(Цветной онлайн) Граничная гистограмма наклонов нулевого порядка (слева) и…

Контекст 1

… при этом RMS-высота и RMS-наклон подавляются, что уменьшает количество степеней свободы, и уравнения зависят только от детерминированной переменной v. На рисунке 5 сравнивается маргинальные гистограммы нулевого порядка высот и наклонов освещенных точек, заданные статистической функцией освещения нулевого порядка с корреляцией и без нее и методом Монте-Карло. Масштаб по оси Y изменяется для каждой части рисунка, чтобы четко показать различия….

Контекст 2

… корреляция высот и уклонов не учитывается для упрощения вычислений. На рисунке 5 показано, что учет корреляции значительно улучшает функцию освещения Смита. …

Контекст 3

… в таком случае 4L имеет порядок длины корреляции, что означает, что следует учитывать корреляцию между этими точками. Игнорирование этой корреляции приводит к различию между некоррелированной моделью и результатом Монте-Карло, как показано на рисунке 5….

Контекст 4

… также наблюдается максимум S 1% 0,23, но при% 75. Для больших углов наблюдения (2 [85, 90]) только около 0-10% поверхности испытывает поверхностное отражение. Для поверхности с 0,5 (пунктирная линия и ромбы на рисунке 10) поверхностное отражение широко наблюдается для 2 [0, 90]. …

Контекст 5

… первая задача — определить форму эмпирического фактора. Как мы обсуждали в разделе 4.1, недостатком некоррелированной функции затенения нулевого порядка является то, что пренебрежение корреляцией между высотой и уклоном приводит к равной вероятности освещения для этих точек с 5 (см. Сплошные линии на рисунке 6), что приводит к с расхождением, показанным на рисунках 5 (a) и 5 ​​(c).Фактически, вероятность освещения должна уменьшаться по мере приближения s к v (см. Пунктирные линии на рисунке 6). …

Контекст 6

… эмпирический коэффициент f (пунктирная линия) и числовые образцы f num (разбросанные точки) показаны на рисунке 11 (a). Метод наименьших квадратов выполняется для подбора только тех точек, где f num 51, потому что S 0, MC и S 0, u малы и более или менее одинаковы, когда S 0, MC превышает S 0, u (см. Рисунки 5 (a ) и 5 ​​(в)). Умножение эмпирического коэффициента на коэффициент угловой освещенности некоррелированной функции освещения нулевого порядка приводит к эмпирическому коэффициенту угловой освещенности нулевого порядка, который затем сравнивается с коэффициентом коррелированной функции освещения нулевого порядка….

Контекст 7

… 1 и f (v 1) являются функциями 0, интегрирование по 0 должно выполняться численно. Результаты показаны на Рисунке 15, где снова получены очень хорошие соглашения. …

y перехват | х перехват

Пересечение — это точка, в которой линия или кривая проходят через ось графика. Когда точка пересекает ось x, эта точка называется пересечением по оси x или горизонтальным пересечением.

И когда эта точка пересекает ось Y, эта точка называется пересечением по оси Y или вертикальным пересечением.

Теперь давайте познакомимся с терминами, используемыми для определения пересечения по горизонтали и по вертикали.

Во-первых, мы должны знать, каково уравнение линии

Уравнение прямой можно записать как \ (y = mx + b \)

Где \ (m \) называется наклоном прямой, а b — точкой пересечения оси y.

Теперь мы должны знать, что подразумевается под наклоном прямой

Наклон линии определяется наклоном или крутизной линии.

Это отношение изменения значения y к изменению значения x.

Это называется «превышение скорости»

\ [Slope = \ frac {\ text {изменение значения y}} {\ text {изменение значения x}} = \ frac {\ rm {rise}} {\ rm {run}} \]

Выше на графике мы можем найти подъем на графике, взяв любые две точки, это 4

Трасса 3, значит, уклон здесь 4/3.

Склоны бывают следующих типов: —

А теперь перейдем к перехвату.

Давайте сделаем пример.

Найдите точки пересечения x и y для прямой 6x + 3y = 18.

Как найти точку пересечения x?

установить y = 0

\ [\ begin {align} 6x + 3 (0) & = 18 \\ 6x & = 18 \\ x & = \ frac {18} {6} \\ x & = 3 \ end {align} \]

Как найти точку пересечения по вертикали?

установить x = 0

\ [\ begin {align} 6 (0) + 3y & = 18 \\ 3y & = 18 \\ y & = \ frac {18} {3} \\ y & = 6 \ end {align} \]

Теперь пересечения по осям x и y можно определить, также посмотрев на графики.

Попытайтесь наблюдать приведенный ниже график и найдите точки пересечения по осям x и y.

Как найти точку пересечения по оси x?

Здесь точка пересечения x — это место, где линия пересекает ось x. Он равен -4, поэтому точка пересечения по оси x равна (-4,0)

Перехват по вертикали

Теперь точка пересечения y — это точка, в которой она пересекает ось y.

Он пересекает ось y в точке 6, поэтому точка пересечения y составляет (0,6)

Мы также можем построить линии, вычислив точки пересечения. Давайте посмотрим на эту концепцию на примере.

Нарисуйте график 5x + 3y = 15, найдя точки пересечения по осям x и y.

Как найти точку пересечения x?

x пересечение задается установкой y = 0

\ [\ begin {align} 5x = 15 \\ x = \ frac {15} {5} \\ x & = 3 \ end {align} \]

Перехват по вертикали

Y пересечение задается установкой x = 0 в уравнении

\ [\ begin {align} 5 (0) + 3y & = 15 \\ 3y & = 15 \\ y & = 5 \ end {align} \]

Постройте точки пересечения по осям x и y, затем проведите линию

Теперь имейте в виду, что точки пересечения x и y — это не числа, а упорядоченные пары.Предположим, что значение x intercept равно 2, оно записывается как (2,0). Кроме того, не все графики имеют как горизонтальные, так и вертикальные точки пересечения. Например:

Горизонтальная линия на графике выше не имеет точки пересечения по оси x. Он имеет только точку пересечения y как (0, -2).

Теперь давайте рассмотрим случай, когда нет точки пересечения оси y

Вертикальная линия на графике выше имеет точку пересечения по оси x (3,0) и не имеет точки пересечения по оси y.

Теперь случай, когда точки пересечения x и y — это одни и те же точки i.e.origin

График после нахождения пересечений по осям x и y: y = -2x.

Чтобы найти x, перехватить x = 0

Y = -2 (0)

Y = 0

Итак, точка пересечения y равна (0,0)

Чтобы найти точку пересечения с x, положите y = 0

0 = -2x

Х = 0

Таким образом, отрезок x равен (0,0)

Итак, точки пересечения по оси x и по оси y — это на самом деле одни и те же точки, начало координат. Теперь нам нужна еще одна точка для построения графика: линия выбирает любое значение для x и определяет значение для 5

Если мы возьмем x равным 1, мы получим y = -2

Если мы возьмем x как -1, получим y = 2

Теперь используйте эти упорядоченные пары для построения графика линии (0,0), (- 1,2) (1, -2) для построения графика линии

11.4 Понятие наклона прямой — Предалгебра 2e

Будьте готовы 11.10

Прежде чем начать, пройдите тест на готовность.

Упростить: 1−48−2.1−48−2.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите Пример 4.49.

Будьте готовы 11.11

Делить: 04,40.04,40.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите Пример 7.37.

Будьте готовы 11.12

Упростить: 15−3, −153, −15−3,15−3, −153, −15−3.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите Пример 4.47.

Когда мы рисовали линейные уравнения, мы заметили, что некоторые линии наклонены вверх, когда идут слева направо, а некоторые линии наклонены вниз. Некоторые линии очень крутые, а некоторые более плоские. Что определяет наклон линии вверх или вниз, крутой или плоский?

Крутизна наклона линии называется наклоном линии. Концепция уклона имеет множество применений в реальном мире. Наклон крыши и уклон шоссе или пандуса для инвалидных колясок — это лишь некоторые примеры, на которых вы буквально видите уклоны.А когда вы едете на велосипеде, вы чувствуете наклон при подъеме или спуске по инерции.

Использование географических досок для моделирования откоса

В этом разделе мы исследуем понятие уклона.

Использование резинок на геодлане дает конкретный способ моделирования линий на координатной сетке. Натянув резиновую ленту между двумя колышками на геодоске, мы можем узнать, как найти наклон линии. А когда вы едете на велосипеде, вы чувствуете уклон при подъеме или спуске по инерции.

Манипулятивная математика

Выполнение упражнения по манипулятивной математике «Исследование наклона» поможет вам лучше понять наклон линии.

Начнем с того, что натянем резиновую ленту между двумя колышками, чтобы образовать линию, как показано на рисунке 11.17.

Рисунок 11.17

Это похоже на линию?

Теперь мы растягиваем одну часть резинки прямо вверх от левого стержня и вокруг третьего стержня, чтобы образовать стороны прямоугольного треугольника, как показано на рисунке 11.18. Осторожно делаем угол 90 ° 90 ° вокруг третьего стержня так, чтобы одна сторона была вертикальной, а другая — горизонтальной.

Рисунок 11.18

Чтобы найти наклон прямой, мы измеряем расстояние по вертикальной и горизонтальной сторонам треугольника. Расстояние по вертикали называется подъемом , а расстояние по горизонтали называется отрезком , как показано на рис. 11.19.

Рисунок 11.19

Чтобы лучше запомнить термины, можно подумать об изображениях, показанных на рисунке 11.20.

Рисунок 11.20

На нашей геоборде подъем составляет 22 единицы, потому что резинка поднимается на 22 места на вертикальной опоре. См. Рисунок 11.21.

Какой пробег? Обязательно считайте промежутки между колышками, а не сами колышки! Резинка проходит через 33 места на горизонтальной ноге, поэтому пробег составляет 33 единицы.

Рисунок 11.21

Уклон линии — это отношение подъема к разбегу. Таким образом, наклон нашей линии равен 23,23. В математике наклон всегда обозначается буквой m.м.

Уклон прямой

Уклон линии m = riserun.m = riserun.

Подъем измеряет вертикальное изменение, а бег — горизонтальное изменение.

Каков наклон линии на геоплане на рис. 11.21?

Когда мы работаем с геобордами, неплохо иметь привычку начинать с колышка слева и соединяться с колышком справа. Затем натягиваем резинку, чтобы получился прямоугольный треугольник.

Если мы начнем с подъема, подъем будет положительным, а если растянуть его вниз, подъем будет отрицательным. Мы будем считать пробег слева направо, как вы читали этот абзац, поэтому пробег будет положительным.

Поскольку в формуле уклона есть подъем за пробегом, может быть проще всегда сначала отсчитывать подъем, а затем разбег.

Пример 11.30

Каков наклон линии на геоданге?

Решение

Используйте определение наклона.

м = стояк

Начните с левого стержня и сделайте прямоугольный треугольник, потянув резиновую ленту вверх и вправо, чтобы добраться до второго стержня.

Подсчитайте подъем и разбег, как показано.

Подъем составляет 3 единицы. M = 3 пробега. Прогон составляет 4 единицы. M = 34. Наклон составляет 34. Подъем составляет 3 единицы. M = 3 пробега. Прогон составляет 4 единицы. M = 34. Наклон составляет 34.

Попробуй 11,58

Каков наклон линии на геоданге?

Попробуй 11,59

Каков наклон линии на геоданге?

Пример 11.31

Каков наклон линии на геоданге?

Решение

Используйте определение наклона.

м = стояк

Начните с левого колышка и сделайте прямоугольный треугольник, натянув резиновую ленту на колышек справа. На этот раз нам нужно растянуть резинку вниз, чтобы получилась вертикальная штанина, поэтому подъем будет отрицательным.

Подъем -1 м = -1 пробег 3 м = −13 м = −13 Наклон −13 Подъем −1.m = −1run Пробег 3.m = −13m = −13 Наклон −13.

Попробуй 11.60

Каков наклон линии на геоданге?

Попробуйте 11,61

Каков наклон линии на геоданге?

Обратите внимание, что в первом примере наклон положительный, а во втором примере наклон отрицательный. Вы заметили разницу в двух линиях, показанных на рисунке 11.22.

Рисунок 11.22

Если читать слева направо, линия на рисунке A поднимается вверх; имеет положительный наклон.Линия на рисунке B идет вниз; имеет отрицательный наклон.

Рисунок 11.23

Пример 11.32

Используйте географическую доску, чтобы смоделировать линию с уклоном 12.12.

Решение

Чтобы смоделировать линию с определенным уклоном на географической доске, нам нужно знать подъем и уклон.

Итак, прибавка составляет 11 единиц, а пробег — 22 единицы.

Начните с колышка в нижнем левом углу геодоски. Протянуть резинку вверх на 11 единиц, а затем вправо на 22 единицы.

Гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного резинкой, представляет собой линию с наклоном 12,12.

Попробуй 11,62

Используйте геоборд, чтобы смоделировать линию с заданным наклоном: m = 13.m = 13.

Попробуй 11,63

Используйте географическую доску, чтобы смоделировать линию с заданным уклоном: m = 32.m = 32.

Пример 11.33

Используйте географическую доску, чтобы смоделировать линию с уклоном −14, −14,

Решение

Итак, рост равен -1-1, а разбег равен 4,4.

Поскольку рост отрицательный, мы выбираем начальную отметку в верхнем левом углу, которая даст нам возможность отсчитывать обратный отсчет.Протягиваем резинку вниз на 11 единиц, затем вправо на 44 единицы.

Гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного резинкой, представляет собой линию с наклоном -14,14.

Попробуй 11,64

Используйте геодоску, чтобы смоделировать линию с заданным наклоном: m = −21.m = −21.

Попробуй 11,65

Используйте географическую доску, чтобы смоделировать линию с заданным наклоном: m = −13.m = −13.

Найдите наклон прямой по ее графику

Теперь мы посмотрим на некоторые графики на координатной сетке, чтобы найти их наклоны.Этот метод будет очень похож на тот, который мы только что смоделировали на наших геобордах.

Манипулятивная математика

Выполнение упражнения по манипулятивной математике «Наклон линий между двумя точками» поможет вам лучше понять, как найти наклон линии по ее графику.

Чтобы найти наклон, мы должны отсчитать подъем и разбег. Но с чего начать?

Находим любые две точки на прямой. Мы стараемся выбирать точки с координатами, которые являются целыми числами, чтобы упростить наши вычисления.Затем мы начнем с точки слева и нарисуем прямоугольный треугольник, чтобы мы могли посчитать подъем и бег.

Пример 11.34

Найдите наклон показанной прямой:

Решение

Найдите две точки на графике, выбирая точки, координаты которых являются целыми числами. Мы будем использовать (0, −3) (0, −3) и (5,1). (5,1).

Начиная с точки слева, (0, −3), (0, −3), нарисуйте прямоугольный треугольник, идущий от первой точки ко второй точке (5,1).(5,1).

Обратите внимание, что наклон положительный, поскольку линия наклонена вверх слева направо.

Попробуй 11,66

Найдите наклон прямой:

Попробуйте 11,67

Найдите наклон прямой:

How To

Найдите наклон на графике.

1. Шаг 1. Найдите на линии две точки, координаты которых являются целыми числами.
2. Шаг 2. Начиная с точки слева, нарисуйте прямоугольный треугольник, идущий от первой точки ко второй.
3. Шаг 3. Посчитайте подъем и разбег по сторонам треугольника.
4. Шаг 4. Определите отношение подъема к бегу, чтобы найти уклон. m = riserunm = riserun

Пример 11.35

Найдите наклон показанной прямой:

Решение

Найдите две точки на графике. Ищите точки с целыми числами. Мы можем выбрать любые точки, но будем использовать (0, 5) и (3, 3). Начиная с точки слева, нарисуйте прямоугольный треугольник, идущий от первой точки ко второй.

Обратите внимание, что наклон отрицательный, так как линия наклонена вниз слева направо.

Что, если бы мы выбрали разные точки? Давайте снова найдем наклон линии, на этот раз используя другие точки. Мы будем использовать точки (−3,7) (- 3,7) и (6,1). (6,1).

Начиная с (−3,7), (- 3,7), нарисуйте прямоугольный треугольник до точки (6,1). (6,1).

Неважно, какие точки вы используете — наклон линии всегда один и тот же.Наклон линии постоянный!

Попробуй 11,68

Найдите наклон прямой:

Попробуй 11,69

Найдите наклон прямой:

Строки в предыдущих примерах имели точки пересечения yy с целыми значениями, поэтому было удобно использовать точку пересечения y в качестве одной из точек, которые мы использовали для определения наклона. В следующем примере отрезок yy представляет собой дробь. Расчеты упрощаются, если мы используем две точки с целыми координатами.

Пример 11.36

Найдите наклон показанной линии:

Решение

Попробуйте 11,70

Найдите наклон прямой:

Попробовать 11,71

Найдите наклон прямой:

Найдите наклон горизонтальных и вертикальных линий

Вы помните, что было особенного в горизонтальных и вертикальных линиях? В их уравнениях была всего одна переменная.

• горизонтальная линия y = b; y = b; все координаты yy совпадают.
• вертикальная линия x = a; x = a; все xx-координаты совпадают.

Итак, как нам найти наклон горизонтальной прямой y = 4? Y = 4? Один из подходов — построить горизонтальную линию, найти на ней две точки и посчитать подъем и пробег. Посмотрим, что происходит на рис. 11.24. Мы будем использовать две точки (0,4) (0,4) и (3,4) (3,4) для подсчета подъема и бега.

Рисунок 11.24

Наклон горизонтальной прямой y = 4y = 4 равен 0,0.

Все горизонтальные линии имеют наклон 00. Если координаты yy совпадают, подъем равен 00.

Наклон горизонтальной линии

Наклон горизонтальной линии y = b, y = b равен 0.0.

Теперь рассмотрим вертикальную линию, например линию x = 3x = 3, показанную на рисунке 11.25. Мы будем использовать две точки (3,0) (3,0) и (3,2) (3,2) для подсчета подъема и бега.

Рисунок 11.25

Но мы не можем разделить на 0.0. Деление на 00 не определено. Итак, мы говорим, что наклон вертикальной прямой x = 3x = 3 не определен. Наклон всех вертикальных линий не определен, потому что пробег равен 0,0.

Наклон вертикальной линии

Наклон вертикальной линии x = a, x = a не определен.

Пример 11.37

Найдите наклон каждой прямой:

1. ⓐx = 8x = 8
2. ⓑy = −5y = −5

Решение

ⓐx = 8x = 8

Это вертикальная линия, поэтому ее наклон не определен.

ⓑy = −5y = −5

Это горизонтальная линия, поэтому ее наклон равен 0,0.

Попробовать 11,72

Найдите наклон прямой: x = −4.x = −4.

Попробовать 11,73

Найдите наклон прямой: y = 7.y = 7.

Краткое руководство по склонам линий

Используйте формулу наклона, чтобы найти наклон линии между двумя точками

Иногда нам нужно найти наклон линии между двумя точками, и у нас может не быть графика для подсчета подъема и разбега.Мы могли бы нанести точки на сетку, а затем подсчитать подъем и пробег, но есть способ найти наклон без построения графика.

Прежде чем мы перейдем к этому, нам нужно ввести некоторые новые алгебраические обозначения. Мы видели, что упорядоченная пара (x, y) (x, y) дает координаты точки. Но когда мы работаем со склонами, мы используем две точки. Как можно использовать один и тот же символ (x, y) (x, y) для обозначения двух разных точек?

Математики используют индексы, чтобы различать точки.Нижний индекс — это небольшое число, записанное справа от переменной и немного ниже нее.

• (x1, y1) readxsub1, ysub1 (x1, y1) readxsub1, ysub1
• (x2, y2) readxsub2, ysub2 (x2, y2) readxsub2, ysub2

Мы будем использовать (x1, y1) (x1, y1) для идентификации первой точки и (x2, y2) (x2, y2) для идентификации второй точки. Если бы у нас было больше двух точек, мы могли бы использовать (x3, y3), (x4, y4), (x3, y3), (x4, y4) и так далее.

Чтобы увидеть, как подъем и бег связаны с координатами двух точек, давайте еще раз посмотрим на наклон линии между точками (2,3) (2,3) и (7,6) (7,6). ) на рисунке 11.26.

Рисунок 11.26

Поскольку у нас две точки, мы будем использовать индексные обозначения.

На графике мы посчитали рост на 3,3. Подъем также можно найти, вычтя y-координаты y-координаты точек.

Мы посчитали серию 5,5. Прогон также можно найти, вычтя x-координаты. X-координаты.

Мы показали, что m = y2 − y1x2 − x1m = y2 − y1x2 − x1 на самом деле является еще одной версией m = riserun.m = riserun. Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти наклон линии, когда у нас есть две точки на линии.

Формула уклона

Наклон линии между двумя точками (x1, y1) (x1, y1) и (x2, y2) (x2, y2) равен

Скажите себе формулу, чтобы помочь вам ее запомнить:

Манипулятивная математика

Выполнение упражнения по манипулятивной математике «Уклон линий между двумя точками» поможет вам лучше понять, как найти наклон линии между двумя точками.

Пример 11.38

Найдите наклон прямой между точками (1,2) (1,2) и (4,5). (4,5).

Решение

Давайте подтвердим это, посчитав наклон на графике.

Подъем 33 и разбег 3,3, поэтому

м = стояк = 33м = 1м = подъемник = 33м = 1

Попробовать 11,74

Найдите наклон прямой, проходящей через заданные точки: (8,5) (8,5) и (6,3). (6,3).

Попробовать 11,75

Найдите наклон прямой, проходящей через заданные точки: (1,5) (1,5) и (5,9). (5,9).

Как мы узнаем, какую точку назвать №1, а какую — №2? Давайте снова найдем наклон, на этот раз поменяв названия точек, чтобы посмотреть, что произойдет.Поскольку теперь мы будем считать пробег справа налево, он будет отрицательным.

Наклон остается неизменным независимо от того, в каком порядке мы используем точки.

Пример 11.39

Найдите наклон прямой, проходящей через точки (−2, −3) (- 2, −3) и (−7,4). (- 7,4).

Решение

Подтвердим это на представленном графике.

м = райзерунм = -75м = -75м = райзерунм = -75м = -75

Попробовать 11,76

Найдите наклон прямой, проходящей через пару точек: (−3,4) (- 3,4) и (2, −1). (2, −1).

Попробовать 11,77

Найдите наклон прямой, проходящей через пару точек: (−2,6) (- 2,6) и (−3, −4). (- 3, −4).

Построение линии с заданной точкой и наклоном

В этой главе мы построили линии, нанося точки, используя точки пересечения и распознавая горизонтальные и вертикальные линии.

Другой метод, который мы можем использовать для построения линий, — это метод точечного наклона. Иногда нам дается одна точка и наклон линии вместо ее уравнения. Когда это происходит, мы используем определение наклона, чтобы нарисовать график линии.

Пример 11.40

Изобразите линию, проходящую через точку (1, −1) (1, −1) с наклоном m = 34.m = 34.

Решение

Постройте заданную точку (1, −1). (1, −1).

Используйте формулу наклона m = riserunm = riserun для определения подъема и пробега.

Начиная с точки, которую мы нанесли, отсчитайте подъем и бегите, чтобы отметить вторую точку. Считаем на 33 единицы больше, а на 44 — правильно.

Затем мы соединяем точки линией и рисуем стрелки на концах, чтобы показать продолжение.

Мы можем проверить нашу линию, начав с любой точки и отсчитав 33 и вправо. 4.4. Мы должны добраться до другой точки на линии.

Попробовать 11,78

Постройте линию, проходящую через точку с заданным наклоном:

(2, −2), m = 43 (2, −2), m = 43

Попробуй 11.79

Постройте линию, проходящую через точку с заданным наклоном:

(−2,3), m = 14 (−2,3), m = 14

How To

Постройте линию с учетом точки и наклона.

1. Шаг 1. Постройте заданную точку.
2. Шаг 2. Используйте формулу наклона для определения подъема и разбега.
3. Шаг 3. Начиная с данной точки, отсчитайте подъем и бегите, чтобы отметить вторую точку.
4. Шаг 4. Соедините точки линией.

Пример 11.41

Постройте линию с отрезком yy (0,2) (0,2) и наклоном m = −23.m = −23.

Решение

Постройте заданную точку отрезком yy (0,2). (0,2).

Используйте формулу наклона m = riserunm = riserun для определения подъема и пробега.

Начиная с (0,2), (0,2), посчитайте подъем и разбег и отметьте вторую точку.

Соедините точки линией.

Попробуй 11.80

Постройте линию с заданными пересечением и наклоном:

год-точка пересечения 4, m = −524, m = −52

Попробуйте 11,81

Постройте линию с заданным отрезком и наклоном:

xx-точка пересечения −3, m = −34−3, m = −34

Пример 11.42

Изобразите линию, проходящую через точку (−1, −3) (- 1, −3) с наклоном m = 4.m = 4.

Решение

Постройте данную точку.

Посчитайте подъем и бег.

Отметьте вторую точку. Соедините две точки линией.

Попробуйте 11,82

Постройте прямую, проходящую через точку (−2,1) (- 2,1) с наклоном m = 3.m = 3.

Попробовать 11,83

Изобразите линию, проходящую через точку (4, −2) (4, −2) с наклоном m = −2.т = -2.

Решите наклонные приложения

В начале этого раздела мы сказали, что в реальном мире есть много применений наклона. Давайте теперь посмотрим на несколько.

Пример 11.43

Уклон крыши здания — это наклон крыши. Знание высоты поля важно в климате с сильным снегопадом. Если крыша слишком плоская, вес снега может вызвать ее обрушение. Какой наклон крыши показан?

Решение

Попробовать 11,84

Найдите заданный уклон и бегите: крыша с подъемом = 14 = 14 и пролетом = 24. = 24.

Попробуйте 11,85

Найдите заданный уклон и бегите: крыша с подъемом = 15 = 15 и пролетом = 36.= 36.

Вы когда-нибудь думали о канализационных трубах, идущих от вашего дома на улицу? Их наклон — важный фактор в том, как они убирают мусор из вашего дома.

Пример 11.44

Канализационные трубы должны иметь уклон 1414 дюймов на фут для правильного отвода воды. Какой требуемый уклон?

Решение

Попробуй 11,86

Найдите уклон трубы: труба имеет уклон 1313 дюймов на фут.

Попробуй 11.87

Найдите уклон трубы: труба имеет уклон 3434 дюйма на ярд.

Раздел 11.4. Упражнения

Практика ведет к совершенству

Использование географических досок для моделирования уклона

В следующих упражнениях найдите уклон, смоделированный на каждой геодлане.

В следующих упражнениях моделируйте каждый уклон. Нарисуйте картинку, чтобы показать свои результаты.

Найдите наклон линии по ее графику

В следующих упражнениях найдите наклон каждой показанной линии.

Найдите наклон горизонтальной и вертикальной линий

В следующих упражнениях найдите наклон каждой прямой.

Используйте формулу наклона, чтобы найти наклон линии между двумя точками

В следующих упражнениях используйте формулу наклона, чтобы найти наклон линии между каждой парой точек.

(−3,3), (2, −5) (- 3,3), (2, −5)

(−2,4), (3, −1) (- 2,4), (3, −1)

(-1, -2), (2,5) (-1, -2), (2,5)

(−2, −1), (6,5) (- 2, −1), (6,5)

(4, −5), (1, −2) (4, −5), (1, −2)

(3, −6), (2, −2) (3, −6), (2, −2)

Построение линии с учетом точки и наклона

В следующих упражнениях построение линии с учетом точки и наклона.

(1, −2); m = 34 (1, −2); m = 34

(1, -1); m = 12 (1, -1); m = 12

(2,5); m = −13 (2,5); m = −13

(1,4); m = −12 (1,4); m = −12

(-3,4); м = -32 (-3,4); м = -32

(−2,5); m = −54 (−2,5); m = −54

(-1, -4); м = 43 (-1, -4); м = 43

(−3, −5); m = 32 (−3, −5); m = 32

(0,3); m = −25 (0,3); m = −25

(0,5); m = −43 (0,5); m = −43

(−2,0); m = 34 (−2,0); m = 34

(-1,0); m = 15 (-1,0); m = 15

Решите приложения уклона

В следующих упражнениях решите эти приложения уклона.

Уклон крыши Достаточно простой способ определить уклон — взять 12-дюймовый 22-дюймовый уровень и установить его одним концом на поверхности крыши. Затем возьмите рулетку или линейку и измерьте расстояние от другого конца уровня до поверхности крыши. Вы можете использовать эти измерения для расчета уклона крыши. Какой уклон крыши на этой картинке?

Какой наклон крыши показан?

Уклон дороги Уклон дороги местного значения 6%.6%. Уклон дороги — это ее уклон, выраженный в процентах.

1. ⓐ Найдите уклон дороги в виде дроби, а затем упростите дробь.
2. Ⓑ Какой подъем и спуск будет отражать этот уклон или уклон?

Уровень шоссе Местная дорога поднимается на 22 фута на каждые 5050 футов шоссе.

1. ⓐ Какой уклон у трассы?
2. Ⓑ Уклон автомагистрали — это ее уклон, выраженный в процентах. Какой уровень у этой трассы?

Повседневная математика

Пандус для инвалидных колясок Правила для пандусов для инвалидных колясок требуют подъема максимум на 11 дюймов для бега длиной 1212 дюймов.

1. ⓐ Какой пролет должен иметь пандус, чтобы выдержать подъем на 24 дюйма и 34 дюйма до двери?
2. Ⓑ Нарисуйте модель этого пандуса.

Пандус для инвалидных колясок Подъем на 1 дюйм2 дюйма для бега на 16 дюймов и 26 дюймов упрощает подъем по пандусу для водителя-коляски.

1. ⓐ Какой пролет должен иметь пандус, чтобы легко выдерживать 24-дюймовый 34-дюймовый подъем двери?
2. ⓑ Нарисуйте модель этого пандуса.

Письменные упражнения