100 ампул вместимостью 5 мл 5% раствора.
Решение
1) Получено фактически 5% раствора кислоты аскорбиновой:
5,3 мл ·1100 шт = 5830 мл
2) Содержание кислоты аскорбиновой в этом объеме:
5,0 г – 100 мл
291,5 г – 5830 мл
3) Выход: h = 291,5/300·100 = 97,2%
Трата: e = (300-291,5): 300·100 = 2,8%; трата (в г) e = 300 – 291,5 = 8,5 г
Красх. = 300/291,5 = 1,03
4) Формула материального баланса по кислоте аскорбиновой имеет вид:
291,5+8,5 = 300,0
5) Теоретически раствора кислоты аскорбиновой 5% из 300 г порошка кислоты аскорбиновой можно получить:
5 г – 100 мл
300 г – х мл х = 6000 мл
6) Теоретически ампул вместимостью 5 мл можно заполнить:
6000 мл : 5,3 шт = 1132 шт
7) Выход: h = 1100:1132·100 = 97,2%
Трата: e = (1132-1100):1132·100 = 2,8%; трата (в шт) e = 1132-1100 = 32 шт
Красх.= 1132/1100 = 1,03
Формула материального баланса по ампулам имеет вид: 1100+32 = 1132 шт.
Задача 49.
Составьте рабочую пропись для получения 100 л 40% раствора глюкозы. Опишите технологический процесс.Рассчитайте сколько ампул вместимостью по 10 мл можно заполнить. (Влажность глюкозы 10%).
Решение.
1. Расчет количества глюкозы для приготовления 100л 40% раствора:
Для приготовления 100 л раствора необходимо взять 40 кг, а с учетом влажности глюкозы 10%
2. Расчет количества натрия хлорида для стабилизации раствора глюкозы:
1л – 0,26г
100л – 26г или 0,026кг
3. Расчет количества ампул, которое можно заполнить, используя 100л 40% раствора:
100 000:10,5=9523 шт.
Примечание: 10,5 мл – наполняемость одной ампулы.
Ответ: 9523шт.
Состав прописи:
Глюкозы 44,4 кг
Натрия хлорида 0,026кг
0,1М раствора HCl до рН 3-4.
Воды для инъекций до 100л.
Технологический процесс:
Глюкозу растворяют в воде для инъекций при t=50-60°С и добавляют активированный уголь, обработанный кислотой хлористоводородной. Перемешивают 10 минут и ещё добавляют активированный уголь (для удаления примесей), раствор фильтруют через бельтинг или бязь. Доводят раствор до кипения, охлаждают до 60°С, снова добавляют активированный уголь, перемешивают и фильтруют. Затем добавляют натрия хлорид по расчету (см. выше). Проверяют рН раствора и если необходимо, доводят до рН 3-4 (так как растворы глюкозы обрабатывают активированным углем, уже обработанным соляной кислотой, то при смешивании частично удержанная кислота хлористоводородная вымывается раствором глюкозы). Раствор фильтруют через фильтр ХНИХФИ, ампулируют и стерилизуют в паровых стерилизаторах при t=120°C 8 минут. Затем ампулы проверяют на герметичность, механические примеси, этикетируют, упаковывают.
Задача 50.
Составьте рабочую пропись для получения 50 л 5% раствора кислоты аскорбиновой. Опишите технологический процесс. Рассчитайте сколько ампул вместимостью 2 мл можно заполнить.
Решение.
1. Расчет количества кислоты аскорбиновой для приготовления 50л 5% раствора:
2. Расчет количества натрия гидрокарбоната :
3. Расчет количества натрия сульфита:
4. Состав рабочей прописи:
Кислоты аскорбиновой -2,5кг
Натрия гидрокарбоната -1,1925кг
Натрия сульфита -0,1кг
Воды для инъекций до 50л.
5. Расчет количества ампул которое можно заполнить, используя 50л раствора:
50 000:2,15=23255 шт.
Примечание: 2,15 мл – наполняемость одной ампулы.
Технологический процесс:
Для того, чтобы растворы аскорбиновой кислоты не вызывали болевого ощущения, добавляют натрия гидрокарбонат. Аскорбиновая кислота в растворах легко окисляется, и поэтому в растворы добавляют антиоксидант – натрия сульфит, и весь процесс приготовления ведут в среде углекислого газа.
Ответ: 23255шт.
Задача 51.
Составьте рабочую пропись для получения 200 литров 40% раствора глюкозы для инъекций. Опишите технологический процесс. Рассчитайте количество ампул вместимостью 10 мл, которое можно заполнить приготовленным раствором глюкозы, учитывая фактическую вместимость ампул. Влажность 10%.
Решение.
1. Расчет количества ампул которое можно заполнить, используя 200 л раствора :
200 000:10,5=19047 ампул
2. Расчет количества глюкозы для приготовления 200 л 40% раствора с учетом кристаллизационной воды (10%):
3. Составление рабочей прописи:
Глюкозы 88,89 кг
Натрия хлорид 0,052 кг
0,1 М раствор кислоты хлористоводородной до рН 3-4
Воды для инъекций до 200 л.
Технологический процесс: см. задачу № 10.
Ответ: 19047 ампул.
Задача 52.
Опишите технологию раствора магния сульфата для инъекций 20% в количестве 100 литров, если расходный коэффициент равен 1,1. Рассчитайте сколько ампул вместимостью 5 мл можно заполнить.
Решение.
1. Расчет количества магния сульфата:
а) на 100 л – 20 кг
б) С учетом Красх 20 кг*1,1=22кг
2. Расчет количества воды:
а) воды для инъекций 100 л
б) С учетом Красх до 110 л (100*1,1)
3. Расчет количества ампул:
100 000:5,3=18867 ампул,
где 5,3 – фактическая заполняемость 1 ампулы.
Ответ: 18867 ампул
Состав рабочей прописи: магния сульфата 22 кг
воды очищенной 110 л
Технологический процесс:
Раствор магния сульфата для инъекций требует специальной очистки. Магния сульфат – 22 кг растворяют в воде для инъекций и доводят до 110 л. К раствору добавляют окись магния из расчета 0,16% и доводят до кипения. Оставляют на 7 суток. После осаждения гидроксида марганца (раствор магния сульфата для инъекций не должен содержать марганца) и гидроксида железа добавляют 0,1% активированного угля, хорошо перемешивают и фильтруют. Затем определяют рН раствора и доводят до стандартного показателя – рН=6,2-8,0. Проводят качественный и количественный анализ магния сульфата, если необходимо – доводят до нормы. Приготовленный раствор ампулируют. Ампулы стерилизуют, в паровых стерилизаторах при t=120°С 8 минут. Затем ампулы проверяют на герметичность, механические примеси, этикетируют, упаковывают.
Задача 53.
Приготовьте 120 литров 10% раствора кальция хлорида для инъекций. Расходный коэффициент равен 1,06. Рассчитайте сколько ампул вместимостью 10 мл можно заполнить.
Решение.
1. Расчет количества кальция хлорида:
а) 100 л – 10 кг
120 л – 12 кг
б) С учетом Красх 12кг*1,06=12,72 кг
2. Расчет количества воды с учетом К расх:
120*1,06=127,2 л
3. Сколько ампул можно заполнить?
120 000:10,5=11428 ампул
Примечание: 10,5 мл – наполняемость 1 ампулы.
Ответ: 11428 ампул, кальция хлорида 12,72 кг, воды 127,2 л.
Технологический процесс:
Кальция хлорид для инъекций не должен содержать примеси кальция сульфата и железа более допустимых пределов. Если используют препарат, не отвечающий этим требованиям, то раствор готовят несколько большей концентрации и проводят специальную очистку. К приготовленному раствору добавляют кальция оксид или гидроксид (0,46г на 100 мл раствора), раствора доводят до кипения и оставляют на 7 суток. После осаждения кальция сульфата и железа гидрооксида к раствору добавляют 0,1% активированного угля. Раствор перемешивают и фильтруют (вначале предварительно, а затем через фильтр ХНИХФИ). Затем определяют количественное содержание кальция хлорида и, если необходимо, доводят до нормы. Приготовленный раствор ампулируют. Ампулы стерилизуют в паровых стерилизаторах при t=120°С 8 минут. Затем ампулы проверяют на герметичность, механические примеси, этикетируют, упаковывают.
Сборник консультационных материалов для студентов V курса ИГАК. Аттестация практических умений. Производство лекарственных препаратов в условиях крупных фармпредприятий.
Каталитическое дегидрирование спиртов: этанола, метанола, пропанола, бутанола
Реакции дегидрирования спиртов необходимы для получения альдегидов и кетонов. Кетоны получаются из вторичных спиртов, а альдегиды из первичных спиртов. Катализаторами в процессах служат медь, серебро, хромиты меди, оксид цинка и т.д. Стоит отметить, что по сравнению с медными катализаторами оксид цинка является более стойким и не теряет активность в ходе процесса, однако может провоцировать реакцию дегидратации. В общем виде реакции дегидрирования спиртов могут быть представлены следующим образом:
В промышленности дегидрированием спиртов получают такие соединения, как ацетальдегид, ацетон, метилэтилкетон и циклогексанон. Процессы протекают в токе водяного пара. Наиболее распространенными процессами являются:
1. Дегидрирование этанола осуществляется на медном или серебряном катализаторе при температуре 200 — 400 °С и атмосферном давлении. Катализатор представляет собой какой-либо носитель Al2O3, SnO2 или углеродное волокно, на который нанесены компоненты серебра или меди. Данная реакция является одной из составляющих процесса Вакера, который является промышленным методом получения уксусного альдегида из этанола путем его дегидрирования или окисления кислородом.
2. Дегидрирование пропанола может протекать по-разному, в зависимости от структурной формулы его исходного вещества. 2-пропанол, который является вторичным спиртом дегидрируется до ацетона, а 1-пропанол, будучи первичным спиртом, дегидрируется до пропаналя при атмосферном давлении и температуре процесса 250 — 450 °С.
3. Дегидрирование бутанола так же зависит от структуры исходного соединения, которая влияет на конечный продукт (альдегид или кетон).
4. Дегидрирование метанола. Данный процесс не является до конца изученным, но большинство исследователей выделяет его как перспективный процесс синтеза формальдегида, не содержащего воды. Предлагаются разные параметры процесса: температура 600 — 900 °С, активный компонент катализатора цинк или медь, носитель оксид кремния, возможность инициирования реакции перекисью водорода и т.д. На данный момент большую часть формальдегида в мире получают окислением метанола.
Дегидрирование алкилароматических соединений
Каталитическое дегидрирование алканов
Реакторы дегидрирования:
Решайте приложения с линейными неравенствами — элементарная алгебра
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
- Решите приложения с линейными неравенствами
Решение приложений с линейными неравенствами
Многие жизненные ситуации требуют от нас решения проблемы неравенства. Фактически, приложения неравенства настолько распространены, что мы часто даже не осознаем, что занимаемся алгеброй. Например, сколько галлонов бензина можно заправить в машину за 20 евро? Доступна ли аренда квартиры? Есть ли достаточно времени перед уроком, чтобы пойти пообедать, съесть его и вернуться? Сколько денег должен стоить праздничный подарок каждому члену семьи, не выходя за рамки бюджета?
Метод, который мы будем использовать для решения приложений с линейными неравенствами, очень похож на тот, который мы использовали при решении приложений с уравнениями.Мы прочитаем задачу и убедимся, что все слова понятны. Затем мы определим, что мы ищем, и назначим переменную для его представления. Мы сформулируем проблему в одном предложении, чтобы облегчить перевод в неравенство. Затем решим неравенство.
Эмма получила новую работу и ей нужно будет переехать. Ее ежемесячный доход составит 5 265 евро. Чтобы иметь право снимать квартиру, ежемесячный доход Эммы должен быть как минимум в три раза больше, чем арендная плата. На какую самую высокую арендную плату будет претендовать Эмма?
Решение
Шаг 1.Прочтите задачу. | |
Шаг 2. Определите , что мы ищем. | самая высокая арендная плата Эмма будет претендовать на |
Шаг 3. Назовите то, что мы ищем. Выберите переменную для представления этого количества. | Сдам в аренду. |
Шаг 4. Переведите в неравенство. Сначала напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его. | Ежемесячный доход Эммы должен быть как минимум в три раза больше арендной платы. |
Шаг 5. Решите неравенство. Помните, имеет то же значение, что и. | |
Шаг 6. Проверьте ответ в проблеме и убедитесь, что он имеет смысл. Максимальная арендная плата в размере 1755 фунтов стерлингов кажется разумной для дохода в размере 5625 фунтов стерлингов. | |
Шаг 7. Ответьте на вопрос полным предложением. | Максимальная арендная плата составляет 1755 евро. |
Алан загружает поддон ящиками по 45 фунтов каждая.Поддон может безопасно выдержать не более 900 фунтов. Сколько ящиков он может безопасно загрузить на поддон?
Ящиков может быть не более 20.
На лифте в многоквартирном доме Йехира есть табличка, на которой указано, что максимальный вес составляет 2100 фунтов. Если средний вес одного человека составляет 150 фунтов, сколько людей могут безопасно пользоваться лифтом?
В лифте могут безопасно ездить до 14 человек.
Иногда приложение требует, чтобы решением было целое число, но алгебраическое решение неравенства не является целым числом.В этом случае мы должны округлить алгебраическое решение до целого числа. Контекст приложения будет определять, округлять ли мы в большую или меньшую сторону. Чтобы проверить подобные приложения, мы округлим наш ответ до числа, с которым легко вычислить, и убедимся, что это число делает неравенство истинным.
Dawn выиграла мини-грант в размере 4000 фунтов стерлингов на покупку планшетных компьютеров для своего класса. Планшеты, которые она хотела бы купить, стоят 254,12 евро каждый, включая налоги и доставку. Какое максимальное количество планшетов может купить Dawn?
У Энджи есть 20 фунтов, которые она может потратить на коробки из-под сока для дошкольного пикника сына.Каждая упаковка коробки сока стоит 2,63 евро. Какое максимальное количество пакетов она может купить?
Дэниел хочет удивить свою девушку днём рождения в её любимом ресторане. Это будет стоить 42,75 фунтов стерлингов на человека за ужин, включая чаевые и налог. Его бюджет на вечеринку составляет 500 фунтов стерлингов. Какое максимальное количество людей может присутствовать на вечеринке Дэниел?
Пит работает в компьютерном магазине. Его еженедельная заработная плата будет либо фиксированной, либо 925 фунтов стерлингов, либо 500 фунтов стерлингов плюс 12% от общей суммы продаж.Сколько должны быть его общие продажи, чтобы его вариант с переменной оплатой превысил фиксированную сумму в 925?
Решение
Шаг 1. Прочтите о проблеме. | |
Шаг 2. Определите , что мы ищем. | — общий объем продаж, необходимых для того, чтобы его вариант с переменной оплатой превысил фиксированную сумму в 925 | фунтов стерлингов.
Шаг 3. Назовите то, что мы ищем. Выберите переменную для представления этого количества. | Пусть общий объем продаж. |
Шаг 4. Переведите . Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его. Перевести в неравенство. Не забудьте, что преобразовать процент в десятичное число. |
|
Шаг 5. Решите неравенство. | |
Шаг 6. Проверьте ответ в проблеме и убедитесь, что он имеет смысл. Если округлить общий объем продаж до 4000 фунтов стерлингов, мы увидим , что превышает 925 фунтов стерлингов. | |
Шаг 7. Ответьте на вопрос полным предложением. | Общий объем продаж должен быть более 3541,67 евро. |
Тиффани только что закончила колледж, и ее новая работа будет приносить ей 20 000 евро в год плюс 2% от всех продаж. Она хочет зарабатывать не менее 100 000 евро в год. При каком общем объеме продаж она сможет достичь своей цели?
Кристиану предложили новую работу с оплатой 24 000 евро в год плюс 3% от продаж.При каком общем объеме продаж эта новая работа будет платить больше, чем его текущая работа, за которую платят 60 000 фунтов стерлингов?
У Серджио и Лизет очень ограниченный бюджет на отпуск. Они планируют арендовать автомобиль у компании, которая взимает 75 фунтов стерлингов в неделю плюс 0,25 фунтов стерлингов за милю. Сколько миль они могут проехать, не выходя за рамки своего бюджета? 200?
Решение
Шаг 1. Прочтите о проблеме. | |
Шаг 2. Определите , что мы ищем. | — количество миль, которое Серхио и Лизет могут преодолеть |
Шаг 3. Назовите то, что мы ищем. Выберите переменную для представления этого количества. | Пусть количество миль. |
Шаг 4. Переведите . Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его. Перевести в неравенство. | ? 75 плюс 0,25 количества миль меньше или равно 200?
|
Шаг 5.Решите неравенство. | |
Шаг 6. Проверьте ответ в проблеме и убедитесь, что он имеет смысл. Да,. | |
Шаг 7. Напишите предложение, которое отвечает на вопрос. | Серджио и Лизет могут проехать 500 миль и при этом оставаться в рамках бюджета. |
Тарифный план для Талейши стоит 28,80 фунтов стерлингов в месяц плюс 0,20 фунтов стерлингов за текстовое сообщение. Сколько текстовых сообщений она может использовать, а ее ежемесячный счет за телефонные разговоры не превышает 50 фунтов стерлингов?
не более 106 текстовых сообщений
Счет за отопление Рамина составляет 5 фунтов стерлингов.42 в месяц плюс 1,08 евро за терм. Сколько термосов может использовать Рамин, если он хочет, чтобы его счет за отопление составлял максимум 87,50?
Общая цель большинства предприятий — получение прибыли. Прибыль — это деньги, которые остаются после вычета расходов из заработанных денег. В следующем примере мы найдем количество работ, которые мелкий бизнесмен должен выполнять каждый месяц, чтобы получать определенную прибыль.
Elliot занимается обслуживанием ландшафтов.Его ежемесячные расходы составляют 1100 фунтов стерлингов. Если он берет 60 фунтов за работу, сколько работ он должен сделать, чтобы получать прибыль не менее 4000 фунтов в месяц?
У Калеба есть бизнес по присмотру за домашними животными. Он заряжает 32 евро в час. Его ежемесячные расходы составляют 2 272 евро. Сколько часов он должен работать, чтобы получать прибыль не менее 800 фунтов стерлингов в месяц?
Фелисити занимается каллиграфией. Она берет 2,50 евро за приглашение на свадьбу. Ее ежемесячные расходы составляют 650 фунтов стерлингов. Сколько приглашений она должна написать, чтобы получать прибыль не менее 2800 фунтов стерлингов в месяц?
минимум 1380 приглашений
Иногда жизнь осложняется! Есть много ситуаций, когда несколько количеств вносят вклад в общие расходы.Когда мы решаем подобные проблемы, мы должны учитывать все индивидуальные расходы.
У лучшей подруги Бренды свадьба по назначению, мероприятие продлится 3 дня. У Бренда есть сбережения в размере 500 фунтов стерлингов, и она может зарабатывать 15 фунтов стерлингов в час присмотра за детьми. Она рассчитывает заплатить 350 фунтов стерлингов за перелет, 375 фунтов стерлингов за еду и развлечения и 60 фунтов стерлингов за ночь за свою долю в гостиничном номере. Сколько часов она должна сидеть с ребенком, чтобы иметь достаточно денег, чтобы оплатить поездку?
Решение
Шаг 1.Прочтите задачу. | |
Шаг 2. Определите , что мы ищем. | количество часов, которые Бренда должна присматривать за детьми |
Шаг 3. Назовите то, что мы ищем. Выберите переменную для представления этого количества. | Пусть количество часов. |
Шаг 4. Переведите . Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его. Перевести в неравенство. | Расходы должны быть меньше или равны доходу. Стоимость авиаперелета плюс стоимость еды и развлечений и счет за гостиницу должны быть меньше или равны сумме сбережений плюс сумма заработка за услуги няни.
|
Шаг 5. Решите неравенство. | |
Шаг 6. Проверьте ответ в проблеме и убедитесь, что он имеет смысл. Подставляем в неравенство 27.
| |
Шаг 7.Напишите предложение, которое отвечает на вопрос. | Бренда должна присматривать за детьми не менее 27 часов. |
Малик планирует 6-дневную поездку на летние каникулы. У него есть сбережения в размере 840 фунтов стерлингов, и он зарабатывает 45 фунтов в час за репетиторство. Поездка обойдется ему в 525 фунтов стерлингов за перелет, 780 фунтов стерлингов за питание и осмотр достопримечательностей и 95 фунтов стерлингов за ночь в отеле. Сколько часов он должен заниматься репетитором, чтобы хватило денег на поездку?
Хосуэ хочет отправиться в 10-дневное путешествие следующей весной.Ему это будет стоить 180 фунтов стерлингов за бензин, 450 фунтов стерлингов за еду и 49 фунтов стерлингов за ночь в мотеле. У него есть сбережения в размере 520 фунтов стерлингов, и он может заработать 30 фунтов стерлингов за уборку снега на проезжей части. Сколько проездов он должен прорыть, чтобы иметь достаточно денег, чтобы заплатить за поездку?
Упражнения по разделам
Практика ведет к совершенству
Решение приложений с линейными неравенствами
В следующих упражнениях решите.
Мона планирует вечеринку по случаю дня рождения сына, и ее бюджет составляет 285 фунтов стерлингов.Плата за посещение Fun Zone составляет 19 евро за ребенка. Сколько детей она может иметь на вечеринке и оставаться в рамках своего бюджета?
Карлос просматривает апартаменты с тремя своими друзьями. Они хотят, чтобы ежемесячная арендная плата не превышала 2360 фунтов стерлингов. Если соседи по комнате поровну распределяют арендную плату между четырьмя из них, какова максимальная арендная плата, которую каждый из них будет платить?
Водное такси имеет максимальную нагрузку 1800 фунтов. Если средний вес одного человека составляет 150 фунтов, сколько людей могут безопасно ездить на водном такси?
Марсела записывается на уроки в колледже, стоимость которых составляет 105 фунтов стерлингов за единицу.Сколько единиц она может взять, чтобы максимальная стоимость составила 1365 фунтов стерлингов?
Арлин получила подарочную карту на 20 евро для кофейни. Ее любимый напиток со льдом стоит 3,79 фунтов стерлингов. Какое максимальное количество напитков она может купить по подарочной карте?
Тиган любит играть в гольф. В следующем месяце он заложил 60 фунтов стерлингов на тренировочное поле. Каждый раз, когда он идет, это стоит 10,55 фунтов за ведро с мячиками. Какое максимальное количество раз он может посещать тренировочное поле в следующем месяце?
Joni продает кухонные фартуки онлайн за 32 фунта стерлингов.50 каждый. Сколько фартуков ей нужно продать в следующем месяце, если она хочет заработать не менее 1000?
Райан взимает со своих соседей 17,50 фунтов стерлингов за мытье их машины. Сколько машин он должен помыть следующим летом, если его цель — заработать не менее 1500?
Кешаду платят 2400 фунтов в месяц плюс 6% от его продаж. Его брат зарабатывает 3300 евро в месяц. На какой общий объем продаж ежемесячная зарплата Кешада будет выше, чем ежемесячная зарплата его брата?
Кимуен нужно зарабатывать 4150 фунтов стерлингов в месяц, чтобы оплачивать все свои расходы.Ее работа приносит ей 3 475 евро в месяц плюс 4% от общего объема продаж. Каков минимальный общий объем продаж Кимуен, чтобы она могла оплатить все свои расходы?
Андре предложили работу начального уровня. Компания предлагала ему 48 000 фунтов стерлингов в год плюс 3,5% от его общих продаж. Андре знает, что средняя заработная плата за эту работу составляет 62 000 фунтов стерлингов. Каким должен быть общий объем продаж Андре, чтобы его зарплата была не меньше средней заработной платы за эту работу?
Наталья рассматривает два предложения о работе.На первой работе ей платили 83 тысячи евро в год. Второй будет платить ей 66 500 фунтов стерлингов плюс 15% от общего объема продаж. Каким должен быть ее общий объем продаж, чтобы ее зарплата по второму предложению была выше, чем по первому?
Счет за воду Джейка составляет 24,80 фунта в месяц плюс 2,20 фунта за кубический фут (сто кубических футов) воды. Какое максимальное количество ccf может использовать Джейк, если он хочет, чтобы его счет был не более 60 фунтов стерлингов?
Стоимость тарифного плана Киёши составляет 17,50 фунтов стерлингов в месяц плюс 0,15 фунтов стерлингов за текстовое сообщение. Какое максимальное количество текстовых сообщений может использовать Киёси, чтобы телефонный счет не превышал 56 фунтов стерлингов.50?
Тарифный план Марлона стоит 49,99 фунтов стерлингов в месяц плюс 5,49 фунтов стерлингов за первый просмотр фильма. Сколько фильмов он сможет посмотреть в первый раз, если он хочет, чтобы его ежемесячный счет составлял не более 100 фунтов стерлингов?
Келлен хочет снять банкетный зал в ресторане для детского душа своей кузины. Ресторан стоит 350 евро за банкетный зал плюс 32,50 евро на человека за обед. Сколько людей может принять душ Келлен, если она хочет, чтобы максимальная стоимость была 1500 фунтов?
Мошде ведет парикмахерский бизнес из своего дома.Она берет 45 фунтов за стрижку и укладку. Ее ежемесячные расходы составляют 960 фунтов стерлингов. Она хочет иметь возможность вкладывать не менее 1200 евро в месяц на свой сберегательный счет, чтобы открыть собственный салон. Сколько «стилей и стилей» ей нужно сделать, чтобы сэкономить не менее 1200 евро в месяц?
Noe устанавливает и настраивает программное обеспечение на домашних компьютерах. Он берет 125 евро за работу. Его ежемесячные расходы составляют 1600 фунтов стерлингов. Сколько рабочих мест он должен отработать, чтобы получить прибыль не менее 2400 фунтов стерлингов?
Кэтрин — личный повар.Она берет 115 фунтов за обед на четырех человек. Ее ежемесячные расходы составляют 3150 евро. Сколько обедов для четырех человек она должна продать, чтобы получить прибыль не менее 1900?
Мелисса делает ожерелья и продает их в Интернете. Она берет 88 фунтов за ожерелье. Ее ежемесячные расходы составляют 3745 евро. Сколько ожерелий она должна продать, если хочет получить прибыль не менее 1650 фунтов стерлингов?
Пять чиновников студенческого самоуправления хотят поехать на съезд штата. Им это обойдется в 110 фунтов стерлингов за регистрацию, 375 фунтов стерлингов на транспорт и питание и 42 фунта стерлингов на человека в отеле.На сберегательный счет студенческого самоуправления заложено 450 фунтов стерлингов. Остальные деньги они могут заработать на мойке автомобилей. Если они берут 5 фунтов за машину, сколько машин они должны помыть, чтобы иметь достаточно денег для оплаты поездки?
Сезар планирует 4-дневную поездку, чтобы навестить своего друга в колледже в другом штате. Это будет стоить ему 198 фунтов стерлингов за авиаперелет, 56 фунтов стерлингов за проезд на местном транспорте и 45 фунтов стерлингов в день на питание. У него 189 евро сбережений, и он может заработать 35 евро с каждой стриженой лужайки.Сколько газонов нужно косить, чтобы на поездку хватило денег?
Алонзо работает мастером по ремонту автомобилей. Он берет 175 евро за машину. Он планирует переехать из родительского дома и снять свою первую квартиру. Ему нужно будет заплатить 120 фунтов стерлингов за регистрационный взнос, 950 фунтов стерлингов за залог, а также арендную плату за первый и последний месяцы из расчета 1140 фунтов стерлингов в месяц. У него есть сбережения в размере 1810 евро. Сколько машин нужно собрать, чтобы иметь достаточно денег на аренду квартиры?
Ын-Кён работает репетитором и зарабатывает 60 евро в час.У нее 792 евро сбережений. Она планирует отпраздновать годовщину своих родителей. Она хочет пригласить 40 гостей. Вечеринка обойдется ей в 1520 евро за еду и напитки и 150 евро за фотографа. Она также окажет услугу каждому из гостей, и каждая услуга будет стоить 7,50 фунтов стерлингов. Сколько часов она должна заниматься репетитором, чтобы денег на вечеринку хватило?
Повседневная математика
Максимальная нагрузка на сцену В 2014 году обрушилась сцена средней школы в Фуллертоне, Калифорния, когда 250 учеников вышли на сцену для финала музыкальной постановки.Пострадали два десятка студентов. Сцена могла выдержать максимум 12 750 фунтов. Если предполагается, что средний вес студента составляет 140 фунтов, каково максимальное количество студентов, которые могут безопасно выйти на сцену?
Максимальный вес лодки В 2004 году водное такси затонуло в гавани Балтимора, пять человек утонули. Водное такси имело максимальную вместимость 3500 фунтов (25 человек при среднем весе 140 фунтов). Средний вес 25 человек в водном такси, когда оно затонуло, составлял 168 фунтов на человека.Каким должно быть максимальное количество людей с таким весом?
Свадебный бюджет Адель и Уолтер нашли идеальное место для своего свадебного приема. Стоимость составляет 9850 евро за до 100 гостей, плюс 38 евро за каждого дополнительного гостя. Сколько гостей может принять участие, если Адель и Уолтер хотят, чтобы общая стоимость была не более 12 500?
Бюджет душа Пенни планирует детский душ для своей невестки. Стоимость ресторана до 25 человек составляет 950 евро, плюс 31 евро.95 за каждого дополнительного гостя. Сколько гостей может присутствовать, если Пенни хочет, чтобы общая стоимость не превышала 1500 фунтов?
Письменные упражнения
Найдите свой телефонный счет за последний месяц и почасовую зарплату, которую вам платят на работе. (Если у вас нет работы, используйте почасовую зарплату, которую вы реально получали бы, если бы у вас была работа.) Подсчитайте количество рабочих часов, которые вам понадобятся, чтобы заработать хотя бы достаточно денег для оплаты телефонного счета, написав соответствующее неравенство, а затем его решение.
Узнайте, сколько единиц у вас осталось после этого семестра для достижения вашей цели в колледже, и оцените количество единиц, которое вы можете сдавать в каждом семестре в колледже. Подсчитайте количество терминов, которые вам понадобятся для достижения вашей цели в колледже, написав соответствующее неравенство и затем решив его.
Самопроверка
ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.
ⓑ Что этот контрольный список говорит вам о вашем мастерстве в этом разделе? Какие шаги вы предпримете для улучшения?
Глава 3 Упражнения на повторение
3.1 Использование стратегии решения проблем
Подходите к проблемам со словами с позитивным отношением
В следующих упражнениях поразмышляйте о своем подходе к задачам со словами.
Как изменилось ваше отношение к решению словесных задач в результате работы над этой главой? Объяснять.
Помогла ли вам стратегия решения задач решать текстовые задачи в этой главе? Объяснять.
Используйте стратегию решения проблем с Word
В следующих упражнениях решайте, используя стратегию решения задач для текстовых задач.Не забудьте написать полное предложение, чтобы ответить на каждый вопрос.
Три четверти присутствующих на концерте — дети. Если на концерте 87 детей, сколько всего человек на концерте?
В группе девять саксофонистов. Количество саксофонистов на один меньше, чем в два раза больше, чем тубистов. Найдите количество игроков на тубе.
Решите проблемы с числами
В следующих упражнениях решите каждую задачу с числовыми словами.
Сумма числа и тройки равна сорок одному. Найдите номер.
Дважды разница числа и десяти равна пятидесяти четырем. Найдите номер.
Одно число на девять меньше другого. Их сумма отрицательная — двадцать семь. Найдите числа.
Одно число на одиннадцать больше другого. Если их сумма увеличится на семнадцать, результат будет 90. Найдите числа.
Одно число на два больше, чем в четыре раза больше. Их сумма — найти числа.
Сумма двух последовательных целых чисел — это Найти числа.
Найдите три последовательных целых числа, сумма которых равна
. Найдите три последовательных четных целых числа, сумма которых равна 234.
Найдите три последовательных нечетных целых числа, сумма которых равна 51.
У Кодзи на сберегательном счету 5 502 евро. Это на 30 фунтов меньше, чем в шесть раз больше суммы на его текущем счете. Сколько денег у Кодзи на его текущем счете?
3.2 Решить процент приложений
Перевод и решение основных процентных уравнений
В следующих упражнениях переведите и решите.
Какое число составляет 67% от 250?
300% от 82 — какое число?
12,5% от какого числа 20?
72 — это 30% от какого числа?
Какой процент от 125 составляет 150?
127,5 — это какой процент от 850?
Процент решения
В следующих упражнениях решите.
Счет за обед Дино составил 19,45 фунтов стерлингов. Он хотел оставить 20% от суммы счета в качестве чаевых. Сколько должны быть чаевые?
Реза был очень болен и потерял 15% своего первоначального веса. Он похудел на 27 фунтов. Каков был его первоначальный вес?
Долорес купила детскую кроватку на распродаже за 350 фунтов стерлингов. Цена продажи составила 40% от первоначальной цены. Какова была первоначальная цена детской кроватки?
Джейден зарабатывает 2680 фунтов стерлингов в месяц. Он платит 938 евро в месяц за аренду. Какой процент от его ежемесячной зарплаты идет на аренду?
Найти процент увеличения и процента уменьшения
В следующих упражнениях решите.
Годовая зарплата Энджела увеличена с 55 400 до 56 785 фунтов стерлингов. Найдите процент увеличения.
Ежемесячный счет на бензин Rowena упал с 83,75 фунтов стерлингов в прошлом месяце до 56,95 фунтов стерлингов в этом месяце. Найдите процент уменьшения.
Решение простых процентных заявок
В следующих упражнениях решите.
Уинстон положил 3294 евро на банковский счет с процентной ставкой 2,6%. Сколько процентов было заработано за 5 лет?
Мойра заняла у деда 4500 фунтов стерлингов, чтобы оплатить первый год обучения в колледже.Три года спустя она выплатила 4500 фунтов стерлингов плюс 243 фунта стерлингов. Какая была процентная ставка?
В выписке по кредиту на холодильник Хайме сказано, что он заплатит 1026 фунтов стерлингов в виде процентов за 4-летний кредит под 13,5%. Сколько Хайме занял, чтобы купить холодильник?
За 12 лет облигация с доходностью 6,35% принесла 7 620 евро. Какова была основная сумма облигации?
Решать заявки со скидкой или наценкой
В следующих упражнениях найдите продажную цену.
Первоначальная цена сумочки составляла 84 евро. Кэрол купила его на распродаже за 21 евро.
Мариан хочет купить журнальный столик стоимостью 495 фунтов стерлингов. На следующей неделе журнальный столик будет продаваться со скидкой 149 евро.
В следующих упражнениях найдите ⓐ сумму скидки и ⓑ продажную цену.
Эммет купил пару туфель на распродаже со скидкой 40% от первоначальной цены 138 фунтов стерлингов.
Анастасия купила на распродаже платье со скидкой 75% от первоначальной цены 280 фунтов стерлингов.
В следующих упражнениях найдите ⓐ сумму скидки и ⓑ ставку дисконтирования. (При необходимости округлите до ближайшей десятой доли процента.)
Зак купил для своего офиса принтер, который продавался за 380 фунтов стерлингов. Первоначальная цена принтера составляла 450 фунтов стерлингов.
Лейси купила пару ботинок на распродаже за 95 фунтов стерлингов. Первоначальная цена ботинок составляла 200 фунтов стерлингов.
В следующих упражнениях найдите сумму наценки и ⓑ прейскурантную цену.
Нга и Лорен купили сундук на блошином рынке за 50 фунтов стерлингов.Они переработали его, а затем добавили наценку 350%.
Карли купила воду в бутылках по цене 0,24 фунта за бутылку в дисконтном магазине. Она добавила наценку 75%, прежде чем продавать их на футбольном матче.
3.3 Приложения для решения смеси
Решите проблемы с монетным словом
В следующих упражнениях решите каждую задачу с монетами.
У Фрэнси 4,35 цента в десять центов. Количество десятицентовиков на пять больше, чем количество четвертей. Сколько у нее каждой монеты?
У Скотта? 0.39 пенсов и пятак. Количество пенни в восемь раз больше, чем монета. Сколько у него каждой монеты?
У Полетт есть купюры номиналом 5 и 10 евро по 140 евро. Количество купюр? 10 на один меньше, чем вдвое, количества купюр? 5. Сколько у нее каждого?
шесть? 5 векселей, 11? 10 векселей
У Ленни 3,69 фунта в пенни, десять центов и четвертаки. Количество пенни на три больше, чем количество монет. Количество четвертей вдвое больше, чем десятицентовик.Сколько у него каждой монеты?
Решение проблем со словами о билетах и штампах
В следующих упражнениях решите каждую проблему со словом билета или штампа.
Церковный обед сделал? 842. Взрослые билеты стоят 10 евро, детские — 6 евро. Количество детей было на 12, что более чем вдвое превышает количество взрослых. Сколько было продано каждого билета?
Билеты на баскетбольный матч стоят 2 евро для студентов и 5 евро для взрослых. Количество студентов было на три меньше, чем количество взрослых, более чем в 10 раз.Общая сумма денег от продажи билетов составила 619 евро. Сколько было продано каждого билета?
На концерт джаз-бэнда было продано 125 билетов на общую сумму 1022 евро. Студенческие билеты стоят 6 евро каждый, а общие входные билеты — 10 евро. Сколько билетов каждого вида было продано?
Однажды днем в аквапарке было продано 525 билетов на общую сумму 13 545 евро. Детские билеты стоят 19 евро, взрослые — 40 евро. Сколько билетов каждого вида было продано?
Ана потратила? 4.06 покупка штампов. Количество купленных марок номиналом 0,41 фунта было на пять больше, чем марок номиналом 0,26 фунта стерлингов. Сколько штук каждого она купила?
три марки 0,26, восемь марок 0,41
Юми потратила 34,15 евро на покупку марок. Количество купленных марок по 0,56 фунта было в 10 раз меньше, чем количество марок по 0,41 фунта. Сколько штук каждого она купила?
Решение проблем со смешанными словами
В следующих упражнениях решите каждую задачу на смешанные слова.
Marquese делает 10 фунтов сухой смеси из изюма и орехов.Изюм стоит 3,45 фунтов за фунт, а орехи — 7,95 фунтов за фунт. Сколько фунтов изюма и сколько фунтов орехов должен использовать Маркез для приготовления смеси для троп, чтобы стоить ему 6,96 фунтов за фунт?
2,2 фунта изюма, 7,8 фунта орехов
Эмбер хочет положить плитку на кухонную плиту. Ей понадобится 36 квадратных футов плитки. Она будет использовать основные плитки, которые стоят 8 фунтов за квадратный фут, и декоративные плитки, которые стоят 20 фунтов за квадратный фут. Сколько квадратных футов каждой плитки она должна использовать, чтобы общая стоимость фартука составила 10 фунтов за квадратный фут?
У Шона есть 15 000 фунтов стерлингов для инвестиций.Часть из них она вложит в фонд, который выплачивает 4,5% годовых, а остальное — в депозитный сертификат, по которому выплачивается 1,8% годовых. Сколько ей следует инвестировать в каждый счет, если она хочет получать 4,05% годовых от общей суммы?
? 12 500 при 4,5%, 2500? При 1,8%
Энрике взял взаймы 23 500 евро на покупку автомобиля. Он платит своему дяде 2% годовых на 4500 фунтов стерлингов, которые он взял у него в долг, а на оставшуюся часть он платит банку 11,5% годовых. Какую среднюю процентную ставку он платит на общую сумму 23 500? (Округлите ответ до ближайшей десятой процента.)
3.4. Геометрические приложения: треугольники, прямоугольники и теорема Пифагора.
Решение приложений с использованием свойств треугольника
В следующих упражнениях решите, используя свойства треугольника.
Размеры двух углов треугольника — 22 и 85 градусов. Найдите размер третьего угла.
Детская площадка в торговом центре представляет собой треугольник с периметром 48 футов. Длина двух сторон составляет 19 футов и 14 футов.Какова длина третьей стороны?
Треугольный дорожный знак имеет основание 30 дюймов и высоту 40 дюймов. Какая у него площадь?
Какова высота треугольника площадью 67,5 квадратных метров с основанием 9 метров?
Один угол треугольника больше наименьшего угла. Самый большой угол — это сумма других углов. Найдите размеры всех трех углов.
Размер одного угла прямоугольного треугольника Какова мера других углов треугольника?
Размер наименьшего угла в прямоугольном треугольнике меньше, чем размер следующего большего угла.Найдите размеры всех трех углов.
Периметр треугольника 97 футов. Одна сторона треугольника на одиннадцать футов больше самой маленькой стороны. Третья сторона на шесть футов больше, чем вдвое меньшая сторона. Найдите длины всех сторон.
Используйте теорему Пифагора
В следующих упражнениях используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы.
В следующих упражнениях используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину недостающей стороны.При необходимости округлите до ближайшей десятой.
В следующих упражнениях решите. При необходимости с точностью до десятых долей.
Серджио нужно прикрепить провод, чтобы прикрепить антенну к крыше своего дома, как показано на рисунке. Антенна 8 футов высотой, а у Серджио 10 футов провода. Как далеко от основания антенны можно прикрепить провод?
Сеонг строит стеллажи в своем гараже. Полки имеют ширину 36 дюймов и высоту 15 дюймов.Он хочет прикрепить диагональную скобу к спине, чтобы стабилизировать полки, как показано. Какой длины должна быть скобка?
Решение приложений с использованием свойств прямоугольника
В следующих упражнениях решите, используя свойства прямоугольника.
Длина прямоугольника составляет 36 футов, а ширина — 19 футов. Найдите область ⓐ периметра ⓑ.
ⓐ 110 футов ⓑ 684 кв. Футов
Тротуар перед домом Кэти имеет форму прямоугольника шириной четыре фута и длиной 45 футов.Найдите область ⓐ периметра ⓑ.
Площадь прямоугольника 2356 квадратных метров. Длина 38 метров. Какая ширина?
Ширина прямоугольника 45 сантиметров. Площадь составляет 2700 квадратных сантиметров. Какая длина?
Длина прямоугольника на 12 см больше ширины. Периметр 74 см. Найдите длину и ширину.
Ширина прямоугольника в три раза больше его длины более чем в два раза. По периметру 96 дюймов. Найдите длину и ширину.
3.5 Решение приложений с равномерным движением
Решение приложений с равномерным движением
В следующих упражнениях решите.
Гейб едет из Сакраменто в Реддинг, это занимает у него 2,2 часа. Эльза преодолевает такое же расстояние за 2 часа. Скорость Эльзы на семь миль в час выше скорости Гейба. Найдите скорость Гейба и скорость Эльзы.
Луэллен и Трейси встретились в ресторане на дороге между Чикаго и Нэшвиллом.Луэллен покинул Чикаго и ехал 3,2 часа в сторону Нэшвилла. Трейси покинула Нэшвилл и ехала 4 часа в сторону Чикаго со скоростью на одну милю в час быстрее, чем скорость Луэллена. Расстояние между Чикаго и Нэшвиллом составляет 472 мили. Найдите скорость Луэллен и скорость Трейси.
Два автобуса отправляются из Амарилло одновременно. Автобус из Альбукерке направляется на запад по I-40 со скоростью 72 мили в час, а автобус из Оклахома-Сити направляется на восток по I-40 со скоростью 78 миль в час.Сколько часов им понадобится, чтобы разойтись на 375 миль?
Кайл греб на своей лодке против течения 50 минут. Ему потребовалось 30 минут, чтобы плыть обратно вниз по течению. Его скорость вверх по течению на две мили в час ниже, чем скорость вниз по течению. Найдите скорость Кайла вверх и вниз по потоку.
В 6:30 Девон вышла из дома и ехала на велосипеде по ровной дороге до 7:30. Потом она начала кататься в гору и ехала до 8:00. Всего она проехала 15 миль. Ее скорость на ровной дороге была на три мили в час выше, чем при подъеме в гору.Найдите скорость Девон на ровной дороге и в гору.
ровная дорога 11 миль / ч, в гору 8 миль / ч
Энтони ехал из Нью-Йорка в Балтимор, расстояние 192 мили. Он уехал в 3:45, и движение было загружено до 5:30. Движение было слабым, и он прибыл в 7:30. Его скорость в легком транспортном потоке была на четыре мили в час больше, чем в два раза быстрее, чем в плотном потоке. Узнайте скорость движения Энтони в условиях интенсивного и легкого движения.
3.6 Решение приложений с линейными неравенствами
Решение приложений с линейными неравенствами
В следующих упражнениях решите.
Еженедельный бюджет Джулианны на питание для ее семьи составляет 231 евро. Если она планирует выделять одинаковую сумму на каждый из семи дней недели, какова максимальная сумма, которую она может тратить на еду каждый день?
Рохелио пишет акварелью. Он получил подарочную карту на 100 фунтов стерлингов в магазин товаров для искусства и хочет использовать ее для покупки холстов. Каждый холст стоит 10,99 евро. Какое максимальное количество холстов он может купить по подарочной карте?
Бриане предложили работу продавца в другом городе.Предложение было за 42 500 фунтов стерлингов плюс 8% от общего объема продаж. Чтобы переезд окупился, Бриана должна иметь годовую зарплату не менее 66 500 фунтов стерлингов. Какой должна быть сумма ее продаж, чтобы она переехала?
Автомобиль Рене обходится ей в 195 фунтов в месяц плюс 0,09 фунтов за милю. Сколько миль может проехать Рене, чтобы ее ежемесячные расходы на машину не превышали 250 фунтов стерлингов?
Коста — бухгалтер. Во время налогового сезона он взимает 125 евро за простую налоговую декларацию. Его расходы на покупку программного обеспечения, аренду офиса и рекламу составляют 6000 фунтов стерлингов.Сколько налоговых деклараций он должен сделать, если он хочет получить прибыль не менее 8000?
Дженна планирует 5-дневный курортный отпуск с тремя своими друзьями. Это будет стоить ей 279 фунтов стерлингов за авиаперелет, 300 фунтов стерлингов за еду и развлечения и 65 фунтов стерлингов в день за ее долю в отеле. Она накопила 550 фунтов стерлингов на свой отпуск и может зарабатывать 25 фунтов стерлингов в час в качестве ассистента в фотостудии своего дяди. Сколько часов она должна работать, чтобы иметь достаточно денег на отпуск?
процентов математических задач
Представлено несколько словарных задач в процентах с подробными решениями. Задача 1 Первоначальная цена рубашки составляла 20 долларов. Он был снижен до 15 долларов. На сколько процентов снизилась цена этой рубашки. Решение проблемы 1 Абсолютное уменьшение составляет 20-15 = 5 долларов США Процентное уменьшение — это абсолютное уменьшение, деленное на первоначальную цену (часть / целое). процент заболеваемости = 5/20 = 0,25 Умножьте и разделите 0,25, чтобы получить процент. процент заболеваемости = 0,25 = 0,25 * 100/100 = 25/100 = 25% Задача 2 У Мэри ежемесячная зарплата 1200 долларов.Она тратит 280 долларов в месяц на еду. Какой процент от своей месячной зарплаты она тратит на еду? Решение проблемы 2 Часть ее зарплаты, которая тратится на питание, составляет 280 долларов из ее ежемесячной зарплаты в размере 1200 долларов процент = часть / все = 280/1200 = 0,23 (округлено до 2 десятичных знаков) Умножьте и разделите 0,23 на 100, чтобы преобразовать в проценты процент = 0,23 * 100/100 = 23/100 = 23% Задача 3 Стоимость пары брюк снизилась на 22% до 30 долларов.Какова была первоначальная цена брюк? Решение проблемы 3 Пусть x будет исходной ценой, а y будет абсолютным уменьшением. Если цена снизилась до 30 долларов, то x — y = 30 y задается как y = 22% от x = (22/100) * x = 0,22 x Замените y на 0,22 x в уравнении x — y = 30 и решите относительно x, равного исходной цене. х — 0,22 х = 30 0,78 х = 30 x = 38,5 долл. США Проверьте решение этой проблемы, снизив первоначальную найденную цену на 38 долларов.5 на 22% и посмотрим, даст ли это 30 долларов. Задача 4 Цена предмета изменилась с 120 до 100 долларов. Потом цена снова снизилась со 100 до 80 долларов. Какое из двух сокращений было больше в процентном отношении? Решение проблемы 4 Первое уменьшение в процентах часть / целое = (120 — 100) / 120 = 0,17 = 17% Второе уменьшение в процентах часть / целое = (100 — 80) / 100 = 0,20 = 20% Второе снижение было больше в процентном выражении. Части были одинаковыми в обоих случаях, но во втором уменьшении целые были меньше. Задача 5 Цена предмета снизилась на 20% до 200 долларов. Потом цена снова снизилась с 200 до 150 долларов. Каков процент снижения от первоначальной цены до конечной в 150 долларов? Решение проблемы 5 Сначала нам нужно найти исходную цену x. Первое уменьшение дает x — 20% x = 200 0,8 х = 200 х = 200 / 0,8 = 250 Процентное уменьшение первоначальной цены с 250 до 150 равно часть / целое = (250 — 150) / 250 = 0.4 = 40% Задача 6 Число увеличивается с 30 до 40, а затем уменьшается с 40 до 30. Сравните процент увеличения с 30 до 40 и процент уменьшения с 40 до 30. Решение проблемы 6 Процентное увеличение с 30 до 40 равно (40-30) / 30 = 10/30 = 0,33 = 33% (2 значащие цифры) Процентное уменьшение с 40 до 30 равно (40-30) / 40 = 0,25 = 25% В абсолютном выражении процентное снижение меньше, чем процентное увеличение. Проблема 7 Семья ужинала в ресторане и заплатила 30 долларов за еду. Им также пришлось заплатить 9,5% налог с продаж и 10% чаевые. Сколько они заплатили за обед? Решение проблемы 7 Они заплатили за еду, налог с продаж и чаевые, следовательно, общая сумма уплаченных денег = 30 долларов США + 9,5% * 30 + 10% * 30 = 35,85 долларов США. Задача 8 Магазин предлагает скидки на рубашки по 20 долларов каждая. Если кто-то купит 2 рубашки, ему будет предложена скидка 15% на первую рубашку и еще 10% скидку на сниженную цену на вторую рубашку.Сколько можно было бы заплатить за две рубашки в этом магазине? Решение проблемы 8 Сниженная цена на первую рубашку 20-15% * 20 = 17 $ Сниженная цена на вторую рубашку. Скидка 10% будет на уже сниженную цену, следовательно, цена второй рубашки равна 17 — 10% * 17 = 15,3 доллара США.
Общая стоимость двух рубашек составляет 17 + 15,3 = 32,3 доллара. Задача 9 Смит вложил 5000 долларов на два года. В первый год процентная ставка составляла 7%, а во второй год — 8.5%. Сколько процентов он заработал в конце двухлетнего периода? Решение проблемы 9 Процентная ставка в конце первого года 7% * 5000 = 350 долларов США Процентная ставка на конец второго года 8,5% * (5000 + 350) = 454,75 доллара США Общая сумма процентов на конец двухлетнего периода составляет 350 долларов США + 454,75 долларов США = 804,75 долларов США. Задача 10 Джанетт инвестировала 2000 долларов под 5% годовых в течение 5 лет. Сколько процентов она заработала в конце 5-летнего периода? Решение проблемы 10 В первый год у нее есть основная сумма долга плюс проценты по основной сумме P1 = 2000 + 5% * 2000 = 2000 (1 + 5%) На второй год у нее есть основная сумма P1 плюс проценты по P1 P2 = P1 + 5% * P1 = P1 (1 + 5%) Замените P1 на 2000 (1 + 5%), как указано выше, чтобы найти P2 = 2000 * (1 + 5%) 2 Продолжая этот процесс, легко показать, что в конце 5-го года основная сумма равна P5 = 2000 * (1 + 5%) 5 = 2000 * (1 + 0.05) = 2552,56 доллара США. Процент, полученный по истечении 5 лет, составляет 2552,56 доллара — 2000 долларов = 552,56 доллара. Задача 11 Том взял взаймы 600 долларов под 10% годовых под простые проценты сроком на 3 года.
Сколько он должен был вернуть (основная сумма + проценты) на
конец 3-летнего периода? Решение проблемы 11 Процент к выплате определяется как Процент = 600 * 10% * 3 = 180 долларов Итого к погашению 600 + 180 = 780 долларов Задача 12 Из населения мира примерно 6 человек.6 миллиардов, 1,2 миллиарда человек живут в более богатых странах Европы, Северной Америки, Японии и Океании, и их рост составляет 0,25% в год, в то время как другие 5,4 миллиарда человек живут в менее развитых странах, и их рост составляет 1,5%. Каким будет население мира через 5 лет, если предположить, что эти темпы прироста останутся неизменными в течение следующих 5 лет. (округлите ответ до 3 значащих цифр) Решение задачи 12 Давайте сначала посчитаем PR населения через 5 лет в более богатых странах PR = (1.2 + 0,25% * 1,2) = 1,2 (1 + 0,25%) через год PR = 1,2 (1 + 0,25%) + 0,25% * 1,2 (1 + 0,25%) = 1,2 (1 + 0,25%) 2 через два года Продолжайте выше, и через 5 лет PR будет PR = 1,2 (1 + 0,25%) 5 через 5 лет Аналогичные расчеты можно использовать для определения PL населения в менее развитых странах через 5 лет. PL = 5,4 (1 + 1,5%) 5 через 5 лет Население мира P через 5 лет составит P = PR + PL = 1.2 (1 + 0,25%) 5 + 5,4 (1 + 1,5%) 5 = 7,03 миллиарда. Задача 13 Кассандра инвестировала одну часть своих 10 000 долларов под 7,5% годовых, а другую часть — 8,5% годовых. Ее доход от двух инвестиций составил 820 долларов. Сколько она инвестировала по каждой ставке? Решение проблемы 13 Пусть x и y будут суммами, вложенными в размере 7,5% и 8,5% соответственно Доход = 820 долларов США = 7,5% * x + 8,5% * y Общая сумма инвестиций также известна 10,000 = x + y Решите систему уравнений, чтобы найти x и y. x = 3000 долларов и y = 7000 долларов На практике проверьте, что 7,5% от 3000 долларов и 8,5% от 7000 долларов дают 820 долларов. Задача 14 Месячная заработная плата S продавца — это сумма фиксированной заработной платы в размере 500 долларов США плюс 5% от всех ежемесячных продаж. Какие должны быть ежемесячные продажи, чтобы ее зарплата достигла 1500 долларов? Решение проблемы 14 Пусть S — общая месячная зарплата, а x — ежемесячные продажи, следовательно, S = 500 + 5% * x Найдите продажи x так, чтобы S = 1500, следовательно, 1500 = 500 + 5% * x = 500 + 0.05 х Решите относительно x x = (1500 — 500) / 0,05 = 20000 долларов США Задача 15 У химика есть 20% и 40% растворы кислоты. Какое количество каждого раствора нужно использовать, чтобы приготовить 300 мл 28% раствора кислоты? Решение проблемы 15 Пусть x будет 20% раствором, а y 40%, следовательно, x + y = 300 мл Теперь напишем уравнение, которое выражает, что общее количество кислоты в последних 300 мл равно сумме количеств кислоты в x и y 28% * 300 = 20% * x + 40% * y Решите указанную выше систему уравнений, чтобы найти x = 180 и y = 120. Задача 16 Какой процент от общей площади круглого диска окрашен в красный цвет?
Решение проблемы 16 Общая площадь диска Ad = pi * r 2 Угол t в радианах центрального угла красного сектора t = (360-120) * пи / 180 = (4/3) пи Площадь красного сектора As = (1/2) t * r 2 Процент общей площади, выделенный красным P = [(1/2) t * r 2 ] / [pi * r 2 ] = 4/6 = 66.7% (3 значащих цифры) ДУМАЙ: сравните 66,7% с 240/360, почему они равны? Задача 17 Какой процент от общей площади прямоугольника окрашен в красный цвет?
Решение проблемы 17 Общая площадь прямоугольника Ar = L * W Площадь треугольника At = (1/2) основание * высота = (1/2) [L * (1/2) W] Процент площади красный P = (1/2) [Д * (1/2) Ш] / [Д * Ш] = 1/4 = 25% Дополнительные ссылки и ссылки на проценты Калькулятор процентов и решатель проценты дроби |
Поиск равновесия с помощью алгебры | Макроэкономика
Давайте рассмотрим еще один пример.Предположим, что сумма автономного потребления составляет 20 долларов. Предположим, что налоги составляют 0,2 реального ВВП. Пусть предельная склонность к сбережению дохода после уплаты налогов составляет 0,1. Уровень инвестиций — 70 долларов, уровень государственных расходов — 80 долларов, уровень экспорта — 50 долларов. Импорт составляет 0,2% дохода после уплаты налогов. Учитывая эти значения, вам необходимо заполнить таблицу, а затем ответить на следующие вопросы: Что такое функция потребления? Что такое равновесие? Почему национальный доход в 300 долларов не находится в равновесии? Как соотносятся расходы и объем производства на данном этапе? Национальный доход | Налоги | Прибыль после уплаты налогов | Расход | I + G + X | Импорт | Совокупные расходы |
---|
300 долл. США | | | $ 236 | | | |
400 долл. США | | | | | | |
500 долл. США | | | | | | |
600 долл. США | | | | | | |
$ 700 | | | | | | |
Шаг 1. Рассчитайте сумму налогов для каждого уровня национального дохода (напоминание: ВВП = национальный доход) для каждого уровня национального дохода, используя в качестве примера следующее:
[латекс] \ begin {array} {lr} \ text {Национальный доход (Y)} & \ 300 $ \\\ text {Налоги = 0,2 или 20%} & \ times0.2 \\\ text {Сумма налога (T )} & \ $ 60 \ end {array} [/ latex]
Шаг 2. Рассчитайте доход после уплаты налогов путем вычитания суммы налога из национального дохода для каждого уровня национального дохода, используя в качестве примера следующее:
[латекс] \ begin {array} {lr} \ text {Национальный доход за вычетом налогов} & \ 300 $ \\ & — \ 60 $ \\\ text {Доход после уплаты налогов} & \ 240 \ end {array} [/ latex ]
Шаг 3. Рассчитать потребление. Предельная склонность к сбережению составляет 0,1. Это означает, что предельная склонность к потреблению составляет 0,9, поскольку MPS + MPC = 1. Следовательно, умножьте 0,9 на сумму дохода после уплаты налогов, используя в качестве примера следующее:
[латекс] \ begin {array} {lr} \ text {Доход после уплаты налогов} & \ 240 $ \\\ text {MPC} & \ times0.9 \\\ text {Потребление} & \ 216 $ \ end {array} [/ латекс]
Шаг 4. Рассмотрим, почему в таблице в первой строке указано потребление 236 долларов. Как упоминалось ранее, кейнсианская модель предполагает, что существует некоторый уровень потребления даже без дохода.Эта сумма составляет 236 долларов — 216 долларов = 20 долларов.
Шаг 5. Теперь достаточно информации для записи функции потребления. Функция потребления находится путем определения уровня потребления, который произойдет при нулевом доходе. Помните, что:
[латекс] \ text {C} = \ text {Потребление при нулевом национальном доходе} + \ text {MPC (доход после уплаты налогов)} [/ latex]
Пусть C представляет функцию потребления, Y представляет национальный доход, а T представляет налоги.
[латекс] \ begin {array} {lcl} \ text {C} & = & \ $ 20 + 0.9 \ left (\ text {Y} — \ text {T} \ right) \\ & = & \ $ 20 + 0.9 \ left (\ $ 300 — \ $ 60 \ right) \\ & = & \ $ 236 \ end {array} [/ латекс]
Шаг 6. Используйте функцию потребления, чтобы найти потребление на каждом уровне национального дохода.
Шаг 7. Добавьте инвестиции (I), государственные расходы (G) и экспорт (X). Помните, что они не меняются по мере изменения национального дохода:
Шаг 8. Найдите импорт, который составляет 0,2 дохода после налогообложения на каждом уровне национального дохода.Например:
[латекс] \ begin {array} {lr} \ text {Доход после уплаты налогов} & \ 240 $ \\\ text {Импорт 0,2 или 20% от Y} — \ text {T} & \ times0.2 \\ \ text {Imports} & \ $ 48 \ end {array} [/ latex]
Шаг 9. Найдите совокупные расходы, сложив C + I + G + X — I для каждого уровня национального дохода. Ваша заполненная таблица должна выглядеть так:
Национальный доход (г) | Налог = 0,2 × Y (T) | Прибыль после налогообложения (Y — T) | Потребление C = 20 $ + 0.9 (Ж — Т) | I + G + X | Минус импорт (млн) | Совокупные расходы AE = C + I + G + X — M |
---|
300 долл. США | $ 60 | $ 240 | $ 236 | $ 200 | $ 48 | $ 388 |
400 долл. США | $ 80 | $ 320 | $ 308 | $ 200 | $ 64 | $ 444 |
$ 500 | $ 100 | 400 долл. США | $ 380 | $ 200 | $ 80 | 500 долл. США |
600 долл. США | $ 120 | $ 480 | $ 452 | $ 200 | $ 96 | $ 556 |
$ 700 | $ 140 | $ 560 | $ 524 | $ 200 | $ 112 | $ 612 |
Шаг 10. Ответьте на вопрос: что такое равновесие? Равновесие наступает там, где AE = Y. Эта таблица показывает, что равновесие наступает, когда национальный доход равен совокупным расходам в 500 долларов.
Шаг 11. Найдите равновесие математически, зная, что национальный доход равен совокупным расходам. Шаг 10. Ответьте на вопрос: что такое равновесие? Равновесие наступает там, где AE = Y. Таблица показывает, что равновесие наступает, когда национальный доход равен совокупным расходам в 500 долларов.
[латекс] \ begin {массив} {rcl} \ text {Y} & = & \ text {AE} \\ & = & \ text {C} + \ text {I} + \ text {G} + \ text {X} — \ text {M} \\ & = & \ $ 20 + 0.9 \ left (\ text {Y} — \ text {T} \ right) + \ $ 70 + \ $ 80 + \ $ 50-0.2 \ left (\ text {Y} — \ text {T} \ right) \\ & = & \ $ 220 + 0.0 \ left (\ text {Y} — \ text {T} \ right) -0.2 \ left (\ text {Y} — \ text {T} \ right) \ end {array} [/ latex]
Поскольку T составляет 0,2 национального дохода, замените T на 0,2 Y, чтобы:
[латекс] \ begin {array} {rcl} \ text {Y} & = & \ $ 220 + 0,9 \ left (\ text {Y} -0.2 \ text {Y} \ right) -0.2 \ left (\ text { Y} -0.2 \ text {Y} \ right) \\ & = & \ $ 220 + 0.9 \ text {Y} -0.18 \ text {Y} -0.2 \ text {Y} +0.04 \ text {Y} \\ & = & \ 220 $ + 0,56 \ text {Y} \ end {array} [/ latex]
Решите относительно Y.
[латекс] \ begin {array} {rcl} \ text {Y} & = & \ $ 220 + 0,56 \ text {Y} \\\ text {Y} -0,56 \ text {Y} & = & \ $ 220 \\ 0.44 \ text {Y} & = & \ $ 220 \\\ frac {0.44 \ text {Y}} {0.44} & = & \ frac {\ $ 200} {0.44} \\\ text {Y} & = & \ $ 500 \ end {array} [/ latex]
Шаг 12. Ответьте на вопрос: Почему национальный доход в 300 долларов не является равновесием? При национальном доходе в 300 долларов совокупные расходы составляют 388 долларов.
Шаг 13. Ответьте на вопрос: Как соотносятся затраты и выпуск на данном этапе? Совокупные расходы не могут превышать объем производства (ВВП) в долгосрочной перспективе, поскольку товаров для покупки не будет.
Темы по алгебре: Задачи с дистанционным словом
Урок 10: Задачи со словом расстояния
/ ru / algebra-themes / Introduction-to-word-tasks / content /
Что такое проблемы с дистанционным словом?
Проблемы с дистанционным словом — это распространенный тип задач по алгебре. Они включают сценарий, в котором вам нужно выяснить, насколько быстро , насколько далеко или как прошли длинные один или несколько объектов. Их часто называют проблемами поездов , потому что один из самых известных типов задач расстояния включает определение того, когда два поезда, идущие навстречу друг другу, пересекаются.
В этом уроке вы узнаете, как решать задачи с поездами и несколько других распространенных типов задач на расстояние. Но сначала давайте рассмотрим некоторые основные принципы, которые применимы к любой задаче о расстоянии .
Основы дистанционных задач
Существует три основных аспекта движения и перемещения: расстояние , скорость и время . Чтобы понять разницу между ними, вспомните, когда вы в последний раз куда-то ездили.
Расстояние — это расстояние , которое вы прошли.Скорость — это то, как быстро вы проехали. Время — это то, как длинны и длились поездка.
Связь между этими вещами можно описать следующей формулой:
расстояние = скорость x время
d = rt
Другими словами, расстояние , которое вы проехали, равно скорости , с которой вы проехали, умноженное на раз, когда вы проехали . Для примера того, как это будет работать в реальной жизни, представьте, что ваша последняя поездка была такой:
- Вы проехали 25 миль — это расстояние .
- Вы проехали в среднем 50 миль в час — это скорость .
- Поездка заняла 30 минут или 0,5 часа — это время .
Согласно формуле, если мы умножим коэффициент на и на , произведение должно быть нашим расстоянием.
И это так! Мы проехали 50 миль в час за 0,5 часа — и 50 ⋅ 0,5 равно 25, и это наше расстояние.
Что, если бы мы проехали 60 миль в час вместо 50? Как далеко мы сможем проехать за 30 минут? Мы могли бы использовать ту же формулу, чтобы выяснить это.
60 ⋅ 0,5 равно 30, поэтому наше расстояние будет 30 миль.
Решение задач с расстоянием
Когда вы решаете любую задачу о расстоянии, вам нужно будет сделать то, что мы только что сделали — использовать формулу, чтобы найти расстояние , скорость или время . Попробуем еще одну простую задачу.
В свой выходной Ли отправился в зоопарк. Он ехал со средней скоростью 65 миль в час, и ему потребовалось два с половиной часа, чтобы добраться от дома до зоопарка.Как далеко зоопарк от его дома?
Во-первых, мы должны идентифицировать информацию, которую мы знаем. Помните, мы ищем любую информацию о расстоянии, скорости или времени. По задаче:
- Скорость составляет 65 миль в час.
- Время составляет два с половиной часа или 2,5 часа.
- Расстояние неизвестно — это то, что мы пытаемся найти.
Вы можете представить поездку Ли на такой диаграмме:
Эта диаграмма — начало понимания этой проблемы, но нам все еще предстоит выяснить, что делать с числами для расстояния , скорости и времени .Чтобы отслеживать информацию в задаче, мы создадим таблицу. (Сейчас это может показаться чрезмерным, но это хорошая привычка даже для простых задач и может значительно упростить решение сложных задач.) Вот как выглядит наша таблица:
Мы можем поместить эту информацию в нашу формулу: расстояние = скорость ⋅ время .
Мы можем использовать формулу расстояние = скорость ⋅ время , чтобы найти расстояние, пройденное Ли.
d = rt
Формула d = rt выглядит так, когда мы подставляем числа из задачи.Неизвестное расстояние представлено переменной d .
d = 65 ⋅ 2,5
Чтобы найти d , все, что нам нужно сделать, это умножить 65 на 2,5. 65 ⋅ 2,5 равно 162,5.
д = 162,5
У нас есть ответ на нашу задачу: d = 162,5. Другими словами, расстояние, которое Ли проехал от своего дома до зоопарка, составляет 162,5 мили.
Будьте осторожны, используйте те же единицы измерения , для скорости и времени.Можно умножить 65 миль на часа на 2,5 часа , потому что они используют одну и ту же единицу: часа . Однако что, если бы время было записано в другой единице, например, минуты ? В этом случае вам придется преобразовать время в часы, чтобы использовать ту же единицу, что и скорость.
Решение для скорости и времени
В только что решенной задаче мы вычислили для расстояния , но вы можете использовать формулу d = rt для решения также для скорости и времени .Например, взгляните на эту задачу:
После работы Джанаэ полчаса гуляла по своему району. Всего она прошла полторы мили. Какая у нее была средняя скорость в милях в час?
Мы можем представить себе прогулку Джанэ примерно так:
И мы можем настроить информацию из известной нам проблемы так:
Таблица повторяет факты, которые мы уже знаем из задачи. Джанаэ прошла полторы мили или 1,5 мили за полчаса, или 0.5 часов.
Как всегда, мы начинаем с нашей формулы. Далее мы заполним формулу информацией из нашей таблицы.
d = rt
Скорость представлена как r , потому что мы еще не знаем, насколько быстро шла Джанаэ. Поскольку мы решаем для r , нам придется решить его в одиночку с одной стороны уравнения.
1,5 = г 0,5
Наше уравнение требует, чтобы r было , умноженным на на 0,5, так что мы можем получить только r на одной стороне уравнения, если разделить обе стороны на 0.5:
1,5 / 0,5 = 3.
3 = г
r = 3, поэтому 3 — это ответ на нашу проблему. Джанаэ прошла 3 миль в час.
В задачах на этой странице мы решили для расстояния и для расстояния пути, но вы также можете использовать уравнение перемещения для решения для времени . Вы даже можете использовать его для решения определенных задач, когда вы пытаетесь определить расстояние, скорость или время двух или более движущихся объектов.Мы рассмотрим подобные проблемы на следующих нескольких страницах.
Двухэлементные и двусторонние задачи
Вы знаете, как решить эту проблему?
Билл поехал навестить друга. Его друг живет в 225 милях от города. Он ехал по городу со средней скоростью 30 миль в час, затем он ехал по автомагистрали со скоростью в среднем 70 миль в час. Поездка заняла в общей сложности три с половиной часа. Как далеко Билл проехал по шоссе?
Это классическая задача , состоящая из двух частей, , потому что она просит вас найти информацию об одной части двухэтапной поездки.Эта проблема может показаться сложной, но не пугайтесь!
Вы можете решить эту проблему, используя те же инструменты, которые мы использовали для решения более простых задач на первой странице:
- Уравнение перемещения d = rt
- Таблица для отслеживания важной информации
Начнем с таблицы . Взгляните еще раз на проблему. На этот раз подчеркнута информация, относящаяся к расстоянию , скорости и времени .
Билл поехал навестить друга. Его друг живет в 225 милях от нас. Он проехал по городу со средней скоростью 30 миль в час , затем он проехал по автомагистрали со средней скоростью 70 миль в час . Поездка заняла три с половиной часа всего . Как далеко Билл проехал по шоссе?
Если вы попытались заполнить таблицу так, как мы это делали на предыдущей странице, вы могли заметить проблему: слишком много информации . Например, задача содержит , две скорости — 30 миль / час и 70 миль / час .Чтобы включить всю эту информацию, давайте создадим таблицу с дополнительной строкой. Верхний ряд чисел и переменных будет обозначен как в городе , а нижний ряд будет обозначен как между штатами .
| расстояние | тариф | время |
---|
в городе | | 30 | |
межгосударственный | | 70 | |
Мы заполнили ставки, но что насчет расстояния и время ? Если вы оглянетесь на проблему, то увидите, что это всего цифр , то есть они включают время в городе и на межштатной автомагистрали.Таким образом, общее расстояние равно 225. Это означает, что это правда:
Межгосударственное расстояние + расстояние до города = Общее расстояние
В сумме расстояние между штатами и расстояние между городом равняется общему расстоянию . Видеть?
В любом случае, мы пытаемся выяснить, как далеко проехал Билл на межгосударственном шоссе , поэтому давайте представим это число как d . Если расстояние между штатами составляет d , это означает, что расстояние между городом — это число, равное сумме 225, когда прибавило к d .Другими словами, это 225 — d .
Мы можем заполнить нашу диаграмму так:
| расстояние | скорость | время |
---|
в городе | 225 — d | 30 | |
межгосударственный | d | 70 | |
Мы можем использовать ту же технику для заполнения столбца время . Общее время 3,5 часа . Если мы говорим, что время на межштатной автомагистрали t , то оставшееся время в городе равно 3.5 — т . Мы можем заполнить остальную часть нашей диаграммы.
| расстояние | скорость | время |
---|
в городе | 225 — d | 30 | 3,5 — t |
межгосударственный | d | 70 | t |
Теперь мы можем работать над решением проблемы. Основное различие между задачами на первой странице и этой задачей состоит в том, что эта задача включает двух уравнений.Вот тот, который на проезд по городу :
225 — d = 30 ⋅ (3,5 — т)
А вот тот для межгосударственного проезда :
d = 70 т
Если вы попытались решить любую из этих задач самостоятельно, вы могли бы найти это невозможным: поскольку каждое уравнение содержит две неизвестные переменные, они не могут быть решены сами по себе. Попробуйте сами. Если вы работаете с любым уравнением отдельно, вы не сможете найти числовое значение для d . Чтобы найти значение d , нам также необходимо знать значение t .
Мы можем найти значение т в обеих задачах, объединив их. Давайте еще раз посмотрим на наше уравнение путешествия между штатами.
Хотя нам неизвестно числовое значение d , это уравнение говорит нам, что d равно 70 t .
d = 70 т
Так как 70 t и d равны , мы можем заменить d на 70 t .Подстановка 70 t на d в нашем уравнении для межштатных путешествий не поможет нам найти значение t — все это говорит нам о том, что 70 t равно самому себе, что мы уже знали.
70 т = 70 т
А как насчет нашего другого уравнения, уравнения для путешествий по городу?
225 — d = 30 ⋅ (3,5 — т)
Когда мы заменяем d в этом уравнении на 70 t , решение уравнения внезапно становится намного проще.
225 — 70 т = 30 ⋅ (3,5 — т)
Наше новое уравнение может показаться более сложным, но на самом деле мы можем его решить. Это потому, что у него только одна переменная: t . Найдя t , мы можем использовать его для вычисления значения d — и найти ответ на нашу проблему.
Чтобы упростить это уравнение и найти значение t , нам нужно получить только t по одну сторону от знака равенства. Нам также нужно упростить , насколько это возможно, правую сторону .
225 — 70 т = 30 ⋅ (3,5 — т)
Начнем с правой стороны: 30 умножить на (3,5 — т ) это 105 — 30 т .
225 — 70 т = 105 — 30 т
Затем давайте сократим 225 рядом с 70 t . Для этого вычтем 225 с обеих сторон. Справа это означает вычитание 225 из 105. 105 — 225 равно -120.
— 70 т = -120 — 30 т
Наш следующий шаг — объединить в группу подобных терминов — помните, наша конечная цель — иметь t слева от знака равенства и число справа .Мы сократим -30 t с правой стороны на , добавив 30 t с обеих сторон. С правой стороны мы добавим его к -70 t . -70 т + 30 т составляет -40 т .
— 40 т = -120
Наконец, чтобы получить t отдельно, мы разделим каждую сторону на ее коэффициент: -40. -120 / — 40 составляет 3.
т = 3
Таким образом, t равно 3. Другими словами, время , которое Билл проехал по межгосударственной магистрали, равно 3 часам .Помните, мы в конечном итоге пытаемся найти distanc e , которые Билл путешествовал по автомагистрали между штатами. Давайте снова посмотрим на строку между штатами нашего графика и посмотрим, достаточно ли у нас информации, чтобы выяснить это.
| расстояние | скорость | время |
---|
межгосударственный | d | 70 | 3 |
Похоже, что мы делаем. Теперь, когда нам не хватает только одной переменной, мы сможем довольно быстро найти ее значение.
Чтобы найти расстояние, воспользуемся формулой перемещения расстояние = скорость ⋅ время .
d = rt
Теперь мы знаем, что Билл ехал по межгосударственной автомагистрали 3 часа на скорости 70 миль в час , поэтому мы можем заполнить эту информацию.
d = 3 ⋅ 70
Наконец, мы закончили упрощать правую часть уравнения. 3 ⋅ 70 это 210.
д = 210
Итак, d = 210. У нас есть ответ на нашу проблему! Расстояние 210.Другими словами, Билл проехал 210 миль по шоссе.
Решение задачи туда и обратно
Может показаться, что решение первой проблемы заняло много времени. Чем больше вы будете практиковаться в решении этих задач, тем быстрее они решатся. Попробуем аналогичную задачу. Эта задача называется проблемой туда и обратно , потому что она описывает поездку туда и обратно — поездку, которая включает в себя обратный путь. Несмотря на то, что поездка, описанная в этой задаче, немного отличается от поездки в нашей первой задаче, вы сможете решить ее таким же образом.Давайте посмотрим:
Ева ехала на работу со средней скоростью 36 миль в час. По дороге домой она попала в пробку и проехала в среднем 27 миль в час. Ее общее время в машине составило 1 час 45 минут, или 1,75 часа. Как далеко Ева живет от работы?
Если у вас возникли проблемы с пониманием этой проблемы, вы можете представить себе дорогу Евы на работу следующим образом:
Как всегда, начнем с заполнения таблицы с важной информацией. Сделаем скандал с информацией о ее поездке на работу и с работы .
1,75 — т для описания поездки с работы. (Помните, что общее время в пути составляет 1,75 часа , поэтому время с до работы и от работы должно равняться 1,75.)
Из нашей таблицы мы можем написать два уравнения:
- Поездка на работу может быть представлена как d = 36 t .
- Поездку с работы можно представить как d = 27 (1.75 — т ).
В обоих уравнениях d представляет собой общее расстояние. Из диаграммы вы можете видеть, что эти два уравнения равны , равны друг другу — в конце концов, Ева проезжает на одинаковое расстояние до и от работы .
Как и в случае с последней решенной задачей, мы можем решить эту, объединив два уравнения.
Начнем с нашего уравнения для поездки из работы .
d = 27 (1.75 — т)
Затем мы подставим значение d из нашего в уравнение , d = 36 t . Поскольку значение d равно 36 t , мы можем заменить любое вхождение d на 36 t .
36т = 27 (1,75 — т)
Теперь давайте упростим правую часть. 27 ⋅ (1,75 — т ) составляет 47,25.
36 т = 47,25 — 27 т
Затем мы сократим -27 t на , добавив 27 t к обеим сторонам уравнения. 36 т + 27 т это 63 т .
63 т = 47,25
Наконец, мы можем получить t отдельно, разделив обе части на его коэффициент: 63. 47,25 / 63 равно 0,75.
т = 0,75
т равно 0,75. Другими словами, время, , которое потребовалось Еве, чтобы добраться до работы, составляет 0,75 часа . Теперь, когда мы знаем значение t , мы сможем найти расстояние до работы Евы.
Если вы догадались, что мы снова будем использовать уравнение перемещения , вы были правы. Теперь мы знаем значение двух из трех переменных, что означает, что мы знаем достаточно, чтобы решить нашу проблему.
d = rt
Во-первых, давайте введем известные нам значения. Будем работать с номерами для поездки на работу . Мы уже знали скорость : 36. И мы только что узнали время : 0,75.
d = 36 ⋅ 0,75
Теперь все, что нам нужно сделать, это упростить уравнение: 36 ⋅.75 = 27,
д = 27
d равно 27. Другими словами, расстояние до места работы Евы составляет 27 миль . Наша проблема решена.
Проблемы с пересекающимися расстояниями
Проблема с расстоянием пересечения — это проблема, при которой два объекта движутся навстречу друг другу. Вот типичная проблема:
Пауни и Спрингфилд находятся в 420 милях друг от друга. Поезд покидает Пауни, направляясь в Спрингфилд, в то время как поезд покидает Спрингфилд, направляясь в Пауни.Один поезд движется со скоростью 45 миль в час, а другой — 60 миль в час. Как долго они будут путешествовать до встречи?
Эта задача просит вас рассчитать, сколько времени потребуется этим двум поездам, движущимся навстречу друг другу, чтобы пересечь пути. Поначалу это может показаться запутанным. Несмотря на то, что это реальная ситуация, может быть сложно абстрактно представить расстояние и движение. Эта диаграмма может помочь вам понять, как выглядит эта ситуация:
Если вы все еще не уверены, не волнуйтесь! Вы можете решить эту проблему так же, как вы решили две задачи на предыдущей странице.Вам просто понадобится диаграмма и формула перемещения .
Пауни и Спрингфилд находятся на расстоянии 420 миль друг от друга . Поезд покидает Пауни, направляясь в Спрингфилд, в то время как поезд покидает Спрингфилд, направляясь в Пауни. Один поезд движется со скоростью 45 миль в час , а другой движется со скоростью 60 миль в час . Как долго они будут путешествовать до встречи?
Начнем с заполнения нашей диаграммы. Это снова проблема, на этот раз с подчеркнутой важной информацией.Мы можем начать с заполнения самой очевидной информации: рейтинг . Проблема дает нам скорость каждого поезда. Мы обозначим их , быстрый поезд и медленный поезд , . Скоростной поезд идет со скоростью 60 миль в час . Медленный поезд идет всего 45 миль в час .
Мы также можем поместить эту информацию в таблицу:
| расстояние | скорость | время |
---|
быстрый поезд | | 60 | |
медленный поезд | | 45 | |
Мы не знаем расстояние, на которое едет каждый поезд. встретить другого еще — мы просто знаем общее расстояние .Чтобы встретиться, поезда преодолеют общее расстояние , равное общему расстоянию. Как вы можете видеть на этой диаграмме, это верно независимо от того, как далеко едет каждый поезд.
Это означает, что, как и в прошлый раз, мы представим расстояние одного как d , а расстояние до другого — как общее минус d. Таким образом, расстояние для быстрого поезда будет d , а для медленного поезда — 420 — d .
| расстояние | скорость | время |
---|
быстрый поезд | d | 60 | |
медленный поезд | 420 — d | 45 | |
Потому что мы ищем для времени оба поезда едут до встречи, время будет одинаковым для обоих поездов. Мы можем представить это с т .
| расстояние | скорость | время |
---|
быстрый поезд | d | 60 | t |
медленный поезд | 420 — d | 45 | t |
таблица дает нам два уравнения: d = 60 t и 420 — d = 45 t .Так же, как мы сделали с двумя задачами , мы можем объединить эти два уравнения.
Уравнение для быстрого поезда само по себе не решается, но оно говорит нам, что d равно 60 t .
d = 60 т
Другое уравнение, описывающее медленный поезд , тоже не может быть решено в одиночку. Однако мы можем заменить d его значением из первого уравнения.
420 — d = 45 т
Поскольку мы знаем, что d равно 60 t , мы можем заменить d в этом уравнении на 60 t .Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить.
420 — 60 т = 45 т
Чтобы решить это уравнение, нам нужно получить t и его коэффициенты с одной стороны от знака равенства и любые другие числа с другой. Мы можем начать с отмены -60 t слева на , добавив 60 t с обеих сторон. 45 т + 60 т — 105 т .
420 = 105 т
Теперь нам просто нужно избавиться от коэффициента рядом с t .Мы можем сделать это, разделив обе стороны на 105. 420/105 равно 4.
4 = т
t = 4. Другими словами, время , которое требуется поездам для встречи, составляет 4 часа . Наша проблема решена!
Если вы хотите быть уверены в своем ответе, вы можете проверить его , используя уравнение расстояния с t , равным 4. Для нашего скоростного поезда уравнение будет иметь вид d = 60 ⋅ 4. 60 ⋅ 4 равно 240, поэтому расстояние, которое проехал наш быстрый поезд , составит 240 миль. Для нашего медленного поезда уравнение будет d = 45 ⋅ 4. 45 ⋅ 4 равно 180, поэтому расстояние, пройденное медленным поездом , составляет 180 миль .
Помните, как мы сказали, что расстояние, на которое едет медленный поезд и быстрый поезд, должно равняться общему расстоянию ? 240 миль + 180 миль равно 420 миль, что является полным расстоянием от нашей задачи. Наш ответ правильный.
Практическая задача 1
Вот еще одна проблема с расстоянием пересечения.Он похож на тот, который мы только что решили. Посмотрим, сможете ли вы решить эту проблему самостоятельно. Когда вы закончите, прокрутите вниз, чтобы увидеть ответ и объяснение.
Джон и Дэни живут в 270 милях друг от друга. Однажды они решили ехать навстречу друг другу и тусоваться везде, где встречались. Джон ехал в среднем 65 миль в час, а Дэни ехал в среднем 70 миль в час. Как долго они ехали, прежде чем встретились?
Задача 1 ответ
Вот практическая задача 1:
Джон и Дэни живут в 270 милях друг от друга.Однажды они решили ехать навстречу друг другу и тусоваться везде, где встречались. Джон проехал в среднем 65 миль в час, а Дэни — 70 миль в час. Как долго они ехали, прежде чем встретились?
Ответ: 2 часа .
Давайте решим эту задачу так же, как и другие. Сначала попробуйте составить диаграмму. Должно получиться так:
| расстояние | скорость | время |
---|
Джон | d | 65 | t |
Dani | 270 — d | 70 | t |
Вот как мы в графике заполнено:
- Расстояние: Вместе, Дэни и Джон преодолеют общее расстояние между собой к тому времени, когда они встретятся.Это 270. Расстояние Джона представлено d , поэтому расстояние Дэни составляет 270 — d .
- Скорость: Проблема сообщает нам скорости Дэни и Джона. Дани проезжает 65 миль в час , а Джон — 70 миль в час .
- Время: Поскольку Джон и Дэни проезжают одинаковое количество времени до встречи, их время в пути равно t .
Теперь у нас есть два уравнения. Уравнение перемещения Джона: d = 65 t .Уравнение путешествия Дэни: 270 — d = 70 t . Чтобы решить эту проблему, нам нужно объединить их.
Уравнение для Джона говорит нам, что d равно 65 t . Это означает, что мы можем объединить два уравнения, заменив d в уравнении Дэни на 65 t .
270 — 65 т = 70 т
Давайте получим t с одной стороны уравнения и число с другой. Первый шаг к этому — избавиться от -65 t с левой стороны.Мы отменим его на , добавив 65 t к обеим сторонам: 70 t + 65 t равно 135 t .
270 = 135 т
Все, что осталось сделать, это избавиться от 135 рядом с t . Мы можем сделать это, разделив обе стороны на 135: 270/135 равно 2.
2 = т
Вот и все. t равно 2. У нас есть ответ на нашу проблему: Дэни и Джон проехали 2 часа до встречи.
Проблемы с дистанцией обгона
Последний тип проблемы расстояния, который мы обсудим в этом уроке, — это задача, в которой один движущийся объект обгоняет — или проходит — другой. Вот типичная проблема обгона:
Семья Хилл и семья Платтеров отправляются в путешествие. Холмы уехали за 3 часа до Platters, но Platters едут в среднем на 15 миль в час быстрее. Если семье Платтер требуется 13 часов, чтобы догнать семью Хилл, насколько быстро едут Хиллз?
Вы можете представить себе момент, когда семья Платтеров отправилась в путешествие, примерно так:
Задача говорит нам, что семья Платтера догонит семью Хилл через 13 часов, и просит нас использовать эту информацию, чтобы найти для семьи Хилл рейтинг .Как и в случае с некоторыми другими проблемами, которые мы решили в этом уроке, может показаться, что у нас недостаточно информации для решения этой проблемы, но у нас есть. Приступим к составлению нашей диаграммы. Расстояние может быть d как для Холмов, так и для Платтеров — когда Платтеры догонят Холмы, обе семьи пройдут одинаковое расстояние.
| расстояние | скорость | время |
---|
Холмы | d | | |
Пластины | d | | |
Заполнение ставки и время требуется еще немного подумать.Мы не знаем ставки для каждой семьи — помните, это то, что мы пытаемся выяснить. Однако мы знаем, что Platters ехали на км / ч быстрее на , чем Hills. Это означает, что если ставка семьи Хилл составляет рубля , то ставка семьи Платтера будет рубля + 15.
| расстояние | скорость | время |
---|
Холмы | d | r | |
Пластины | d | r + 15 | |
Теперь все, что осталось время.Мы знаем, что Platters потребовалось 13 часов , чтобы догнать Холмы. Однако помните, что Хиллс выехал из на 3 часа раньше, чем Платтерс — это означает, что когда Платтерс догнал, они ехали на на 3 часа больше, чем на , чем Платтерс. 13 + 3 равно 16, поэтому мы знаем, что Хиллз ехали 16 часов к тому времени, когда Платтерс их догнали.
| расстояние | скорость | время |
---|
холмы | d | r | 16 |
пластины | d | r + 15 | 13 |
Наши диаграмма дает нам два уравнения.Поездку семьи Хилл можно описать как d = r ⋅ 16. Уравнение поездки семьи Платтеров: d = ( r + 15) ⋅ 13. Как и в случае с другими нашими задачами, мы можем объедините этих уравнений, заменив переменную в одном из них.
Уравнение семейства Хиллов уже имеет значение d , равное r ⋅ 16. Поэтому мы заменим d в уравнении Платтера на r ⋅ 16 .Таким образом, это будет уравнение, которое мы сможем решить.
р ⋅ 16 = (г + 15) ⋅ 13
Во-первых, давайте упростим правую часть: r ⋅ 16 равно 16 r .
16r = (r + 15) ⋅ 13
Далее мы упростим правую часть и умножим ( r + 15) на 13.
16р = 13р + 195
Мы можем получить r и их коэффициенты слева, вычитая 13 r из 16 r : 16 r — 13 r равно 3 r .
3р = 195
Теперь все, что осталось сделать, это избавиться от 3 рядом с r . Для этого разделим обе стороны на 3: 195/3 равно 65.
г = 65
Итак, вот наш ответ: r = 65. Семья Хилл проехала в среднем 65 миль в час .
Вы можете решить любую проблему обгона так же, как мы. Просто не забудьте уделить особое внимание настройке диаграммы. Точно так же, как семья Хилл решила эту проблему, человек или транспортное средство, начавшее движение с первым на , всегда будет иметь на больше времени в пути .
Практическая задача 2
Попробуйте решить эту проблему. Это похоже на проблему, которую мы только что решили. Когда вы закончите, прокрутите вниз, чтобы увидеть ответ и объяснение.
Поезд, движущийся со скоростью 60 миль в час, отправляется со станции в полдень. Час спустя поезд, движущийся со скоростью 80 миль в час, уезжает в том же направлении по параллельному пути. Во сколько второй поезд догоняет первый?
Ответ на задачу 2
Вот практическая задача 2:
Поезд, движущийся со скоростью 60 миль в час, отправляется со станции в полдень.Час спустя поезд, движущийся со скоростью 80 миль в час, уезжает в том же направлении по параллельному пути. Во сколько второй поезд догоняет первый?
Ответ: 16:00
Чтобы решить эту проблему, начните с построения диаграммы. Вот как это должно выглядеть:
| расстояние | скорость | время |
---|
быстрый поезд | d | 80 | t |
медленный поезд | d | 60 | t + 1 |
Вот пояснение к графику:
- Расстояние: Оба поезда пройдут одинаковое расстояние к тому времени, когда быстрый поезд догонит медленный, поэтому расстояние для обоих составляет d .
- Скорость: Задача сообщает нам, насколько быстро ехал каждый поезд. Быстрый поезд имеет скорость 80 миль в час , а медленный поезд имеет скорость 60 миль в час .
- Время: Мы будем использовать t для обозначения времени в пути скоростного поезда до того, как он догонит его. Поскольку медленный поезд отправился на час раньше, чем быстрый, он должен будет ехать на час больше, когда его догонит быстрый поезд. Это t + 1.
Теперь у нас есть два уравнения.Уравнение для скоростного поезда: d = 80 t . Уравнение для медленного поезда: d = 60 ( t + 1). Чтобы решить эту проблему, нам нужно объединить уравнений.
Уравнение для скоростного поезда говорит, что d равно 80 t . Это означает, что мы можем объединить два уравнения, заменив d в уравнении медленного поезда на 80 t .
80т = 60 (т + 1)
Во-первых, давайте упростим правую часть уравнения: 60 ⋅ ( t + 1) равно 60 t + 60.
80т = 60т + 60
Чтобы решить уравнение, нам нужно получить t с одной стороны от знака равенства и число с другой. Мы можем избавиться от 60 t с правой стороны, вычитая 60 t с обеих сторон: 80 t -60 t составляет 20 t .
20т = 60
Наконец, мы можем избавиться от 20 рядом с t , разделив обе стороны на 20. 60 разделить на 20 равно 3.
т = 3
Итак, т равно 3. Скорый поезд прошел 3 часа . Однако это не ответ на нашу проблему. Давайте снова посмотрим на исходную проблему. Обратите внимание на последнее предложение — вопрос, на который мы пытаемся ответить.
Поезд, движущийся со скоростью 60 миль в час, отправляется со станции в полдень. Час спустя поезд, движущийся со скоростью 80 миль в час, уезжает в том же направлении по параллельному пути. Во сколько второй поезд догоняет первый?
Наша проблема не спрашивает, сколько длин проехал любой из поездов.Он спрашивает , в какое время второй поезд догонит первый.
Задача говорит нам, что медленный поезд ушел в полдень, а быстрый — на час позже. Это означает, что скорый поезд ушел в , 13:00, . Из наших уравнений мы знаем, что скорый поезд проехал 3 часа . 1 + 3 равно 4, поэтому быстрый поезд догнал медленный в , 16:00, . Ответ на задачу — 16:00.
Экспоненциальный рост
Модели экспоненциального роста применимы к любой ситуации, когда рост пропорционален текущему размеру интересующей суммы.
Модели экспоненциального роста часто используются для реальных ситуаций, таких как процент, полученный от инвестиций, популяция людей или животных, рост бактериальной культуры и т. Д.
Общая модель экспоненциального роста:
у
знак равно
C
(
1
+
р
)
т
,
куда
C
начальная сумма или число,
р
— скорость роста (например, a
2
%
скорость роста означает
р
знак равно
0.02
), а также
т
время истекло.
Пример 1:
Население
32
,
000
с
5
%
годовой темп роста моделируется уравнением:
у
знак равно
32000
(
1.05
)
т
с участием
т
годами.
Иногда вам может быть предложено удвоение или утроение скорости, а не темп роста в процентах.Например, если вам говорят, что количество клеток в бактериальной культуре удваивается каждый час, то уравнение для моделирования ситуации будет выглядеть следующим образом:
у
знак равно
C
⋅
2
т
с участием
т
в часах.
Пример 2:
Предположим, что культура
100
бактерии помещают в чашку Петри, и размер культуры увеличивается вдвое каждый час. Предскажите количество бактерий, которые будут в блюде после
12
часы.
п
(
т
)
знак равно
100
⋅
2
т
п
(
12
)
знак равно
100
⋅
2
12
знак равно
409
,
600
бактерии
Формула токарной обработки | MITSUBISHI MATERIALS CORPORATION
Формула токарной обработки
Скорость резания (vc)
※ Разделите на 1000, чтобы заменить миллиметры на m. vc (м / мин): скорость резания
Дм (мм): Диаметр заготовки
π (3,14): Пи
n (мин. -1 ): Скорость шпинделя главной оси
(Проблема)
Какова скорость резания при скорости вращения шпинделя главной оси 700 мин -1 и внешнем диаметре Φ50?
(Ответ)
Подставляем в формулу π = 3,14, Dm = 50, n = 700.
vc = (π × Dm × n) ÷ 1000 = (3,14 × 50 × 700) ÷ 1000
= 110 (м / мин)
Скорость резки 110 м / мин.
Корм (ж)
f (мм / об): подача на оборот
I (мм / мин): длина резки в минуту.
n (мин. -1 ): Скорость шпинделя главной оси
(Проблема)
Какова подача на оборот, когда скорость шпинделя главной оси составляет 500 мин. -1 , а длина резания в минуту составляет 120 мм / мин?
(Ответ)
Подставляем в формулу n = 500, I = 120.
f = l ÷ n = 120 ÷ 500 = 0.24 (мм / об)
Ответ — 0,24 мм / об.
Время резки (Tc)
Tc (мин): время резки
лм (мм): длина заготовки
l (мм / мин): длина резки в минуту.
(Проблема)
Какое время резания при обработке 100-миллиметровой заготовки при 1000 мин. -1 с подачей = 0,2 мм / об?
(Ответ)
Сначала рассчитайте длину реза в минуту. от скорости подачи и шпинделя.
l = f × n = 0,2 × 1000 = 200 (мм / мин)
Подставьте ответ в формулу.
Tc = lm ÷ l = 100 ÷ 200 = 0,5 (мин)
0,5 × 60 = 30 (сек) Ответ 30 сек.
Теоретическая шероховатость обработанной поверхности (h)
h (мкм): Шероховатость готовой поверхности
f (мм / об): подача на оборот
RE (мм): радиус при вершине вставки
(Проблема)
Какова теоретическая шероховатость готовой поверхности при радиусе закругления пластины 0.8 мм и подача 0,2 мм / об?
(Ответ)
Подставьте в формулу f = 0,2 мм / об, RE = 0,8.
h = 0,2 2 ÷ (8 × 0,8) × 1000 = 6,25 мкм
Теоретическая шероховатость готовой поверхности составляет 6 мкм.
6.2.3.1: Уравнение Аррениуса — Chemistry LibreTexts
Общеизвестно, что химические реакции происходят быстрее при более высоких температурах. Молоко скисает гораздо быстрее, если хранить его при комнатной температуре, а не в холодильнике; масло прогоркнет летом быстрее, чем зимой; а яйца вкрутую варятся быстрее на уровне моря, чем в горах.По той же причине хладнокровные животные, такие как рептилии и насекомые, имеют тенденцию быть более вялыми в холодные дни.
Причину этого нетрудно понять. Тепловая энергия связывает направление с движением на молекулярном уровне. По мере повышения температуры молекулы движутся быстрее и сталкиваются более энергично, что значительно увеличивает вероятность разрывов и перегруппировок связей. Будь то теория столкновений, теория переходного состояния или просто здравый смысл, обычно ожидается, что химические реакции будут протекать быстрее при более высоких температурах и медленнее при более низких температурах.
К 1890 году было общеизвестно, что более высокие температуры ускоряют реакции, часто удваивая скорость при повышении температуры на 10 градусов, но причины этого не были ясны. Наконец, в 1899 году шведский химик Сванте Аррениус (1859-1927) объединил концепции энергии активации и закона распределения Больцмана в одно из важнейших соотношений в физической химии:
Найдите минутку, чтобы сосредоточиться на значении этого уравнения, пока пренебрегайте коэффициентом A .Во-первых, обратите внимание, что это еще одна форма закона экспоненциального затухания, обсуждавшаяся в предыдущем разделе этой серии. Здесь «разлагается» не концентрация реагента как функция времени, а величина константы скорости как функция показателя степени –E a / RT . И какое значение имеет эта величина? Вспоминая, что RT — это средняя кинетическая энергия , становится очевидным, что показатель степени — это просто отношение энергии активации E a к средней кинетической энергии.Чем больше это соотношение, тем меньше скорость (отсюда отрицательный знак). Это означает, что высокая температура и низкая энергия активации способствуют увеличению констант скорости и, таким образом, ускоряют реакцию. Поскольку эти члены встречаются в показателе степени, их влияние на скорость весьма существенно.
Два графика ниже показывают влияние энергии активации (обозначенной здесь E ‡ ) на константу скорости. Даже небольшая энергия активации 50 кДж / моль снижает скорость в 10 8 раз.{-E_a / RT} \ right) \ label {2} \\ [4pt] & = \ left (\ dfrac {-E_a} {R} \ right) \ left (\ dfrac {1} {T} \ right) + \ ln A \ label {3} \ end {align} \]
Уравнение \ ref {3} имеет вид \ (y = mx + b \) — уравнение прямой.
\ [\ ln k = \ ln A — \ dfrac {E_ {a}} {RT} \]
, где температура — независимая переменная, а константа скорости — зависимая переменная. Таким образом, если получить набор данных с различными значениями \ (k \), константы скорости определенной химической реакции при различной температуре \ (T \), можно было бы построить график зависимости \ (\ ln (k) \) от \ ( 1 / Т \).Затем по графику можно определить наклон линии и понять, что это значение равно \ (- E_a / R \). Затем можно найти энергию активации, умножив ее на -R, где R — газовая постоянная.
Это дает простой способ определения энергии активации по значениям k , наблюдаемым при различных температурах, путем построения графика зависимости \ (\ ln k \) от \ (1 / T \).
Пример \ (\ PageIndex {1} \): Изомеризация циклопропана
Для изомеризации циклопропана в пропен,
были получены следующие данные (расчетные значения заштрихованы розовым цветом):
Т, ° С | 477 | 523 | 577 | 623 |
---|
1/ T , K –1 × 10 3 | 1.33 | 1,25 | 1,18 | 1,11 |
---|
k , s –1 | 0,00018 | 0,0027 | 0,030 | 0,26 |
---|
пер. к | –8,62 | –5,92 | –3,51 | –1,35 |
---|
Из рассчитанного наклона имеем
\ [\ begin {align *} — \ left (\ dfrac {E_a} {R} \ right) & = –3.{–1} \ end {align *} \]
Комментарий : Эта энергия активации высока, что неудивительно, потому что углерод-углеродная связь должна быть разорвана, чтобы раскрыть циклопропановое кольцо. (Энергия связи C – C обычно составляет около 350 кДж / моль.) Вот почему реакцию необходимо проводить при высокой температуре.
Расчет \ (Е_а \) без участка
Поскольку график ln k -vs.-1/ T дает прямую линию, часто бывает удобно оценить энергию активации из экспериментов только при двух температурах.Чтобы увидеть, как это делается, представьте, что
\ [\ begin {align *} \ ln k_2 — \ ln k_1 & = \ left (\ ln A — \ frac {E_a} {RT_2} \ right) \ left (\ ln A — \ frac {E_a} {RT_1 } \ right) \\ [4pt] & = \ color {red} {\ boxed {\ color {black} {\ frac {E_a} {R} \ left (\ frac {1} {T_1} — \ frac {1 } {T_2} \ right)}}} \ end {align *} \]
Член ln- A удаляется путем вычитания выражений для двух членов ln- k .) Решение выражения справа для энергии активации дает
\ [E_a = \ dfrac {R \ ln \ dfrac {k_2} {k_1}} {\ dfrac {1} {T_1} — \ dfrac {1} {T_2}} \ nonumber \]
Пример \ (\ PageIndex {2} \)
Широко используемое эмпирическое правило для температурной зависимости скорости реакции состоит в том, что повышение температуры на на десять градусов и на примерно удваивает скорость.{–1} \ end {align *} \]
Пример \ (\ PageIndex {3} \)
Чтобы приготовить сваренное вкрутую яйцо в Лос-Анджелесе, требуется около 3,0 минут, но на большей высоте в Денвере, где вода кипит при 92 ° C, время приготовления составляет 4,5 минуты. Используйте эту информацию, чтобы оценить энергию активации свертывания белка яичного альбумина.
Решение
Отношение констант скорости на высотах Лос-Анджелеса и Денвера составляет 4,5 / 3,0 = 1,5, а соответствующие температуры равны \ (373 \; \ rm {K} \) и \ (365 \; \ rm {K}. \).{–1}} \ end {align *} \]
Комментарий : Это низкое значение кажется разумным, поскольку термическая денатурация белков в первую очередь включает разрыв относительно слабых водородных связей; никакие ковалентные связи не разрываются (хотя дисульфидные связи могут мешать этой интерпретации).
Преэкспоненциальный множитель
До этого момента предэкспоненциальный член \ (A \) в уравнении Аррениуса (Equation \ ref {1}) игнорировался, потому что он не участвует напрямую в соотношении температуры и энергии активации, которая является основным практическое использование уравнения.
Однако, поскольку \ (A \) умножает экспоненциальный член, его значение явно влияет на значение константы скорости и, следовательно, скорости. Напомним, что экспоненциальная часть уравнения Аррениуса выражает долю молекул реагентов, обладающих достаточной кинетической энергией для реакции, в соответствии с законом Максвелла-Больцмана. Эта доля может составлять от нуля до почти единицы, в зависимости от величины \ (E_a \) и температуры.
Если бы эта дробь была равна 0, закон Аррениуса уменьшился бы до
. \ [k = A \ nonumber \]
Другими словами, \ (A \) — это доля молекул, которые вступили бы в реакцию, если бы энергия активации была равна нулю или если бы кинетическая энергия всех молекул превысила \ (E_a \) — по общему признанию, необычный сценарий (хотя безбарьерные реакции охарактеризованы).
Что бы ограничило константу скорости, если бы не было требований к энергии активации? Наиболее очевидным фактором будет скорость, с которой молекулы реагента вступают в контакт. Это может быть рассчитано с помощью кинетической молекулярной теории и известно как частота — или коэффициент столкновения , \ (Z \).
В некоторых реакциях важна относительная ориентация молекул в точке столкновения, поэтому можно определить геометрический или стерический коэффициент (обычно обозначаемый как \ (\ rho \)).В общем, мы можем выразить \ (A \) как произведение этих двух факторов:
\ [A = Z \ rho \]
Значения \ (ρ \) обычно очень трудно оценить; иногда они оцениваются путем сравнения наблюдаемой константы скорости с той, в которой \ (A \) предполагается равной \ (Z \).
Последствия
Экспоненциальный член в уравнении Аррениуса означает, что константа скорости реакции экспоненциально увеличивается при уменьшении энергии активации. Поскольку скорость реакции прямо пропорциональна константе скорости реакции, скорость также увеличивается экспоненциально.Поскольку реакция с небольшой энергией активации не требует много энергии для достижения переходного состояния, она должна протекать быстрее, чем реакция с большей энергией активации.
Кроме того, уравнение Аррениуса подразумевает, что на скорость некаталитической реакции больше влияет температура, чем на скорость каталитической реакции. Это связано с тем, что энергия активации некаталитической реакции больше, чем энергия активации соответствующей каталитической реакции. Поскольку экспоненциальный член включает энергию активации в качестве числителя и температуру в качестве знаменателя, меньшая энергия активации будет иметь меньшее влияние на константу скорости по сравнению с большей энергией активации.Следовательно, на скорость некаталитической реакции больше влияют изменения температуры, чем на катализированную реакцию.
Математика исключения константы A
Чтобы исключить постоянную \ (A \), должны быть две известные температуры и / или константы скорости. Зная это, можно записать следующие уравнения:
\ [\ ln k_ {1} = \ ln A — \ dfrac {E_ {a}} {k_ {B} T_1} \ label {a1} \]
при \ (T_1 \) и
\ [\ ln k_ {2} = \ ln A — \ dfrac {E_ {a}} {k_ {B} T_2} \ label {a2} \]
в \ (T_2 \).Переписав уравнение \ ref {a2}:
\ [\ ln A = \ ln k_ {2} + \ dfrac {E_ {a}} {k_ {B} T_2} \ label {a3} \]
и замените \ (\ ln A \) в уравнение \ ref {a1}:
\ [\ ln k_ {1} = \ ln k_ {2} + \ dfrac {E_ {a}} {k_ {B} T_2} — \ dfrac {E_ {a}} {k_ {B} T_1} \ label {a4} \]
Это упрощается до:
\ [\ begin {align *} \ ln k_ {1} — \ ln k_ {2} & = — \ dfrac {E_ {a}} {k_ {B} T_1} + \ dfrac {E_ {a}} { k_ {B} T_2} \\ [4pt] \ ln \ dfrac {k_ {1}} {k_ {2}} & = — \ dfrac {E_ {a}} {k_ {B}} \ left (\ dfrac { 1} {T_1} — \ dfrac {1} {T_2} \ right) \ end {align *} \]
Сводка
Выявив, что многие скорости химических реакций зависят от температуры, Аррениус разработал это уравнение для характеристики зависимых от температуры реакций:
\ [k = Ae ^ {^ {\ frac {-E_ {a}} {RT}}} \ nonumber \]
или
\ [\ ln k = \ ln A — \ frac {E_ {a}} {RT} \ nonumber \]
со следующими условиями:
\ (k \): Константа скорости химической реакции
- В единицах с -1 (для 1 st константа скорости порядка) или M -1 с -1 (для 2 nd константы скорости порядка)
\ (A \): предэкспоненциальный коэффициент или коэффициент частоты
- В частности, относится к столкновению молекул
- Имеет дело с частотой молекул, которые сталкиваются в правильной ориентации и с достаточной энергией, чтобы инициировать реакцию.
- Это фактор, который определяется экспериментально, так как он меняется в зависимости от реакции.
- В единицах L моль -1 с -1 или M -1 с -1 (для константы скорости порядка 2 nd ) и s -1 (для 1 st скорость порядка постоянная)
- Поскольку частотный коэффициент A связан со столкновением молекул, он зависит от температуры
- Трудно экстраполировать предэкспоненциальный множитель, потому что lnk линейно только в узком диапазоне температур
\ (E_a \): Энергия активации — это пороговая энергия, которую реагент (ы) должен получить перед достижением переходного состояния.
- В переходном состоянии реакция может идти в прямом направлении к продукту (-ам) или в противоположном направлении к реагенту (-ам).
- Реакция с большой энергией активации требует гораздо больше энергии для достижения переходного состояния.
- Аналогично, реакция с небольшой энергией активации не требует такого количества энергии для достижения переходного состояния.
- В единицах кДж / моль.
- -E a / RT напоминает закон распределения Больцмана.
\ (R \): газовая постоянная.
- Его значение составляет 8,314 Дж / моль К.
\ (T \): Абсолютная температура, при которой протекает реакция.
Проблемы
- Найдите энергию активации (в кДж / моль) реакции, если константа скорости при 600 К составляет 3,4 M -1 с -1 и 31,0 при 750 К.
- Найдите константу скорости, если температура составляет 289K, энергия активации составляет 200 кДж / моль, а предэкспоненциальный коэффициент равен 9 M -1 с -1
- Найдите новую константу скорости при 310K, если константа скорости равна 7 M -1 с -1 при 370K, энергия активации составляет 900 кДж / моль
- Рассчитайте энергию активации, если предэкспоненциальный коэффициент равен 15 M -1 с -1 , константа скорости равна 12M -1 с -1 и она равна 22K
- Найдите новую температуру, если константа скорости при этой температуре равна 15M -1 с -1 , а при температуре 389K константа скорости равна 7M -1 с 1 , энергия активации составляет 600 кДж / моль
Решения
1.{-1}) (289 \ text {K})} + \ ln 9 \)
k = 6,37X10 -36 M -1 с -1
3. Используйте уравнение ln (k 1 / k 2 ) = — Ea / R (1 / T 1 -1 / T 2 )
ln (7 / k 2 ) = — [(900 X 1000) /8,314] (1 / 370–1 / 310)
k 2 = 1,788X10 -24 M -1 с -1
4. Используйте уравнение k = Ae -Ea / RT
12 = 15e -Ea / (8.314) (22)
Ea = 40,82 Дж / моль
5. Используйте уравнение ln (k 1 / k 2 ) = — Ea / R (1 / T 1 -1 / T 2 )
ln (15/7) = — [(600 X 1000) /8,314] (1 / T 1 — 1/389)
T 1 = 390,6K
Список литературы
- Чанг, Раймонд. 2005. Физическая химия для биологических наук. Саусалито (Калифорния): Университетские научные книги. п. 311-347.
- Сигал, Ирвин. 1975. Кинетика ферментов. John Wiley & Sons, Inc., стр.931-933.
- Эймс, Джеймс. 2010. Лекция 7 Chem 107B. Калифорнийский университет в Дэвисе.
- Лайдлер, Кейт. «Развитие уравнения Аррениуса». J. Chem. Educ. , 1984, 61 (6), p 494
- Логан С. Р. «Происхождение и статус уравнения Аррениуса». J. Chem. Educ. , 1982, 59 (4), стр. 279
Авторы и авторство
- Гвиневьев Дель Мундо, Карим Мусса, Памела Чача, Флоренс-Дамилола Одуфалу, Галактика Мудда, Кан, Чин Фунг Кельвин
.