Площадь купола формула: Онлайн калькулятор: Сегмент шара

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счет гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта,

1. Длина зонта в сложенном состоянии равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

Представим условие задачи в виде формулы:

Обозначим длину спицы за х, подставим все величины в формулу и решим получившееся линейное уравнение:

Ответ: 56,4.

2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты, проведенной к этому основанию.

Высота дана и равна 53,1. Основание, а оно же — расстояние между концами соседних спиц, тоже дано и равно 38.

Найдем площадь одного треугольника:

Не забываем, что зонт состоит из восьми таких треугольников, их общая площадь будет равна

1008,9 · 8 = 8071,2.

Осталось округлить это число до десятков. За десятки отвечает цифра 7; после нее стоит цифра 1, значит цифра 7 остается без изменений, а все числа после нее обращаются в 0. Таким образом, 8071,2 ≈ 8070.

Ответ: 8070.

3. Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС=R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Из условия задачи нам известны h = 25 и d = AC = 100.

Зонт — это симметричная вещица, поэтому АВ = ВС = 50.

Если ОС = R и h = 25, то ОВ = R — 25.

Рассмотрим треугольник АВО. Очевидно, что он прямоугольный. Через теорему Пифагора найдем R:

Ответ: 62,5.

4. Вася нашел площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S=2πRh, где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14.  Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

R = 62,5 — из предыдущей задачи;

h = 25 — высота сегмента и высота купола равны между собой.

S = 2 · 3,14 · 62,5 · 25 = 9812,5 ≈ 9813.

Ответ: 9813.

5. Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учетом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошла в обрезки?

Один зонт состоит из восьми треугольников, тогда 29 зонтов будут состоять из 232 треугольников.

Если на один треугольник требуется 1050 см² ткани, то на 232 треугольника нужно будет 1050 · 232 = 243 600 см².

Площадь ткани в рулоне равна 3500 · 80 = 280 000 см².

Площадь ткани, ушедшей в обрезки, равна 280 000 — 243 600 = 36 400 см².

Пусть 280 000 см² — 100%, а 36 400 — х%. Составим и решим пропорцию:

Ответ: 13.

А вы тоже находите проблему из ничего, как Вася и Петя?)

Задание 1-5. Вариант 2. ОГЭ 2021. Сборник Ященко 36 вариантов ФИПИ школе.

Две подруги Оля и Аня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Оля и Аня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 28 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 27 см, а расстояние d между концами спин,, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 108 см.

1) Длина зонта в сложенном виде равна 27 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,8 см.

2) Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Оля, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Оли, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 59 см.

3) Аня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что $$ОС = R$$ (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

4) Аня нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле $$S = 2\pi Rh$$, где R — радиус сферы, a h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Ани. Число $$\pi$$ округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

5) Рулон ткани имеет длину 20 м и ширину 90 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 15 зонтов, таких же, как зонт, который был у Оли и Ани. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 850 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Площадь сферы — формулы и примеры вычислений

Важные измерения

Радиус (обозначается r) — единственное необходимое измерение.

Впервые вычислить площадь (S) поверхности шара удалось Архимеду. Именно он установил, что для того, чтобы найти S любого трёхмерного объекта, необходимо измерить его радиус. Для сферы получилась следующая формула: S = 4 * π * r ². Для того чтобы понять, как это работает, следует рассмотреть пример. Известно, что радиус детского мяча 10 см. Остаётся ещё одна неизвестная — число π. Это математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру и равна примерно 3,14. Далее, следует подставить цифры в уравнение:

1. S = 4 * 3,14 * 10²;
2. S мяча равна ≈ 1256 см².

Таким образом, можно найти площадь сферы через её радиус по формуле, полученной ещё в античности. Ещё одна важная характеристика — это объём (V) фигуры. Он вычисляется следующим образом: V = (4/3) * π * r³. Если придерживаться условий задачи, то V мяча = (4/3) * 3,14 * 10³ равен ≈ 4187 см ³. Сейчас можно избежать длительных расчётов, если нужно узнать площадь сферы, онлайн-калькуляторы — сервисы, которые очень в этом помогают.

Сектор сферы — это слой между двумя правильными круговыми конусами, имеющими общую вершину в центре шара и общую ось.

Надо сказать, что внутренний конус может иметь основание с нулевым радиусом. Формула, по которой определяют площадь сектора, следующая: S = 2 * π * r * h, где h — высота. К слову, эта же формула применима, если необходимо найти S части шара, отрезанной плоскостью, то есть полусферы. Такая же

Терминология и сферическая геометрия

Окружность на шаре, которая имеет тот же центр и радиус, что и сама фигура, а следовательно, делит её на две части, называется большим кругом. Если конкретную (произвольную) точку этого геометрического тела обозначить как его северный полюс, то соответствующая антиподальная точка будет южным полюсом. А большой круг станет экватором и будет равноудалённым от них. Если он будет проходить через два полюса, тогда это уже линии долготы (меридианы).

Круги на сфере, проходящие параллельно экватору, называются линиями широты. Все эти термины используются для приблизительно сфероидальных астрономических тел. Любая плоскость, которая включает в себя центр шара, делит его на два равных полушария (полусферы).

Многие теоремы из классической геометрии верны и для сферической, но отнюдь не все, потому что сфера не удовлетворяет некоторым аксиомам, например, постулату параллельности. Такая же ситуация складывается и в тригонометрии — отличия есть во многих отношениях. Например, сумма внутренних углов сферического треугольника всегда превышает 180 градусов. Помимо этого, две таких одинаковых фигуры будут конгруэнтными.

Одиннадцать свойств

В своей книге «Геометрия и воображение» Дэвид Гилберт и Стефан Кон-Фоссен описывают свойства сферы и обсуждают, однозначны ли такие характеристики. Несколько пунктов справедливы и для плоскости, которую

1. Точки на сфере находятся на одинаковом расстоянии от одной фиксированной, называемой центром. Можно сделать единственный вывод: это обычное определение и оно однозначно. А также отношение расстояний между двумя фиксированными точками является постоянным. И здесь прослеживается аналогия с окружностями Аполлония, то есть с фигурами в плоскости.
2. Контуры и плоские участки сферы являются кругами. Это однозначное свойство, которое определяет шар.
3. Сфера имеет постоянную ширину и обхват. Ширина поверхности — это расстояние между парами параллельных касательных плоскостей. Множество других замкнутых выпуклых поверхностей имеют постоянную ширину, например, тело Мейснера. Обхват поверхности — это окружность границы её ортогональной проекции на плоскость. Каждое из этих свойств подразумевает другое.
4. Все точки сферы омбилические. В любой точке поверхности вектор нормали расположен под прямым углом к ней, поскольку шар — это линии, выходящие из его центра. Пересечение плоскости, которая содержит нормаль с поверхностью, сформирует кривую — нормальное сечение. Любая замкнутая поверхность будет иметь как минимум четыре точки, называемых омбилическими. Для сферы кривизны всех нормальных сечений одинаковы, поэтому омбилической будет каждая точка.
5. У шара нет центра поверхности. Например, два центра, соответствующие минимальной и максимальной секционной кривизне, называются фокальными точками, а совокупность всех таких точек образует одноимённую поверхность. И только у шара она преобразуется в единую точку.
6. Все геодезические сферы являются замкнутыми кривыми. Для этой фигуры они большие круги. Многие другие поверхности разделяют это свойство.
7. Имеет наименьшую площадь при наибольшем объёме. Это определяет шар однозначно. Например, мыльный пузырь: его окружает фиксированный объём, поверхностное натяжение минимизирует площадь его поверхности для такого объёма. Конечно, пузырь не будет идеальным шаром, поскольку внешние силы, такие как гравитация, будут искажать его форму.
8. Сфера — единственная вложенная поверхность, у которой нет границы или сингулярностей с постоянной положительной средней кривизной.
9. Сфера имеет наименьшую общую среднюю кривизну среди всех выпуклых тел с заданной площадью поверхности.
10. Шар имеет постоянную гауссову кривизну. Это внутреннее свойство, которое определяется путём измерения длины и углов и не зависит от того, как поверхность встроена в пространство.

Сфера превращается в себя трёхпараметрическим семейством жёстких движений. Любое вращение вокруг линии, проходящей через начало координат, может быть выражено как комбинация вращений вокруг трёхкоординатной оси.

О шаре и цилиндре

Так называлась работа, опубликованная античным математиком Архимедом. Она вышла в двух томах в 225 году до н. э. Он был первым, кто сделал полный и подробный трактат по основам вычисления площади поверхности сферы, объёма шара и аналогичных значений для таких элементов, как цилиндр. Результатами его деятельности пользуются до сих пор.

Архимед особенно гордился формулой объёма шара, где он доказал, что эта величина составляет две трети объёма описанного цилиндра. Он даже попросил сделать чертёж этих предметов на своей надгробной плите. Позже римский философ Цицерон обнаружил такую гробницу, к сожалению, сильно заросшую окружающей растительностью.

Аргумент, который Архимед использовал для доказательства формулы V шара, был довольно сложным и сильно вовлечён в его геометрию. Поэтому во многих современных учебниках используется упрощённая версия, основанная на концепции предела, которого, конечно, не было в античные времена. Великий математик создавал в сфере усечённый конус путём построения и вращения геометрических фигур, и только после этого он определил объём.

Сейчас кажется, что он специально выбирал такие оригинальные методы. Однако это был всего лишь лучший из тех, которые были ему доступны в греческой математике. Его основные работы были вновь открыты в XX веке. Например, Метод механических теорем, как он назывался в трактате автора.

Купольная теплица своими руками – подходящее решение для любителей оригинальных идей

Особенности купольной теплицы

Одним из отличительных свойств сферической теплицы является способность сохранять плюсовую температуру внутри помещения в течение длительного времени при отсутствии вспомогательного обогрева.

Такой эффект достигается за счет того, что в купольной конструкции нагревающийся в дневное время воздух поднимается вверх, а ночью его вытесняют холодные воздушные массы, в результате чего тепло опускается вниз, к растениям. Таким образом происходит циркуляция воздуха, благодаря которой внутри сооружения образуется благоприятный микроклимат.

Еще одной особенностью теплицы является то, что, имеющая обтекаемую форму и широкое основание, эта конструкция способна устоять при сильных ветрах.

Ветроустойчивость сооружения делает эту конструкцию незаменимой для использования в степных и приморских областях.

К преимуществам купольной теплицы можно отнести:

• качественные несущие способности, которые достигаются благодаря равномерному распределению массы сооружения. Это позволяет конструкции противостоять более значительным нагрузкам, в отличие от других типов строений;
• устойчивость сооружения обеспечивает возможность возведения теплицы в сейсмоопасных районах;
• минимальная площадь поверхности боковых стенок способствует значительному сокращению расхода строительных материалов.

Есть у сферической постройки и некоторые минусы:

• пологие стены конструкции не позволяют разместить внутри помещения большое количество грядок;
• из-за наличия множества стыков сооружение нуждается в тщательной герметизации и утеплении;
• подготовительные меры, связанные с расчетом материалов и комплектующих, сопровождаются некоторыми сложностями, что вызвано необходимостью применения деталей строго определенной конфигурации.

Исходные данные.

«Частота, V
» — количество разбиений вершин. При увеличении частоты, увеличивается количество вершин и ребер соответственно. Чем больше это значение, тем больше форма каркаса приближается к сфере и тем меньше длина рёбер.

Икосаэдр — многогранник, у которого значение частоты разбиения V равно 1.

Значение частоты разбиения равное единице соответствует конструкции в виде икосаэдра. При увеличении частоты происходит разбиение рёбер икосаэдра на части. Количество рёбер равно частоте разбиения.

Частота разбиения

«Класс разбиения
» — этот пункт отвечает за выбор формы многогранника.

При частоте разбиения равной двум и более возможны различные варианты каждого разбиения. Эти варианты делятся на классы. Если спроецировать разбиение на грань икосаэдра, то классы разбиения можно представить в виде схемы.

Классы разбиения купольных конструкций.

В калькуляторе римскими цифрами обозначены основные классы, всего их три. Арабскими цифрами обозначены вариации основных классов.

«Метод разбиения
» — позволяет сделать выбор между «Равные хорды», «Равные дуги» и «Мексиканец».

«Осевая симметрия
» — выбор оси симметрии, которая учитывается при отсечении части купола от сферы и выстраивании купола по вертикали. Возможные варианты:

• Pentad — ось симметрии проходит через вершину, в которой сходится 5 рёбер.
• Cross — ось симметрии проходит через вершину, в которой сходится 6 рёбер.
• Triad — ось симметрии проходит через грань.

«Фулерен
» — выбор формы купола в виде фулерена, который вписывается («вписанный») в сферу, или описывает её («описанный»). Поле «Фулерен» не доступно при выборе варианта соединения «Joint».

«Выравнивание основания
» — позволяет выравнивать основание относительно плоскости основания за счет изменения параметров рёбер у основания купола. Поле «Выравнивание основания» не доступно при выборе способа соединения «Cone» или выборе формы фулерена.

«Часть сферы
» — выбор части сферы, из которой будет состоять купол. Для куполов разной частоты возможны различные пропорции отсечения.

Сооружение каркаса

Здесь возможны следующие варианты:

1. Деревянные рейки. Плюсами этого материала являются экологическая чистота и простой монтаж.

Детали из дерева следует обработать антисептическими средствами, что увеличит срок службы материала, и обеспечит ему защиту от влаги и насекомых.

2. Металл. Такие конструкции прочны и долговечны, но подвержены коррозии, поэтому металлические сооружения также нуждаются в обработке.
3. Пластик. Прочный, гибкий и герметичный материал, но при этом более дорогой и менее долговечный, чем металл.

В качестве укрывных материалов подойдут те же варианты, что и в случаях с другими видами теплиц, а именно:

• стекло;
• полиэтиленовая пленка;
• поликарбонат.

Полиэтилен не имеет теплоизолирующих свойств, присущих поликарбонату, однако по степени прозрачности и простоте монтажа ничуть ему не уступает.

Поликарбонат менее прозрачен, чем стекло, но при этом хорошо удерживает тепло, а сборка сферической (круглой, купольной) теплицы из поликарбоната не вызывает особых сложностей.

Стекло отличается прозрачностью и долговечностью, но имеет большой вес и высокую стоимость.

Как изготовить теплицу-геокупол (сферу, полусферу) своими руками? После расчета эта процедура включает в себя следующие действия:

1. Подготавливаются бруски для сборки каркаса. Для этого их следует нарезать на детали одинаковой длины.
2. В соответствии с размерами, предусмотренными в чертеже, нарезаются бруски для двери и окна (если наличие такового предполагается в возводимой конструкции).
3. Далее, исходя из размеров треугольников, следует нарезать фрагменты будущего покрытия.

При использовании в качестве укрывного материала пленки нарезать ее не обязательно.

4. Выполняется сборка треугольников.
5. Собранные детали соединяются друг с другом при помощи саморезов. Каждый элемент следует крепить под небольшим углом, чтобы в результате получилась купольная форма.
6. Производится сборка двери. Если она из металла, то лучше ее сварить, так как конструкция на болтах может со временем расшататься.
7. Следующий шаг – крепление петель к двери и проему.
8. Дверь навешивается на петли.
9. Готовое сооружение устанавливается на основание.
10. Заключительный этап – монтаж покрытия. Для крепления поликарбоната используют саморезы, для стекол – штапики. Пленка крепится при помощи прижимных деревянных планок, которые прибиваются гвоздями к каркасу.

Благодаря своим конструктивным особенностям круглогодичная купольная теплица станет настоящим украшением любого приусадебного участка, сохраняя при этом практически все свойства стандартных тепличных сооружений.

А здесь вы можете посмотреть видео про купольные теплицы.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl Enter.

Размеры и способ соединения

«Радиус сферы, м
» — задается радиус сферы.

В выпадающем списке можно выбрать следующие варианты соединений:

• «Piped» — способ соединения с использованием коннекторов. При выборе данного способа соединений появляется дополнительное поле, в котором можно задать диаметр трубы, составляющей коннектор.
• «GoodKarma» — безконнекторный способ соединения, при котором каждое ребро составляют два бруса. При выборе данного способа соединения появляется дополнительное поле, в котором можно задать способ соединения рёбер по часовой стрелке или против часовой стрелки.
• «Semikone» — безконнекторный способ соединения, при котором каждое ребро составляют два бруса.
• «Cone» — безконнекторный способ соединения, при котором каждое ребро состоит из одного бруса.
• «Joint» — безконнекторный способ соединения, при котором каждое ребро состоит из одного бруса. При выборе данного способа соединения появляется дополнительное поле, в котором можно задать способ соединения рёбер по часовой стрелке или против часовой стрелки. Способ «Joint» не доступен для купола в форме фулерена.
• «Nose» — безконнекторный способ соединения, при котором каждое ребро состоит из одного бруса. Возможность выбора данного способа соединения предусмотрена только для купола в форме фулерена. Чтобы данный способ соединения появился в списке вариантов соединения, нужно предварительно задать форму купола в виде фулерена в поле «Фулерен» в разделе «Исходные данные». Для этого в поле «Фулерен» нужно выбрать один из вариантов: «Вписанный» или «Описанный». При выборе данного способа соединения появляется дополнительное поле, в котором можно задать способ соединения рёбер по часовой стрелке или против часовой стрелки.

Для всех способов соединения рёбра у основания купола состоят из одного бруса.

В этом поле задаются ширина и толщина рёбер в миллиметрах.

В блоке рёбра показаны вид, размеры и количество всех рёбер рассчитанного купола.

На схеме используются следующие обозначения:

1. Индекс ребра и его цвет на схеме. В качестве индекса используются латинские буквы.
2. Количество рёбер данного типа (индекса).
3. Значение двугранного угла между плоскостью ребра и прилегающей к нему гранью купола.
4. Числовое обозначение вершины, в которую ребро упирается данным концом.
5. Значение двугранного угла между внешней плоскостью ребра и плоскостью отреза.

Подготовительные мероприятия

До того как приступать к возведению теплицы, нужно подготовить место для строительства. Желательно, чтобы это было открытое солнечное пространство.

Выбранный участок следует очистить от лишних предметов и растительности, после чего нужно тщательно разровнять площадку.

Характер дальнейших действий обусловлен тем, будет ли возводиться фундамент для теплицы или нет. В случае с купольной теплицей сооружение фундаментного основания не является обязательной мерой ввиду легкости конструкции.

Но если все же решение принято в пользу более основательной опоры, то здесь можно использовать как ленточный тип фундамента, так и свайный.

При обустройстве ленточного фундамента следующим подготовительным этапом будет рытье траншеи, тогда как при выборе свайной модели проведение этой процедуры не понадобится.

Если возведение фундамента не предусмотрено, то участок следует застелить защитным нетканым материалом – это позволит избежать произрастания сорняков. Затем поверх материла нужно уложить слой гравия и хорошо его разровнять.

Далее следует определиться с размерами, в соответствии с которыми нужно составить чертеж. Вот один из возможных вариантов:

• диаметр купола – 4 метра;
• высота – 2 метра;
• количество равносторонних треугольников при таких размерах – 35 штук, длина каждой из сторон – 1,23 метра.

Расчет купола теплицы выполняется по формуле вычисления площади окружности: S=π*r2. Но так как сооружение имеет полусферическую форму, то в этом случае для расчета используется формула: S=2 π*r2.

Далее следует вычислить площадь одного треугольного фрагмента, после чего общая площадь сооружения делится на полученный показатель.

Сборка основания

Основание представляет собой небольшой высоты стенку, которая по периметру имеет форму многоугольника.

Не следует ограничиваться слишком малым количеством углов, так как в этом случае нужно будет делать большие треугольные детали, в результате чего сооружение будет менее похоже на купол.

Наиболее подходящий вариант – многоугольник, имеющий 10-12 углов. Что касается высоты основания, то здесь тоже есть определенные критерии. Слишком малая высота станет причиной неудобства обработки посаженных растений. Наилучшие параметры в этом случае – 60-80 см.

Схема купола

В правой части калькулятора отображается схема заданного купола. Купол можно вращать мышкой и приближать и отдалять его колесом мыши.

В калькуляторе можно посмотреть: каркас, кровлю, схему и план, нажав соответствующую кнопку. Их также можно вращать, увеличивать и уменьшать.

Схема на вкладке «Кровля» позволяет исключать из расчёта отдельный грани и рёбра конструкции. Для исключения грани, нужно щёлкнуть по ней мышкой. Для исключения ребра нужно исключить примыкающие к нему с обеих сторон грани.

При исключении из расчёта граней и рёбер во вкладке «Кровля» значения в других вкладах и разделах калькулятора пересчитываются автоматически.

Данная функция может быть полезна для анализа возможных проёмов в конструкции, например для дверей и окон.

Во вкладке план можно увидеть проекцию нижних рёбер конструкции на плоскость в основании. А также размеры от центра сферы до концов проекций и высоту концов рёбер.

Выделив мышкой отдельные рёбра, можно увидеть аналогичную информацию для любого ребра купола.

Повторный щелчок мыши снимает выделение.

Если во вкладке «Кровля» исключена грань купола, то при переходе на вкладку «План» автоматически подсветятся рёбра этих граней.

Чтобы увидеть план основания полностью, вращайте схему мышкой.

Результаты измерений

Содержимое блока «результаты измерений» становится видимым при щелчке по заголовку этого блока «результаты измерений».

Название каждого поля отвечает само за себя.

«Грани» — первое число указывает количество размеров, второе число показывает количество граней. На схеме грани одного размера показаны одним цветом.

«Ребер» — первое число указывает количество размеров, второе число показывает количество рёбер. На схеме рёбра одного размера показаны одним цветом и обозначены одинаковыми буквами.

«Вершин» — первое число указывает количество вершин к которым подводятся разные рёбра без учета того, что к вершинам у снования подводится меньше рёбер. Второе число показывает количество вершин.

Вершины

В блоке вершины показаны вид, размеры и количество всех вершины рассчитанного купола. Вершины приведены без учета отсечения части сферы от купола. Так если одно или несколько рёбер имеет обозначение «undefined», то это значит что в усеченном куполе такие вершины есть у основания и граней с обозначением «undefined» у них нет. Для того чтобы увидеть все грани, нужно в поле «часть сферы» выбрать всю сферу «1/1».

Сцепление для иномарок –

7.5. Площадь поверхности сферического пояса

Рассмотрим в данной сфере диаметр PQ, перпендикулярный плоскостям, ограничивающим данный сферический пояс, и возьмем сечение сферы плоскостью, проходящей через PQ. Тогда сечением сферического пояса будут две дуги, симметричные относительно PQ. Длина проекции каждой из этих дуг на PQ равна h. Сам же сферический пояс получается в результате вращения какой-либо из этих дуг, например, CD, вокруг прямой PQ.

Разобьем дугу CD на n равных частей и соединим их последовательно друг за другом. Получится равнозвенная ломаная, вписанная в эту дугу. Пусть O – центр сферы. Пусть также L_n – расстояние от центра сферы до звеньев ломаной; так как все звенья равны, то они все равноудалены от центра сферы. При вращении ломаной вокруг PQ получим поверхность, составленную из частей конических поверхностей. Применим теперь к каждой части формулу предыдущей леммы и сложим найденные значения. Тогда для площади поверхности, образовавшейся в результате вращения ломаной, справедлива формула

Очевидно, что с возрастанием n величина L_n стремится к R. Принимая за площадь поверхности сферического пояса величину, к которой стремится S_n, получим искомую формулу.

Отметим, что полученная формула действительно дает правильное значение площади поверхности сферического пояса, поскольку с ростом числа звеньев ломаной, вписанной в нашу дугу окружности, касательные плоскости к поверхности, возникающей в результате вращения этой ломаной, приближаются к касательным плоскостям сферического пояса.

Отметим также, что по этой же самой формуле может быть найдена площадь поверхности сферического сегмента. Этот случай отвечает той ситуации, когда одна из плоскостей касается сферы. Если же в полученной формуле положить h = 2R (обе плоскости касаются сферы), то получим, как и ожидалось, формулу площади сферы S_сф = 4πR².

Формулы площади поверхности тел

Площадь поверхности геометрической фигуры измеряется в квадратных единицах.  Очень часто используется в повседневной жизни, в строительстве, на производствах.  Например, нужно вам покрасить комнату, зная сколько краски используется на кв. метр,  и площади стен комнаты легко можно вычислить, сколько всего вам нужно купить краски.

Различают два вида площадей поверхности тел: S_бок — площадь боковой поверхности тела, и Р — площадь полной поверхности тела, которая равна сумме площадей боковой поверхности и основания тела.

Содержание статьи:

Формула площади поверхности призмы

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна периметру основания умноженному на высоту призмы (высота=боковому ребру).

S_бок = ph=pl

р — периметр основания;

h — высота;

l — боковое ребро.

Формула площади поверхности куба

Площадь боковой поверхности куба равна числу боковых граней умноженному на квадрат ребра.

S_бок = 4a²

Площадь полной поверхности куба равна числу всех граней куба умноженному на квадрат ребра.

P = 6a²

а — ребро куба.

Формула площади поверхности пирамиды

1) Правильная пирамида:

S_бок = 1/2pA

p — периметр основания;

A — апофема.

S_бок = S/cos φ

S — площадь основания;

φ — угол между боковой гранью и основанием пирамиды.

S_бок = S_гр n

S_гр — площадь одной боковой грани;
n — количество боковых граней пирамиды.

2) Правильная усеченная пирамида:

S_бок = 1/2(p₁ + p₂)A

p₁ ,p₂— периметры оснований;

A — апофема.

Р = S_бок + S₁ + S₂

Р — площадь полной поверхности правильной усеченной пирамиды;

S_бок— площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды;

S₁ + S₂ — площади оснований.

Формула площади поверхности цилиндра

S_бок = 2πrh = πdh

P = 2πr²+2πrh = 2π(r+h)

P — площадь полной поверхности цилиндра;

r — радиус цилиндра;

d — диаметр цилиндра;

h — высота цилиндра.

Формула площади поверхности конуса

1) Прямой круговой конус:

S_бок = πrl = 1/2 πdl

P = πr² + πrl= πr(r+l)

P — площадь полной поверхности конуса;

r -радиус конуса;

d -диаметр конуса;

l — образующая конуса.

2) Усеченный прямой круговой конус:

S_бок = πl(r₁ + r₂) = 1/2πl(d₁ + d₂)

P = πl(r₁ + r₂) + π(r₁ + r₂)

P — площадь полной поверхности усеченного конуса;

r₁, r₂— радиусы оснований усеченного конуса;

d₁, d₂— диаметры оснований усеченного конуса;

l — образующая усеченного конуса.

Формула площади поверхности шара (сферы)

Шар — тело, созданное вращением полукруга вокруг диаметра.

Сфера — поверхность шара.

P = 4πR² = πD²

Формула площади поверхности сферического сегмента

Сферический сегмент — часть сферы, что отсекается от сферы плоскостью.

S_{сф. сегм.} = 2πRh = π(a² + h²)

Формула площади поверхности шарового сегмента

Шаровой сегмент — часть шара, что отсекается от шара плоскостью, и ограничивается кругом (основание шарового сегмента) и сферическим сегментом.

S_{шар. сегм.} = π(2Rh+a²)=π(h²+2a²)

R — радиус шара;

D — диаметр шара;

h — высота сегмента;

a — радиус основания сегмента.

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

Калькуляторы купола

Калькулятор треугольной призмы

Форма треугольной призмы

a = длина стороны a
b = длина стороны b = основание нижнего треугольника b
c = длина стороны c
h = высота призмы
H = высота нижнего треугольника
В = объем
A _tot = общая площадь = со всех сторон
A _шир. = площадь боковой поверхности = все прямоугольные стороны
A _верх = площадь верхней поверхности = верхний треугольник
A _bot = площадь нижней поверхности = нижний треугольник

Треугольная призма — это твердое геометрическое тело с треугольником в основании.Это трехсторонняя призма, в которой основание и вершина представляют собой равные треугольники, а остальные 3 стороны — прямоугольники.

Использование калькулятора

Калькулятор позволяет найти объем, площадь поверхности и высоту треугольной призмы. Расчет площади поверхности включает верхнюю, нижнюю, боковые стороны и общую площадь поверхности. Высота рассчитывается исходя из известного объема или площади боковой поверхности.

Единицы: Единицы показаны для удобства, но не влияют на вычисления. Ответы будут одинаковыми, будь то футы, футы ² , футы ³ , или метры, ² , м ³ , или любые другие единицы измерения.

Значащие числа: Выберите количество значащих цифр или оставьте значение «Авто», чтобы калькулятор определял точность чисел.

Формулы треугольной призмы в терминах высоты и длин сторон треугольника a, b и c:

Формула объема треугольной призмы

Находит 3-мерное пространство, занятое треугольной призмой.

\ [V = \ dfrac {1} {4} h \ sqrt {(a + b + c) (b + c-a) (c + a-b) (a + b-c)} \]

\ [V = \ dfrac {1} {4} h \ sqrt {(c + ab) (a + bc)} \\\ times \ sqrt {(a + b + c) (b + ca)} \]

Площадь верхней поверхности треугольной призмы по формуле

Находит площадь треугольной поверхности наверху призмы. Это та же область, что и нижняя поверхность.

\ [A_ {top} = \ dfrac {1} {4} \ sqrt {(a + b + c) (b + c-a) (c + a-b) (a + b-c)} \]

\ [A_ {top} = \ dfrac {1} {4} \ sqrt {(c + ab) (a + bc)} \\\ times \ sqrt {(a + b + c) (b + ca)} \]

Площадь нижней поверхности треугольной призмы по формуле

Находит площадь треугольной поверхности в нижней части призмы.Это та же область, что и верхняя поверхность.

\ [A_ {bot} = \ dfrac {1} {4} \ sqrt {(a + b + c) (b + c-a) (c + a-b) (a + b-c)} \]

\ [A_ {бот} = \ dfrac {1} {4} \ sqrt {(c + ab) (a + bc)} \\\ times \ sqrt {(a + b + c) (b + ca)} \]

Площадь боковой поверхности треугольной призмы по формуле

Находит общую площадь трех прямоугольных сторон призмы. Вы можете представить себе площадь боковой поверхности как общую площадь поверхности призмы за вычетом двух треугольных областей вверху и внизу призмы.

Общая площадь поверхности треугольной призмы по формуле

Находит общую площадь всех сторон треугольной призмы. Общая площадь поверхности призмы включает площадь верхней и нижней стороны треугольника призмы, а также площадь всех трех сторон прямоугольника.

Формула высоты треугольной призмы в единицах объема

Находит высоту треугольной призмы, решая формулу объема для высоты.Высота h рассчитывается из объема V и длин сторон a, b и c.

\ [h = \ dfrac {4V} {\ sqrt {(a + b + c) (b + c-a) (c + a-b) (a + b-c)}} \]

\ [h = 4V \ div \ left [\, \ sqrt {(c + ab) (a + bc)} \\\ times \ sqrt {(a + b + c) (b + ca)} \, \ справа] \]

Формула высоты треугольной призмы через площадь боковой поверхности

Находит высоту треугольной призмы, решая формулу площади боковой поверхности для высоты. Высота h рассчитывается из площади боковой поверхности A _lat и длин сторон a, b и c.

Номер ссылки

Weisstein, Eric W. «Площадь треугольника». Из MathWorld — веб-ресурс Wolfram, Площадь треугольника.

Калькулятор объема частичной сферы

[1] 2020/11/12 12:59 Женщина / 60 лет и старше / Другое / Очень /

Цель использования

поиск радиуса частичной сферы, которая имеет высоту 10 футов и основание не менее 6 футов, мы также использовали расчет площади поверхности, чтобы увидеть, сколько струн света нам понадобится, чтобы покрыть поверхность

[2] 2020/07/21 15:51 Мужской / Возраст 60 лет и старше / Пенсионер / Очень /

Цель использования

Расчет объема кратера от удара метеора с использованием одного допущения и повторяющихся итераций.

[3] 2020/05/28 04:58 Женский / 20-летний уровень / Старшая школа / Университет / аспирант / Очень /

Цель использования

Думая о земной коре и ее ограничениях кладет на поверхность

[4] 2020/05/27 21:20 Мужской / До 20 лет / Начальная школа / Младший школьник / Полезно /

Цель использования

Создание новой системы упаковки для продукты питания, чтобы сделать их более устойчивыми.

[5] 2020/05/26 13:41 Мужчина / 60 лет и старше / Пенсионер / Очень /

Цель использования

Рассчитать количество теста для хлеба, необходимое для формы.В среднем от 4 до 6 граммов на кубический дюйм.

[6] 2020/04/09 05:17 Мужчина / Уровень 40 лет / Пенсионер / Очень /

Цель использования

РАССЧИТАТЬ ОБЪЕМ ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО КУПОЛА ДЛЯ ТЕПЛОВОГО ТЕПЛОВОГО ХОЗЯЙСТВА.

[7] 2019/08/14 08:59 Мужчина / Уровень 40 лет / Другое / Очень /

Назначение

Для определения объема камеры сгорания перед обработкой.

No related posts.