Расчет количества секций радиатора биметаллического: Расчет количества секций биметаллических радиаторов на площадь

Мар 12, 2021 Разное

Расчет количества секций радиатора биметаллического: Расчет количества секций биметаллических радиаторов на площадь

Содержание

Расчет количества секций биметаллического радиатора

Выбирая радиатор отопления очень важно сразу правильно рассчитать необходимое количество секций. Это создаст в помещении полный комфорт и не нужно будет вносить изменения в систему обогрева.

Выбор приборов отопления достаточно большой, и каждый найдет среди устройств те, которые соответствуют параметрам помещения.


Расчет секций биметаллических радиаторов

Почему именно биметаллические батареи

Многие потребители ищут формулу, как рассчитать количество секций биметаллического радиатора. Спрос на модели из биметалла достаточно высокий, на это есть немало причин:

  • Универсальность. Модели из биметалла подходят для частных домов, квартир в многоэтажных домах, коммерческих объектов. Они выдерживают любую нагрузку и отличаются надежностью.
  • Устойчивость к коррозии.
  • Превосходная работа на любом теплоносителе.
  • Стильный минималистичный дизайн. Такие батареи гармонируют с любыми интерьерами.
  • Большой выбор конструкций. Есть возможность купить цельную батарею или приобрести определенное количество секций.
  • Хорошая теплоотдача.

Все преимущества таких радиаторов перечислить сразу сложно – это займет немало времени. Основные достоинства биметаллических батарей: надежность, высокое качество, универсальность.

Базовый расчет

Покупая секции поштучно, можно собрать конструкцию нужной мощности. Такая батарея будет полностью отвечать потребностям объекта. Существует базовая формула для расчета нужного количества секций, она применяется в 90% случаев. Именно по ней часто подбирают радиаторы для квартир, частных домов, офисов.

Формула выглядит так:

W = 100 * S / P

В этом расчете S является площадью помещения, а P – мощностью отдельно взятой секции. Число 100 остается неизменным, это количество Вт на 1 м

2 площади территории. W – это число секций. Мощность отдельной секции зависит от особенностей конфигурации и составляет 100-200 Вт. Эту информацию надо уточнять в документации к радиатору.

При расчете вычисления производятся последовательно: сначала умножение площади помещения на 100, потом – деление на мощность одной секции. Полученный результат округляется, обычно округление производится в большую сторону, чтобы в помещении было комфортно даже при резком падении температуры.

Эта формула имеет несколько нюансов, поэтому ее нельзя применять везде. Например, подразумевается, что в средней квартире высота потолка не превышает 3 м. Формула работает, если высота потолков в жилище – от 2,2 до 3,0 м. На объектах, которые отличаются по параметрам, требуется другой расчет. Также указанная формула грешит неточностями – она довольно приблизительная. Чтобы вычислить точно необходимое количество тепла, нужно принять во внимание еще множество параметров.

Устанавливая секции в квартире, частном доме, офисе, рекомендуется использовать несколько батарей. Например, если для отопления требуется 18 секций, то лучше поставить 2 радиатора по 9 секций или три по 6. 

Схема расстановки биметаллических радиаторов отопления

Формула для расчета по объему

Как рассчитать количество секций биметаллического радиатора, если высота потолков довольно большая? Для таких случаев придумана специальная формула. Если на объекте потолки выше 2,6 м, можно использовать следующий вид расчетов:

S * H * 41 / P

Батарея подбирается с учетом произведения площади помещения на высоту (S*H). Далее полученное число делится на число 41, если речь идет о панельном доме. Для дома из кирпича можно использовать число 38 – именно сколько Вт нужно на обогрев 1 м3 в доме из более теплого материала. Число P – это мощность секции радиатора.

Если в помещении установлены герметичные пластиковые стеклопакеты, то можно вместо 41 и 38 Вт использовать 34 Вт. Однако этот параметр весьма условный, лучше проконсультироваться со специалистом.

Когда нужна повышенная точность

Для экономии тепла и максимального комфорта требуется повышенная точность при расчетах. Здесь можно применять формулу:

100 * S * ((K1 + K2 + K3 + K4 + K5 + K6 + K7)/7) / P

Число 100 отражает необходимое количество Вт на 1 м2 помещения. Здесь не идет речь о промышленных площадках, которые требуют расчета тепла на 1 м3, но высота потолков отражена в коэффициенте. S – это площадь объекта, для которого производится расчет. Далее учитывается множество различных коэффициентов:

  • поправка на остекление;
  • поправка на теплоизоляцию стен на объекте;
  • соотношение точность площади стеклопакетов к площади пола в квартире, офисе;
  • учет самой холодной температуры;
  • количество наружных стен;
  • учет типа помещения;
  • высота потолка.

Число 7, вынесенное за скобки, обозначает количество коэффициентов, которые были перечислены выше. Вместо P надо вставить значение мощности одной секции. С учетом коэффициентов обычно получается больше секций, чем без дополнительных данных. Зная значение поправок, можно выбрать оптимальный радиатор отопления.

Остекление и теплоизоляция

При проведении точных расчетов по формуле учитываю поправку на остекление теплоизоляцию стен. Если на объекте установлено обычно двойное стекло, то значение поправки будет 1,27. При герметичном двойном стеклопакете параметр К1 равен 1,0. Если установлен тройной герметичный стеклопакет, то К1 равен 0,85. При увеличении количества стекол в стеклопакете параметр снижают на 0,25 пунктов.

Теплоизоляция стен тоже имеет значение, она отражена в коэффициенте К2. При стандартной теплоизоляции помещение плохо защищено от холода, в этом случае параметр составляет 1,27. Улучшенная теплоизоляция в квартире или доме позволяет использовать коэффициент 1,0. Если использована отличная изоляция, то К2 составит 0,85.

Еще один важный пункт – К3. В нем отражено соотношение площади окон к площади пола. Известно, что стекло лучше пропускает холод, чем стена. В квартирах и офисах с большими окнами требуется более мощный обогрев. Когда площадь окон составляет около 40% от площади пола, можно использовать коэффициент 1,1. Далее при снижении площади на каждые 10% параметр уменьшается на 0,1%.

Температура, тип помещения, высота потолков

При выборе радиатора для дома или офиса было бы ошибкой не учитывать климатическую зону, а точнее – наиболее низкую температуру в самый холодный месяц. Если температура опускается до -35, надо использовать коэффициент 1,5. При повышении температуры на 5 градусов параметр К4 можно уменьшать на 0,2. Если температура падает, то коэффициент, наоборот, увеличивается на 0,2.

Также принимается в расчет тип помещения, в котором используется батарея. Если это отапливаемое жилое помещение, то используется параметр 0,8. Коэффициент К6 для неотапливаемых чердаков – 1,0.

К5 обозначает количество наружных стен. Чем больше стен, тем больше «мостиков холода». Если это только одна наружная стенка, то применяется коэффициент 1,1, если четыре – то уже 1,4. Важно обязательно учитывать этот нюанс, чтобы в помещении не было холодно.

Имеет значение и высота потолков в квартире, офисе. Для объектов с высотой потолков 2,5 м используется параметр 1,0. При увеличении высоты на 5 метров коэффициент растет на 0,05. Этого достаточно, чтобы можно было обогреть территорию. Высота потолков прописывается в параметре К7. При расчетах надо обязательно учесть мощность секции радиатора – она может быть разной.

Также можно просто доверить расчет специалистам – они точно не ошибутся и подберут оптимальный по мощности радиатор.

Расчет количества секций биметаллических радиаторов отопления.

В данный момент заявку на расчет отопления Вы сможете отправить на
Email: [email protected]

Необходимые данные для проведения расчета:
  • Кол-во кв/м.
  • Количество этажей в доме
  • Ваш этаж
  • Угловая квартира? (Да/Нет)
  • Вид радиаторов отопления (Биметалл, Алюминий, Чугун, Вакуумный, Стальной — конвектор, др.)
  • Модель дома (монолитный/панельный/кирпичный/блочный/др..)
  • Наличие балкона и утеплен ли он?
  • Высота подоконников
  • Высота потолков
  • Кол-во комнат (подкрепить планом или схемой квартиры во вложении для наглядности)
  • Кол-во окон (подкрепить планом или схемой квартиры во вложении для наглядности)
  • Самая низкая температура в зимнее время +- 10 C
  • Наличие навесного потолка (Да/Нет)
  • Ваше ФИО
  • Ваш телефон (для уточнения возможных деталей при расчетах, укажите удобное для Вас время звонка по Москве)

Расчет производится в течении 1-2 дней, т.к. загрузка наших инженеров очень большая!

Результаты расчета и советы по построению отопления отправляются в ответ на запрос, на Ваш Email!

Расчет мы производим совершенно бесплатно! В замен просим рассказать о нас Вашим друзьям в социальных сетях!

Спасибо!

Получить профессиональный расчет радиаторов отопления БЕСПЛАТНО!

Отправить заявку для расчета радиаторов отопления профессионалами, расчет абсолютно БЕСПЛАТНЫЙ!

От вас требуется сообщить параметры вашей квартиры:

  • Кол-во кв/м.
  • Количество этажей в доме
  • Ваш этаж
  • Угловая квартира? (Да/Нет)

ОТПРАВИТЬ ЗАЯВКУ

Расчет биметаллических радиаторов отопления сегодня является очень важной задачей, как для простого хозяина своего дома или квартиры, так и для профессионального монтажника и сантехника! Расчет секций биметаллического радиатора нашим онлайн калькулятором позволяет без труда определить нужное количество секций для отопления нужного помещения. благодаря качественным входном данным, правильно заполненным дополнительным и основным параметрам, Вы сможете  произвести расчет количества секций биметаллических радиаторов в течении 10-15 секунд!

Биметаллические радиаторы очень популярны из-за своей теплоотдачи и надежности, они также имеют небольшой вес, что делает их монтаж очень удобным и комфортным. Надежность этого вида радиаторов заключается в том, что он состоит из стального каркаса, который в свою очередь имеет алюминиевую шкуру, что придает отличную теплоотдачу.

Биметаллические радиаторы отопления расчет которых станет приятным занятием с нашим онлайн калькулятором!

Расчет количества секций биметаллических радиаторов

Меняя чугунные батареи на приборы нового образца, очень важно правильно произвести расчет количества секций биметаллических радиаторов отопления. Замена приборов отопления – это достаточно затратно, поэтому изначально следует все правильно организовать.

Почему важно правильно рассчитать количество секций? Температура в помещении напрямую зависит от количества секций. Прибор с большим количеством лишних секций – это лишняя трата денег, так как он не будет прогреваться, соответственно и неэффективно будет работать. А слишком маленький радиатор отопления будет работать на полную мощность и также неэффективно.

Конструкция секций радиатораРис. 1 Конструкция секций радиатора

Есть несколько правил, которые нужно учитывать при расчете размера радиатора отопления. Например:

  • Теплоотдача биметаллического прибора отопления намного выше, чем у батареи из чугуна;
  • Со временем работа радиатора стает менее эффективной, так как сердечник биметаллического прибора засоряется продуктами отложения;
  • Лучше пусть тепла будет больше чем недостаточно.

Часто специалисты рекомендуют устанавливать столько же биметаллических секций, сколько было чугунных (рис. 2). Для гарантии можно добавить 1-2 секции. Учитывая, что теплоотдача биметаллических приборов намного выше, отопление помещения будет эффективным.

Соотношение чугунных и биметаллических приборов отопленияРис. 2 Соотношение чугунных и
биметаллических приборов отопления

Способы расчета количества секций

Рассчитать количество секций биметаллического радиатора можно по 2 способам:

  • По площади;
  • По объему.

Расчет по площади

Есть нормы СНиП, которые устанавливают минимальное значение мощности радиатора на 1 м2 площади. Эта цифра зависит также от региона страны. Для этого расчета нужно знать площадь помещения, которое будет отапливаться (комната). А именно, нужно ширину множить на длину (А).

Далее нужно учитывать показатель мощности на 1 м2, как правило, этот показатель составляет 100 Вт. Далее площадь комнаты множится на 100 Вт. Полученную цифру следует разделить на мощность одной секции биметаллического радиатора (В). Разные модели радиаторов отопления могут иметь разную мощность, это зависит и от цены.

А именно формула выглядит так: (А*100) / В = количество штук.

Например, площадь комнаты — 16 м2, а мощность одной секции биметаллического радиатора 160 Вт. Расчет: (16*100) / 160=10 штук

Этот расчет секций биметаллических радиаторов будет правильным, только если высота потолков в помещении не превышает 3 м. А также здесь не учитываются теплопотери через окна, степень утепления стен и т.д. Если в комнате больше 1 окна, то следует добавить 2-3 единицы к биметаллическому радиатору отопления.

Расчет по площадиРис. 3 Расчет по площади

Расчет, согласно объему помещения

Этот способ расчета заключается в вычислении размера радиатора отопления, с показателем объема помещения. А значит, учет мощности производится на м3. Нормы СНиП устанавливают минимальный показатель мощности 41 Вт.

Чтобы рассчитать объем помещения следует знать ширину, длину и высоту потолка. А именно, площадь помножить на высоту потолка.

Например, площадь становит 16 м2, а высота потолка – 2,7 м:

  • 16*2,7=43 м3 (объем комнаты).

Чтобы рассчитать нужную мощность радиатора отопления нужно 43*41=1771 Вт. Далее высчитывается количество секций. Если мощность одной секции становит 160 Вт, то формула такая:

  • 1771/160=11,06 (штук).

Но есть и другие показатели, которые рассчитаны на разные особенности расположения помещения, или климатических условий региона. Например, если комната угловая, то полученный результат нужно еще умножить на коэффициент 1.3:

  • 11,06*1,3=14.38, следует округлить и получиться 15 штук.

Если зима в регионе очень холодная (например, Крайний Север), то этот коэффициент становит 1,6:

  • 11,06*1,6=17,69, нужно округлить, и получится 18 штук.

Если расчет количества секций делается для частного дома, то конечно нужно учитывать теплопотери крыши, стен, пола. В этом случае коэффициент становится 1,5:

  • 11,06*1,5=16,59, нужно округлить, и получится 17 штук.

Расчеты при проектировке

Более точный расчет совершают квалифицированные специалисты, при проектировке системы отопления. В этом случае в формулу включаются такие параметры:

  • Количество и качество окон, дверей, балконов и т.д.
  • Материал, из которого сделаны стены и перегородки.
  • Местность, где размещен дом, и расчет соответственно сторонам света.
  • Назначение комнаты, например, кухня спальня или кладовка.
  • Способ размещения помещения, например, угловая комната или по середине, учет этажа и т.д.
  • Объем комнат.

Специалисты рассчитывают все показатели согласно предписаниям СНиП по отоплению. Там расписаны все размеры и коэффициенты. В магазинах, которые специализируются на отопительной технике, есть специальные калькуляторы. Продавцы консультанты вводят все параметры и производят точный расчет. И сразу согласно всем полученным параметрам можно подобрать нужную модель. Если секции большего размера, то есть имеют большую высоту, то их потребуется меньше, а если секции маленькие, то биметаллический радиатор отопления будет достаточно широким.

Рекомендации

Часто для улучшения эстетичного вида устанавливают экраны для радиаторов отопления или вешают на оконные проемы шторы. Это также нужно учитывать и добавить к мощности радиатора 10%.

Выбирая нужный радиатор отопления нужно учитывать мощность установленного котла.

А именно, за основу берется характеристика теплового напора. Тепловой напор зависит от степени нагрева воды в системе отопления и качества отопительного процесса. Как правило, производители указывают в паспорте к биметаллическому радиатору отопления мощность соответственно тепловому напору 600С, исходная температура теплоносителя при этом около 900С.

Статьи по теме:

Как выбрать биметаллический радиатор отопленияКак выбрать биметаллический радиатор отопленияБиметаллические радиаторы производства РоссияБиметаллические радиаторы производства Россия

Как рассчитать количество секций радиаторов

Пришло время менять батареи.

От расчетов количества узлов зависит комфорт в холодное время года.

Как правильно произвести все вычисления, измерения?

Все достаточно просто, если следовать приведенной ниже инструкции.

Методы оценки теплоотдачи

Перед тем как приобрести батареи отопления рассмотрим способы, рассчитать количество их элементов.

Первый метод строится исходя из площади помещения. Строительные нормативы (СНиП) гласят, что для нормального обогрева 1 кв. м. требуется 100 Вт. тепловой мощности. Измерив длину, ширину комнаты, и перемножив эти два значения, получим площадь помещения (S).

Чтобы вычислить общую мощность (Q), подставим в формулу, Q=S*100 Вт., наше значение. В паспорте к радиаторам отопления указывается теплоотдача одного элемента (q1). Благодаря этой информации узнаем необходимое их количество. Для этого разделим Q на q1.

простая формула расчета

Второй способ более точен. Также его следует использовать при высоте потолка от 3-х метров. Его отличие заключается в измерении объема комнаты. Площадь помещения уже известна, измерим высоту потолка, затем перемножим эти значения. Полученное значение объема (V) подставим к формуле Q=V*41 Вт.

По строительным нормам 1 куб. м. должен обогреваться 41 Вт. тепловой мощности. Теперь найдем отношение Q к q1, получив общее количество узлов радиатора.

Подведем промежуточный итог, вынесем данные, которые понадобятся для всех видов расчетов.

  • Длина стены;
  • Ширина стены;
  • Высота потолка;
  • Нормативы мощности, обогрева единицы площади или объема помещения. Они даны выше;
  • Минимальная теплоотдача элемента радиатора. Она обязательно указывается в паспорте;
  • Толщина стен;
  • Число оконных проемов.

Быстрый способ расчета количества секций

сколько нужно радиаторовЕсли речь идет о замене чугунных радиаторов биметаллическими, можно обойтись без скрупулезных расчетов. Приняв во внимание несколько факторов:

  • Биметаллическая секция дает десяти процентный прирост тепловой мощности по сравнению с чугунной.
  • Со временем эффективность батареи падает. Это связано с отложениями, которыми покрываются стенки, внутри радиатора.
  • Лучше пусть будет теплее.

Количество элементов биметаллической батареи, должно быть тем же, что и у ее предшественницы. Однако это число увеличивается на 1 – 2 штуки. Делается это для борьбы с будущим снижением эффективности обогревателя.

Для стандартного помещения

Нам уже известен этот способ расчета. Он описан в начале статьи. Разберем его подробно, обратившись к конкретному примеру. Рассчитаем количество секций для помещения площадью 40 кв. м.

По правилам 1 кв. м требует 100 Вт. Предположим, что мощность одной секции 200 Вт. Используя формулу, из первого раздела найдем требуемую тепловую мощность помещения. Умножим 40 кв. м. на 100 Вт, получим 4 кВт.

Для определения числа секций это число разделим на 200 Вт. Получается, что для помещения заданной площадью потребуется 20 секций. Главное помнить, формула актуальна для квартир, где высота потолков менее 2,7 м.

теплопотери

Для нестандартных

К нестандартным помещениям относятся угловые, торцевые комнаты, с несколькими оконными проемами. Под эту категорию попадают и жилища с высотой потолка более 2,7 метра.

Для первых расчет ведется по стандартной формуле, но окончательный результат умножается на специальный коэффициент, 1 – 1,3. Используя данные полученные выше: 20 секций, предположим, что комната угловая и имеет 2 окна.

Конечный результат получится, если умножить 20 на 1,2. Для этого помещения требуется 24 секции.

Если же взять ту же комнату, но с высотой потолка 3 метра, результаты вновь изменятся. Начнем с расчета объема, умножим 40 кв. м. на 3 метра. Помня, что на 1 куб. м требуется 41 Вт., вычислим общую тепловую мощность. Полученные 120 куб. м умножим на 41 Вт.

Количество радиаторов получим, разделив 4920 на 200 Вт. Но комната, угловая с двумя окнами, следовательно, 25 нужно умножить на 1,2. Конечный итог 30 секций.

Точные вычисления со множеством параметров

 

теплопотери батарей в домеПроизвести подобные расчеты сложно. Приведенные выше формулы справедливы для нормального помещения средней полосы России. Географическое положение дома и ряд других факторов, будут вносить дополнительные поправочные коэффициенты.

  • Конечная формула, для угловой комнаты, должен иметь дополнительный множитель 1,3.
  • Если дом расположен не в средней полосе страны, дополнительный коэффициент описан строительными нормами этой территории.
  • Необходимо учитывать место установки биметаллического радиатора и декоративные элементы. К примеру, ниша под окном отнимет 7%, а экран до 25% тепловой мощности батареи.
  • Для чего будет использоваться комната.
  • Материал и толщина стен.
  • Какие стоят рамы и стекла.
  • Дверные и оконные проемы вносят дополнительные проблемы. Остановимся на них подробнее.

толщина стены

Стены с окнами, уличные и с дверными проемами, изменяют стандартную формулу. Необходимо полученное количество секций умножить на коэффициент теплоотдачи комнаты, но его нужно сначала высчитать.

Этот показатель будет складываться из теплоотдачи окна, дверного проема и стены. Всю эту информацию можно получить, обратившись к СНиП, согласно своему типу помещения.

Полезные советы для правильного обустройства системы отопления

как установить радиаторыБиметаллические радиаторы идут с завода соединенными по 10 секций. После расчетов у нас получилось 10, но мы решили довить еще 2 про запас. Так, лучше не делать. Заводская сборка значительно надежнее, на нее дается гарантия от 5 до 20 лет.

Сборка из 12 секций будет производиться магазином, при этом гарантия составит менее года. Если радиатор потечет, вскоре после окончания этого срока, ремонт придется проводить своими силами. Итог – лишние проблемы.

Поговорим об эффективной мощности радиатора. Характеристики биметаллической секции, указанные в паспорте изделия, исходят из того, что температурный напор системы равен 60 градусов.

Такой напор гарантирован, если температура теплоносителя батарее равна 90 градусов, что не всегда соответствует реальности. Это необходимо учитывать при расчете системы радиаторов комнаты.

Ниже приведены несколько советов по установке батареи:

  • Расстояние от подоконника до верхнего края батареи, должно быть, минимум 5 см. Воздушные массы смогут нормально циркулировать и передавать тепло всей комнате.
  • Радиатору необходимо отставать от стены на длину от 2 до 5 см. Если позади батареи будет крепиться отражающая теплоизоляция, то нужно приобрести удлиненные кронштейны, обеспечивающие указанный зазор.
  • Нижнему краю батареи полагается отступ от пола, равный 10 см. Несоблюдение рекомендации ухудшит теплоотдачу.
  • Радиатор, монтируемый у стены, а не в нише под окном, должны иметь с ней зазор, минимум 20 см. Это предотвратит скопление пыли за ним и поможет обогреву помещения.

как установить батареи

Очень важно производить подобные расчеты правильно. От этого зависит, насколько эффективной и экономичной будет полученная система отопления. Вся приведенная в статье информация направлена помочь обывателю с этими вычислениями.


Мы подобрали для Вас ещё восемь полезных статей, смотрите далее.

Разработка биметаллических катализаторов на основе Pd для ORR: расчетное исследование DFT

Разработка катализаторов с обедненным Pd для реакции восстановления кислорода (ORR) является ключевым моментом для крупномасштабного применения топливных элементов с протонообменной мембраной (PEMFC). В данной статье мы предложили стратегию с несколькими дескрипторами для разработки эффективных и долговечных катализаторов из сплава на основе Pd для ORR. Мы продемонстрировали, что идеальный катализатор из биметаллического сплава на основе Pd для ORR должен обладать одновременно отрицательной энергией образования сплава, отрицательной энергией поверхностной сегрегации Pd и более низкой способностью связывать кислород, чем чистая Pt.При выполнении подробных расчетов методом DFT термодинамики, химии поверхности и электронных свойств сплавов Pd-M было выявлено, что Pd-V, Pd-Fe, Pd-Zn, Pd-Nb и Pd-Ta имеют стабильную сегрегированную поверхность Pd. и улучшенная активность ORR. Анализируются факторы, влияющие на эти свойства. Энергия образования сплава Pd с переходными металлами M может в основном определяться их электронным взаимодействием. Это может быть причиной отрицательной энергии образования сплава для сплавов Pd-M. Энергия поверхностной сегрегации Pd в первую очередь определяется поверхностной энергией и атомным радиусом M.Металлы M, которые имеют меньший атомный радиус и более высокую поверхностную энергию, будут иметь тенденцию способствовать поверхностной сегрегации Pd в соответствующих сплавах Pd-M.

1. Введение

В последние годы топливным элементам уделялось много внимания, поскольку глобальные усилия по сокращению нашей зависимости от ископаемого топлива возросли. В частности, топливные элементы с низкотемпературной протонообменной мембраной (PEMFC) обладают большим потенциалом в качестве замены обычных двигателей внутреннего сгорания в будущих мобильных приложениях, которые могут эффективно преобразовывать химическую энергию в электрическую.Однако развитию PEMFC серьезно препятствует тот факт, что реакция восстановления кислорода (ORR) идет медленно, даже при использовании Pt в качестве катализатора. Медленная кинетика ORR требует значительного количества этого драгоценного металла на их катодах в реальных электрохимических системах, что ограничивает масштабирование соответствующих технологий возобновляемых источников энергии. Следовательно, PEMFC по-прежнему оставляют место для снижения затрат и повышения эффективности, чего можно было бы достичь, найдя более активные и стабильные электрокатодные катализаторы для ORR.Поскольку платина дорогая и дефицитная, сплавы вызвали интерес в связи с запросом на разработку передовых электрокатализаторов в последние годы [1-4]. Некоторые сплавы Pt, такие как Pt-Fe, Pt-Co, Pt-Ni и Pt-Cu [5–14], значительно более активны, чем Pt, и были тщательно изучены в отношении усовершенствованных электрокатализаторов ORR. Например, Стаменкович и др. обнаружили, что на Pt 3 Ni ORR в 90 раз быстрее, чем на чистой Pt [8]. Легирование Pt неблагородными переходными металлами, Fe, Co и Cu, может повысить каталитическую активность и стабильность этих катализаторов, причем их катализаторы из сплавов на основе Pt, как сообщается, в 2–10 раз более активны, чем поликристаллическая Pt для ORR [6, 9, 13, 15–22].Однако одним из основных недостатков коммерциализации PEMFC является высокая стоимость катализаторов на основе Pt. Таким образом, для устранения катализаторов на основе Pt необходимо разработать альтернативные экономичные катализаторы. В недавних исследованиях электрокатализа ORR была сделана попытка заменить Pt менее дорогими материалами.

В последние годы некоторые сплавы Pd-M (M — переходные металлы) использовались в качестве электрокатализаторов ORR [23–30], в которых легирование Fe и Co, как было обнаружено, сильно увеличивает электрокаталитическую активность Pd.Это представляет собой значительный прогресс в исследованиях катализаторов не Pt ORR для PEMFC. Например, Адзич [28, 29] изучал электрокатализаторы сплава Pd-M и обнаружил, что сплавы Pd-Fe и Pd-Co становятся очень активными для ORR, а атомы Pd отделяются на поверхности, образуя чистую пленку Pd на объемных сплавах. Результаты показали, что активные электрокатализаторы ORR могут быть созданы без Pt, и их активность может превосходить таковые у чистых электрокатализаторов Pt [29]. Дальнейшее повышение каталитической активности ORR и стабильности Pd представляет значительный интерес, и замена Pt менее дорогим металлическим сплавом Pd может значительно снизить эксплуатационные расходы, тем самым способствуя более быстрому и более широкому применению PEMFC.В поисках улучшенных материалов катализатора сплава, были использованы различные стратегии и схемы, от экспериментального высокопроизводительного каталитического экрана [31] до исследования идеализированных модельных систем [8]. Но на сегодняшний день были предприняты лишь ограниченные усилия по использованию вычислительных методов, основанных на теории функционала плотности (DFT), для поиска улучшенных катализаторов ORR [32]. Темпы открытия материалов для электрокатализаторов из сплавов можно в принципе ускорить за счет разработки эффективных методов компьютерного скрининга.В некоторых исследованиях предложены термодинамические руководящие принципы для разработки электрокатализаторов на основе сплава Pd для ORR. Например, Bard et al. [30, 33, 34] предположили, что для сплавов Pd-M место разрыва связи O-O образовано переходным металлом M, а затем образующийся мигрирует в полые участки, образованные атомами Pd, где он легко восстанавливается до воды. . Основываясь на этом механизме, поверхность сплава должна состоять из относительно химически активного металла, такого как Co, и атомное соотношение этого переходного металла должно составлять от 10% до 20%, чтобы существовали достаточные участки для реакций разрыва связи O – O на M и для восстановления в полых узлах, где преобладают атомы Pd.Ван и Бальбуэна [35, 36] предложили аналогичное термодинамическое руководство для разработки катализаторов из биметаллических сплавов на основе Pd. Для Pd с полностью занятыми валентными d-орбиталями легирование переходными металлами, такими как Co, с незанятыми валентными d-орбиталями, значительно снижает свободную энергию Гиббса как для первой стадии переноса заряда, так и для стадий, связанных с восстановлением промежуточных соединений. Хотя эти исследования убедительно показали, что разработка первых принципов катализатора теперь стала реальностью для ORR, и в этом отношении был достигнут соответствующий прогресс, эти аргументы в пользу электрокатализа ORR на биметаллических поверхностях на основе Pd не могут объяснить относительно хорошую активность и стабильность Pd. -М сплавы в кислой среде [37].С другой стороны, обогащенная Pd пленка может объяснить как хорошую активность, так и стабильность этих сплавов [38–40]. Следовательно, полностью основанный на DFT, высокопроизводительный, вычислительный дизайн и скрининг катализаторов из сплавов на основе Pd еще предстоит реализовать, и дальнейшая разработка схем скрининга все еще необходима для разработки биметаллических катализаторов на основе Pd.

Как мы все знаем, ORR возникает в электрохимических средах в условиях высокого электродного потенциала и, таким образом, ожидается, что он будет подвержен проблемам стабильности, упомянутым выше.Действительно, в недавних сообщениях подчеркивается важность соображений стабильности при идентификации улучшенных катализаторов ORR [8, 41]. Известно, что материалы Pd кинетически стабильны в электрохимических системах в течение относительно длительных периодов эксплуатации [42, 43]. Он также является одним из металлических элементов, устойчивых к высоким потенциалам и кислым условиям PEMFC [44]. Кроме того, частицы ядро-оболочка, которые обладают недорогим ядром, окруженным оболочкой из Pd, широко обсуждаются как многообещающие каталитические материалы PEMFC и могут в настоящее время определять как хорошую активность, так и стабильность сплавов на основе Pd.Однако вопросы стабильности почти не учитывались в предыдущих расчетах и ​​экранах катализаторов из сплава на основе DFT. Поэтому в данной статье мы сосредоточим наше внимание на катализаторах из сплавов на основе Pd, которые могут образовывать защитную оболочку из Pd на самом верхнем поверхностном слое и обладают высокой тенденцией к сегрегации, свойством, тесно зависящим от энергии поверхностной сегрегации.

Поскольку электрокаталитические реакции на катализаторах слишком сложны для полного теоретического описания, сложность сначала снижается.Следовательно, в настоящем исследовании мы ограничиваем наши расчеты плотноупакованными поверхностями, и в этой статье мы ищем основанную на DFT вычислительную процедуру скрининга катализатора, включая энергию адсорбции атома O, энергию образования сплава и поверхностную сегрегацию. энергия Pd, которые считаются достаточно способными предсказывать каталитическую активность и стабильность катализаторов из сплава. Общая цель — найти сплавы состава Pd 3 M (M — переходные металлы) с повышенной активностью и стабильностью ORR.Мы проиллюстрируем использование этой схемы на ORR и успешно используем эти стратегии для определения нескольких многообещающих новых катализаторов для этой реакции, и некоторые катализаторы из сплава были синтезированы и испытаны экспериментально и показали улучшенные характеристики ORR по сравнению с чистой Pt. Хотя наши результаты не всегда были точными количественно, выводы о тенденциях были достаточно точными качественно, потому что нынешний экспериментальный феномен ЧОО подтвердил результаты компьютерного скрининга.

2. Модели и методы

Расчеты проводились на основе метода периодической DFT-пластины с использованием приближения обобщенного градиента с обменно-корреляционным функционалом Пердью-Берк-Эрнцерхоф [45]. Ядра и остовные электроны описывались с помощью потенциалов PAW [46]. Уравнения Кона-Шэма решались самосогласованно с использованием базиса плоских волн. Ограничение кинетической энергии 26 Ry и ограничение плотности заряда 260 Ry использовались, чтобы сделать базисный набор плоских волн конечным.Поверхность Ферми обрабатывалась методом размытия Метфесселя-Пакстона с параметром 0,02 Ry [47]. Все расчеты в этом исследовании были выполнены с использованием кодов PWSCF, включенных в дистрибутив Quantum ESPRESSO [48], а рисунки химических структур были получены с помощью графического пакета XCRYSDEN [49–51].

Кристаллическая структура сплавов на основе Pd рассчитана с использованием структуры кубической системы L1 2 со стехиометрическим соотношением 3: 1 [52], в которой атомы Pd занимают гранецентрированные позиции, а M (M составляет 3d , Переходных металлов 4d и 5d) атомы расположены по углам элементарной ячейки.Для каждой структуры Pd 3 M постоянная решетки была получена после объемной оптимизации. Во всех расчетах для моделирования поверхности Pd 3 M (111) использовались (2 × 2) пятислойные пластины из ГЦК (111) с теоретической равновесной постоянной решетки. В суперячейке каждый слой пластины содержит 3 атома Pd и 1 атом M.

Структуры сегрегации были достигнуты путем обмена атомами M в первом слое и атомами Pd во втором слое. Следовательно, самый верхний слой полностью покрыт атомами Pd, а второй слой содержит 50% атомов Pd для каждой структуры сегрегации Pd.K-сетка с равномерным смещением (4 × 4) использовалась для описания первой зоны Бриллюэна для плиты (2 × 2). Вакуумные слои толщиной 16 sl были добавлены над верхним слоем плит во всех случаях, что достаточно велико, чтобы гарантировать, что взаимодействия между повторяющимися плитами будут незначительными. В расчетах плиты структура двух нижних слоев плиты была зафиксирована в теоретических объемных положениях, тогда как геометрия трех верхних слоев и все другие структурные параметры на пятислойной плите (2 × 2) допускались полностью расслабьтесь, чтобы свести к минимуму общую энергию системы.Критерии для полной энергии и компонент декартовой силы, действующих на каждую используемую сходимость атомов, находились в пределах 10 -5 Ry и ниже 10 -3 Ry / Bohr в отношении структурной оптимизации, соответственно.

Центр -полосы поверхностных атомов, является ключевым параметром, влияющим на характеристики поверхностной адсорбции [53, 54]. Поэтому был рассчитан для различных каталитических материалов, и была исследована взаимосвязь между значениями и энергией адсорбции атома O.Центр -зоны рассчитывался как первый момент проекции плотности состояний -зон на поверхностных атомах, привязанный к уровню Ферми.

3. Расчетные схемы легированных катализаторов ORR
3.1. Дескриптор стабильности биметаллических катализаторов на основе Pd

Можно представить, что формирование биметаллических катализаторов на основе Pd с сегрегированной поверхностью Pd можно разделить на две стадии. В первую очередь, объемные сплавы должны образовываться в результате жидкофазных или твердофазных реакций между Pd и переходными металлами M.Таким образом, требуется тот факт, что энергии образования сплавов реакции n Pd + m MPd n M m отрицательны. В противном случае между Pd и переходными металлами M образуется отдельная фаза. Рассчитывается по формуле, где — полная энергия сплава, а — полная энергия составляющих и постоянная решетки при равновесии соответственно. Затем происходит поверхностная сегрегация внутренних атомов Pd с образованием сегрегированной поверхности Pd посредством некоторых специальных процессов, таких как высокотемпературный отжиг или адсорбция поверхности.В общем, энергия поверхностной сегрегации — это энергия перемещения атома изнутри на поверхность кристалла. В данной работе он определяется как разность полных свободных энергий между пластинами с сегрегированной структурой поверхности Pd и с объемной структурой. Отрицательная энергия сегрегации на поверхности указывает на то, что внутренние атомы Pd способны сегрегировать на поверхность, в то время как положительная энергия сегрегации предполагает, что сегрегация Pd на поверхности не происходит. Хотя структура сегрегированной поверхности Pd может быть достигнута путем осаждения Pd на переходные металлы или удаления легирования катализаторов из сплавов на основе Pd, это не влияет на тот факт, что энергия поверхностной сегрегации является отрицательным действием как дескриптор стабильности катализаторов из сплавов с поверхностью, сегрегированной Pd.

3.2. Дескриптор активности биметаллических катализаторов на основе Pd

В нашем предыдущем исследовании механизмов ORR [55] результаты показали, что протонирование адсорбированного атома O с образованием OH является этапом, определяющим скорость (rds) на поверхности Pd (111). ; такой вывод о rds ORR указывает на то, что активность ORR сегрегированной поверхности Pd может быть оценена по их способности связывания с оксигенированными частицами, и катализаторы на основе Pd, которые более слабо связывают атомарный кислород, чем чистая Pt, могут иметь лучшую активность ORR.В литературе хорошо установлено, что Pd и Pt в некоторой степени являются слишком оксофильными, так что оксигенированные частицы на поверхности, образующиеся при диссоциации O 2 , имеют тенденцию блокировать участки поверхности для ORR [56]. Таким образом, энергия адсорбции кислорода может быть хорошим показателем каталитической активности ORR биметаллических сплавов на основе Pd. Если энергия адсорбции атома O на стабильных катализаторах из сплава с сегрегированной поверхностью Pd близка или немного ниже, чем у чистой Pt, катализаторы из сплава должны иметь улучшенные характеристики ORR по сравнению с чистой Pt.Энергии адсорбции рассчитываются с помощью энергий пустой пластины Pd 3 M (111) () с сегрегированной поверхностью Pd и изолированным атомом кислорода, поскольку ссылки, приведенные здесь, относятся к полным энергиям оптимизированной системы пластина / O.

Таким образом, для идеальных катализаторов из сплава ORR на основе Pd должны одновременно выполняться три критерия: (1) <0; (2) <0; (3)

.

Калькулятор перестановок и комбинаций

Результат

Перестановки , n P r = = 30
Комбинации , n C r =

Калькулятор связанной вероятности | Калькулятор размера выборки

Перестановки и комбинации являются частью раздела математики, называемого комбинаторикой, который включает изучение конечных дискретных структур.Перестановки — это особый выбор элементов в наборе, где важен порядок, в котором элементы расположены, в то время как комбинации включают выбор элементов без учета порядка. Например, типичный кодовый замок с технической точки зрения следует называть замком с перестановкой по математическим стандартам, поскольку важен порядок вводимых чисел; 1-2-9 — это не то же самое, что 2-9-1, тогда как для комбинации будет достаточно любого порядка этих трех чисел. Существуют различные типы перестановок и комбинаций, но калькулятор выше учитывает только случай без замены, также называемый без повторения.Это означает, что для приведенного выше примера кодового замка этот калькулятор не вычисляет случай, когда кодовый замок может иметь повторяющиеся значения, например 3-3-3.

Перестановки

Предоставленный калькулятор вычисляет одну из наиболее типичных концепций перестановок, где расположения фиксированного числа элементов r берутся из заданного набора n . По сути, это можно обозначить как r-перестановок n или частичных перестановок , обозначенных как n P r , n P r , P (n, r) , или P (n, r) среди других.В случае перестановок без замены рассматриваются все возможные способы, которыми элементы в наборе могут быть перечислены в определенном порядке, но количество вариантов уменьшается каждый раз, когда выбирается элемент, а не такой случай, как «комбинационная» блокировка. , где значение может встречаться несколько раз, например 3-3-3. Например, при попытке определить количество способов, которыми капитан команды и вратарь футбольной команды могут быть выбраны из команды, состоящей из 11 человек, капитан команды и вратарь не могут быть одним и тем же лицом, и однажды выбранные, должен быть удален из набора.Буквы с A по K будут представлять 11 различных членов команды:

A B C D E F G H I J K 11 членов; А выбран капитаном

B C D E F G H I J K 10 членов; B выбран хранителем

Как можно видеть, первым был выбран A в качестве капитана из 11 начальных членов, но поскольку A не может быть капитаном команды, а также вратарём, A был удален из набора ранее. второй выбор вратаря B мог быть сделан.Общие возможности, если бы каждый член команды был задан, были бы 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × … × 2 × 1, или 11 факториалов, записанных как 11 !. Однако, поскольку в этом случае были важны только выбранные капитан команды и вратарь, важны только первые два варианта: 11 × 10 = 110. Таким образом, уравнение для вычисления перестановок удаляет остальные элементы, 9 × 8 × 7 × … × 2 × 1 или 9 !. Таким образом, обобщенное уравнение для перестановки можно записать как:

Или в данном случае конкретно:

11 P 2 = = = 11 × 10 = 110

Опять же, предоставленный калькулятор не вычисляет перестановки с заменой, но для любопытных ниже приведено уравнение:

n P r = n r

Комбинации

Комбинации связаны с перестановками в том смысле, что они, по сути, являются перестановками, в которых все избыточности удаляются (как будет описано ниже), поскольку порядок в комбинации не важен.Комбинации, как и перестановки, обозначаются разными способами, включая n C r , n C r , C (n, r) или C (n, r) , или чаще всего просто

. Как и в случае перестановок, предоставленный калькулятор учитывает только случай комбинаций без замены, и случай комбинаций с заменой не обсуждается. Снова используя пример футбольной команды, найдите количество способов выбрать 2 нападающих из команды из 11 человек.В отличие от случая, приведенного в примере перестановки, где сначала был выбран капитан, а затем вратарь, порядок, в котором выбираются нападающие, не имеет значения, поскольку они оба будут нападающими. Снова обращаясь к футбольной команде как к буквам A K , не имеет значения, будут ли выбраны нападающими A , затем B или B , а затем A , только что они выбраны. Возможное количество аранжировок для всех n человек составляет просто n! , как описано в разделе перестановок.Чтобы определить количество комбинаций, необходимо удалить избыточность из общего количества перестановок (110 из предыдущего примера в разделе перестановок), разделив избыточность, которая в данном случае равна 2 !. Опять же, это связано с тем, что порядок больше не имеет значения, поэтому уравнение перестановки необходимо уменьшить на количество способов выбора игроков: A , затем B или B , затем A , 2 или 2! . Это дает обобщенное уравнение для комбинации, как для перестановки, деленной на число избыточностей, и обычно известно как биномиальный коэффициент:

Или в данном случае конкретно:

Имеет смысл, что существует меньше вариантов для комбинации, чем для перестановки, поскольку избыточности удаляются.Опять же, для любопытных, уравнение для комбинаций с заменой представлено ниже:

n C r =
(г + п -1)!
р! × (п — 1)!
.Калькулятор комбинаций

(nCr)

Использование калькулятора

Калькулятор комбинаций найдет количество возможных комбинаций, которые можно получить, взяв образцы элементов из большего набора. По сути, он показывает, сколько различных возможных подмножеств можно сделать из большего набора. Для этого калькулятора порядок элементов, выбранных в подмножестве, не имеет значения.

Факториал
Есть! способы организации n различных объектов в упорядоченную последовательность, перестановки, где n = r.
Комбинация
Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок не имеет значения, а замены не допускаются.
Перестановка
Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок имеет значение, а замены не допускаются. Когда n = r, это сводится к n !, простой факториал n.
Комбинированная замена
Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок не имеет значения и допускается замена.
Замена перестановки
Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок имеет значение и допустимы замены.
n
набор или население
г
подмножество n или набор образцов

Формула комбинаций:

\ (C (n, r) = \ dfrac {n!} {(R! (N — r)!)} \)

Для n ≥ r ≥ 0.

Формула показывает нам количество способов, которыми может быть получена выборка элементов «r» из большего набора различимых «n» объектов, где порядок не имеет значения и повторения не допускаются. [1] «Количество способов выбора r неупорядоченных результатов из n возможных». [2]

Также называется r-комбинацией или «n выбирает r» или Биномиальный коэффициент . В некоторых ресурсах в обозначении используется k вместо r, поэтому вы можете увидеть, что они называются k-комбинацией или «n выбирают k».»


Комбинированная задача 1

Выберите 2 приза из набора из 6 призов

Вы заняли первое место в конкурсе и можете выбрать 2 приза из таблицы, содержащей 6 призов с номерами от 1 до 6. Сколько различных комбинаций из 2 призов вы можете выбрать?

В этом примере мы берем подмножество из 2 призов (r) из большего набора из 6 призов (n).Глядя на формулу, мы должны вычислить «6 выбирают 2».

C (6,2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = 15 возможных призовых комбинаций

15 возможных комбинаций: {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {1,6}, {2,3}, {2,4}, {2 , 5}, {2,6}, {3,4}, {3,5}, {3,6}, {4,5}, {4,6}, {5,6}


Комбинированная задача 2

Выберите 3 ученика из 25 классов

Учительница выберет 3 учеников из своего класса, чтобы они посоревновались в правописании пчелы.Она хочет выяснить, сколько уникальных команд по 3 человека можно создать из ее 25-го класса.

В этом примере мы берем подмножество из 3 студентов (r) из большего набора из 25 студентов (n). Глядя на формулу, мы должны вычислить «25 выбирают 3».

C (25,3) = 25! / (3! * (25-3)!) = 2300 Возможные команды


Комбинированная задача 3

Выберите 4 пункта меню из 18 пунктов меню

Ресторан просит некоторых из своих постоянных посетителей выбрать из меню 4 любимых блюда.Если в меню есть 18 пунктов на выбор, сколько разных ответов могут дать покупатели?

Здесь мы берем подмножество из 4 пунктов (r) из более крупного меню из 18 пунктов (n). Следовательно, мы должны просто найти «18 выбирают 4.»

C (18,4) = 18! / (4! * (18-4)!) = 3060 Возможные ответы


Проблема с рукопожатием

В группе из n человек возможно различных рукопожатий?

Сначала давайте найдем всего возможных рукопожатий.То есть, если каждый человек пожимает руку один раз каждому другому в группе, каково общее количество рукопожатий, которые происходят?

Можно предположить, что каждый человек в группе сделает в общей сложности n-1 рукопожатий. Поскольку есть n человек, всего будет n раз (n-1) рукопожатий. Другими словами, общее количество людей, умноженное на количество рукопожатий, которые может сделать каждый, будет общим количеством рукопожатий. В группе из 3 человек получится 3 (3-1) = 3 * 2 = 6.Каждый человек регистрирует 2 рукопожатия с двумя другими участниками группы; 3 * 2.

Всего рукопожатий = n (n-1)

Однако это включает каждое рукопожатие дважды (1 с 2, 2 с 1, 1 с 3, 3 с 1, 2 с 3 и 3 с 2), и поскольку исходный вопрос хочет знать, сколько различных рукопожатий возможно, мы должны разделить на 2, чтобы получить правильный ответ.

Всего различных рукопожатий = n (n-1) / 2

Проблема рукопожатия как проблема комбинаций

Мы также можем решить эту проблему рукопожатия как задачу комбинаций как C (n, 2).

n (объекты) = количество человек в группе
r (образец) = 2, количество людей, участвующих в каждом рукопожатии

Порядок элементов, выбранных в подмножестве, не имеет значения, поэтому для группы из 3 он будет считать 1 с 2, 1 с 3 и 2 с 3, но игнорировать 2 с 1, 3 с 1 и 3 с 2, потому что эти последние 3 являются дубликатами первых 3 соответственно.

\ (C (n, r) = \ dfrac {n!} {(R! (N — r)!)} \)

\ (C (n, 2) = \ dfrac {n!} {(2! (N — 2)!)} \)

расширение факториалов,

\ (= \ dfrac {1 \ times2 \ times3 … \ times (n-2) \ times (n-1) \ times (n)}] {(2 \ times1 \ times (1 \ times2 \ times3 .. . \ times (n-2)))} \)

отмены и упрощения,

\ (= \ dfrac {(n-1) \ times (n)} {2} = \ dfrac {n (n-1)} {2} \)

, что соответствует уравнению выше.

Список литературы

[1] Цвиллинджер, Даниэль (главный редактор). Стандартные математические таблицы и формулы CRC, 31-е издание New York, NY: CRC Press, p. 206, 2003.

Для получения дополнительной информации о комбинациях и биномиальных коэффициентах см. Wolfram MathWorld: Комбинация.

.

Среднее значение, Медиана, Режим, Расчет диапазона

Для расчета укажите числа, разделенные запятыми.


Калькулятор связанной статистики | Калькулятор стандартного отклонения | Калькулятор объема выборки

Среднее значение

Слово mean, которое является омонимом нескольких других слов в английском языке, также неоднозначно даже в области математики. В зависимости от контекста, математического или статистического, то, что подразумевается под «средним», меняется. В простейшем математическом определении наборов данных используемое среднее — это среднее арифметическое, также называемое математическим ожиданием или средним.В этой форме среднее значение относится к промежуточному значению между дискретным набором чисел, а именно к сумме всех значений в наборе данных, деленной на общее количество значений. Уравнение для расчета среднего арифметического практически идентично уравнению для расчета статистических концепций генеральной совокупности и выборочного среднего, с небольшими вариациями в используемых переменных:

Среднее значение часто обозначается как x 15 , произносится как «x bar», и даже в других случаях, когда переменная не равна x , обозначение столбца является обычным индикатором некоторой формы среднего.В конкретном случае среднего значения генеральной совокупности вместо использования переменной x ̄ используется греческий символ mu, или μ . Точно так же, или, скорее, сбивает с толку, выборочное среднее в статистике часто обозначается с большой буквы X . Учитывая набор данных 10, 2, 38, 23, 38, 23, 21, применение суммирования выше дает:

10 + 2 + 38 + 23 + 38 + 23 + 21
7
= = 22.143

Как упоминалось ранее, это одно из простейших определений среднего, некоторые другие включают взвешенное среднее арифметическое (которое отличается только тем, что одни значения в наборе данных вносят больший вклад, чем другие) и среднее геометрическое. Правильное понимание данных ситуаций и контекстов часто может дать человеку инструменты, необходимые для определения того, какой статистически значимый метод использовать. В целом, среднее значение, медиана, режим и диапазон в идеале должны быть вычислены и проанализированы для данной выборки или набора данных, поскольку они проливают свет на различные аспекты данных и, если их рассматривать отдельно, могут привести к искажению данных, что будет продемонстрировано в следующих разделах.

Медиана

Статистическая концепция медианы — это значение, которое делит выборку данных, совокупность или распределение вероятностей на две половины. Поиск медианы, по сути, включает в себя поиск значения в выборке данных, физическое положение которой находится между остальными числами. Обратите внимание, что при вычислении медианы конечного списка чисел важен порядок выборок данных. Обычно значения перечисляются в порядке возрастания, но нет реальной причины, по которой перечисление значений в порядке убывания дало бы разные результаты.В случае, когда общее количество значений в выборке данных нечетное, медиана — это просто число в середине списка всех значений. Когда выборка данных содержит четное количество значений, медиана является средним из двух средних значений. Хотя это может сбивать с толку, просто помните, что хотя медиана иногда включает вычисление среднего, когда возникает этот случай, он будет включать только два средних значения, а среднее значение включает все значения в выборке данных. В нечетных случаях, когда есть только две выборки данных или есть четное количество выборок, где все значения одинаковы, среднее и медиана будут одинаковыми.Учитывая тот же набор данных, что и раньше, медиана будет получена следующим образом:

2,10,21, 23 , 23,38,38

После перечисления данных в порядке возрастания и определения нечетного числа значений становится ясно, что 23 — это медиана для данного случая. Если в набор данных было добавлено другое значение:

2,10,21, 23 , 23 , 38,38,1027892

Поскольку существует четное число значений, медиана будет средним из двух средних чисел, в данном случае 23 и 23, среднее из которых равно 23.Обратите внимание, что в этом конкретном наборе данных добавление выброса (значение, выходящее далеко за пределы ожидаемого диапазона значений), значение 1 027 892, не оказывает реального влияния на набор данных. Если, однако, вычислить среднее значение для этого набора данных, результатом будет 128 505,875. Это значение явно не является хорошим представлением семи других значений в наборе данных, которые намного меньше и ближе по значению, чем среднее значение и выброс. Это главное преимущество использования медианы при описании статистических данных по сравнению со средним значением.Хотя оба, а также другие статистические значения должны вычисляться при описании данных, если можно использовать только одно, медиана может обеспечить лучшую оценку типичного значения в данном наборе данных, когда между значениями очень большие различия.

Режим

В статистике режим — это значение в наборе данных, которое имеет наибольшее количество повторов. Набор данных может быть мультимодальным, что означает, что он имеет более одного режима. Например:

2,10,21,23,23,38,38

И 23, и 38 появляются дважды каждое, что делает их режимом для указанного выше набора данных.

Подобно среднему значению и медиане, режим используется как способ выражения информации о случайных величинах и совокупностях. Однако, в отличие от среднего и медианного, этот режим представляет собой концепцию, которая может применяться к нечисловым значениям, таким как марка чипсов из тортильи, которые чаще всего покупаются в продуктовом магазине. Например, при сравнении брендов Tostitos, Mission и XOCHiTL, если будет обнаружено, что в продаже чипсов из тортильи XOCHiTL является модным и продается в соотношении 3: 2: 1 по сравнению с чипсами из тортильи Tostitos и Mission соответственно, это соотношение можно использовать для определения количества мешков каждой марки на складе.В случае, если в течение определенного периода было продано 24 пакета чипсов тортильи, в магазине будет храниться 12 пакетов чипсов XOCHiTL, 8 пакетов Tostitos и 4 пакета Mission при использовании режима. Если, однако, магазин просто использовал среднее значение и продавал по 8 пакетов каждого, он потенциально мог потерять 4 продажи, если бы покупатель хотел только чипы XOCHiTL, а не какой-либо другой бренд. Как видно из этого примера, важно принимать во внимание все виды статистических значений при попытке сделать выводы о любой выборке данных.

Диапазон

Диапазон набора данных в статистике — это разница между наибольшим и наименьшим значениями. Хотя диапазон действительно имеет разные значения в разных областях статистики и математики, это его самое основное определение, и именно оно используется предоставленным калькулятором. На том же примере:

2,10,21,23,23,38,38
38 — 2 = 36

Диапазон в этом примере равен 36. Подобно среднему значению, на диапазон могут существенно влиять очень большие или маленькие значения.Используя тот же пример, что и ранее:

2,10,21, 23 , 23 , 38,38,1027892

Диапазон в этом случае будет 1 027 890 по сравнению с 36 в предыдущем случае. Таким образом, важно тщательно анализировать наборы данных, чтобы обеспечить учет выбросов.

.

По

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *