Длина окружности

Длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно в  3,14 раза.  Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква  π  (пи):

Таким образом, длину окружности  (C)  можно вычислить, умножив константу  π  на диаметр  (D),  или умножив  π  на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:

C = πD = 2πR,

где  C  — длина окружности,  π  — константа,  D  — диаметр окружности,  R  — радиус окружности.

Так как окружность является границей круга, то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.

Задачи на длину окружности

Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен  5 см.

Решение: Так как длина окружности равна  π  умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром  5 см  будет равна:

C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см).

Ответ:  15,7 см.

Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен  3,5 м.

Решение: Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на  2:

D = 3,5 · 2 = 7 (м),

теперь найдём длину окружности, умножив  π  на диаметр:

C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м).

Ответ:  21,98 м.

Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна  7,85 м.

Решение: Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на  2

следовательно, радиус будет равен:

R	≈	7,85	=	7,85	=  1,25 (м).
		2 · 3,14		6,28

Ответ:  1,25 м.

Задачи на площадь круга

Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен  2 см.

Решение: Так как площадь круга равна  π  умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом  2 см  будет равна:

S ≈ 3,14 · 2² = 3,14 · 4 = 12,56 (см²).

Ответ:  12,56 см².

Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен  7 см.

Решение: Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на  2:

7 : 2 = 3,5 (см),

теперь вычислим площадь круга по формуле:

S = πr² ≈ 3,14 · 3,5² = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см²).

Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

=	153,86	=  38,465 (см2).
	4

Ответ:  38,465 см².

Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна  12,56 м

Решение: Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить  π,  а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:

r = √S : π ,

следовательно, радиус будет равен:

r ≈ √12,56 : 3,14 = √4 = 2 (м).

Ответ:  2 м.

Длина окружности. Площадь круга. Число пи. Как находить радиус по диаметру.

Сегодня мы познакомимся с такими определениями, как круг, радиус, диаметр и окружность. В этой статье мы рассмотрим геометрическую фигуру, которая не включает прямые линии, а вместо этого изогнута: круг. Мы узнаем некоторые свойства этих фигур. Представьте себе точку \(P\), имеющую точное местоположение, затем нарисуем все возможные точки, которые находятся на одном фиксированном расстоянии r от точки \(P\). Если  мы нарисуем все точки, которые находятся на расстоянии \(r\) от \(P\), то в конечном итоге получим круг.

Таким образом, окружность — это множество всех точек, равноудаленных (то есть все на одном расстоянии) от центральной точки. Расстояние r от центра до длины окружности называется радиусом. Если мы умножим радиус на \(2\), то получим диаметр окружности. 

Длина окружности круга

Как и в случае треугольников и прямоугольников, мы можем попытаться получить формулы для площади и «периметра» круга. Но такого понятия, как «периметр», у круга нет. Есть определение длины окружности. Однако вычисление окружности круга не так просто, как вычисление периметра прямоугольника или треугольника.

Очевидно, что по мере увеличения диаметра или радиуса круг становится больше, и, следовательно, увеличивается длина окружности.

Сделаем вывод: длина окружности,  разделенная на ее диаметр, является постоянным числом π. Диаметр в два раза больше радиуса, поэтому мы можем использовать это для замены. Таким образом, мы можем вычислить длину окружности, если знаем радиус окружности или ее диаметр. Для большинства расчетов, требующих верного ответа, достаточно \(π\) равного \(3,14\). Длина окружности вычисляется по формуле:

\(2πr\)

Например, если круг имеет радиус \(3\) метра, то его длина окружности равна \(6π\).

Площадь круга вычисляется по формуле:

\(πr^2\)

Если круг имеет диаметр \(6\) сантиметров. 2\)

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Калькулятор круга и шара. Рассчитать радиус, диаметр, длину окружности, площадь круга и шара, объем шара онлайн.

Калькулятор круга — это сервис, специально разработанный для расчета геометрических размеров фигур онлайн. Благодаря данному сервису Вы без проблем сможете определить любой параметр фигуры, в основе которой лежит круг. Например: Вы знаете объем шара, а необходимо получить его площадь. Нет ничего проще! Выберите соответствующий параметр, введите числовое значение и нажмите кнопку рассчитать. Сервис не только выдает результаты вычислений, но и предоставляет формулы, по которым они были сделаны. При помощи нашего сервиса вы без труда рассчитаете радиус, диаметр, длину окружности (периметр круга), площадь круга и шара, объем шара.

Вычислить радиус

Задача на вычисление значения радиуса – одна из самых распространенных. Причина тому достаточно проста, ведь зная этот параметр, вы без особого труда сможете определить значение любого другого параметра круга или шара. Наш сайт построен именно на такой схеме. Вне зависимости от того, какой вы выбрали исходный параметр, первым делом вычисляется значение радиуса и на его основе строятся все последующие вычисления. Для большей точности вычислений, сайт использует число Пи с округлением до 10-го знака после запятой.

Рассчитать диаметр

Расчет диаметра – самый простой вид расчета из тех, что умеет выполнять наш калькулятор. Получить значение диаметра совсем нетрудно и вручную, для этого совсем не надо прибегать к помощи интернета. Диаметр равен значению радиуса умноженному на 2. Диаметр – важнейший параметр круга, который чрезвычайно часто используется в повседневной жизни. Уметь его правильно рассчитать и использовать должен абсолютно каждый. Воспользовавшись возможностями нашего сайта, вы вычислите диаметр с большой точностью за доли секунды.

Узнать длину окружности

Вы даже не представляете, как много вокруг нас круглых объектов и какую важную роль они играют в нашей жизни. Умение рассчитать длину окружности необходимо всем, от рядового водителя, до ведущего инженера-проектировщика. Формула для вычисления длинны окружности очень проста: D=2Pr. Расчет можно легко провести как на листке бумаги, так и при помощи данного интернет помощника. Преимущество последнего в том, что он проиллюстрирует все вычисления рисунками. И ко всему прочему, второй способ намного быстрее.

Вычислить площадь круга

Площадь круга – как и все перечисленные перечисленные в этой статье параметры является основой современной цивилизации. Уметь рассчитать и знать площадь круга полезно всем без исключения слоям населения. Трудно представить область науки и техники, в которой не надо было бы знать, площадь круга. Формула для вычисления опять же нетрудная: S=PR². Эта формула и наш онлайн-калькулятор помогут Вам без лишних усилий узнать площадь любого круга. Наш сайт гарантирует высокую точность вычислений и их молниеносное выполнение.

Рассчитать площадь шара

Формула для расчета площади шара ничуть не сложнее формул, описанных в предыдущих пунктах. S=4Pr². Этот нехитрый набор букв и цифр уже многие годы дает людям возможность достаточно точно вычислять площадь шара. Где это может быть применено? Да везде! Например, вы знаете, что площадь земного шара равна 510 100 000 километров квадратных. Перечислять, где может быть применено знание этой формулы перечислять бесполезно. Слишком широка область применения формулы для вычисления площади шара.

Вычислить объем шара

Для вычисления объема шара используют формулу V=4/3(Pr³). Она была использована при создании нашего онлайн сервиса. Сайт tellaboutall.ru дает возможность рассчитать объем шара за считанные секунды, если вы Вам известен любой из следующих параметров: радиус, диаметр, длинна окружности, площадь круга или площадь шара. Так же вы можете применять его для обратного вычисления, например, чтобы зная объем шара, получить значение его радиуса или диаметра. Спасибо, что кратко ознакомились с возможностями нашего калькулятора круга. Надеемся, Вам у нас понравилось, и вы уже добавили сайт в закладки.

Формула площади круга через диаметр или радиус или длину окружности

Длина через радиус

Как всегда, начнем с присвоения характеристикам окружности букв. На самом деле они являются универсальными, поэтому математикам из разных стран вовсе не обязательно знать язык друг друга. Предположим, что C – это длина окружности, r – ее радиус, а π приблизительно равно 3,14. Формула выглядит в этом случае следующим образом: C = 2*π*r. Очевидно, что это абсолютно правильное равенство. Как мы уже разобрались диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу, поэтому эта формула так и выглядит. В жизни этот способ тоже может часто пригодиться. Например, мы печем торт в специальной раздвижной форме. Чтобы он не испачкался, нам нужна декоративная обертка. Но как вырезать круг нужного размера. Здесь на помощь и приходит математика. Те, кто знают, как узнать длину окружности, сразу скажут, что нужно умножить число π на удвоенный радиус формы. Если ее радиус равен 25 см, то длина будет составлять 157 сантиметров.

Задача про увеличение длины экватора

Следующую задачу интересно будет задать своим друзьям или кому-то из взрослых. Очень часто на нее дают неправильный ответ. Но мы-то, конечно, в ней ошибаться не будем.

Представим, что экватор Земли – это металлический обруч. Мы его распили и вставили туда один дополнительный метр. И равномерно распределили по всей длине. Получился зазор. (См. Рис. 11. )

Рис. 11. Зазор между окружностями

Вопрос: насколько большой этот зазор? Может ли туда, например, пролезть кошка?

Если не задумываться над пропорциональностью длины окружности и радиуса, то кажется, что этот зазор будет очень мал, его даже не будет видно. Ведь мы этот дополнительный метр распределили по всей длине экватора, а это  км.

Но посчитаем.

Итак, экватор Земли равен , а радиус – .

Увеличим экватор на  м, обозначим его , и найдем радиус новой окружности :

Радиус новой окружности больше старого примерно на  см. Но это ведь и есть тот самый зазор между двумя окружностями. Конечно, кошка в такой зазор пролезть сможет.

В реальности эту задачу можно применить вот в какой ситуации. Есть достаточно длинная кольцевая дорога, например вокруг стадиона. Вы идете по внешнему тротуару. (См. Рис. 12.) Вопрос: если перейдете дорогу и пойдете по внутреннему тротуару, то насколько это сократит вам дорогу?

Рис. 12. Дорога вокруг стадиона

Если ширина дороги  метров, то, переходя дорогу, вы уменьшаете радиус на  метров, значит, длина всей дороги уменьшается на .

Как найти длину окружности через радиус

Умножьте число пи на два радиуса.

Иллюстрация: Лайфхакер

• O — искомая длина окружности.
• π (пи) — константа, равная 3,14.
• r — радиус окружности.

3. Как вычислить длину окружности через площадь круга

Умножьте число пи на четыре площади круга.

Найдите корень из результата.

Иллюстрация: Лайфхакер

• O — искомая длина окружности.
• S – площадь круга. Напомним, кругом называют плоскость внутри окружности.
• π (пи) — константа, равная 3,14.

4. Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Умножьте число пи на диагональ.

Иллюстрация: Лайфхакер

• O — искомая длина окружности.
• π (пи) — константа, равная 3,14.
• d – любая диагональ прямоугольника.

5. Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Умножьте число пи на сторону квадрата.

Иллюстрация: Лайфхакер

• O — искомая длина окружности.
• π (пи) — константа, равная 3,14.
• a – любая сторона квадрата.

6. Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Перемножьте стороны треугольника.

Поделите результат на площадь и на два.

Умножьте полученное число на пи.

Иллюстрация: Лайфхакер

• O — искомая длина окружности.
• π (пи) — константа, равная 3,14.
• S – площадь треугольника.
• a, b, c – стороны треугольника.

7. Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Поделите площадь треугольника на его полупериметр.

Умножьте результат на число пи и на два.

Иллюстрация: Лайфхакер

• O — искомая длина окружности.
• π (пи) — константа, равная 3,14.
• S – площадь треугольника.
• p – полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).

8. Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разделите 180 градусов на количество сторон многоугольника.

Найдите синус полученного числа.

Разделите сторону многоугольника на результат.

Умножьте получившееся число на пи.

Иллюстрация: Лайфхакер

• O — искомая длина окружности.
• a — сторона правильного многоугольника. Напомним, в правильном многоугольнике все стороны равны.
• π (пи) — константа, равная 3,14.
• N — количество сторон многоугольника. К примеру, если в задаче фигурирует пятиугольник, как на изображении выше, N будет равняться 5.

Число π

Длину окружности предметов, окружающих нас, можно измерить с помощью сантиметровой ленты или верёвки (нитки), длину которой потом можно померить отдельно. Но в некоторых случаях померить длину окружности трудно или практически невозможно, например, внутреннюю окружность бутылки или просто длину окружности начерченной на бумаге. В таких случаях можно вычислить длину окружности, если известна длина её диаметра или радиуса.

Чтобы понять, как это можно сделать, возьмём несколько круглых предметов, у которых можно измерить и длину окружности и диаметр. Вычислим отношение длины к диаметру, в итоге получим следующий ряд чисел:

Из этого можно сделать вывод, что отношение длины окружности к её диаметру это постоянная величина для каждой отдельной окружности и для всех окружностей в целом. Это отношение и обозначается буквой π.

Используя эти знания, можно по радиусу или диаметру окружности находить её длину. Например, для вычисления длины окружности с радиусом 3 см нужно умножить радиус на 2 (так мы получим диаметр), а полученный диаметр умножить на π. В итоге, с помощью числа π мы узнали, что длина окружности с радиусом 3 см равна 18,84 см.

Длина окружности и площадь круга

Длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно в 3,14 раза. Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква π (пи):

Таким образом, длину окружности (C) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:

C = πD = 2πR

где C – длина окружности, π – константа, D – диаметр окружности, R – радиус окружности.

Так как окружность является границей круга, то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.

Задачи на длину окружности

Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.

Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:

C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см)

Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.

Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:

D = 3,5 · 2 = 7 (м)

теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:

C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м)

Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.

Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π

следовательно радиус будет равен:

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга:

S = πr2

где S – площадь круга, а r – радиус круга.

Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:

следовательно, формула нахождения площади круга через диаметр будет выглядеть так:

Задачи на площадь круга

Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.

Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:

S ≈ 3,14 · 22 = 3,14 · 4 = 12,56 (см2)

Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.

Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:

7 : 2 = 3,5 (см)

теперь вычислим площадь круга по формуле:

S = πr2 ≈ 3,14 · 3,52 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см2)

Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м2.

Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π, а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:

r = √S : π

следовательно радиус будет равен:

r ≈ √12,56 : 3,14 = √4 = 2 (м)

Число π

Длину окружности предметов, окружающих нас, можно измерить с помощью сантиметровой ленты или верёвки (нитки), длину которой потом можно померить отдельно.

Но в некоторых случаях померить длину окружности трудно или практически невозможно, например, внутреннюю окружность бутылки или просто длину окружности начерченной на бумаге.

В таких случаях можно вычислить длину окружности, если известна длина её диаметра или радиуса.

Чтобы понять, как это можно сделать, возьмём несколько круглых предметов, у которых можно измерить и длину окружности и диаметр. Вычислим отношение длины к диаметру, в итоге получим следующий ряд чисел:

Из этого можно сделать вывод, что отношение длины окружности к её диаметру это постоянная величина для каждой отдельной окружности и для всех окружностей в целом. Это отношение и обозначается буквой π.

Используя эти знания, можно по радиусу или диаметру окружности находить её длину. Например, для вычисления длины окружности с радиусом 3 см нужно умножить радиус на 2 (так мы получим диаметр), а полученный диаметр умножить на π. В итоге, с помощью числа π мы узнали, что длина окружности с радиусом 3 см равна 18,84 см.

Шаг 5

Аналогично найдем площадь многоугольника Р₂.

Соединим центр с вершинами описанного многоугольника.

Так как многоугольник правильный, то получим n равных треугольников. Площадь многоугольника будет равна сумме площадей образованных треугольников. Так как всего n равных треугольников, то площадь Р₂ будет в n раз больше:

Рассмотрим равнобедренный треугольник КОТ.

Он является равнобедренным, так как точка О – центр вписанной в него окружности, следовательно, О равноудалена от вершин многоугольника.

Площадь треугольника КОТ можно найти с помощью формулы через основание и высоту:

OA является высотой, так как А – точка касания окружности и прямой КТ, а радиус окружности перпендикулярен прямой в точке касания.

Так как треугольник КОТ – равнобедренный, то высота ОА будет и медианой, следовательно:

По построению, ОА – радиус вписанного многоугольника Р₁.

Тогда формулу площади треугольника КОТ можем переписать:

Площадь кольца, выраженная через внешний и внутренний диаметры

Иногда при решении задач удобней использовать формулу площади кольца, выраженную через внутренний и внешний диаметры.
Пусть D – внешний диаметр кольца, d -внутренний диаметр кольца, тогда:
Выразим радиус через диаметр. Имеем:
Площадь кольца вычисляется по формуле:
Подставив выраженные через диаметр радиусы, получим:
Таким образом, площадь кольца равна четверти произведения числа на разницу квадратов внешнего и внутреннего диаметров:

Пример расчета площади кольца, если известны его диаметры.
Найдите площадь кольца, если его внешний диаметр равен 10, а внутренний – 6
Площадь кольца вычисляется по формуле:
Подставив значения из условия задачи, имеем:

Шаг 10

Итак, многоугольник Р₁ содержащийся в круге, имеет площадь (шаг 4):

а многоугольник Р₂ содержащий круг, имеет площадь (шаг 9):

Где:

P_P1 – периметр многоугольника Р_1,

R – радиус круга,

α – половина центрального угла многоугольника Р₁.

При достаточно большом n периметр многоугольника (P_P1) отличается сколь угодно мало от длины окружности (l).

cos α сколь угодно мало отличается от единицы. Так как при увеличении n центральный угол многоугольника уменьшается, а его половинный угол становится еще меньше (α-половина центрального угла по построению). Значит угол α стремится к нулю. Косинус нуля равен 1. Поэтому, мы и говорим, что при увеличении n косинус α сколь угодно мало отличается от единицы.

Тогда получаем, что площади многоугольников Р₁ и Р₂ сколь угодно мало отличаются от:

При помощи пределов это можно записать следующим образом:

и:

В свою очередь площадь круга при достаточно большом n сколь мало отличается от площадей этих многоугольников. Значит, можем записать формулу площади круга:

Воспользуемся формулой длины окружности через радиус и π:

Формула площади круга примет вид:

Формулы площади круга выведены.

Площадь круга — формулы, примеры расчетов

Круг – это плоская фигура, которая представляет собой множество точек равноудаленных от центра. Все они находятся на одинаковом расстоянии и образуют собой окружность.

Отрезок, который соединяет центр круга с точками его окружности, называется радиусом. В каждой окружности все радиусы равны между собой. Прямая, соединяющая две точки на окружности и проходящая через центр называется диаметром. Формула площади круга рассчитывается с помощью математической константы – числа π..

Это интересно: Число π. представляет собой соотношение длины окружности к длине ее диаметра и является постоянной величиной. Значение π = 3,1415926 получило применение после работ Л. Эйлера в 1737 г.

Площадь окружности можно вычислить через константу π. и радиус окружности. Формула площади круга через радиус выглядит так:

Существует формула площади круга через диаметр. Она также широко применяется для вычисления необходимых параметров. Данные формулы можно использовать для нахождения площади треугольника по площади описанной окружности.

Знания стандартных формул расчета площади круга помогут в дальнейшем легко определять площадь секторов и легко находить недостающие величины.

Мы уже знаем, что формула площади круга рассчитывается через произведение постоянной величины π на квадрат радиуса окружности. Радиус можно выразить через длину окружности и подставить выражение в формулу площади круга через длину окружности:
Теперь подставим это равенство в формулу расчета площади круга и получим формулу нахождения площади круга, через длину окружности

Площадь круга описанного вокруг квадрата

Очень легко можно найти площадь круга описанного вокруг квадрата.

Для этого потребуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону a ее можно найти по теореме Пифагора: отсюда .
После того, как найдем диагональ – мы сможем рассчитать радиус: .
И после подставим все в основную формулу площади круга описанного вокруг квадрата:

Зная несколько простых правил и теорему Пифагора, мы смогли рассчитать площадь описанной вокруг квадрата окружности.

Как определить площадь по диаметру — стенограмма видео и урока

Радиус

Чтобы понять это, давайте посмотрим, что такое радиус круга. Радиус круга — это длина отрезка прямой от центра круга до любой точки на окружности.

Вы замечаете, как радиус соотносится с диаметром? Поскольку диаметр — это длина отрезка прямой, проходящего через центр круга от одной стороны круга до другой, на самом деле он состоит из двух радиусов.Другими словами, если d — это диаметр окружности, а r — радиус окружности, то d = 2 r . Мы также можем посмотреть на это, так как радиус составляет 1/2 диаметра, или r = d /2 .

Формула

Это отличная новость! Вы понимаете почему? Все, что нам нужно сделать, это вставить r = d /2 в нашу формулу площади, и у нас есть способ найти площадь круга по его диаметру .

A = π ( d /2) 2

Решение

Если длина диаметра круга составляет d , то мы можем найти площадь A , используя следующую формулу;

A = π ( d / 2) 2

Приложение

Круги постоянно появляются в мире вокруг нас, поэтому, естественно, возможность найти площадь круга чрезвычайно полезна в реальной жизни. . Например, предположим, что вы хотите создать песчаный пляж на заднем дворе таким образом, чтобы пляж имел круглую форму.Вам нужно выяснить, сколько потребуется песка и сколько он будет стоить. Нанятые вами ландшафтные дизайнеры говорят вам, что они определяют, сколько песка вам понадобится, исходя из площади земли, которую нужно засыпать, и что они берут 0,50 доллара за квадратный фут.

Вы понимаете, что можете найти это место, если знаете диаметр круглого пляжа, поэтому вы выходите на улицу и измеряете диаметр круглого участка, чтобы найти, что это 42 фута. Вы возвращаетесь внутрь и берете лист бумаги, карандаш и калькулятор, чтобы найти площадь ( A ) круга, учитывая, что диаметр ( d ) равен 42.Наша первая строка утверждает, что:

A = π ( d /2) 2

Мы вставляем наши известные числа во вторую строку:

A = π (42/2) 2

Мы вычисляем деление в третьей строке:

A = π (21) 2

В четвертой строке находим квадрат 21:

A = π (441)

И, наконец, приходим к выводу, что A ≈ 1385. 44 .

Мы видим, что площадь вашего пляжа будет примерно 1385,44 квадратных футов. Поскольку ландшафтные дизайнеры берут 0,50 доллара за квадратный фут, вы можете рассчитать стоимость, умножив 1385,44 0,5.

Стоимость = 1385,44 ⋅ 0,5 = 692,72

Вы подсчитали, что создание пляжа на заднем дворе обойдется вам в 692,72 доллара. Ух ты! И все это благодаря знанию диаметра круга! Конечно, это всего лишь один пример того, как определение площади круга по его диаметру может проявиться в нашей жизни.Вы встретите гораздо больше, поэтому здорово, что теперь вы точно знаете, как это сделать!

Резюме урока

Диаметр круга — это длина отрезка прямой, идущего от одной стороны круга к другому и проходящего через центр круга. Радиус круга — это длина отрезка прямой от центра круга до любой точки на окружности. Таким образом, диаметр равен двум противоположным радиусам. Формула для площади круга : A = π r 2, где r — длина радиуса круга. Мы можем использовать наши знания о том, что диаметр состоит из двух радиусов, чтобы понять, что r = d /2. Обладая этими знаниями, вы можете переписать формулу для площади круга как A = π ( d /2) 2.

6.8: Радиус или диаметр окружности в данной области

Чтобы найти радиус, разделите площадь на пи, а затем извлеките квадратный корень.

Клара отвела свою младшую сестру Грейс на пруд с рыбками в местном парке. Грейс увидела в центре пруда пенни и попросила Клару протянуть ее ей.2 \)

Затем извлеките квадратный корень из обеих частей.

\ (6 = г \)

Ответ: r = 6. Радиус круга — 6 дюймов.

Пример \ (\ PageIndex {1} \)

Ранее вам давали задачу о Кларе и Грейс, которые находились в круглом рыбном пруду площадью 113,04 кв. Фута.

Клара подумала, сможет ли она дотянуться до пенни в середине, не упав.

Решение

Сначала напишите формулу.

\ (А = \ пи г ^ 2 \)

Затем подставьте то, что вы знаете. 2 \)

Затем подставьте то, что вы знаете.2 \)

Извлеките квадратный корень из обеих частей.

\ (12 = г \)

Ответ: r = 12. Радиус круга 12 метров.

Как найти длину диаметра

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects. org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Калькулятор окружности

Если вам нужно решить некоторые геометрические упражнения, этот калькулятор окружности — это страница для вас. Это инструмент, специально созданный для определения диаметра, длины окружности и площади любого круга.Читайте дальше, чтобы узнать:

• Какое определение окружности
• Как найти длину окружности
• Как преобразовать длину окружности в диаметр

Как и все наши инструменты, калькулятор окружности работает во всех направлениях — он также вычисляет длину окружности в диаметр и может использоваться для преобразования окружности в радиус, окружности в площадь, радиуса в окружность, радиуса в диаметр. (да!), радиус к площади, диаметр к окружности, диаметр к радиусу (да, опять же с ракетной наукой), диаметр к площади, площадь к окружности, площадь к диаметру или площадь к радиусу.

Если вы хотите нарисовать круг на декартовой плоскости, вам может пригодиться это уравнение калькулятора окружности.

Определение окружности

Окружность круга — это линейное расстояние до края круга. Это то же самое, что и периметр геометрической фигуры, но термин «периметр» используется исключительно для многоугольников.

Окружность часто ошибочно пишется как Окружность .

Формула окружности

Следующее уравнение описывает соотношение между окружностью и радиусом R окружности:

С = 2πR

Где π — константа, приблизительно равная 3.14159265 …

Аналогичная простая формула определяет соотношение между площадью круга и его радиусом:

A = π * R²

Как найти длину окружности

1. Определите радиус окружности.Допустим, он равен 14 см.
2. Подставьте это значение в формулу для окружности: C = 2 * π * R = 2 * π * 14 = 87,9646 см .
3. Вы также можете использовать его, чтобы найти площадь круга: A = π * R² = π * 14² = 615,752 см² .
4. Наконец, вы можете найти диаметр — он просто удваивает радиус: D = 2 * R = 2 * 14 = 28 см .
5. Воспользуйтесь нашим калькулятором длины окружности, чтобы найти радиус, если у вас есть только длина окружности или площадь круга.

Если вы хотите рассчитать свойства трехмерного твердого тела, такого как сфера, цилиндр или конус, лучше всего использовать наш калькулятор объема.

От окружности до диаметра

Вы, наверное, заметили, что, поскольку диаметр в два раза больше радиуса, соотношение между длиной окружности и диаметром равно π:

C / D = 2πR / 2R = π

Эта пропорция (длина окружности к диаметру) является определением константы пи.Он используется во многих областях, таких как физика и математика. Например, вы можете найти его в калькуляторе центробежной силы.

FAQ

Как найти длину окружности?

Чтобы вычислить длину окружности, вам нужен радиус окружности :

1. Умножьте радиус на 2, чтобы получить диаметр.
2. Умножьте результат на π или 3,14 для оценки.
3. Вот и все; вы нашли окружности окружности .

Или вы можете использовать диаметр круга :

1. Умножьте диаметр на π, или на 3,14.
2. В результате получается окружность окружности .

Какова длина окружности?

Окружность круга равна линейному расстоянию от края круга . Он эквивалентен периметру геометрической формы, хотя этот термин периметр используется только для многоугольников.

Кто первым рассчитал длину окружности Земли?

Первым человеком, вычислившим длину окружности Земли, был Эратосфен, греческий математик , в 240 г. до н. Э. Он обнаружил, что объекты в городе в Северном тропике не отбрасывают тень в полдень во время летнего солнцестояния, но это происходит в более северном месте. Зная это и расстояние между локациями, ему удалось вычислить окружность Земли.

Как найти диаметр по окружности?

Если вы хотите найти диаметр по окружности окружности , выполните следующие действия:

1. Разделите длину окружности на π, или 3.14 для оценки.
2. Вот и все; у вас есть диаметр круга .

Как найти площадь круга по окружности?

до найдите площадь круга от окружности , выполните следующие действия:

1. Разделите длину окружности на π.
2. Разделите результат на 2, чтобы получить радиус круга .
3. Умножьте радиус на себя, чтобы получить его квадрат.
4. Умножьте квадрат на π, или 3,14 для оценки.
5. Вы нашли площадь круга из окружности .

Как найти радиус по окружности?

Чтобы найти радиус от окружности окружности , необходимо сделать следующее:

1. Разделите длину окружности на π или 3,14 для оценки. В результате получился диаметр круга.
2. Разделите диаметр на 2.
3. Итак, вы нашли радиус круга .

Как измерить окружность?

• Вычислите длину окружности как 2 ⨉ радиус ⨉ π .
• Вычислите длину окружности как диаметр ⨉ π .
• Оберните нить вокруг объекта и измерьте ее длину.
• Используйте калькулятор окружности Omni .

Какова формула окружности?

Формула для окружности , если задан радиус окружности, будет:

Или, если дана длина окружности:

Можно оценить π как 3.14.

Какова длина окружности радиуса 1 метр?

Чтобы рассчитать длину окружности с радиусом 1 метр , просто выполните следующие действия:

1. Умножьте радиус на 2, чтобы получить диаметр 2 метра.
2. Умножьте результат на π или 3,14 для оценки.
3. И вот; Окружность окружности радиусом 1 метр составляет 6,28 метра .

Как найти окружность цилиндра?

Чтобы найти окружность цилиндра , вы должны знать, что поперечное сечение цилиндра представляет собой круг.Если известен радиус цилиндра:

1. Умножьте радиус на 2, чтобы получить диаметр.
2. Умножьте результат на π или 3,14 для оценки.
3. Вот и все; вы нашли окружность цилиндра .

Или вы можете использовать диаметр цилиндра :

1. Умножьте диаметр на π, или на 3,14.
2. В результате получается окружность цилиндра .

Как найти площадь круга с окружностью 1 метр?

Если вы хотите найти площадь круга с окружностью 1 метр , выполните следующие действия:

1. Разделите длину окружности на π. Это диаметр круга , в данном случае 31,8 сантиметра.
2. Разделите на 2. В результате получится радиус окружности , равный 15,9 сантиметра.
3. Умножьте радиус на себя, получив квадрат, в нашем случае 256 см².
4. Умножьте на π или 3,14 для оценки.
5. Вот и все; круг с окружностью 1 метр имеет площадь 795,78 см² .

Как найти радиус окружности 10 сантиметров?

Чтобы найти радиус окружности с окружностью 10 сантиметров , необходимо сделать следующее:

1. Разделите длину окружности на π или 3,14 для оценки. В результате получился диаметр круга 3.18 сантиметров.
2. Разделите диаметр на 2.
3. И вот, радиус круга с окружностью 10 сантиметров равен 1,59 сантиметра .

Какая единица измерения длины окружности?

Поскольку длина окружности является линейным расстоянием от края круга, она описывает длину. Следовательно, наиболее распространенными единицами измерения окружности круга являются миллиметр, сантиметр, метр для метрической системы и дюйм, фут и ярд для имперской системы .

Площадь круга | Формула для радиуса, диаметра и окружности

Содержание

1. Какова площадь круга?
2. Как найти площадь круга

Какова площадь круга?

Круг — это не квадрат, а площадь круга (количество внутреннего пространства, заключенного в круг) измеряется в квадратных единицах.Найти площадь квадрата несложно: длина умножена на ширину.

У круга, однако, есть только диаметр или расстояние в поперечнике. У него нет четко видимой длины и ширины, поскольку круг (по определению) — это набор всех точек, равноудаленных от данной точки в центре.

Тем не менее, имея только диаметр или половину диаметра (радиус ), или даже только длину окружности (расстояние вокруг), вы можете вычислить площадь любого круга.

Как найти площадь круга

Напомним, что отношение между длиной окружности и ее диаметром всегда одинаковое, 3.14159265, пи или π. Это число, π, умноженное на квадрат радиуса круга, дает вам площадь внутренней части круга в квадратных единицах.

Формула площади круга

Если вам известен радиус r в любых единицах измерения (мм, см, м, дюймы, футы и т. Д.), Используйте формулу π r ² , чтобы найти площадь, A:

Ответом будут квадратные единицы линейных единиц, такие как мм2, см2, м2, квадратные дюймы, квадратные футы и так далее.

Вот круг радиусом 7 метров. Какая у него площадь?

[вставить чертеж круга шириной 14 м с обозначенным радиусом 7 м]

А = π · r2

А = π × 72

А = π × 49

A = 153,9380 м2

Площадь круга с использованием диаметра

Если вам известен диаметр d в любых единицах измерения, возьмите половину диаметра, чтобы получить радиус r в тех же единицах.

Вот комплекс недвижимости Сан-Сити, штат Аризона, круглого городка диаметром 1.07 километров. Какой район Сан-Сити?

Сначала найдите половину заданного диаметра, чтобы получить радиус:

1,072 = 0,535 км = 535 м

Подставьте радиус в нашу формулу:

А = π · r2

А = π × 5352

A = π × 286,225

A = 899 202,3572 м2

Чтобы преобразовать квадратные метры, м2, в квадратные километры, км2, разделите на 1000000:

A = 0,8992 км2

Самый западный круглый жилой комплекс Сан-Сити имеет площадь почти 1 квадратный километр!

Как рассчитать площадь круга

Попробуйте эти вычисления площади для четырех разных кругов.Будь осторожен; некоторые указывают радиус r, а некоторые — диаметр d.

Не забудьте взять половину диаметра, чтобы найти радиус, прежде чем возводить радиус в квадрат и умножать его на π.

Проблемы

1. Велосипедное колесо диаметром 406 мм
2. Колесо обозрения «Лондонский глаз», радиус 60 метров
3. Велосипедное колесо диаметром 26 дюймов
4. Самая большая пицца в мире имела радиус 61 фут 4 дюйма (736 дюймов)

Не заглядывайте в ответы, пока не произведете расчеты!

ответов

1. Велосипедное колесо диаметром 406 мм имеет радиус r 203 мм:

А = πr2

A = π × 203 мм2

А = 637. 7433 мм2

2. Радиус 60 метров колеса обозрения «Лондонский глаз»:

А = πr2

A = π × 60 м2

A = 188,4955 м2

3. Велосипедное колесо диаметром 26 дюймов имеет радиус r 13 дюймов:

А = πr2

A = π × 13 дюйм2

A = 530,9291 дюйм2

4. Самая большая пицца в мире с радиусом 736 дюймов:

А = πr2

A = π × 736 дюйм2

A = 1 701 788,17 дюйм2

То есть 11817.97 квадратных футов пиццы! Ням! В любом случае, как вы справились с четырьмя задачами?

Площадь круга по окружности

Если вы не знаете, что такое радиус или диаметр, но знаете длину окружности C, вы можете все же найти площадь.

Формула площади и окружности

Окружность (расстояние по окружности) находится по следующей формуле:

С = 2πr

Это означает, что мы можем взять формулу окружности и «решить для r», что даст нам:

г = C2π

Мы можем заменить r в нашей исходной формуле этим новым выражением:

А = π C2π2

Это выражение упрощается до следующего:

Эта формула работает каждый раз!

Как найти область по окружности

Вот красивая пиццы разумного размера , которую вы можете разделить с тремя друзьями. Вы знаете, что окружность вашей пиццы составляет 50,2655 дюйма, но вы не знаете ее общую площадь. Вы хотите знать, сколько квадратных дюймов пиццы вам понравится.

[вставить мультяшный рисунок типичной 16-дюймовой пиццы, но не указывать диаметр]

Замените C в формуле на 50,2655 дюйма:

А = 50.265524π

А = 2,526,62044π

A = 201,0620 дюйм2

Поровну разделите эту общую площадь для полноразмерной пиццы между четырьмя друзьями, и каждый из вас получит 50.2655 дюйм2 пиццы! Это примерно треть квадратного фута на каждого из вас! Ням ням!

Следующий урок:

Площадь сектора круга

Калькулятор площади круга Найти и вычислить CDAR

Как рассчитать окружность, диаметр, площадь и радиус

Калькулятор окружности находит площадь, радиус, диаметр и длину окружности, обозначенной как a, r , d и c соответственно.

Этот калькулятор круга предназначен для тех, кто испытывает трудности с использованием формул вручную для определения площади, длины окружности, радиуса и диаметра круга.Уравнения будут приведены ниже, чтобы вы могли видеть, как калькулятор получает значения, но все, что вам нужно сделать, это ввести основную информацию. Все остальное сделает калькулятор.

Определение окружности:

Окружность похожа на периметр в том смысле, что это общая длина, необходимая для рисования окружности.

Обозначим окружность как c .

c = 2 πr

или

c = πd

Это зависит от того, знаете ли вы радиус ( r ) или диаметр ( d )

например, рассчитать вручную.

Если r = 6 см, длина окружности равна c = 2 π (6) = 12 π см, если писать через π. Если вы предпочитаете числовое значение, ответ, округленный до десятых, составит 37,7 см.

Допустим, вам известен только диаметр? Если диаметр равен 8 см, то окружность равна c = π (8) = 8 π или 25,1 см с округлением до ближайшей десятой.

Формулы хороши тем, что вы можете манипулировать ими, чтобы найти неизвестное, если вам известна одна из других величин.Например, если мы знаем длину окружности, но не знаем ее радиуса, вы можете решить c = 2 πr для r и получить \ (r = \ frac {c} {2 \ pi} \) . Аналогично, если вам нужен диаметр по окружности, просто возьмите c = πd и решите относительно d, чтобы получить d = \ (\ frac {c} {\ pi} \).

@mometrix

Нужна помощь в поиске площади круга? Мы вас прикрыли! Ссылка в биографии. ## math ## mathhelp ## Mathematics ## piday ## pi ## mometrix ## area

♬ оригинальный звук — Mometrix Test Preparation

Finding the Area:

Пусть a = площадь круга

a = πr²

Если вам известен диаметр, а не радиус, просто разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус, и по-прежнему используйте формулу выше.

Опять же, формулу можно использовать для определения радиуса, если вы знаете площадь. Просто разделите a на π, чтобы получить r², и извлеките квадратный корень из
.

Если вы хотите узнать диаметр по площади, выполните описанную выше процедуру, но удвойте результат, полученный для r . Это потому, что диаметр в два раза больше радиуса.

Попробуйте пример вручную, чтобы получить площадь.

Предположим, что r = 5 дюймов

a = πr²

a = π (25) = 25π

При округлении до десятых, площадь равна 78.5 квадратных дюймов.

Если вам известен диаметр, просто разделите на 2, чтобы получить радиус, и используйте ту же формулу, что и выше.

Конечно, вам не нужно выполнять все вычисления вручную, чтобы использовать этот калькулятор. Просто введите информацию, которую вы знаете, и все остальное будет вычислено для вас почти мгновенно.

Площадь круга — пояснения и примеры

Напомним, что область — это область, занимающая фигуру в двухмерной плоскости. В этой статье вы узнаете площадь круга и формулы для расчета площади круга.

Какова площадь круга?

Площадь круга — это мера пространства или области, заключенной внутри круга. Проще говоря, площадь круга — это общее количество квадратных единиц внутри этого круга.

Например, , если вы рисуете квадраты размером 1 см на 1 см внутри круга. Тогда общее количество полных квадратов, расположенных внутри круга, представляет площадь круга. Мы можем измерить площадь круга в м ² , км ² , в ² , мм ^2, и т. Д.

Формула площади круга

Площадь круга может быть вычислена с помощью трех формул . Эти формулы применяются в зависимости от предоставленной вам информации.

Давайте обсудим эти формулы для определения площади круга.

Площадь круга с использованием радиуса

Учитывая радиус круга, формула для вычисления площади круга утверждает, что:

Площадь круга = πr ² квадратных единиц

A = πr ² квадратных единиц

Где A = площадь круга.

пи (π) = 22/7 или 3,14 и r = радиус окружности.

Давайте лучше поймем эту формулу, решив несколько примеров задач.

Пример 1

Найдите площадь круга с радиусом 15 мм.

Решение

A = πr ² квадратных единиц

Путем замены

A = 3,14 x 15 ²

= (3,14 x 15 x 15) мм ²

= 706.5 мм ²

Итак, площадь круга составляет 706,5 мм ²

Пример 2

Вычислите площадь круга, показанного ниже.

Раствор

A = πr ² квадратных единиц

= (3,14 x 28 ² ) см ²

= (3,14 x 28 x 28) см ²

= 24724 2

см ²

Пример 3

Площадь круга 254.34 квадратных ярда. Каков радиус круга?

Решение

A = πr ² квадратных единиц

254,34 = 3,14 x r ²

Разделите обе части на 3,14.

r ² = 254,34 / 3,14 = 81

Найдите квадратный корень из обеих частей.

√r ² = √81

r = -9, 9

Так как радиус не может иметь отрицательного значения, мы принимаем положительное 9 как правильный ответ.

Итак, радиус круга равен 9 ярдам.

Пример 4

Дождеватель лужайки разбрызгивает воду на 10 футов во всех направлениях при вращении. Какова площадь засыпанного газона?

Решение

Здесь радиус составляет 10 футов.

A = πr ² квадратных футов

= 3,14 x 10 ²

= (3,14 x 10 x 10) кв. Футов

= 314 кв. Футов

Следовательно, площадь посыпанного газона равна 314 кв. Футов

Площадь круга с использованием диаметра

Если диаметр круга известен, площадь круга определяется как

Площадь круга = πd ² /4 квадратных единицы

Где d = диаметр окружности.

Пример 5

Найдите площадь круга диаметром 6 дюймов.

Решение

A = πd ² /4 квадратных единицы

= 3,14 x 6 ² /4 кв. дюймы.

= (3,14 х 6 х 6) / 4 кв. дюймов

= 28,26 квадратных дюймов

Итак, площадь круга диаметром 6 дюймов составляет 28,26 квадратных дюймов.

Пример 6

Рассчитайте площадь круга, показанного ниже.

Решение

Учитывая диаметр,

A = πd ² /4 квадратных единицы

= 3,14 x 50 ² /4

= (3,14 x 50 x 50) / 4

= 1962,5 см ²

Пример 7

Вычислите площадь обеденной тарелки диаметром 10 см.

Решение

A = πd ² /4 квадратных единицы

= 3,14 x 10 ² /4

= (3.14 x 10 x 10) / 4

= 78,5 см ²

Пример 8

Диаметр круглой пластины составляет 20 см. Найдите размеры квадратной тарелки, которая будет иметь ту же площадь, что и круглая тарелка.

Решение

Приравнять площадь круга к площади квадрата

πd ² /4 = s ²

3,14 x 20 ² /4 = s ²

s ² = 314

Найдите квадратный корень из обеих частей, чтобы получить

s = 17.72

Следовательно, размеры квадратной тарелки будут 17,72 см на 17,72 см.

Пример 9

Найдите диаметр круга площадью 156 м ² .

Решение

A = πd ² /4

156 = 3,14d ² /4

Умножить обе стороны на 4.

624 = 3,14d ²

Разделить обе стороны на 3,1 .

198,726 = d ²

d = 14.1 м

Таким образом, диаметр круга будет 14,1 м.

Площадь круга по окружности

Как мы уже знаем, длина окружности — это расстояние по окружности. Можно вычислить площадь круга по его длине.

Площадь круга = C ² / 4π

A = C ² / 4π

Где C = длина окружности круга.

Пример 10

Найдите площадь круга, длина окружности которого равна 25.12 см.

Решение

Учитывая длину окружности,

Площадь = C ² / 4π

A = 25,12 ² / 4π

= 50,24 см ²

44 Пример 11

00 Что равна длине окружности 78,5 мм ² ?

Решение

A = C ² / 4π

78,5 = C ² / 4π

Умножьте обе части на 4π.

С ² = 985.96

Найдите квадратный корень из обеих частей.

C = 31,4 мм.

Итак, длина окружности 31,4 мм.

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок .

No related posts.